大學(xué)物理：第6章 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)2

1、第六章 機(jī)械振動(dòng)例例 一彈簧振子，一彈簧振子，m100g，把物體從平衡位置向下拉，把物體從平衡位置向下拉10cm后后釋放，已知釋放，已知T2s。求：。求：（1）物體）物體第一次第一次經(jīng)過經(jīng)過平衡平衡位置時(shí)的位置時(shí)的速度速度，（2）物體）物體第一次第一次在在平衡平衡位置位置上方上方5cm處的處的加速度加速度，（3）物體從）物體從平衡位置下方平衡位置下方5cm處向上運(yùn)動(dòng)到處向上運(yùn)動(dòng)到平衡位置上方平衡位置上方 5 cm處所需處所需最短時(shí)間最短時(shí)間。解解建立坐標(biāo)如圖，建立坐標(biāo)如圖，ox1010Acm2rad sT010cos() ()xtcm（1）10 sin() t 2t1031.4cm s ox2

2、ox10（2）10cos() ()xtcm210cos()at 23tox10102210cos()3a 225cm s（3）由旋轉(zhuǎn)矢量圖）由旋轉(zhuǎn)矢量圖ox101032tT2Tt 13s第六章 機(jī)械振動(dòng)3四、四、 幾種常見的諧振動(dòng)幾種常見的諧振動(dòng)1. 單擺單擺o由轉(zhuǎn)動(dòng)定理由轉(zhuǎn)動(dòng)定理MJmg222sindmglmldt當(dāng)當(dāng) 50時(shí)，時(shí)，sinsin220dgdtl（簡諧振動(dòng)）（簡諧振動(dòng)）gl22lTgcos()At角位移角位移角振幅角振幅設(shè)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正方向設(shè)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正方向第六章 機(jī)械振動(dòng)4例例 用手拉擺球，單擺從平衡位置偏一小角用手拉擺球，單擺從平衡位置偏一小角0，無初速度釋無初速度釋 放

3、，偏角大小不同，放，偏角大小不同， （1）周期相同嗎？）周期相同嗎？ （2）振幅）振幅A相同嗎？相同嗎？ （3） 0是不是初相？是不是初相？o0解解單擺的振動(dòng)方程：單擺的振動(dòng)方程：cos()At2gTl由系統(tǒng)決定由系統(tǒng)決定A和和由初始條件決定由初始條件決定0cos( )A0sin( )A 0A（振幅）（振幅）初相：初相：0第六章 機(jī)械振動(dòng)52. 復(fù)擺復(fù)擺設(shè)剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為設(shè)剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J J，逆時(shí)針為正，逆時(shí)針為正 MJ5,sin時(shí)22g0m hdJdtJhmg2gJTm h（物理擺）（物理擺）由轉(zhuǎn)動(dòng)定理由轉(zhuǎn)動(dòng)定理 g sinm hJ（簡諧振動(dòng)）（簡諧振動(dòng)）令令 2Jmh可得可得

4、gh可見，單擺是復(fù)擺的特例可見，單擺是復(fù)擺的特例 可繞固定光滑軸擺動(dòng)的剛體可繞固定光滑軸擺動(dòng)的剛體第六章 機(jī)械振動(dòng)6五、五、 諧振動(dòng)的能量諧振動(dòng)的能量（以彈簧振子為例）（以彈簧振子為例） 1. 1. 動(dòng)能動(dòng)能221vmEk)(sin2122tkA2 41d1kAtETETttkk2. 2. 勢能勢能221kxEp)(cos2122tkA3. 3. 機(jī)械能機(jī)械能221kAEEEpk（簡諧振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒）（簡諧振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒）cosxAtsinAt 2max21kAEk0minkEPEEkEPExO212pEkx 結(jié)論結(jié)論1：系統(tǒng)的動(dòng)能、勢能都隨系統(tǒng)的動(dòng)能、勢能都隨t作周期作周期 性變化，

5、但系統(tǒng)總能量不變，性變化，但系統(tǒng)總能量不變， 且與振幅平方成正比。且與振幅平方成正比。 結(jié)論結(jié)論2：系統(tǒng)作一次全振動(dòng)，能量轉(zhuǎn)系統(tǒng)作一次全振動(dòng)，能量轉(zhuǎn) 換換2次。即能量轉(zhuǎn)化的周期次。即能量轉(zhuǎn)化的周期 振動(dòng)的周期的一半振動(dòng)的周期的一半214PEkA第六章 機(jī)械振動(dòng)7例例 : 質(zhì)量為質(zhì)量為m的平底船，底面積為的平底船，底面積為S，吃水深度為，吃水深度為h，不計(jì)水的，不計(jì)水的 阻力，求：船在豎直方向的振動(dòng)周期阻力，求：船在豎直方向的振動(dòng)周期T。（水的密度為。（水的密度為）水面解解: 取水平面為坐標(biāo)原點(diǎn)，取水平面為坐標(biāo)原點(diǎn)，船上任意一點(diǎn)都可代表船的位船上任意一點(diǎn)都可代表船的位置，取平衡時(shí)同水線上一點(diǎn)置，

