數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)測試卷2

1、第十七章達(dá)標(biāo)測試卷、選擇題（每題3分，共30分）1.設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b,斜邊長為c,已知b= 12, c=13,則 a=()A. 1B. 5C. 10D. 252,下列各組長度的線段能構(gòu)成直角三角形的是（）A. 30, 40, 50B. 7, 12, 13C. 5, 9, 12D. 3, 4, 63.下列命題的逆命題不成立的是（）A .如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和等于0B.如果兩個角相等，那么這兩個角的補(bǔ)角也相等C.如果兩個數(shù)相等，那么它們的平方相等D.如果 |a|=|b|,那么 a=b4 .如圖，三角形紙片 ABC, AB=AC, / BAC = 90°,

2、點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)則BC的長是（3D. 3 13B與點(diǎn)A重合，折痕EF父BC于點(diǎn)F.已知EF：15 .如圖，小BC和4DCE都是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)B, C, E在同一條直線上，連接BD,則BD的長為（）A. .3B. 2 3C. 3 3D. 4 36 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（一2, 3）,以點(diǎn)。為圓心，以O(shè)P 的長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于（）A. 4和一3之間B. 3和4之間C. 5和一4之間D. 4和5之間7 .如圖，小巷左右兩側(cè)都是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左端墻腳的距離為0.7 m,頂端距離地面2

3、.4 m,如果保持梯子底端位置不動,將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面 2 m,則小巷的寬度為（）D. 2.4 mA. 0.7 m（第7題）C. 2.2 mB. 1.5 m8 .如圖是臺階的示意圖，已知每級臺階的寬度都是30 cm,每級臺階的高度都是15 cm,連接AB,則AB等于（）A. 195 cmB. 200 cmC. 205 cmD. 210 cm9 .如圖是一塊長、寬、高分別是6 cm, 4 cm, 3 cm的長方體木塊，一只螞蟻要 從長方體木塊的一個頂點(diǎn)A處，沿著長方體的表面到長方體上和 A相對的頂 點(diǎn)B處吃食物，那么它需爬行的最短路程是（）B. . 97 cmA. （3 + 2代）

4、cmC. 85 cmD. .109 cm10 .趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如 圖所示的 趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一 個大正方形.設(shè)直角三角形較長直角邊長為 a,較短直角邊長為b.若ab= 8, 大正方形的面積為25,則小正方形的邊長為（）A. 9B. 6C. 4D. 3二、填空題（每題3分，共24分）11 .已知在9BC 中，/ A, /B, /C所對的邊為 a, b, c, /C=90°, c= 10, a:b=3:4,則 a =.12 .已知正方形的面積為8,則其對角線的長為 .13 .已知命題：如果兩個三角形

5、全等，那么這兩個三角形的面積相等.”寫出它的逆命題： 該逆命題是（K真"或假”命題.14 .已知a, b, c是9BC的三邊長，且滿足關(guān)系式C2-a2-b2 +|ab| = 0,則 其形狀為-15 . 一艘輪船以16 n mile/h的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船在同時 同地以12 n mile/h的速度向西南方向航行，則1.5 h后兩船相距 nmile.B（第16題）16 .如圖，在 AABC 中，AB=AC=13, BC=10,點(diǎn) D 為 BC 的中點(diǎn)，DELAB 于點(diǎn)E,則DE17 .把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳

6、角頂點(diǎn)與另一個三角尺的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A,且另三個銳角頂點(diǎn)B,C, D在同一直線上.若 AB=2,則CD =.18 .若a, b, c是直角三角形的三條邊長(c為斜邊長)，斜邊上的高是h,給出下 列結(jié)論：長為a2, b2, c2的三條線段能組成一個三角形；長為ya,瓜 丘的三條線 段能組成一個三角形；一 一一八，一 一 ,111,一長為a+b, c+h, h的三條線段能組成直角三角形；長為 1,士的三條線段能組成直角三角形.其中所有正確結(jié)論的序號為.三、解答題(1922題每題10分，23題12分，24題14分，共66分)19 .如圖，在 AABC 中，CDLAB 于 D, AB = AC=13

7、, BD = 1.求：(1)CD的長；(2)BC的長.20 .如圖所示是一塊菜地，已知 AD = 8 m, CD = 6 m, / D = 90°, AB = 26 m,BC=24 m,求這塊菜地的面積.cW、日（第20題）21 .如圖，在9BC中，AB ： BC ： CA=3 ： 4 ： 5,且周長為36 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A 開始沿AB邊向B點(diǎn)以每秒1 cm的速度移動；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向 點(diǎn)C以每秒2 cm的速度移動.如果同時出發(fā)，經(jīng)過 3 s, 4PBQ的面積為多少？（第21題）22 .如圖，OA，OB, OA=45 cm, OB=15 cm, 一機(jī)器人在 B處發(fā)現(xiàn)有一個小

