湖南省衡陽市衡陽縣2019年全縣八年級學(xué)科競賽數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、2019年學(xué)科競賽數(shù)學(xué)試題總分：120分 時間：120分鐘甲的2倍），他登了 60級后到達樓上，那么，由樓下到樓上自動扶梯級數(shù)為 （）A.63B.66C.67D.69一、選擇題（12X3分=36分）1.若x的相反數(shù)是5, |y| 8且x+y<0,那么x-y的值是（）10.如圖，在 RtAABC, /C=90° ,AC=12,BC=9,則點 CU AB的距離是()A. 3 B. 4 C. 15 D. 7.2A.3B.3或-13C.-3 或-13D.-132.若不等式組1+x > a有解2x 4 0'則a的取值范圍是（A. a<33.若分式11.如圖,Rt AA

2、BC中,AB，BC,AB=6,BC=4,P是zABC內(nèi)部的一個動點，且滿足/ PAB=/ PBC則線段C味的最小值為（）A. 9 B. 2 C. U D.丹21313（A, B為常數(shù)），則A, B的值為（）A.A=7A=1B=7A=- 35B二 134.如圖，是一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的 小正方體的個數(shù)是（）A.7個B.8C.9苴D.10（第10題）（第11題）（第12題）12.如圖，已知 ABC勺面積為36,點D在線段AC±，點F在線段BC勺延長線上，且BF=4CF, 四邊形DCF段平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）A. 6 B. 9 C

3、. 12 D. 155.兩列數(shù)如下:7, 10, 13,7, 11, 15,16, 1919, 23第1個相同的數(shù)是7,A. 1156.已知A.1B. 1272227第253128, 3135, 3910個相同的數(shù)是（C. 139)D. 151x2 ax 24在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，則整數(shù) a的值可以是（B.2C.3D.47.已知一次函數(shù)y=（2m+1）x+m-3,若這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是（）A. m>1 B. m<3 C. -1 <m<3D.22-2Vm 38.若關(guān)于x的方程x+-2=c+的兩個解是x=c,x= 2則關(guān)于x的方程的的解是（A、

4、a 2 a22x+= c+x 1 a 1B 、 g1 ,9.某商場有一部自動扶梯勻速由下而上運動，甲、乙兩人都急于上樓辦事，在乘扶梯時同時勻速登梯，甲登了 55級后到達樓上，乙登梯速度是甲的2倍（單位時間內(nèi)乙登樓級數(shù)是二、填空題(6X3=18分)13 .設(shè) a+b+c=0, abc>0,貝：j + j +的值是.14 .若(x y 1)2 2x y 7 0,則 x2 3xy 2y2 的值為.15 .購買鉛筆7支，作業(yè)本3本，圓珠筆1支共需3元；購買鉛筆10支，作業(yè)本4本，圓珠筆1 支共需4元，則購買鉛筆11支，作業(yè)本5本，圓珠筆2支共需 元.16 .要使關(guān)于x的方程士- -m.- 的解為

5、負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是. x 2 x 1 x x 217 .平面直角坐標(biāo)系中，已知 UABCD的三個頂點坐標(biāo)分別是 A （6, 2）、B （2, -1 ）、 C （3, 4）,則點D的坐標(biāo)是.18.將數(shù)1個1, 2個，n個工（n為正整數(shù)）順次排成一列：1,， 2n2 2 3 3 3nSn1一,，記 a11,na a2an，1a2- , a3貝 U S2018 =12，,S1a1 , S2a1a2 , S3a a2a3,，、解答題（共64分）19.(6 分)計算：-2-2 (-)-1 3-8 (3.14- )0 (-3)22220. (6分)先化簡： 3 x 1 x 4x 4 ,然后從-1&am

6、p;X&2中選一個合適的整數(shù)作X 1X 1為X的值代入求值.21. (8分)【提出問題】已知x-y=2,且x>1, y<0,試確定x+y的取值范圍?！痉治鰡栴}】先根據(jù)已知條件用一個量如 y取表示另一個量x,然后根據(jù)題中已知量x 的取值范圍，構(gòu)建另一量y的不等式，從而確定該量y的取值范圍，同法再確定另一未 知量x的取值范圍，最后利用不等式性質(zhì)即可獲解?！窘鉀Q問題】: x-y=2, . x=y+2.又,. x>1, . .y+2>1,y>-1.又,. y<0, .-1<y<0,同理得1<x<2由 + 得-1+1<y+x<

