第二章晶體結(jié)構(gòu)與晶體中的缺陷

1、第二章 晶體結(jié)構(gòu)與晶體中的缺陷1、證明等徑圓球面心立方最密堆積的空隙率為25.9。解：設(shè)球半徑為a，則球的體積為4/3a3，求的z=4，則球的總體積（晶胞）4×4/3a3，立方體晶胞體積：，空間利用率=球所占體積/空間體積=74.1%，空隙率=1-74.1%=25.9%。2、金屬鎂原子作六方密堆積，測得它的密度為1.74克/厘米3，求它的晶胞體積。解：=m/V =1.74g/cm3，V=1.37×10-22。3、 根據(jù)半徑比關(guān)系，說明下列離子與O2-配位時的配位數(shù)各是多少?解：Si4+ 4； K+ 12； Al3+ 6； Mg2+ 6

2、。4、一個面心立方緊密堆積的金屬晶體，其原子量為M，密度是8.94g/cm3。試計算其晶格常數(shù)和原子間距。解：根據(jù)密度定義，晶格常數(shù)原子間距= 5、 試根據(jù)原子半徑R計算面心立方晶胞、六方晶胞、體心立方晶胞的體積。解：面心立方晶胞：六方晶胞（1/3）：體心立方晶胞： 6、MgO具有NaCl結(jié)構(gòu)。根據(jù)O2-半徑為0.140nm和Mg2+半徑為0.072nm，計算球狀離子所占據(jù)的體積分?jǐn)?shù)和計算MgO的密度。并說明為什么其體積分?jǐn)?shù)小于74.05%？解：在MgO晶體中，正負(fù)離子直接相鄰，a0=2(r+r-)=0.424(nm)體積分?jǐn)?shù)=4×(4/3)×(0.143+0.0723)/

3、0.4243=68.52%密度=4×(24.3+16)/6.023×1023×(0.424×10-7)3=3.5112(g/cm3)MgO體積分?jǐn)?shù)小于74.05%，原因在于r+/r-=0.072/0.14=0.4235>0.414，正負(fù)離子緊密接觸，而負(fù)離子之間不直接接觸，即正離子將負(fù)離子形成的八面體空隙撐開了，負(fù)離子不再是緊密堆積，所以其體積分?jǐn)?shù)小于等徑球體緊密堆積的體積分?jǐn)?shù)74.05%。7、半徑為R的球，相互接觸排列成體心立方結(jié)構(gòu)，試計算能填入其空隙中的最大小球半徑r。體心立方結(jié)構(gòu)晶胞中最大的空隙的坐標(biāo)為（0，1/2，1/4）。解：在體心立方結(jié)

4、構(gòu)中，同樣存在八面體和四面體空隙，但是其形狀、大小和位置與面心立方緊密堆積略有不同（如圖2-1所示）。設(shè)：大球半徑為R，小球半徑為r。則位于立方體面心、棱心位置的八面體空隙能夠填充的最大的小球尺寸為：位于立方體（0.5,0.25,0）位置的四面體空隙能夠填充的最大的小球尺寸為： 圖2-1 體心立方結(jié)構(gòu) 8、純鐵在912由體心立方結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變成面心立方，體積隨之減小1.06%。根據(jù)面心立方結(jié)構(gòu)的原子半徑R面心計算體心立方結(jié)構(gòu)的原子半徑R體心。解：因為面心立方結(jié)構(gòu)中，單位晶胞4個原子，；而體心立方結(jié)構(gòu)中，單位晶胞2個原子，所以，解得：RF=1.0251RI，或RI=0.9755RF9、有效離子半徑可通

5、過晶體結(jié)構(gòu)測定算出。在下面NaCl型結(jié)構(gòu)晶體中，測得MgS的晶胞參數(shù)為a=0.52nm(在這種結(jié)構(gòu)中，陰離子是相互接觸的)。若CaS(a=0.567nm)、CaO(a=0.48nm)和MgO(a=0.42nm)為一般陽離子陰離子接觸，試求這些晶體中各離子的半徑。解： MgS中a=5.20，陰離子相互接觸，a=， =1.84；CaS中a=5.67，陰陽離子相互接觸，a=2(r+r-)， =0.95；CaO中a=4.80，陰陽離子相互接觸，a=2(r+r-)，=1.40；MgO中a=4.20，陰陽離子相互接觸，a=2(r+r-)，=0.7010、氟化鋰(LiF)為NaCl型結(jié)構(gòu)，測得其密度為2.6