6、取平衡時(shí)同水線上一點(diǎn)PPoyh 建立動(dòng)力學(xué)方程：建立動(dòng)力學(xué)方程：ymg()hy Sg22d ymdtmghSgySg22d ymdt220d ySgymdt2Sgm2mTSg2hg（諧振動(dòng)）（諧振動(dòng)）第六章 機(jī)械振動(dòng)8例例 如圖所示，一直角均質(zhì)細(xì)桿，水平如圖所示，一直角均質(zhì)細(xì)桿，水平部分桿長為部分桿長為 l ，質(zhì)量為，質(zhì)量為 m ，豎直部，豎直部分桿長為分桿長為 2l ，質(zhì)量為，質(zhì)量為 2m ，細(xì)桿可，細(xì)桿可繞直角頂點(diǎn)處的固定軸繞直角頂點(diǎn)處的固定軸 O 無摩擦無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，水平桿的未端與勁度系數(shù)地轉(zhuǎn)動(dòng)，水平桿的未端與勁度系數(shù)為為 k 的彈簧相連，平衡時(shí)水平桿處的彈簧相連，平衡時(shí)水平桿處于水平位

7、置。于水平位置。求求 桿作桿作微小擺動(dòng)微小擺動(dòng)時(shí)的周期。時(shí)的周期。解解2g0lmlkxgcos2 g sin2lMmm l2(2 g)Mm lkl 0() cosk xx lcos1sinxl第六章 機(jī)械振動(dòng)9222d(2 g)dJm lklt 22232)2(3131mllmmlJ）（22d2 g0d3mkltmlmlklm3g2322 gmlTmkl0cos( ) t2(2 g)Mm lkl 第六章 機(jī)械振動(dòng)10能量的方法能量的方法 (t 時(shí)刻系統(tǒng)的能量時(shí)刻系統(tǒng)的能量)220111()g(sin )222EJk xxml2 g cosm l202()gcos2 g sin02ddJkl x

8、xdtdtm lddm ldtdt222(2 g)0dJm lkldt（其它步驟同上其它步驟同上）0dEdt系統(tǒng)能量守恒系統(tǒng)能量守恒第六章 機(jī)械振動(dòng)11一、一、 阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng)kmxoxF彈性f阻 力Fkx 彈力f 阻力動(dòng)力學(xué)方程：動(dòng)力學(xué)方程：22d xdxmkxdtdt 阻尼系數(shù)阻尼系數(shù): :/2nm固有角頻率：固有角頻率：20/k m220220d xdxnxdtdt解的形式？解的形式？第六章 機(jī)械振動(dòng)12220n1. 1. 阻尼越小，越接近諧振動(dòng)，阻尼越小，越接近諧振動(dòng)，阻尼越大，阻尼越大，“周期周期”越長越長 對(duì)應(yīng)于三種不同的解，將有三種不同的運(yùn)動(dòng)形式對(duì)應(yīng)于三種不同的解，將有三種不同

9、的運(yùn)動(dòng)形式欠阻尼振動(dòng)欠阻尼振動(dòng)2. 2. 220n過阻尼振動(dòng)過阻尼振動(dòng)3. 3. 220n臨界阻尼振動(dòng)臨界阻尼振動(dòng) 物體作振幅物體作振幅A減小的振動(dòng)。減小的振動(dòng)。物體回不到平衡位置，或物體回不到平衡位置，或 可通過一次平衡位置，能可通過一次平衡位置，能量就消耗完了。量就消耗完了。 物體最快回到平衡位置。物體最快回到平衡位置。過阻尼過阻尼臨界阻尼臨界阻尼欠阻尼欠阻尼xt0 相對(duì)過阻尼，臨界阻尼情況下，物體停于平衡位置所相對(duì)過阻尼，臨界阻尼情況下，物體停于平衡位置所 需時(shí)間最短。需時(shí)間最短。第六章 機(jī)械振動(dòng)1322022cosxxxftttdddd二、二、 受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)在周期性驅(qū)動(dòng)力的

10、作用下的振動(dòng)。振動(dòng)系統(tǒng)在周期性驅(qū)動(dòng)力的作用下的振動(dòng)。 彈性力彈性力阻尼力阻尼力 周期性策動(dòng)力周期性策動(dòng)力kx0cosFFtdxdt202cosxxmkxFttt dddd2m20km0Ffm令令 xt0 時(shí)，速度時(shí)，速度和振幅都達(dá)到極和振幅都達(dá)到極大，即發(fā)生大，即發(fā)生共振共振第六章 機(jī)械振動(dòng)14小號(hào)吹出的波足以把玻璃杯振碎小號(hào)吹出的波足以把玻璃杯振碎第六章 機(jī)械振動(dòng)151940年華盛頓的塔科曼大橋建成年華盛頓的塔科曼大橋建成同年同年7月的一場大風(fēng)引起橋的共振月的一場大風(fēng)引起橋的共振 橋被摧毀橋被摧毀第六章 機(jī)械振動(dòng)16第七章 機(jī)械振動(dòng)共振還有可能導(dǎo)致雪崩共振還有可能導(dǎo)致雪崩17第七章 機(jī)械振動(dòng) 肩肩4- 5HZ 眼球眼球30- 80H Z 胃胃4- 8HZ 手掌手掌50- 200