常量與變量教案

1、14.1.1變量導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：（1）理解變量、常量的概念以及相互之間的關(guān)系；能指出一個(gè)變化過(guò)程中的變量與常量。（2）能找出變量之間的簡(jiǎn)單關(guān)系，列出簡(jiǎn)單關(guān)系式。2、過(guò)程與方法：（1）通過(guò)小組合作探究，得出常量與變量的概念，為學(xué)習(xí)函數(shù)定義作準(zhǔn)備；（2）通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的探究，學(xué)生能準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)常量與變量，理解兩個(gè)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的討論和分析，感受函數(shù)的普遍性，體會(huì)事物之間的相互聯(lián)系與制約。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：理解變量的實(shí)際意義。2、難點(diǎn)：常量與變量之間的關(guān)系，準(zhǔn)確判斷變量。導(dǎo)學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。2010年在我國(guó)上海舉辦了世界博

2、覽會(huì)。張老師帶領(lǐng)X名學(xué)生到上海參觀(guān)世博園，已知成人票每張10元，學(xué)生票每張5元，則門(mén)票的總費(fèi)用Y隨X的變化如何變化？（數(shù)學(xué)模型-函數(shù)-變量-導(dǎo)課）二、合作探究，獲取新知。1、學(xué)生先自主閱讀學(xué)習(xí)P94(1)-(5)題，獨(dú)立思考；學(xué)生再小組合作，然后分小組展示問(wèn)題答案。2、形成概念：在某一變化過(guò)程中，（ ）稱(chēng)為變量。數(shù)值（ ）稱(chēng)為常量。3、拓展延伸（可采用分小組舉手搶答的形式）：分別指出上面各問(wèn)題中哪些是變量，哪些是常量？(1)、變量是_、常量是_、(2)、變量是_、常量是_、(3)、變量是_、常量是_、(4) 變量是_、常量是_、(5)、變量是_、常量是_、4、鞏固所學(xué)，深入認(rèn)識(shí)。（學(xué)生合作完成

3、下面的題）(1)、在圓的周長(zhǎng)公式C=中，常量是_，變量是_。(2)、小華在400米一圈的跑道上訓(xùn)練，他跑一圈所用的時(shí)間t(秒)與他跑步的速度v(米/秒)關(guān)系式為_(kāi)，其中_是常量，_是變量。(3)、在勻速運(yùn)動(dòng)中，若用S表示路程，v表示速度，t表示時(shí)間，那么對(duì)于S=vt,下列說(shuō)法正確的是（ ）A、S、v、t三個(gè)都是變量、 B、S與v是變量，t是常量，C、v、t是變量，S是常量， D、S與t是變量，v是常量。對(duì)比（2）和（3）你能得出：常量和變量不是絕對(duì)的，同一個(gè)量在不同的變化過(guò)程中可能是不同的。5、新知整合：（1）常量與變量必須存在于同一個(gè)變化過(guò)程中，判斷一個(gè)量是常量還是變量，需要看兩個(gè)方面：一是

4、看它是否在同一個(gè)變化過(guò)程中；二是看它在這個(gè)變化過(guò)程中的取值情況是否發(fā)生變化；（2）常量和變量是相對(duì)變化過(guò)程而言的，有時(shí)可以相互轉(zhuǎn)化；如在S=t，若S一定，則、t是變量，若一定，則s、t是變量；（3）不要誤認(rèn)為字母就是變量，如就是常量。三、課堂檢測(cè)（自主完成，組內(nèi)評(píng)價(jià)，再交流意見(jiàn)）1某位教師為學(xué)生購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書(shū)，書(shū)的單價(jià)是4元，則總金額y（元）與學(xué)生數(shù)n（個(gè)）的關(guān)系式是 。其中的變量是 。常是 。2計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)50元的乒乓球，所能購(gòu)買(mǎi)的總數(shù)n（個(gè)）與單價(jià) a（元）的關(guān)系式為 。其中的變量是 ，常量是 。3、如圖1正方形的周長(zhǎng)C與邊長(zhǎng)為x的關(guān)系式為： 變量是: 常量是:4、如圖2正方體的棱長(zhǎng)為a,表面

