（數(shù)學(xué)）解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題思維策略訓(xùn)練的實(shí)驗(yàn)研究

1、解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題思維策略訓(xùn)練的實(shí)驗(yàn)研究 一、問題的提出 培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是國內(nèi)外心理學(xué)和教育工作者普遍關(guān)心的重要問題。關(guān)于如何訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，可以總結(jié)為兩種訓(xùn)練、培養(yǎng)方式：一種是直接培養(yǎng)方式，即開設(shè)思維課；另一種是間接培養(yǎng)方式，即把發(fā)展學(xué)生思維能力貫穿于各科教學(xué)的知識(shí)傳授過程中。許多研究表明，直接培養(yǎng)方式與具體學(xué)科知識(shí)無直接聯(lián)系，脫離了學(xué)科教學(xué)，很難促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，提高學(xué)科成績。針對(duì)國外幾種著名的思維訓(xùn)練教程（例如費(fèi)厄斯坦的工具強(qiáng)化教程，科文頓等人創(chuàng)編的創(chuàng)造性思維教程等）的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，有人評(píng)論指出，這些訓(xùn)練只能提高智力測(cè)驗(yàn)或能力測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)，對(duì)學(xué)習(xí)成績或?qū)W科中的問題解決能力并無直接的幫助（

2、例如 Mayer，1987；蔡曉輝等，1993）。鑒于上述訓(xùn)練方式存在的不足，國內(nèi)已有一些成功的嘗試性研究（朱新民，1983；施鐵如，1985；張慶林等，1993）。 近年來，心理學(xué)界研究者們呼吁要加強(qiáng)高層思維技能（higherorder thinking skills）的研究。如何結(jié)合專門領(lǐng)域知識(shí)（或?qū)＜抑R(shí)）的學(xué)習(xí)和運(yùn)用來進(jìn)行思維策略的訓(xùn)練，已成為心理學(xué)研究中的重要課題?，F(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)家通常是將解決問題的思維過程分為幾個(gè)階段，并相應(yīng)提出各階段上的思維策略。Newell Simon（1972）提出了兩階段策略：形成問題的內(nèi)部表征、縮小當(dāng)前狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)的差別。Mayer（1987）將解答數(shù)學(xué)

3、應(yīng)用題的思維過程劃分為四個(gè)階段：表征問題、問題綜合、制定和調(diào)整解答計(jì)劃、執(zhí)行解答計(jì)劃。Hayes（1989）則提出了六階段策略：辨明問題、表征問題、計(jì)劃解答過程、執(zhí)行計(jì)劃、評(píng)價(jià)計(jì)劃、評(píng)價(jià)解題過程。在總結(jié)國內(nèi)外研究的基礎(chǔ)上，我們結(jié)合自己的研究，提出了解決問題的三個(gè)階段思維策略：表征問題、解答問題、思路總結(jié)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步編寫了應(yīng)用題解題思維策略訓(xùn)練教程。本實(shí)驗(yàn)試圖運(yùn)用該教程采用對(duì)比研究的方法對(duì)初一年級(jí)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，探討結(jié)合學(xué)科教學(xué)進(jìn)行思維策略訓(xùn)練的有效性及原則，以提高學(xué)生解決具體學(xué)科問題的能力。 二、研究的實(shí)施 1被試 被試選取重慶市北碚區(qū)朝陽中學(xué)初一年級(jí)學(xué)生，根據(jù)學(xué)校老師對(duì)有關(guān)情況的介

4、紹而選出各方面條件相近、成績相當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)班作為實(shí)驗(yàn)組和對(duì)比組（各由一名老師主講），共 115名學(xué)生，男生 55名，女生60名。實(shí)驗(yàn)開始前先對(duì)兩組被試實(shí)施前測(cè)，根據(jù)前測(cè)成績高低及任課老師對(duì)有關(guān)情況的反映將實(shí)驗(yàn)組劃分為不同層次的學(xué)生：優(yōu)等生17名（占293），中等生29名（占500），差等生12名（占207）。也將對(duì)比組劃分為三種層次：優(yōu)等生18名（占316），中等生27名（占474），差等生12名（占210）。 2資料 運(yùn)用自編七課時(shí)應(yīng)用題解題思維策略訓(xùn)練教程對(duì)初一年級(jí)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，共七條策略。對(duì)比組在相同時(shí)間內(nèi)以不同次序講授同樣習(xí)題，不講策略。 3方法 實(shí)驗(yàn)組接受思維策略訓(xùn)練，由一名老師根據(jù)

