初一找規(guī)律經(jīng)典例題.

1、奧數(shù)專題（三）找規(guī)律一、數(shù)字排列規(guī)律題1、觀察下列各算式：1+3=4= 22 ，1+3+5=9= 32 ，1+3+5+7=16= 42猜想： 1+3+5+7+2015+2017=推廣：1+3+5+7+9+（ 2n-1)+（ 2n+1)=2、下面數(shù)列后兩位應(yīng)該填上什么數(shù)字呢？23581217_3、請?zhí)畛鱿旅鏅M線上的數(shù)字。1 1 2358_214、有一串?dāng)?shù)，它的排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、 5、 6、 聰明的你猜猜第2016個（）5、有一串?dāng)?shù)字36101521_第 6 個是什么數(shù)？6、觀察下列一組數(shù)的排列：1、 2、 3、4、3、2、1、2、 3、4、3、2、1、 ，那么第

2、2016個數(shù)是（）.7、100 個數(shù)排成一行，其中任意三個相鄰數(shù)中，中間一個數(shù)都等于它前后兩個數(shù)的和，如果這100 個數(shù)的前兩個數(shù)依次為1，0，那么這 100 個數(shù)中“ 0”的個數(shù)為_個二、幾何圖形變化規(guī)律題1、觀察下列球的排列規(guī)律 (其中是實心球，是空心球)： 從第1 個球起到第 2004個球止，共有實心球個2、觀察下列圖形排列規(guī)律（其中是三角形，是正方形，是圓），若第一個圖形是正方形，則第2016個圖形是（填圖形名稱） .三、數(shù)、式計算規(guī)律題1、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362；；由此規(guī)律知，第個等式是2、觀察下面的幾個算式：1+2+1

3、=4 ，1+2+3+2+1=9 ，1+2+3+4+3+2+1=16 ，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 ， 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果：1+2+3+ +99+100+99+ +3+2+1=_.3、1+2+3+ +100經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+ + n1 n n 1 ，其中是正整數(shù) .2現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+n n1 ？觀察下面三個特殊的等式121 123012231234123341 345234333將這三個等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4 134 5203

4、讀完這段材料，請你思考后回答：1223100101123234n n 1 n 21232 3 4n n 1 n 2鞏固練習(xí)：1若“！”是一種數(shù)學(xué)運算符號，并且1！ =1， 2！=2 ×1=2， 3！ =3×2×1=6， 4！ =4×3×2×1， ，則 100! 的值為98!2.有一列數(shù)：第一個數(shù)為x1=1，第二個數(shù)為 x2=3 ，第三個數(shù)開始依次記為x3，x4， ， xn；從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是它相鄰兩個數(shù)和的一半。（如： x2= x1x3 ）2(1)求第三、第四、第五個數(shù)，并寫出計算過程；(2)根據(jù)（ 1）的結(jié)果，推測 x8=；(

5、3)探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜想第k 個數(shù) xk=.（k 是大于 2 的整數(shù)）3. 按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列 ,一般用 a1，a2，a3， ， an 表示一個數(shù)列，可簡記為 an. 現(xiàn)有數(shù)列 an 滿足一個關(guān)系式： an+1= an2 -nan+1,(n=1,2,3, ,n),且a1=2.根據(jù)已知條件計算a2,a3,a4 的值，然后進(jìn)行歸納猜想an=_.（用含 n的代數(shù)式表示）-12-34-56-7-910 -11 12 -13 14 -15 16.第 4 題4.觀察下面一列數(shù)： -1，2，-3，4，-5，6，-7，將這列數(shù)排成下列形式按照上述規(guī)律排下去，那么第10 行從左邊第 9 個數(shù)是.

6、5.如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，如此繼續(xù)下去， ，請你根據(jù)以上操作方法得到的正方形的個數(shù)的規(guī)律完成各題 .(1) 將下表填寫完整；(2)an（用含 n 的代數(shù)式表示）(3)按照上述方法，能否得到2016個正方形 ?如果能，請求出 n；如果不能，請簡述理由.7、意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13， ，其中從第三個數(shù)起， 每一個數(shù)都等于它前面兩上數(shù)的和?，F(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的長度構(gòu)造如下正方形：.序號再分別依次從左到右取2個、3個、1123

7、5周長61016264 個、 5 個,正方形拼成如下矩形并記為、 .相應(yīng)矩形的周長如下表所示：若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，則序號為的矩形周長是。閱讀規(guī)律題專題測試卷一填空1、.觀察下列各數(shù)，按規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù) .(1)1，1,2,3,5,_,13,21,34,_,_.(2)1,2,4, 8,16,_,_.(3).觀察下列數(shù)據(jù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：1，3 ， 5，7 ， 4916(4)、有一組數(shù)： 1， 2， 5， 10，17， 26， ，請觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個數(shù)為(5).觀察下列各數(shù)之間的關(guān)系,在空中填上適當(dāng)?shù)臄?shù) :1,1,2,3,5,8,_.2、為慶祝