5、積S= ，體積V= .四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃堋?、常量和變量的概念，常量與變量之間有何區(qū)別？2、學(xué)習(xí)本節(jié)課你有何收獲？五、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破。分必做題和選作題必做題：練習(xí)冊(cè)基本部分選做題：1、寫(xiě)出下列各問(wèn)題中的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量。(1)、甲乙兩地相距1000千米，一人騎自行車(chē)以15千米/小時(shí)的速度從甲地前往乙地，用行駛時(shí)間t(小時(shí))表示自行車(chē)離乙地的距離S(千米)(2)、用20cm的鐵絲圍成長(zhǎng)方形，用長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x(cm)表示面積S(cm)。八年級(jí)(上)杜聯(lián)彬人教實(shí)驗(yàn)版變量與函數(shù)14.1.1汽車(chē)以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為 s 千米，行駛時(shí)間為 t 小時(shí)，填下面的表:請(qǐng)說(shuō)

6、明你的道理路程 = 速度時(shí)間試用含的 t 式子表示 sS = 60t60120180240300問(wèn)題一問(wèn)題二每張電影票的售價(jià)為10元，如果早場(chǎng)售出票150張，日?qǐng)鍪鄢?05張，晚場(chǎng)售出310張，三場(chǎng)電影票的票房收入各多少元？早場(chǎng)票房收入 = 10150 = 1500 （元）日?qǐng)銎狈渴杖?= 10205 = 2050 （元）晚場(chǎng)票房收入 = 10310 = 3100 （元）若設(shè)一場(chǎng)電影售出票 x 張，票房收入為 y 元，怎樣用含 x 的式子表示 y ？y = 10x請(qǐng)說(shuō)明道理：票房收入 = 售價(jià)售票張數(shù)在一根彈簧的下端掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀(guān)察并記錄彈簧長(zhǎng)度的變化，探索它們的變化規(guī)律。如

7、果彈簧長(zhǎng)原長(zhǎng)為10cm，每1千克重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，怎樣用含重物質(zhì)量m（單位：kg）的式子表示受力后的彈簧長(zhǎng)度 L(單位：cm)?掛重2千克時(shí)彈簧長(zhǎng)=10+0.52=11(cm)掛重3千克時(shí)彈簧長(zhǎng)=10+0.53=11.5(cm)掛重x千克時(shí)彈簧長(zhǎng)=10+0.5x (cm)L=10+0.5x分析：掛重1千克時(shí)彈簧長(zhǎng)=10+0.51=10.5(cm)問(wèn)題三問(wèn)題四要畫(huà)一個(gè)面積為10cm2的圓,圓的半徑應(yīng)取多少?半徑 =圓的面積=兀半徑的平方圓的面積為20的圓,圓的半徑應(yīng)取多少?圓的半徑=若圓的面積為s,半徑r應(yīng)取多少?r =圓的半徑10cm2問(wèn)題五用10 m 長(zhǎng)的繩子圍成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為

8、 3m時(shí)面積為多少？當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3時(shí)，面積 =3（1023）2 = 6各組討論：改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，觀(guān)察長(zhǎng)方形的面積怎樣變化？設(shè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為 x m，面積為S m2，怎樣用含x的式子表示 s ？S=x(10-2x)2剖析S = 60ty = 10xL=10+0.5xr =變量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量。常量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值始終不變的量為常量。請(qǐng)指出上面各個(gè)變化過(guò)程中的常量、變量。八年級(jí) 數(shù)學(xué)探究：指出下列關(guān)系式中的變量與常量：(1) y = 5x 6(2) y=(3) y= 4X25x7(4) S = r2解：（1）5和-6是常量，x和y是變量。（2）6是常量，x、y是

9、變量。（3）4、5、-7是常量，x、y是變量。（4）兀是常量，s、r是變量。填空：1、計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)50元的乒乓球，所能購(gòu)買(mǎi)的總數(shù)n（個(gè)）與單價(jià) a（元）的關(guān)系式為 。其中的變量是 ，常量是 。2、某位教師為學(xué)生購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書(shū)，書(shū)的單價(jià)是1元，則總金額y（元）與學(xué)生數(shù)n（個(gè)）的關(guān)系式是 。其中的變量是 。常量是 。n、a50y=4ny、n4鞏固練習(xí)快速搶答八年級(jí) 數(shù)學(xué)2、如圖2正方體的棱長(zhǎng)為a,表面積S= ，體積V= .C= 4x6a2a31、如圖1正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)為x的關(guān)系式為變量是: 常量是: ;c、v4練習(xí)一：1某位教師為學(xué)生購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書(shū)，書(shū)的單價(jià)是4元，則總金額y（元）與學(xué)生數(shù)n（個(gè)）的