6、gcm3，根據(jù)此數(shù)據(jù)計算晶胞參數(shù)，并將此值與你從離子半徑計算得到數(shù)值進(jìn)行比較。解：LiF為NaCl型結(jié)構(gòu)，Z=4，根據(jù)離子半徑 ，。11、Li2O的結(jié)構(gòu)是O2-作面心立方堆積，Li+占據(jù)所有四面體空隙位置。求：(1) 計算四面體空隙所能容納的最大陽離子半徑，并與書末附表Li+半徑比較，說明此時O2-能否互相接觸。(2) 根據(jù)離子半徑數(shù)據(jù)求晶胞參數(shù)。(3) 求Li2O的密度。解：（1）如圖2-2是一個四面體空隙，O為四面體中心位置。 ， ， ， ， ，查表知 +=0.68>0.301，O2-不能互相接觸；（2）體對角線=4(r+r-)，a=4.665；（3）=m/V=1.963g/cm3

7、圖2-2 四面體空隙12、MgO和CaO同屬NaCl型結(jié)構(gòu)，而它們與水作用時，則CaO要比MgO活潑，試解釋之。解：與，>，使CaO結(jié)構(gòu)較MgO疏松，H2O易于進(jìn)入，所以活潑。13、根據(jù)CaF2晶胞圖畫出CaF2晶胞的投影圖。解：如圖2-3。圖2-314、算一算CdI2晶體中的I-及CaTiO3晶體中O2-的電價是否飽和。解：CdI2晶體，Cd2+：CN=6，I-與三個在同一邊的Cd2+相連；I-：CN=3，I-電價飽和；CaTiO3晶體，Ca2+：CN=12，Ti4+：CN=6，O2-OTi2Ca4：CN=6；，O2-電價飽和。15、(1) 畫出O2-作而心立方堆積時，各四面體空隙和八

8、面體空隙的所在位置(以一個晶胞為結(jié)構(gòu)基元表示出來)； (2) 計算四面體空隙數(shù)、八而休空隙數(shù)與O2-數(shù)之比；(3) 根據(jù)電價規(guī)則，在下面情況下，空隙內(nèi)各需填入何種價數(shù)的陽離子，并對每一種結(jié)構(gòu)舉出個例子。I所有四面體空隙位置均填滿；II所有八而體空隙位置均填滿；III填滿半四面體空隙位置；IV填滿半八面休空隙位置。解：（1）略； （2）四面體空隙數(shù)/O2-數(shù)=2：1，八面體空隙數(shù)/O2-數(shù)=1：1； （3）ICN=4，z+/4×8=2，z+=1，Na2O，Li2O；IICN=6，z+/6×6=2，z+=2，F(xiàn)eO，MnO；IIICN=4，z+/4×4=2，z+=4，

9、ZnS，SiC；IVCN=6，z+/6×3=2，z+=4，MnO2。16、下列硅酸鹽礦物各屬何種結(jié)構(gòu)類型：Mg2SiO4，KAlSi3O8，CaMgSi2O6， Mg3Si4O10(OH)2，Ca2AlAlSiO7解：島狀；架狀；單鏈；層狀（復(fù)網(wǎng)）；組群（雙四面體）。17、石棉礦如透閃石Ca2Mg5Si4O11(OH)2具有纖維狀結(jié)晶習(xí)性，而滑石Mg2Si4O10(OH)2卻具有片狀結(jié)晶習(xí)性，試解釋之。解：透閃石雙鏈結(jié)構(gòu)，鏈內(nèi)的Si-O鍵要比鏈間的Ca-O、Mg-O鍵強(qiáng)很多，所以很容易沿鏈間結(jié)合力較弱處劈裂成為纖維狀；滑石復(fù)網(wǎng)層結(jié)構(gòu)，復(fù)網(wǎng)層由兩個SiO4層和中間的水鎂石層結(jié)構(gòu)構(gòu)成，復(fù)

