(完整word版)高中直線與方程知識(shí)點(diǎn)解析及經(jīng)典例題

1、高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)一一直線與方程一、直線與方程(1)直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與 x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為 。度。因此，傾斜角的取值范圍是0 a0B. C=0, B0, A0C. C=0, AB0例2:直線l的方程為Ax- By-C=0,若A、B、C滿足AB.0且BC0 ,則l直線不經(jīng) 的象限是（）A.第一B.第二C.第三D.第四（4）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線 A0X B0y C0 0 （ A0,B0是不全為0的常數(shù)）的直線系： A0X By C 0（C為常數(shù)）（二）過(guò)定點(diǎn)的直線系

2、L）斜率為k的直線系：y y。 k x % ，直線過(guò)定點(diǎn)x。；（ii）過(guò)兩條直線l1：A1xB1yC10,l2: A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線系方程為 Ax B1y C1 A2x B2y C2 0（為參數(shù)），其中直線l2不在直線系中。 （三）垂直直線系垂直于已知直線 Ax By C 0（a,b是不全為0的常數(shù)）的直線系：Bx Ay C 0例 1:直線 l: （2m+1）x+（m+1） y7m4= 0所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)為 。 （m C R）（5）兩直線平行與垂直當(dāng) 11 : yk1xb1,l2 :yk2x b2時(shí)，（1） I1 /12k k?,“ b?；（2）l112 k1k21注意：利用斜率判斷直

3、線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。（3） k1卜2,b b2I1 與 I2 重合；（4） kj 卜211與 I2相父。另外一種形式：一般的，當(dāng)11 : Ax B1y C1 0（A, B1不全為0）, 與12 ： A2x B2y C2 0（A2,B2不全為 0）時(shí)，(1)1 /12A1B2A2 B1B1C2B2C1AB2 A2B10oAC2 A2C1 0 1112A1A2B1B20。B2C1 = AC2 A2c1=0。(3) 11 與 12 重合AB2A2B1 = BC2（4） 11與12相交AB2 A2B10。例.設(shè)直線11 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(m, 1)、B(-3, 4),直線 12 經(jīng)過(guò)點(diǎn)

4、C(1, m)、D(1, m+1),例1.已知兩直線li： x+(1 + m) y =2m和12： 2mx+4y+16=0, m為何值時(shí)li與12相交平例2.已知兩直線11：(6)兩條直線的交點(diǎn)AxB1yC1(3a+2) x+(1 4a) y + 8=0 和 12： (5a2)x+(a+4)y7= 0 垂直，求 a值交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組0 12A1xA2x:A2xBy b2 yB2 y C20相交C1 0的一組解。c2 0方程組無(wú)解11 12 ；方程組有無(wú)數(shù)解11與12重合例3.求兩條垂直直線li： 2x+ y +2=0和12： mx+4y2= 0的交點(diǎn)坐標(biāo)例4.已知直線1的方程為y2x1,(1)

5、求過(guò)點(diǎn)(2, 3)且垂直于1的直線方程；(2)求過(guò)點(diǎn)(2, 3)且平行于1的直線方程。例2:求滿足下列條件的直線方程(1) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2, 3)及兩條直線11： x+3y4=0 和 12： 5x+2y+1=0 的交點(diǎn) Q;(2)經(jīng)過(guò)兩條直線11：2x+y8=0和l2： x 2y+1 = 0的交點(diǎn)且與直線 4x3y7=0平行;(3)經(jīng)過(guò)兩條直線11：2x 3y+10 = 0 和 12： 3x+4y2=0 的交點(diǎn)且與直線 3x 2y+4=0 垂直;兩點(diǎn)間距離公式:設(shè)A(x1, y1), B x2, y2)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn),則 |AB| ,(x2 xj(8 )點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)P x0

