培優(yōu)--統(tǒng)計與概率大題(理)-學(xué)案

1、統(tǒng)計與概率培優(yōu)專練1. (2019最后一卷)某車床生產(chǎn)某種零件的不合格率為p(0p1),要求這部車床生產(chǎn)的一組5個零件中，有2個或2個以上不合格品的概率不大于0.05.為了了解該車床每天生產(chǎn)零件的利潤，現(xiàn)統(tǒng)計了該車床100天生產(chǎn)的零件組數(shù)(1組5個零件)，得到的條形統(tǒng)計圖如下：現(xiàn)已記錄的100天的日生產(chǎn)零件組數(shù)的頻率作為日生產(chǎn)零件組數(shù)的概率.(1)設(shè)平均每天可以生產(chǎn) n個零件，求n的值；(2)求p的最大值p0；(3)設(shè)每個零件的不合格率是 p。，生產(chǎn)1個零件的成本是20元，每個合格零件的出廠價為 120 元，不合格的零件不得出廠，不計其他成本.假設(shè)每天該機(jī)床生產(chǎn)的零件數(shù)為n, X表示這部車床每

2、天生產(chǎn)零件的利潤，求 X的數(shù)學(xué)期望E(X).(參考數(shù)據(jù)：0.924 X 1.3前取彳1為0.95)2. (2019南昌NCS項(xiàng)目第三次模擬)某企業(yè)產(chǎn)品正常生產(chǎn)時，產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布 N(80,0.25),從當(dāng)前生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取200件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，產(chǎn)品尺寸匯總?cè)缦卤?產(chǎn)品尺寸/mm76, 78.5(78.5, 79(79, 79.5(79.5, 80.5件數(shù)4272780產(chǎn)品尺寸/mm(80.5, 81(81 , 81.5)(81.5, 83一件數(shù)36206一根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和生產(chǎn)線的實(shí)際情況，產(chǎn)品尺寸在(廠3 %科+ 3 b以外視為小概率事件.-旦小概率事件發(fā)生視為生產(chǎn)線出現(xiàn)異常，產(chǎn)品尺寸

3、在(k 3巴科+ 3 b以內(nèi)為正品，以外為次品.P( k b XW+ b )0.682 7P(廠 2(r XW土2 b )0.954 中(k 3 r X3 (r )0.997 3.(1)判斷生產(chǎn)線是否正常工作，并說明理由；(2)用頻率表示概率，若再隨機(jī)從生產(chǎn)線上取3件產(chǎn)品復(fù)檢，正品檢測費(fèi)10元/件，次品檢測費(fèi)15元/件，記這3件產(chǎn)品檢測費(fèi)為隨機(jī)變量 X,求X的數(shù)學(xué)期望及方差.3. （2019安徽五校第二次質(zhì)量檢測）在某市高中某學(xué)科競賽中，某一個區(qū)4 000名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示.（1）求這4 000名考生的的競賽平均成績x（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）由直方圖可認(rèn)為考

4、生競賽成績z服從正態(tài)分布N（白豆，其中山，分別取考生的平均成績x和考生成績的方差 s2,那么該區(qū)4 000名考生的成績超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計有多少？（3）如果用該區(qū)參賽考生成績的情況來估計全市的參賽考生的成績情況，現(xiàn)從全市參賽考生中隨機(jī)抽取4名，記成績不超過 84.81分的考生人數(shù)為巳求P（EW3）（精確到0.001）附：s2= 204.75, /20475 14.31 0.841 34=0.501 zN（國 2）,貝U P（- z化 ） = 0.6826, P（廠2（r0.75,則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該

5、基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀運(yùn)行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如下關(guān)系：周光照量X（單位：小時）30X505070光照控制儀運(yùn)行臺數(shù)321若某臺光照控制儀運(yùn)行，則該臺光照控制儀周利潤為3 000元；若某臺光照控制儀未運(yùn)行,則該臺光照控制儀周虧損1 000元.以頻率作為概率，商家欲使周總利潤的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝光照控制儀多少臺?n匯(xi-x)(yi y)9 . （2019濟(jì)南市針對性檢測）某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成，每件產(chǎn)品的非原料成本y（單位：元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量 x（單位：千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：x12345678y1126144.5

6、3530.5282524根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖，觀察散點(diǎn)圖，兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型y=a+ b和指數(shù)函數(shù)模型 y= cedx分別對兩個變量的關(guān)系進(jìn)行擬合，xA已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為y=96.54e 0.2x, lny與x的相關(guān)系數(shù)ri=0.94.參1考數(shù)據(jù)（其中Ui=x）：8Euiyi i= 1uu28Eui2i= 18Eyii = 18Eyi2i = 10.61 X 6 185.5 e 2183.40.340.1151.5336022 385.561.40.135（1）用反比例函數(shù)模型求 y關(guān)于x的回歸方程；（2）用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個

7、模型哪一個擬合效果更好（精確到0.01）,并用其估計產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本；（3）該企業(yè)采取訂單生產(chǎn)模式（根據(jù)訂單數(shù)量進(jìn)行生產(chǎn)，即產(chǎn)品全部售出）.根據(jù)市場調(diào)研數(shù)據(jù)， 若該產(chǎn)品單價定為 100元，則簽訂9千件訂單的概率為 0.8,簽iT 10千件訂單的概率為 0.2;若單價定為90元，則簽訂10千件訂單的概率為 0.3,簽訂11千件訂單的概率為 0.7.已知每 件產(chǎn)品的原料成本為10元，根據(jù)（2）的結(jié)果，企業(yè)要想獲得更高利潤，產(chǎn)品單價應(yīng)選擇100元還是90元，請說明理由. A A A參考公式：對于一組數(shù)據(jù) （U1, V1）, （U2, V2）,，（Un, Vn）,其回歸直線V=好

8、加的斜率和截距的最小二乘估計分別為3nEuiVi nuvi-nEui2-nu2i = 1v 3 u.相關(guān)系數(shù)r =EuiVi nuvi = 1n(Eui2-nu2)i = 1n(Evi2-nv)i= 110.(12分)(2019全國I)為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動物試驗(yàn).試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗(yàn).對于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn)當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多 4 只時， 就停止試驗(yàn)， 并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1 分，乙藥得 1 分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1 分， 甲藥得 1 分； 若都治愈或都未治愈則兩種藥均得 0 分 . 甲、 乙兩種藥的治愈率分別記為“和3, 一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X.(1)求 X 的分布列；(2)若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開始時都賦予 4分，pi(i=0,1,，8)表示“甲藥的累計得分為 i時， 最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則 po=0, p8=1, pi=api l +