2017年全國高考文科數學試題及答案-全國卷3

1、2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數學注意事項:1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分,60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=1,2,3,4，B=2,4,6,8,則AIB中元素的個數為2.A. 1B. 2C. 3D. 4復平面內表示復數zi( 2 i)的點位于A.第一象限B.

2、第二象限C.第三象限D.第四象限3.某城市為了解游客人數的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數據，繪制了下面的折線圖接待訥客量 5人、O I 114 36?B9IUII12l 2 i 4 5 6 Tl4lOhlllh如l4iOHT如附年根據該折線圖，下列結論錯誤的是A.月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7, 8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于 7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)一.44.已知 sin cos -,則 sin 27A.9D.3x5.設x, y滿足約束條件2y

3、00y的取值范圍是A. -3 , 0B.-32C.0, 2D.0, 36.函數f(x)1 ., -sin(x3)cos(x）的最大值為6A. 65C.D.B.18.執(zhí)行右面的程序框圖，為使輸出整數N的最小值為A.B.C.D.B.OD.S的值小于91,則輸入的正9.已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為A.B. 34C.D.10.在正方體 ABCD AB1clD1中，E為棱CD的中點，則A AE DC1B. AiEXBDC. AEXBC1D. AiEXAC2 x11 .已知橢圓C : -y a2 y1(ab 0)的左、右頂點分別為 A1, A2且以線段

4、AA2為直徑的圓與直線bxay2ab0相切，則C的離心率為B.D.12 .已知函數 f(x)2xx 1a(ee x 1)有唯一零點，則1A.2B.C-2D. 1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 .已知向量a (2,3),b (3,m),且 a b,則m =2214.雙曲線勺 L a 931(a 0)的一條漸近線方程為y x ,則a =515. . ABC的內角A, B,C的對邊分別為a,b,c。已知C 60o,b J6, c 3,則A=。一x 1,x 0, 一 一116. 設函數f(x)則滿足f(x) f (x -) 1的-的取值范圍是。2x, x 0,2三、解答題：共70

5、分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。(一)必考題：共 60分。17. (12 分)設數列an滿足a1 3a2 K (2n 1同 2n.(1)求an的通項公式；(2)求數列an的前n項和.2n 118. (12 分)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理， 以每瓶2元的價格當天全部處理完. 根據往年銷售經驗， 每天需求 量與當天最高氣溫(單位：C)有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20, 25),需求量為300

6、瓶；如果最高氣溫低于 20,需求量為200瓶.為了 確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：最高氣溫10 ,15)15, 20)20 , 25)25 , 30)30 , 35)35 , 40)天數216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。(1)求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y (單位：元)，當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計 Y大于零的概率.19. (12 分)如圖，四面體 ABCDK ABC是正三角形，AD=CD(1)證明：ACL

7、 BQ(2)已知 ACDI直角三角形，AB=BD若E為棱BD上與D不重合的點，且 AEL EC, 求四面體 ABCEf四面體 ACDE勺體積比.20. (12 分)在直角坐標系xOy中，曲線y x2 mx 2與x軸交于A, B兩點，點C的坐標為(0,1). 當m變化時，解答下列問題：(1)能否出現 ACL BC的情況？說明理由；(2)證明過 A B, C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.21. (12 分)已知函數 f (x) lnx ax2 2a 1 x.(1)討論f (x)的單調性;, 3(2)當 a 0時，證明 f(x) 2.4a(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作

8、答，如果多做，則按所做的第一題計分。22. 選彳44:坐標系與參數方程(10分)一一-x 2 t,在直角坐標系xOy中，直線li的參數方程為(t為參數)，直線12的參數y ktx 2 m, 方程為 m (m為參數)，設li與12的交點為P,當k變化時，P的軌跡為曲線C .y I(1)寫出C的普通方程：(2)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設13：(cos sin ) 叵 0, M為13與C的交點，求M的極徑.23. 選彳45：不等式選講(10分)已知函數f(x) |x | |x |.(1)求不等式f(x)的解集；(2)若不等式f(x) x x m的解集非空，求 m的取值范圍.2