10、網(wǎng)層與復(fù)網(wǎng)層之間靠較弱的分子間作用力聯(lián)系，因分子間力弱，所以易沿分子間力聯(lián)系處解理成片狀。18、石墨、滑石和高嶺石具有層狀結(jié)構(gòu)，說明它們結(jié)構(gòu)的區(qū)別及由此引起的性質(zhì)上的差異。解：石墨中同層C原子進(jìn)行SP2雜化，形成大鍵，每一層都是六邊形網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。由于間隙較大，電子可在同層中運(yùn)動，可以導(dǎo)電，層間分子間力作用，所以石墨比較軟。19、 (1) 在硅酸鹽晶體中，Al3+為什么能部分置換硅氧骨架中的Si4+； (2) Al3+置換Si4+后，對硅酸鹽組成有何影響? (3) 用電價規(guī)則說明Al3+置換骨架中的Si4+時，通常不超過一半，否則將使結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。解：(1) Al3+可與O2-形成AlO45-；Al

11、3+與Si4+處于第二周期，性質(zhì)類似，易于進(jìn)入硅酸鹽晶體結(jié)構(gòu)中與Si4+發(fā)生同晶取代，由于鮑林規(guī)則，只能部分取代；(2) Al3+置換Si4+是部分取代，Al3+取代Si4+時，結(jié)構(gòu)單元AlSiO4ASiO5，失去了電中性，有過剩的負(fù)電荷，為了保持電中性，將有一些半徑較大而電荷較低的陽離子如K+、Ca2+、Ba2+進(jìn)入結(jié)構(gòu)中；（3）設(shè)Al3+置換了一半的Si4+，則O2-與一個Si4+一個Al3+相連，陽離子靜電鍵強(qiáng)度=3/4×1+4/4×1=7/4，O2-電荷數(shù)為-2，二者相差為1/4，若取代超過一半，二者相差必然>1/4，造成結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。 20、 說明下列符號的含

12、義：VNa，VNa，VCl，.(VNaVCl)，CaK，CaCa，Cai解：鈉原子空位；鈉離子空位，帶一個單位負(fù)電荷；氯離子空位，帶一個單位正電荷；最鄰近的Na+空位、Cl-空位形成的締合中心；Ca2+占據(jù)K.位置，帶一個單位正電荷；Ca原子位于Ca原子位置上；Ca2+處于晶格間隙位置。21、寫出下列缺陷反應(yīng)式：(1) NaCl溶入CaCl2中形成空位型固溶體；(2) CaCl2溶入NaC1中形成空位型固溶體；(3) NaCl形成肖脫基缺陷；(4) AgI形成弗侖克爾缺陷(Ag+進(jìn)入間隙)。解：(1) NaClNaCa+ ClCl + VCl·(2) CaCl2CaNa·

13、+ 2ClCl + VNa(3) OVNa + VCl·(4) AgAgVAg + Agi·22、什么是肖特基缺陷、弗蘭克爾缺陷？他們屬于何種缺陷，發(fā)生缺陷時位置數(shù)是否發(fā)生變化？答：肖特基缺陷：晶體的結(jié)構(gòu)基元，從正常的結(jié)點位置上位移到晶體的表面而正常位置上出現(xiàn)了空位，這種缺陷即是。位置數(shù)增殖，體積增大。弗蘭克爾缺陷：晶體結(jié)構(gòu)中的結(jié)構(gòu)基元，從正常的結(jié)點位置上位移到晶體的間隙位置上，而正常位置上出現(xiàn)了空位，這種缺陷即是。位置數(shù)不增殖，體積不增大。23、 試寫出少量MgO摻雜到Al2O3中和少量YF3摻雜到CaF2中的缺陷方程。（a）判斷方程的合理性。（b）寫出每一方程對應(yīng)的固溶