8、球自A點(diǎn)出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O,機(jī)器人立即從B處出發(fā)以相同的速度勻速直線前進(jìn)去攔截小球，在點(diǎn)C處截住了小球，求機(jī)器人行走的路程BC.（第23題）23.如圖，某沿海城市A接到臺風(fēng)警報(bào)，在該城市正南方向 260 km的B處有一 臺風(fēng)中心，沿BC方向以15 km/h的速度向C移動，已知城市A到BC的距 離AD = 100 km,那么臺風(fēng)中心經(jīng)過多長時間從 B點(diǎn)移動到D點(diǎn)？如果在距臺風(fēng)中心30 km的圓形區(qū)域內(nèi)都將受到臺風(fēng)的影響，正在D點(diǎn)休息的游人在接到臺風(fēng)警報(bào)后的幾小時內(nèi)撤離才可以免受臺風(fēng)的影響?24 .問題背景在9BC中，AB, BC, AC的長分別為，5, 5,<13,求這個三角形的

9、面 積.曉輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長 為1）,再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)三角形 ABC（即小BC的三個頂點(diǎn)都在小正方形 的頂點(diǎn)處），如圖所示，這樣不需求小BC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它 的面積.請你直接寫出9BC的面積：.我們把上述求用BC面積的方法叫做構(gòu)圖法.若 用BC的三邊長分別為45a,2y12a, 417a（a>0）,請利用圖的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出 相應(yīng)的3BC,并求出它的面積.探索創(chuàng)新 若AABC 的三邊長分別為 Mm2+ 16n2,9m2 + 4n2, 2m2+n2(m>0, n>0,且m加），試運(yùn)用構(gòu)圖法（自己重

10、新設(shè)計(jì)一個符合結(jié)構(gòu)特征的網(wǎng)格）求出這個三角形的面積.（第24題）答案、1. B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A7. C 8.A9. C 點(diǎn)撥：將長方體表面展開后，由兩點(diǎn)之間線段最短，可得有三種可能的行走方式，路程分別為(6 + 4) 2+32 = 09 (cm),q (6+ 3) 2+42 =頓 (cm), y (3+ 4) 2+62=485 (cm).所以最 短路程為85 cm.10. D、11.6 12.413 .如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等；假14 .等腰直角三角形15 . 30點(diǎn)撥：如圖，東南方向即南偏東 45°,西南方向即南偏西45°,故

11、 兩艘輪船航行的方向 OA, OB成直角，OA= 16X1.5= 24(n mile), OB = 12X1.5= 18(n mile).連接AB,在Rt叢OB中，由勾股定理得 AB218 .點(diǎn)撥：直角三角形的三條邊長滿足 a2+b2=c2,因而長為a2, b2, c2的三 條線段不能滿足兩邊之和大于第三邊，故不能組成一個三角形，故 錯誤；直角三角形的三邊有 a+b>c(a, b, c中c最大)，而在冊, Vc三個數(shù)中也最大，如果能組成一個三角形，則有 3 +加>加成 立，W(Va+>/b)2>(Vc)2, IP a+ b + 2/ab>c,由 a+ b>c

12、知不等式 成立，從而滿足兩邊之和大于第三邊，則長為 他，加，業(yè)的三條線 段能組成一個三角形，故正確；a+b, c+h, h 這三個數(shù)中 c+h一定最大，(a+b)2+h2=a2+b2 + 2ab+h2, (c+h)2=c2+h2 + 2ch,又, 2ab=2ch, a2+b2 = c2, . (a + b)2+h2= (c+h)2,根據(jù)勾股定理的逆定理知長為 a+b, c+h, h 的三條線段能組成直角三角形，故正確；假設(shè)a= 3, b = 4, c=5,則1 1 1為1 1 1長為這三個數(shù)的a b c 3 4 5線段不能組成直角三角形，故錯誤.、19.解:(1)AB=13, BD=1, .A

13、D=131=12.在 RtAACD 中，CD =，AC2AD2=寸132122 =5.(2)在 RtABCD 中，BC = 1BD2+CD2 =寸12+52=仔.20.解：如圖，連接 AC.在 RtAACD 中，. AD=8 m, CD = 6 m, .AC=10 m.AC2+ BC2= 102+ 242= 676= AB2. ./ACB=90°.11o這塊采地的面積=2 X10 浸42 >6 X8= 120 24= 96(m2).21 .解：依題意，設(shè) AB=3k cm, BC = 4k cm, AC=5k cm,則 3k+4k+ 5k =36,k= 3. .AB = 9 c

14、m, BC=12 cm, AC=15 cm. .AB2+BC2 = AC2,.ABC是直角三角形且/ B = 90°.點(diǎn)P, Q分別從點(diǎn)A, B同時出發(fā)3 s后，BP=9 1M=6 (cm),BQ = 2 刈=6 (cm),一 11o S十bq = BP BQ = 2>>6=18 (cm2).22 .解：二小球滾動的速度與機(jī)器人行走的速度相等，運(yùn)動時間相等， .BC = CA.設(shè) BC=CA= x cm,則 OC=(45 x)cm,由勾股定理可知 OB2+OC2 = BC2,即 152+(45 x)2=x2,解得 x= 25.答：機(jī)器人行走的路程BC是25 cm.23 .解：在 RtAABD 中，. AB = 260 km, AD=100 km, . BD = 126021002 = 240(km).240臺風(fēng)中心從B點(diǎn)移動到D點(diǎn)所用的時間為彳5= 16(h).在D點(diǎn)休息的游人應(yīng)在臺風(fēng)中心距 D點(diǎn)30 km前撤離，30勺5=2(h), 162= 14(