9、017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數學參考答案2. C3. AD 9. B14. 5一、選擇題1. B7. D 8.二、填空題13. 2三、解答題17.解：4. A 5. B10. C 11 . A15. 756. A12. C1同(1，)4(1)因為 a1 3a2 K(2n 1)an 2n ,故當 n 2時,(2n 3)am 2(n 1)兩式相減得(2n 1)an 22所以 an(n 2)2n 1又由題設可得a12一，、2從而an的通項公式為an 2n 1(2)記烏的前n項和為s2n 1由(1)知an2n 1211(2n 1)(2 n 1) 2n 1 2n 1111111 2n則 Sn

10、.1 3 3 5 2n 1 2n 1 2n 118.解:(1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當且僅當最高氣溫低于 25,由表格數據知，最高氣溫低于25的頻率為2 16 36 0.6,所以這種酸奶一天的需求量不超過30090瓶的概率的彳t計值為 0.6(2)當這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，4 450 900;若最高氣溫不低于25,則Y 6 450若最高氣溫位于區(qū)間20,25 )，則Y6 300 2(450 300) 4 450 300 ；若最高氣溫低于 20,貝UY 6 200 2(450 200) 4 450100所以，Y的所有可能值為900,300,-100Y大于零當且僅當最高氣溫

11、不低于20,由表格數據知，最高氣溫不低于20的頻率為362574 八八八一 0.8 ,因此Y大于零的概率的估計值為0.89019.解:(D取AC的中點O,連結DO, BO ,因為AD CD ,所以AC DO又由于 ABC是正三角形，故BO AC從而AC 平面故ACBD(2)連結EO由(1)及題設知ADC90,所以DO AO在Rt AOB中,BO2AO2AB2又AB BD ,所以_2_2_2_22BO2 DO2 BO2 AO2 AB2DOB 90由題設知 AEC為直角三角形，所以1 EO AC2又ABC是正三角形，且1AB BD,所以 EO 1BD 2故E為BD的中點，從而1E到平面ABC的距離

12、為D到平面ABC的距離的-,四面 2體ABCE的體積為四面體ABCD的體積的1r八一一八八,即四面體 ABCE與四面體 ACDE的2體積之比為1:120.解:(1)不能出現 AC BC的情況，理由如下:設 A(X1,0), B(X2,0),則 xhX2 滿足 x2mx 2 0,所以 x1x2又C的坐標為(0,1 ),故AC的斜率與 11BC的斜率之積為Xi X21 八，一,所以不能出 2現AC BC的情況(2) BC的中點坐標為(&J),可得BC的中垂線方程為y x2(x由(1)可得X1X2m ,所以AB的中垂線方程為xx聯立ym,21-X2(x2又X2Xmx2 2 0 ,可得ym212m 1

13、所以過A,B,C三點的圓的圓心坐標為(一，一)，半徑22故圓在y軸上截得的弦長為2/23,即過A,B,C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值。21.解:(1) f(x)的定義域為(0,)，f (x)1 c2ax x2a 1 (x 1)(2ax 1) xa 0,則當(0,)時，f(x)0,故f (x)在(0,)單調遞增a 0,則當(x)八，1、,，、八。；當 x (以)時，f(x) 0f(x)在(0,12a)單調遞增，在(2)由(1)知，當a 0時，f (x)在x12a, 12a)單調遞減。取得最大值，最大值為,1f(短網一3所以f (x)2等價于ln(4a設 g(x) ln x x 1 ,則 g

14、(x)12a12a 114a14a3112,即ln()1 04a2a2a所以故當(0,1)時,g (x) 0；當 xg(x)在(0,1 )單調遞增，在所以當從而當(1,(1,，g (x)單調遞減。1時，g(x)取得最大值，最大值為x 0時，g(x) 0c .11a 0時，ln()一2a 2a1 0,0。g(1)即 f (x)22.解:(1)消去參數t得l1的普通方程I1 ： y k(x 2)；消去參數 m t得l2的普通方程1l2：yk(x 2)y設P(x, y),由題設得yk(x 2),1(x 2). k消去k得x24(y0)所以C的普通方程為x2 y2 4(y 0)(2) C的極坐標方程為2(cos2sin2 ) 4(22聯立222(cos sin(cos sin ) 4, 得 cos2 0sin 2(cos sin )故tan13,從而cos9. 2,sin10110代入 2(cos2sin2 ) 4得2 5,所以交點M的極徑為J523.解:(1) f(x)3, x 1, 2x 1,