14、式。解： （1） （2） （3） （4）（a）書寫缺陷方程首先考慮電價平衡，如方程（1）和（4）。在不等價置換時，3Mg2+ 2Al3+ ；2Y3+ 3Ca2+。這樣即可寫出一組缺陷方程。其次考慮不等價離子等量置換，如方程（2）和（3）2Mg2+ 2Al3+ ；Y3+ Ca2+。這樣又可寫出一組缺陷方程。在這兩組方程中，從結(jié)晶化學(xué)的晶體穩(wěn)定性考慮，在離子晶體中除螢石型晶體結(jié)構(gòu)可以產(chǎn)生間隙型固溶體以外，由于離子晶體中陰離子緊密堆積，間隙陰離子或陽離子都會破壞晶體的穩(wěn)定性。因而間隙型缺陷在離子晶體中（除螢石型）較少見。上述四個方程以（2）和（3）較合理。當(dāng)然正確的判斷必須用固溶體密度測定法來決定。

15、（b）(1) (2) (3) (4) 24、 試寫出以下缺陷方程（每組寫出二種），并判斷是否可以成立，同時簡單說明理由。（1）（2）（3）解：1、（1）兩種缺陷反應(yīng)方程式為：A、B、其中A可以成立，因為NaCl型的MgO晶體，只有較小的四面體空隙未被陽離子占據(jù)，Al3+離子填隙會破壞晶體的穩(wěn)定性。（2）兩種缺陷反應(yīng)方程式為：A、B、A、B兩種都可能成立，其中在較低溫度下，以A方式固溶；在高溫下（>1800），以B方式固溶。因為ZrO2為螢石型結(jié)構(gòu)，在高溫下具有較大的立方體和八面體空隙，能夠形成填隙型缺陷。（3）兩種缺陷反應(yīng)方程式為：A、B、A可能性較大。因螢石晶體中存較多的八面體空隙，F(xiàn)

16、-離子半徑較小，形成填隙型固溶體比較穩(wěn)定。25、 試述晶體結(jié)構(gòu)中點缺陷的類型。以通用的表示法寫出晶體中各種點缺陷的表示符號。試舉例寫出CaCl2中Ca2+置換KCl中K+或進(jìn)入到KCl間隙中去的兩種點缺陷反應(yīng)表示式。解：晶體結(jié)構(gòu)中的點缺陷類型共分為：間隙原子、空位和雜質(zhì)原子等三種。在MX晶體中，間隙原子的表示符號為Mi或Xi；空位缺陷的表示符號為：VM或VX。如果進(jìn)入MX晶體的雜質(zhì)原子是A，則其表示符號可寫成：AM或AX（取代式）以及Ai（間隙式）。當(dāng)CaCl2中Ca2+置換KCl中K+而出現(xiàn)點缺陷，其缺陷反應(yīng)式如下： CaCl2中Ca2+進(jìn)入到KCl間隙中而形成點缺陷的反應(yīng)式為： 26、在缺

17、陷反應(yīng)方程式中，所謂位置平衡、電中性、質(zhì)量平衡是指什么？解：位置平衡是指在化合物MaXb中，M格點數(shù)與X格點數(shù)保持正確的比例關(guān)系，即M : X=a : b。電中性是指在方程式兩邊應(yīng)具有相同的有效電荷。質(zhì)量平衡是指方程式兩邊應(yīng)保持物質(zhì)質(zhì)量的守恒。27、TiO2-x和Fe1-xO分別為具有陰離子空位和陽離子空位的非化學(xué)計量化合物。試說明其導(dǎo)電率和密度隨氧分壓PO2變化的規(guī)律（以缺陷方程幫助說明）。答：（1）TiO2-x的缺陷反應(yīng)方程為：根據(jù)質(zhì)量守恒定律可得 ，故其密度隨氧分壓增加而增加，而電導(dǎo)率隨氧分壓的增加而減小，與氧分壓的1/6次方成反比。（2）Fe1-xO缺陷反應(yīng)方程式為：，或根據(jù)質(zhì)量守恒定

18、律可得 ，故其密度隨氧分壓增加而下降，而電導(dǎo)率隨氧分壓的增加而增加，與氧分壓的1/6次方成正比。28、對某晶體的缺陷測定生成能為84KJ/mol，計算該晶體在1000K和1500K時的缺陷濃度。解：根據(jù)熱缺陷濃度公式：由題意 G=84KJ/mol=84000J/mol則其中R=8.314J/mol·K當(dāng)T1=1000K時，當(dāng)T2=1500K時，29、試寫出在下列二種情況，生成什么缺陷？缺陷濃度是多少？（a）在Al2O3中，添加0.01mol%的Cr2O3，生成淡紅寶石；（b）在Al2O3中，添加0.5mol%的NiO，生成黃寶石。解：（a）在Al2O3中，添加0.01mol%的Cr2

