利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值(上課用)

1、整理課件1用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的法則：用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的法則：1如果在區(qū)間如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，內(nèi)， ，則，則f(x)在在此區(qū)間是增函數(shù)，此區(qū)間是增函數(shù)，(a，b)為為f(x)的的單調(diào)增區(qū)間單調(diào)增區(qū)間；2如果在區(qū)間如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，內(nèi)， ，則，則f(x)在在此區(qū)間是減函數(shù)，此區(qū)間是減函數(shù)，(a，b)為為f(x)的的單調(diào)減區(qū)間單調(diào)減區(qū)間；3.如果恒有如果恒有 ，則，則 是是?。)(xf0)(xf常數(shù)常數(shù)0)(/xf0)(/xf什么條件？為增（減）函數(shù)的是函數(shù)或、)()0(0)(4/xfxf充分不必要條件充分不必要條件整理課件22.2.求函數(shù)單調(diào)性的一般步驟求函數(shù)單調(diào)性的一

2、般步驟求函數(shù)的定義域求函數(shù)的定義域;求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f/（x）; 解不等式解不等式 f/（x）0 得得f(x)的單調(diào)的單調(diào)遞增遞增區(qū)間區(qū)間; 解不等式解不等式 f/（x）0).0)( xf當(dāng)當(dāng)x變化時(shí)變化時(shí), ,f(x)的變化情況如下表的變化情況如下表:)(xf 整理課件8例例3求函數(shù)求函數(shù)y=x42x2+5在區(qū)間在區(qū)間2，2上的上的最大值與最小值最大值與最小值當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最大值時(shí)，函數(shù)有最大值13， 當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值時(shí)，函數(shù)有最小值4 整理課件91.函數(shù)函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有極大值，又有既有極大值，又有極小值，則極小值，則a的取值范圍

3、為的取值范圍為 .21aa 或或2.函數(shù)函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3在區(qū)間（在區(qū)間（-2，,2）上既有極大值，又有極小值，則上既有極大值，又有極小值，則a的取值范圍的取值范圍為為 .156a3、已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在在x=1處有極值處有極值為為10,求求 a、b的值的值.極值逆用極值逆用a=4,b=-11.整理課件101、下圖是導(dǎo)函數(shù)、下圖是導(dǎo)函數(shù) 的圖象的圖象, 在標(biāo)記的點(diǎn)中在標(biāo)記的點(diǎn)中, 在哪一點(diǎn)在哪一點(diǎn)處處(1)導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù) 有極大值有極大值?(2)導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù) 有極小值有極小值?(3)函數(shù)函數(shù) 有極大值有極大值?(4)函數(shù)函數(shù) 有極小值

4、有極小值?)(xfy)(xfy)(xfy)(xfy )(xfy 2xx 1xx 4 xx 或或3xx 5xx 整理課件11（2 2）函數(shù)函數(shù)cosyxx的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)( )fx在區(qū)間在區(qū)間 ，上的圖象大致是（上的圖象大致是（ ） A整理課件123函數(shù)函數(shù)f(x)=x 的極值情況是的極值情況是( ) (A) 當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)取極小值時(shí)取極小值2，但無(wú)極大值，但無(wú)極大值 (B) 當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)取極大值時(shí)取極大值2，但無(wú)極小值，但無(wú)極小值 (C) 當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)取極小值時(shí)取極小值2，當(dāng)，當(dāng)x=1時(shí)取時(shí)取極大值極大值2 (D) 當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)取極大值時(shí)取極大值2，當(dāng)，當(dāng)x=1時(shí)取時(shí)取極小值極小值21xD整理課

5、件13 4.（2006年天津卷年天津卷)函數(shù)函數(shù) 的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間( )f x導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù) 在在 內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間在開(kāi)區(qū)間 內(nèi)有（內(nèi)有（ ）個(gè)極小值點(diǎn)。）個(gè)極小值點(diǎn)。 ( )fx ( , )a b( , )a b( , )a b( )f x(A)1 (B)2 (C)3 (D) 4 abxy)(xfyO abxy)(xfyO整理課件14練習(xí)練習(xí):求函數(shù)求函數(shù) 的極值的極值.216xxy 解解:.)1 ()1 ( 6222xxy 令令 =0,解得解得x1=-1,x2=1.y 當(dāng)當(dāng)x變化時(shí)變化時(shí), ,y的變化情況如下表的變化情況如下表:y 因此

6、因此,當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)有極大值時(shí)有極大值,并且并且,y極大值極大值=3;而而,當(dāng)當(dāng)x=-1時(shí)有極小值時(shí)有極小值,并且并且,y極小值極小值=- 3.整理課件155、已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2+b. (1)若函數(shù)若函數(shù)f(x)在在x=0,x=4處取得極值處取得極值,且極小值為且極小值為-1, 求求a、b的值的值. (2)若若 ,函數(shù)函數(shù)f(x)圖象上的任意一點(diǎn)的切線斜圖象上的任意一點(diǎn)的切線斜 率為率為k,試討論試討論k-1成立的充要條件成立的充要條件 . 1 , 0 x解解:(1)由由 得得x=0或或x=4a/3.故故4a/3=4, a=6.023)(2 axxxf由于當(dāng)由于當(dāng)x0時(shí)時(shí), 故當(dāng)故當(dāng)x=0時(shí)時(shí),f(x)達(dá)到極小值達(dá)到極小值f(0)=b,所以所以b=-1. 0)(, 0)( xfxf(2)等價(jià)于當(dāng)?shù)葍r(jià)于當(dāng) 時(shí)時(shí),-3x2+2ax-1恒成立恒成立,即即g(x)= 3x2-2ax-10對(duì)一切對(duì)一切 恒成立恒成立. 1 , 0 x 1 , 0 x由