10、關(guān)系式是 。其中的變量是 。常是 。2計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)50元的乒乓球，所能購(gòu)買(mǎi)的總數(shù)n（個(gè)）與單價(jià) a（元）的關(guān)系式為 。其中的變量是 ，常量是 。3.圓的周長(zhǎng)公式 ，這里的變量是 ，常量是 。4下列表格式是王輝從4歲到10歲的體重情況這個(gè)問(wèn)題中的變量是 。y=4nn和y4n=50/aa和n50r和C年齡和體重（4）1361015y、n汽車(chē)以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為 s 千米，行駛時(shí)間為 t 小時(shí)，填下面的表:有兩個(gè)變量，當(dāng)行駛時(shí)間t取定一個(gè)數(shù)值時(shí)，行駛里程s就隨之確定一個(gè)值。如當(dāng)t=1時(shí)，s=60。60120180240300問(wèn)題一在問(wèn)題一中，是否各有兩個(gè)變量？同一 個(gè)問(wèn)題中的變量之間

11、有什么聯(lián)系？S = 60t問(wèn)題二每張電影票的售價(jià)為10元，如果早場(chǎng)售出票150張，日?qǐng)鍪鄢?05張，晚場(chǎng)售出310張，三場(chǎng)電影票的票房收入各多少元？y = 10x有兩個(gè)變量，當(dāng)售票數(shù)量x取定一個(gè)數(shù)值時(shí)，票房收入y就隨之確定一個(gè)值。如當(dāng)x=150時(shí)，y=1500。在問(wèn)題一中，是否各有兩個(gè)變量？同一 個(gè)問(wèn)題中的變量之間有什么聯(lián)系？在一根彈簧的下端掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀(guān)察并記錄彈簧長(zhǎng)度的變化，探索它們的變化規(guī)律。如果彈簧長(zhǎng)原長(zhǎng)為10cm，每1千克重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，怎樣用含重物質(zhì)量m（單位：kg）的式子表示受力后的彈簧長(zhǎng)度 L(單位：cm)?L=10+0.5x問(wèn)題三 有兩個(gè)變量，當(dāng)中

12、午質(zhì)量m取定一個(gè)數(shù)值時(shí)，彈簧長(zhǎng)度L就隨之確定一個(gè)值。如當(dāng)m=1時(shí)，L=10.5。在問(wèn)題一中，是否各有兩個(gè)變量？同一 個(gè)問(wèn)題中的變量之間有什么聯(lián)系？問(wèn)題四要畫(huà)一個(gè)面積為10cm2的圓,圓的半徑應(yīng)取多少?r =10cm2有兩個(gè)變量，s取定一個(gè)數(shù)值時(shí)，r就隨之確定一個(gè)值。在問(wèn)題一中，是否各有兩個(gè)變量？同一 個(gè)問(wèn)題中的變量之間有什么聯(lián)系？問(wèn)題五 設(shè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為 x m，面積為S m2，怎樣用含x的式子表示 s ？有兩個(gè)變量，當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x取定一個(gè)數(shù)值時(shí)，面積s就隨之確定一個(gè)值。在問(wèn)題一中，是否各有兩個(gè)變量？同一 個(gè)問(wèn)題中的變量之間有什么聯(lián)系？在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x 的一個(gè)

13、確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時(shí),y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。問(wèn)題 觀(guān)察中時(shí)間x是自變量，心臟電流y是x的函數(shù)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，年份x是自變量，人口數(shù)是y是x函數(shù)，x=1999使的函數(shù)值y=12.52億例如在問(wèn)題1中，時(shí)間t是自變量，里程s是t的函數(shù)。t=1時(shí)，其函數(shù)值為60，t=2時(shí)，其函數(shù)值為120。(1) xy=2;(3) x+y=5;(5) y=x2-4x+5(2) x2+y2=10;(4) |y|=x;(6) y= |x|指出下列變化關(guān)系中，哪些y是x的函數(shù)，哪些不是？說(shuō)出你的理由。是否是是否是該你顯身手了！例

14、： 一個(gè)三角形的底邊為5，高h(yuǎn)可以任意伸縮，三角形的面積也隨之發(fā)生了變化.解：（1）面積s隨高h(yuǎn)變化的關(guān)系式s = ，其中常量是 ，變量是 ， 是自變量， 是 的函數(shù)；（2）當(dāng)h=3時(shí)，面積s=_，（3）當(dāng)h=10時(shí)，面積s=_；h和shsh7.525練習(xí)二購(gòu)買(mǎi)一些簽字筆，單價(jià)3元，總價(jià)為y元，簽字筆為x支，根據(jù)題意填表：（1）y隨x變化的關(guān)系式y(tǒng)= ， 是自變量，是 的函數(shù)；（2）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)8支簽字筆時(shí)，總價(jià)為 元.2一個(gè)梯形的上底是4，下底是9，寫(xiě)出面積S隨高h(yuǎn)變化的函數(shù)關(guān)系式 ，常量是 ，變量是 ，自變量是 ， 是 的函數(shù)。3693xxyx24h和shsh3小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢(qián)節(jié)約一些儲(chǔ)存