8、“六一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺n 個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為（）A 26nB 86nC 44nD 8n3,廣西河 3、（2007池非課改）填在下面三個田字格內(nèi)的數(shù)有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律， C =13355A520756BC4、觀察下列等式，并回答問題：1236(13)31234(14)421021234515(15)52123n。并求 12 31000 的結(jié)果。5、觀察下列算式： 21 2、22 4、238、2416、 5532、26 64、27128、28256 。觀察后，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出223 的末位數(shù)字是。6 探索規(guī)律：觀察下面由

9、組成的圖案和算式，解答問題：91+3=4=2 21+3+5=9=3 21+3+5+7=16=4 2751+3+5+7+9=25=5 231（ 1）請猜想 1+3+5+7+9+ +19=；（只填數(shù)字， 2 分）（2）請猜想 1+3+5+7+9+ + （2n-1） +（ 2n+1）+ （2n+3）=；（只填乘方形式， 3 分）（3）請用上述規(guī)律計算： 103+105+107+ +2003+20057、觀察下面的幾個算式：1+2+1=4 ，1+2+3+2+1=9 ，1+2+3+4+3+2+1=16 ，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 ， 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果：1+2

10、+3+99+100+99+3+2+1=_ 。8、觀察下列算式： 212、224、238、24 16、5532、2664、 27128、28256 。觀察后，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出223 的末位數(shù)字是。9、已知：, ，若符合前面式子的規(guī)律，則 a + b= _10,例計算：1111122334910解： 1131491122310= 1 11 11 111=119 .12233491011010觀察上面的解題過程，請你用類似的方法計算：111113355799.10111、觀察下面的幾個算式：1+2+1=4 ，1+2+3+2+1=9 ，1+2+3+4+3+2+1=16 ，1+2+3+4+5+4+3

11、+2+1=25 ， 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果：1+2+3+99+100+99+3+2+1=_ 。12.觀察下面的一列數(shù)：1 ， 1 ， 1 ， 1 請你找出其中排列的規(guī)律，并按此規(guī)律填空261220（1）第 9 個數(shù)是 _，第 14 個數(shù)是 _（2）若 n 是大于 1 的整數(shù)，按上面的排列規(guī)律，寫出第n 個數(shù)13按如圖所示的方式搭正方形，則搭x 個正方形所需的火柴棒數(shù)是根14、(9 分 )樹的高度與樹生長的年數(shù)有關(guān)，測得某棵樹的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表（樹苗原高100 厘米）年數(shù)（ n） 高度 an （單位：厘米）11005210010310015410020 (1)用含有字母 n

12、 的代數(shù)式表示生長了n 年的樹苗的高度an。 (2)生長了 11 年的樹的高度是多少？15.已知任意三角形的內(nèi)角和為 180°,試?yán)枚噙呅沃羞^某一點的對角線條數(shù)，尋求多邊形內(nèi)角和的公式。內(nèi)角和 180° 180°× 2 180°× 3 根據(jù)上圖所示，一個四邊形可以分成180°× 4n 邊形_個三角形；于是四邊形的內(nèi)角和為_度：一個五邊形可以分成 _個三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為_度， ，按此規(guī)律， n 邊形可以分成 _個三角形 ,于是 n 邊形的內(nèi)角和為 _度16、合情推理題：觀察右面的圖形（每個正方形的邊長均為

13、）和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律： 1 1112222 2233 3 3334444 445 5(1) 寫出第五個等式，并在右邊給出的五個正方形上畫出與之對應(yīng)的圖示；(2) 猜想并寫出與第 n 個圖形相對應(yīng)的等式17、意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)： 1，1，2，3，5，8，13， ，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩上數(shù)的和?，F(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的長度構(gòu)造如下正方形：.序號周長610162611235再分別依次從左到右取2個、3個、4 個、 5 個,正方形拼成如下矩形并記為、 .相應(yīng)矩形的周長如下表所示：若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，則序號為的矩形周長是

14、。18,請你觀察表一，尋找規(guī)律表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，其中a、b、c 的值分別為（）12345246810369121548121620510152025表一1218152024ca25b32表二表三表四A202930B183026C182026D183028192008 ().(.)參考答案（一） :一、 1、（ 1） 10042（2）（ n21）2、23 30。數(shù)列中每兩個相鄰數(shù)字間的差分別是1，2，3，4，5，6，7。3、13。這一數(shù)列后面一個數(shù)是前面相鄰兩個數(shù)的和。4、34 ?？紤]時，可以從第一個數(shù)開始， 每 3 個數(shù)加一個括號 （1，2，3），（2，3，4），（3

15、，4，5）， 一共加了 33 個括號，剩下的一個必是第100 個。每個括號的第一個數(shù)分別是1，2，3， 因此第 100個數(shù)必然是 34。5、28。3+3=6 6+4=1010+5=1515+6=2121+7=28, 所以第 6 個是 28。其實一般這類的規(guī)律題無非就是在數(shù)的基礎(chǔ)上加減乘除，有些麻煩點的就是一個數(shù)乘上倍數(shù)后在加1或減 1。6、A7、33二、 1、 6022、圓三、1、13233343531522、100003、 343400或 1100101 102 1n n1 n 2 1n n 1 n2 n 33344、109.規(guī)律發(fā)現(xiàn)專題訓(xùn)練答案1.4n+22.13.(1)5;7;9 (2)15(3)2n-14.15;?5.n/n(n+2)6.457.n+18.909.?10.511.D1