5、所編教程上課。對(duì)比組則由另一名老師運(yùn)用傳統(tǒng)教學(xué)方法在和實(shí)驗(yàn)組在相同時(shí)間內(nèi)講授和實(shí)驗(yàn)組相同的習(xí)題，不講思維策略，其他條件均與實(shí)驗(yàn)組相同。實(shí)驗(yàn)安排在初一年級(jí)第二學(xué)期期中考試之后進(jìn)行，整個(gè)實(shí)驗(yàn)持續(xù)15天，共7課時(shí)，每課時(shí)45分鐘。 實(shí)驗(yàn)前、后各安排一次測(cè)驗(yàn)，由不參加實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)老師出題，鑒于區(qū)分度的考慮，后測(cè)題略難于前測(cè)題。評(píng)分時(shí)為充分體現(xiàn)思維訓(xùn)練效果，防止出現(xiàn)評(píng)分信度問題，不給步驟分，各題不是零分便是滿分。 為防止“實(shí)驗(yàn)者期望效應(yīng)”，向?qū)嶒?yàn)組和對(duì)比組老師及學(xué)生都說他們組是實(shí)驗(yàn)組。 三、結(jié)果分析 1、實(shí)驗(yàn)組與對(duì)比組前、后測(cè)成績比較 實(shí)驗(yàn)組與對(duì)比組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果列于表2-1。P0.001。表2-1 實(shí)驗(yàn)組與

6、對(duì)比組前、后測(cè)成績的t檢測(cè)組別人數(shù)N前測(cè)M（SD）t后測(cè)M（SD）t實(shí)驗(yàn)組5876.70(16.58)-0.3676.54(16.914.47*對(duì)比組5777.86(17.79)63.76(13.26)注：* P0.001 M表示平均值，SD表示標(biāo)準(zhǔn)差，t表示對(duì)平均數(shù)差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)的一種統(tǒng)計(jì)量（這種檢驗(yàn)也因此叫做t檢驗(yàn)）。 2、實(shí)驗(yàn)組與對(duì)比組不同層次學(xué)生前、后測(cè)成績比較 實(shí)驗(yàn)組的優(yōu)等生1、中等生1、差等生1與對(duì)比組的優(yōu)等生2、中等生2、差等生2分別進(jìn)行t檢驗(yàn)，其結(jié)果見表2-2。不同層次學(xué)生前、后測(cè)成績兩兩比較的結(jié)果可用圖2-1直觀表示出來。表2-2 不同層次學(xué)生前、后測(cè)成績的差異檢驗(yàn)學(xué)生

7、層次人數(shù)N（%）前測(cè)M（SD）t后測(cè)M（SD）t優(yōu)等生1優(yōu)等生217（29.3）18(31.6)94.65(2.83)95.60(2.50)-1.0288.53(9.92)79.77(7.42)2.880*中等生1中等生229(50.0)27(47.4)78.79(8.11)78.48(8.85)0.1374.45(12.87)63.67(11.80)3.496*差等生1差等生212(20.7)12(21.0)51.08(5.60)49.83(6.60)0.4862.21(12.83)39.96(13.27)3.998* 注：* P0.01，* P0.001圖2-1 不同層次學(xué)生前、后測(cè)成績比

8、較（平均分）表2-2、圖2-1的結(jié)果均表明，各水平學(xué)生的兩兩比較的前測(cè)成績差異不顯著。從后測(cè)成績看，實(shí)驗(yàn)組與對(duì)比組之間，不同學(xué)生層次水平之間均存在非常顯著的差異。這充分說明思維策略訓(xùn)練對(duì)不同層次學(xué)生均有顯著效果，尤其是對(duì)中、差等生來說，其訓(xùn)練效果特別顯著。 四、討論 1實(shí)驗(yàn)效應(yīng) 從表2-1可以看出，在短時(shí)間內(nèi)對(duì)初一學(xué)生進(jìn)行應(yīng)用題解題思維策略的訓(xùn)練是能夠提高學(xué)生的解題能力的，訓(xùn)練是有效的，可行的。 從表22可知，優(yōu)等生1的實(shí)驗(yàn)效應(yīng)不及中、差等生顯著，其原因在于優(yōu)等生在實(shí)驗(yàn)前已經(jīng)掌握了一些科學(xué)的思維方法，已具備了良好的思維策略，或者頭腦中己經(jīng)儲(chǔ)存了不少的圖式，在解題時(shí)能迅速地提取出來，使得解題成功

9、。中等生1的實(shí)驗(yàn)效應(yīng)顯著的原因可能是在實(shí)驗(yàn)前他們已具備良好的基礎(chǔ)知識(shí)，但缺乏良好的思維方法、策略，經(jīng)過思維訓(xùn)練之后便較好地掌握了所傳授的策略，于是提高了解題能力。差等生1的實(shí)驗(yàn)效應(yīng)也非常顯著，說明對(duì)差等生進(jìn)行策略訓(xùn)練是提高其成績的一個(gè)好方法，這樣做既可幫助學(xué)生加深、掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又教會(huì)學(xué)生如何分析、如何解題，通過思維訓(xùn)練，使差等生從不會(huì)解題到學(xué)會(huì)解題。 2關(guān)于應(yīng)用題解題思維策略的討論 在我們的思維訓(xùn)練課里，主要傳授了七種相互聯(lián)系的思維策略。 策略一 分析問題，判斷題型。 研究表明，學(xué)生能否識(shí)別題目類型在很大程度上決定著能否迅速、準(zhǔn)確地解答問題。要正確識(shí)別應(yīng)用題的類型，需要從具體的語義情境中分出