6、 , y0 到直線11： Ax By C 0的距離Ax。By C2 B2(9)對(duì)于I1 - AixB1 y C10 12 ： A2 xB2 y C20 來(lái)說(shuō):兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。d & C2,A2 B2ax+8y+11 = 0之間的距離。求平行線 11： 3x+4y 12=0 與 12：例2:(10)已知平行線11： 3x+2y 6=0與12：對(duì)稱(chēng)問(wèn)題6x+4y-3=0,求與它們距離相等的平行線方程。1)中心對(duì)稱(chēng)A、若點(diǎn) M(x1,y1)及N(x,y)關(guān)于P(a,b)對(duì)稱(chēng)，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得x 2ay 2bx1,1, B、直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，

7、主要方法是：在已知直線上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐y標(biāo)公式求出它們對(duì)于已知點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)坐標(biāo),再由兩點(diǎn)式求出直線方程，或者求出一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再利用1/12,由點(diǎn)斜式得出所求直線的方程。2)軸對(duì)稱(chēng)A、點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)：若Pi(xi,yi)與P2(X2,y2)關(guān)于直線l:Ax By C 0對(duì)稱(chēng)，則線段pP2的中點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸l上，而且連結(jié)PP2的直線垂直于對(duì)稱(chēng)軸l ,由方程組a x1 x2 - y1 y2A -_2 B 21y2 C 0,22c可得到點(diǎn)Pi關(guān)于l對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P2的坐標(biāo)(X2,y2)(其中yi y2bXf x2AA 0,xi x2)oB、直線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)：此類(lèi)問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)來(lái)解決，若已

8、知直線li與對(duì)稱(chēng)軸l相交，則交點(diǎn)必在與li對(duì)稱(chēng)的直線l2上，然后再求出ll上任一個(gè)已知點(diǎn) P,關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸l對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P2,那么經(jīng)過(guò)交點(diǎn)及點(diǎn) P2的直線就是l2； 若已知直線li與對(duì)稱(chēng)軸l平行，則與li對(duì)稱(chēng)的直線和li到直線l的距離相等，由平行直線 系和兩條平行線間的距離，即可求出 li的對(duì)稱(chēng)直線。例 i:已知直線 l: 2x-3y+i=0 和點(diǎn) P(-i, -2). 分別求：點(diǎn)P(-i, 2)關(guān)于x軸、y軸、直線y=x、原點(diǎn)。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q坐標(biāo)(2)分別求：直線l : 2x3y+i=0關(guān)于x軸、y軸、直線y=x、原點(diǎn)。的對(duì)稱(chēng)的直線方程.(3)求直線l關(guān)于點(diǎn)P(-i, -2)對(duì)稱(chēng)的直線方程。(4)求P

9、(i, 2)關(guān)于直線l軸對(duì)稱(chēng)的直線方程。例2:點(diǎn)P(-i , 2)關(guān)于直線l: x+y2=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 。xi x2ii.中點(diǎn)坐標(biāo)公式：已知兩點(diǎn)Pi (xi, yi)、Pi(xi, yi),則線段的中點(diǎn) M坐標(biāo)為(，2yiy2)2例.已知點(diǎn)A(7, 4)、B( 5,6),求線段AB的垂直平分線的方程直線方程練習(xí)題1 .過(guò)點(diǎn)(1,3)且平行于直線x 2y 3 0的直線方程為 2 .若直線x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，貝U a=3、直線2x+3y-5=0關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的直線方程為 4、與直線2x+3y-6=0關(guān)于點(diǎn)(1,-1)對(duì)稱(chēng)的直線是 5、過(guò)點(diǎn)P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是 6.過(guò)點(diǎn)(1, 2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程 7兩直線2x+3yk=0和xky+12=0的交點(diǎn)在y軸上，貝U k的值是8、兩平行直線 x 3y 4 。與2x 6y 9 0的距離是 9、已知三角形 ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A (-1 , 5)、B (-2, -1)、C (4, 3), M是BC邊上的中點(diǎn)。 (1)求AB邊所在的直線方程；(2)求中線AM的長(zhǎng)(3)求AB邊的高所在直線方程。0沒(méi)有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù) m的值。10.直線 x m2y 6 0與直線（m 2）x 3my 2m1