15、起來(lái)他已存有50元，從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元設(shè)x個(gè)月后小張的存款數(shù)為y,試寫(xiě)出小張的存款數(shù)與從現(xiàn)在開(kāi)始的月份數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式 ，其中常量是 ，變量是，自變量是 ， 是 的函數(shù)。y=50+12x50，12x，yxyx4請(qǐng)同學(xué)們找出這些函數(shù)的常量、變量、自變量和函數(shù)：(1) y =3000-300x (2) S=570-95t (3) y=x (4)解：(1)常量是3000，300；變量是x，y；自變量是x；y是x的函數(shù)。(2)常量是570，95；變量是t，s；自變量是t；s是t的函數(shù)。(3)常量是1；變量是x，y；自變量是x；y是x的函數(shù)。(4)常量是 ；變量是r，s；自變量是r；s是r的函數(shù)

16、。5如圖是體檢時(shí)的心電圖，其中圖上的橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流，這個(gè)問(wèn)題的變量是 ，是 的函數(shù)。x和yyx思考題：填表并回答問(wèn)題：（1）對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)嗎？答： 。（2）y是x的函數(shù)嗎？為什么？2和28和818和1832和32不是答：不是，因?yàn)閥的值不是唯一的。例1、寫(xiě)出下列各問(wèn)題中的關(guān)系式，并指出其中的自變量與函數(shù)。（1）正方形的面積S 隨邊長(zhǎng) x 的變化（2）秀水村的耕地面積是106m2，這個(gè)村人均耕地面積y隨著人數(shù)的變化而變化（3）正多邊形的內(nèi)角和度數(shù)y隨變數(shù)n的變化情況S=x2y= (n-2) 180例2B課堂練習(xí)D錯(cuò)誤,請(qǐng)?jiān)傧胂?。ABCD

17、A2錯(cuò)誤,請(qǐng)?jiān)傧胂?。ABCD1、下面各題中分別有幾個(gè)變量？你能將其中某個(gè)變量看成是另一個(gè)變量的函數(shù)嗎？為什么？如果能，請(qǐng)寫(xiě)出它們的關(guān)系式。（1）每一個(gè)同學(xué)購(gòu)一本代數(shù)書(shū)，書(shū)的單價(jià)為2元，則 x 個(gè)同學(xué)共付 y 元。（2）計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)50元的乒乓球，則所購(gòu)的總數(shù) y（個(gè)）與單價(jià) x （元）的關(guān)系。（3）一個(gè)銅球在0 的體積為1000cm3，加熱后溫度每增加1，體積增加0.051cm3，t 時(shí)球的體積為 V cm3 。解: y 是 x 的函數(shù).其關(guān)系式為: y = 2x (x 0)解: y 是 x 的函數(shù),其關(guān)系式為: y =(X0)解: v是 t 的函數(shù),其關(guān)系式為: v = 0.051t+1000探

18、究與討論（1）在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作：71135207問(wèn)題：顯示的數(shù)y是x的函數(shù)嗎？為什么?一輛汽車(chē)的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。（1）寫(xiě)出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子。（2）指出自變量x的取值范圍（3）汽車(chē)行駛200 km時(shí)，油箱中還有多少油？解:(1) 函數(shù)關(guān)系式為: y = 500.1x(2) 由x0及500.1x 0得0 x 500自變量的取值范圍是: 0 x 500(3)當(dāng) x = 200時(shí),函數(shù) y 的值為:y=500.1200=30因此,當(dāng)汽車(chē)行駛200 km時(shí),油箱中還有油30L例1、求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍（1）y=2x解: 自變量 x 的取值范圍:x為任何實(shí)數(shù)解: 由n-10得n1自變量 n 的取值范圍: n1解:由x+2 0得 x2自變量 n 的取值范圍: x2解:自變量的取值范圍是: k1且k 1y=2x+15X1且為整數(shù)x 1解:花盆圖案形如三角形,每邊花有n個(gè),總共有3n個(gè),其中重復(fù)了算3個(gè)。 s 與 n 的函數(shù)關(guān)系式為: s = 3n34、節(jié)約資源是當(dāng)前最熱門(mén)的話(huà)題,我市居民每月用電不超過(guò)