10、確定的、一般的結(jié)構(gòu)關(guān)系。這既依賴于對(duì)當(dāng)前問題信息的加工，也依賴于對(duì)記憶中儲(chǔ)存的有關(guān)信息的搜尋。研究結(jié)果表明，判斷題型的訓(xùn)練有利于學(xué)生形成解題技能，培養(yǎng)解題能力。 策略二 把握整體數(shù)量關(guān)系（必要時(shí)畫個(gè)圖）。 即使是仔細(xì)地讀了題并判斷了題型，也不能立即開始假設(shè)未知數(shù)、列方程，而應(yīng)該從整體上把握題目的數(shù)量關(guān)系，避免解題的盲目性。同時(shí)，在必要的時(shí)候，一定要善于用圖示來表達(dá)題目的數(shù)量關(guān)系。大量研究表明，自擬圖示有助于從整體上把握題意，因此也有助于正確解答問題。 策略三 巧設(shè)未知數(shù)。 在分析和把握了題目的數(shù)量關(guān)系之后，就可以著手設(shè)未知數(shù)了。但是值得注意的是，對(duì)未知數(shù)的選擇直接影響到后面列方程和解方程的難易

11、程度，因此，設(shè)未知數(shù)一定要慎重，要本著“擇優(yōu)錄取”的原則。 策略四 充分進(jìn)行雙向推理。 設(shè)立未知數(shù)之后，不能急于列方程，要根據(jù)題意進(jìn)行充分的雙向推理。推理時(shí)，既要充分利用已知的數(shù)量（順推），也要充分利用設(shè)立的未知數(shù)（倒推）。順向推理是在已知條件基礎(chǔ)上向前走幾步，逆向推理則是在未知條件基礎(chǔ)上向后退幾步，這樣就有效地縮短了從已知到未知的距離，便于在心理視野的范圍內(nèi)“看穿”已知與未知之間的路徑。 策略五 對(duì)方程式的檢驗(yàn)。 在充分推理的基礎(chǔ)上列出方程之后，就要對(duì)方程式進(jìn)行嚴(yán)格的檢驗(yàn)?？梢詥栆幌伦约海骸拔覍?duì)所列的方程有把握嗎？”檢驗(yàn)方程是否符合題意的基本方法是：看方程左右兩邊的意義是否一致或兩邊的名數(shù)是

12、否相同。若發(fā)現(xiàn)方程有誤，則要重新審題，選擇其他解題思路。 策略六 如何解方程。 在解方程前，首先要觀察方程式有何特點(diǎn)，如在分式方程中，如果分母是多項(xiàng)式，則首先要看能否分解因式，然后再找公分母。 策略七 總結(jié)反思。 總結(jié)反思主要做到以下三個(gè)方面：思考自己是否已經(jīng)把握與問題有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)；回憶自己的解題思維過程，找出其中的問題；思考有無更簡捷的思路和更佳的解決方法。通過總結(jié)思路，發(fā)現(xiàn)成功的思維策略或方法，從而加強(qiáng)自身思維過程的意識(shí)和調(diào)節(jié)能力（元認(rèn)知能力）。 3思維訓(xùn)練的原則與方法 在我們思維訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)課里，主要貫徹了以下四條原則。 （1）分解性-系統(tǒng)性原則。 進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，首先講授思維策略的重要性

13、，然后將完整的解題策略分為7個(gè)階段講授，利用7次課分別講授各階段上解題的成功思維策略，并在課后練習(xí)中要求學(xué)生綜合運(yùn)用上述策略進(jìn)行訓(xùn)練，使學(xué)生熟練地掌握該策略，達(dá)到訓(xùn)練目的。 （2）練習(xí)性原則。 在策略傳授過程中要求教師精講而讓學(xué)生多練。為了達(dá)到練習(xí)、掌握的目的，訓(xùn)練中還設(shè)計(jì)了填空、改錯(cuò)等練習(xí)形式，使學(xué)生充分體會(huì)成功的思維策略。 （3）過程性原則。 本原則一方面注重解應(yīng)用題本身的思維加工“過程”的分析，另一方面則注重“新手”與“專家”解題思維過程的比較分析，即反復(fù)讓學(xué)生體驗(yàn)自己的思維過程，并和教程中所講的方法進(jìn)行對(duì)比，考慮有何不同及為何不同。這樣做加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)“過程”的自我意識(shí)，促進(jìn)真正掌握自己所學(xué)的成功策略。 （4）遷移性原則。 本實(shí)驗(yàn)所用思維策略是緊密結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)而提出的，具有系統(tǒng)性、集中性、易操作性等優(yōu)點(diǎn)，所以就該學(xué)科而言其“特定”遷移是存在的。同時(shí)我們應(yīng)該相信