19、O3，生成淡紅寶石的缺陷反應(yīng)式為：生成置換式雜質(zhì)原子點缺陷。其缺陷濃度為：0.01%×0.004%4×10-3 %（b）當(dāng)添加0.5mol%的NiO在Al2O3中，生成黃寶石的缺陷反應(yīng)式為：生成置換式的空位點缺陷。其缺陷濃度為：0.5%×0.3 %30、 非化學(xué)計量缺陷的濃度與周圍氣氛的性質(zhì)、壓力大小相關(guān)，如果增大周圍氧氣的分壓，非化學(xué)計量化合物Fe1-xO及Zn1+xO的密度將發(fā)生怎樣變化？增大？減少？為什么？解：（a）非化學(xué)計量化合物Fe1-xO，是由于正離子空位，引起負(fù)離子過剩：按質(zhì)量作用定律，平衡常數(shù)由此可得：即：鐵空位的濃度和氧分壓的1/6次方成正比，故

20、當(dāng)周圍分壓增大時，鐵空位濃度增加，晶體質(zhì)量減小，則Fe1-xO的密度也將減小。（b）非化學(xué)計量化合物Zn1+xO，由于正離子填隙，使金屬離子過剩：根據(jù)質(zhì)量作用定律得 即：間隙離子的濃度與氧分壓的1/6次方成反比，故增大周圍氧分壓，間隙離子濃度減小，晶體質(zhì)量減小，則Zn1+xO的密度也將減小。31、 非化學(xué)計量氧化物TiO2-x的制備強(qiáng)烈依賴于氧分壓和溫度：（a）試列出其缺陷反應(yīng)式。（b）求其缺陷濃度表達(dá)式。解：非化學(xué)計量氧化物TiO2-x，其晶格缺陷屬于負(fù)離子缺位而使金屬離子過剩的類型。（a）缺陷反應(yīng)式為：或（b）缺陷濃度表達(dá)式：32、（a）在MgO晶體中，肖特基缺陷的生成能為6eV，計算在2

21、5和1600時熱缺陷的濃度。 （b）如果MgO晶體中，含有百萬分之一mol的Al2O3雜質(zhì)，則在1600時，MgO晶體中是熱缺陷占優(yōu)勢還是雜質(zhì)缺陷占優(yōu)勢？說明原因。解：（a）根據(jù)熱缺陷濃度公式：由題意 G=6ev=6×1.602×10-19=9.612×10-19JK=1.38×10-23 J/KT1=25+273=298K T2=1600+273=1873K298K： 1873K：9（b）在MgO中加入百萬分之一的Al2O3雜質(zhì)，缺陷反應(yīng)方程為： 此時產(chǎn)生的缺陷為 雜質(zhì)。而由上式可知：Al2O3= 雜質(zhì)當(dāng)加入10-6 Al2O3時，雜質(zhì)缺陷的濃度為 雜

22、質(zhì)=Al2O3=10-6由（a）計算結(jié)果可知：在1873 K， 熱=8×10-9顯然： 雜質(zhì)熱，所以在1873 K時雜質(zhì)缺陷占優(yōu)勢。33、對于刃位錯和螺位錯，區(qū)別其位錯線方向、柏氏矢量和位錯運(yùn)動方向的特點。解：刃位錯：位錯線垂直于，位錯線垂直于位錯運(yùn)動方向；螺位錯：位錯線 平行于， 位錯線平行于位錯運(yùn)動方向。34、有兩個相同符號的刃位錯，在同一滑移面上相遇，它們將是排斥還是吸引？答：排斥，張應(yīng)力重疊，壓應(yīng)力重疊。35、晶界對位錯的運(yùn)動將發(fā)生怎么樣的影響？能預(yù)計嗎？答：晶界對位錯運(yùn)動起阻礙作用。36、晶界有小角度晶界與大角度晶界之分，大角度晶界能用位錯的陣列來描述嗎？答：不能，在大角度

23、晶界中，原子排列接近于無序的狀態(tài)，而位錯之間的距離可能只有一、兩個原子的大小，不適用于大角度晶界。37、從化學(xué)組成、相組成考慮，試比較固溶體與化合物、機(jī)械混合物的差別。解：固溶體機(jī)械混合物化合物形成原因以原子尺寸“溶解”生成粉末混合原子間相互反映生成相數(shù)單相均勻多相單相均勻化學(xué)計量不遵守定比定律遵守定比定律化學(xué)組成不確定有幾種混合物就有多少化學(xué)組成確定38、對磁硫鐵礦進(jìn)行化學(xué)分析：按分析數(shù)據(jù)的FeS計算，得出兩種可能的成分：Fe1-xS和FeS1-x。前者意味著是Fe空位的缺陷結(jié)構(gòu)；后者是Fe被置換。設(shè)想用一種實驗方法以確定該礦物究竟屬哪一類成分。答：Fe1-xS中存在Fe空位，VFe非化學(xué)計

24、量，存在h· ，P型半導(dǎo)體；FeS1-x中金屬離子過剩，存在S2-空位，存在e，N型半導(dǎo)體；因Fe1-xS、FeS1-x分屬不同類型半導(dǎo)體，通過實驗確定其半導(dǎo)體性質(zhì)即可。39、說明為什么只有置換型固溶體的兩個組份之間才能相互完全溶解，而填隙型固溶體則不能。答：（1）晶體中間隙位置是有限的，容納雜質(zhì)質(zhì)點能力10%；（2）間隙式固溶體的生成，一般都使晶格常數(shù)增大，增加到一定的程度，使晶格變得不穩(wěn)定而離解；置換固溶體形成是同號離子交換位置，不會對接產(chǎn)生影響，所以可形成連續(xù)固溶體。40、在MgO-Al2O3和PbTiO3-PbZrO3中哪一對形成有限固溶體，哪一對形成無限固溶體，為什么?解：

25、MgO-AL2O3：r大-r小/ r大=15%，即rMg、rAl半徑相差大，MgO（NaCl型）、Al2O3（剛玉）結(jié)構(gòu)類型差別大，形成有限固溶體； PbTiO3-PbZrO3：形成無限固溶體，因為盡管Ti4+、Zr4+半徑相差較大（15. 28）,但都是（ABO3）鈣鈦礦型結(jié)構(gòu)，Ti4+、Zr4+都填充八面體空隙，該空隙體積較大，可填入的陽離子的半徑r值可在一定范圍內(nèi)變化，而不至于使結(jié)構(gòu)變化。41、簡述形成連續(xù)置換型固溶體的條件是什么？并舉一實例。答：形成連續(xù)置換型固溶體的條件：（1）離子尺寸因素。相互替代的兩離子尺寸應(yīng)滿足。（2）晶體結(jié)構(gòu)類型相同。（3）相互替代的兩個離子電價相同或復(fù)合替代

26、離子電價總和相同。（4）相互替代的兩個離子電負(fù)性相近。42、ZnO是六方晶系，a=0.3242nm，c=0.5195nm，每個晶胞中含2個ZnO分子，測得晶體密度分別為5.74，5.606g/cm3，求這兩種情況下各產(chǎn)生什么型式的固溶體？解：六方晶系的晶胞體積在兩種密度下晶胞的重量分別為W1=d1v=5.74×4.73×10-23=2.72×10-22(g)W2=d2v=5.606×4.73×10-23=2.65×10-22(g)理論上單位晶胞重=(g)密度是d1時為間隙型固溶體，是d2時為置換型固溶體。43、對于MgO、Al2O3和Cr2O3，其正、負(fù)離子半徑比分別為0.47、0.36和0.40。Al2O3和Cr2O3形成連續(xù)固溶體。(a) 這個結(jié)果可能嗎？為什么？(b) 試預(yù)計，在MgOCr2O3系統(tǒng)中的固溶度是有限還是很大？為什么？解：（a）Al2O3與Cr2O3有可能形成連續(xù)固溶體。因為：結(jié)構(gòu)類型相同，均屬剛玉型結(jié)構(gòu)。（b）對于MgOCr2O