7、;0+2.x+y的取值范圍是0<x+y<2.【嘗試應(yīng)用】已知x-y=-3,且x<-1, y>1,求x+y的取值范圍。25. (10分)(1)如圖，點M為銳角三角形ABC內(nèi)任意一點，連接 AM BM CM以 AB為一邊向外作等邊三角形 ABE將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN連接EN.(1)求證： AMB2AENB(2)若AM+BM+CM值最小，則稱點M為ABC勺費馬點.若點M為4ABC的費馬點，試 求此時/ AMB / BMC / CMA勺度數(shù)；(3)小翔受以上啟發(fā)，得到一個作銳角三角形費馬點的簡便方法： 如圖，分別以 ABC 的AR AC為一邊向外作等邊

8、ABE和等邊AACF連接CE BF,設(shè)交點為M則點M即 為 ABC的費馬點.試說明這種作法的依據(jù).圖?0B圖222. (8分)如圖，已知反比例函數(shù) 0k1的圖象與一次函數(shù) xV2 k2x b 的圖象交于 A.B 兩點,A(2,n),B( -1,-4).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求AOB勺面積；觀察圖象，直接寫出不等式y(tǒng)1 y2的解集。23. (8分)某超市銷售甲。乙兩種商品，甲商品每件進價10元，售價15元，乙商品每件進價30元，售價40元。(1)若該超市同時一次購進兩種商品共 80件，且恰好用去1600元，求能購進甲、乙兩種 冏品各多少件？(2)該超市要使兩種商品共80件的購進費

9、用不超過1640元，且總利潤(利潤=售價-進價) 不少于600元，你幫助該超市設(shè)計相應(yīng)的進貨方案。并指出該超市利潤最大的方案。24. (8分)如圖，四邊形ABCDfr, BD垂直平分AQ垂足為點F, E為四邊形ABCE#一26. (12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y(x>0)的圖象G經(jīng)過點A(4,1),直線l:y= x二x+b與圖象G交于點B,與y軸交于點C.4(1)求k的值；(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點。記圖象 G在點A,B之間的部分與線段OA,OC,BC 圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.當(dāng)b=-1時，直接寫出區(qū)域 W內(nèi)的整點個數(shù)；若區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求 b

10、的取值范圍。點，且 / AD/ BAD AE± AC(1)求證：四邊形ABDEt平行四邊形；如果DA平分/ BDE AB=5, AD=6,求AC的長。2019年學(xué)科競賽數(shù)學(xué)參考答案1 5 ABBCA 610 BDDBD 11 12 BC.1<y<2,同理得-2<x<- 113.14.15.由+得1- 2<y+x<2- 1.8分 -x+y的取值范圍是-1<x+y<1.16. m>-1 且廿 317. (7, 7)18. 63 3222.解答：(1) y18的圖象過 B(- 1,- 4), x19.原式=-1+2-2+1+94=936

11、 分4 .k1=(- 1) X(- 4)=4,反比例函數(shù)解析式為力-,2分x A(2,n)在反比伊J函數(shù)力士的圖象上， x .2n=4,.n=2,；A(2,2) 一次函數(shù)y2 k2x b的圖象過A. B兩點，2220.原式=(-一1)仁ax 1 x 1 x 1_2_ 3-x1 x 1x 1 (x 2)22k2 b2解得:k2 2 b 2 '次函數(shù)的解析式為y2=2x- 2;4分=2 x當(dāng)x=1時，原式=jj 32- 1(或當(dāng)x=0時，原式=1) 6分21.解答:x- y=- 3,(2)設(shè)一次函數(shù)y2=2x- 2與y軸交于點C,當(dāng) x=0 時,y2=- 2, .CO=2.AOB的面積為：

12、1/2 X2X 1+1/2 X2X4=3; 6分 x=y- 3.又 < x<- 1, 當(dāng) y1>y2 時，0Vx<2 或 x<- 1.8 分 y- 3<- 1, y<2.又y>1,23.解答：(1)設(shè)該超市購進甲商品x件，則購進乙商品(80- x)件,根據(jù)題意得：10x+30(80- x)=1600 ,解得：x=40,且經(jīng)過(5,0),80- x=40, 則購進甲種商品40件、乙種商品40件； 3分 設(shè)該超市購進甲商品x件,乙商品(80- x)件，由題意得：10x+30(80 - x) ? 16405x+10(80- x) ? 600,解得：38

13、? x? 40, .x為非負(fù)整數(shù)，. x=38, 39, 40,相應(yīng)地 y=42, 41, 40,6 分進而利潤分別為：5X38+10X42=190+420=610(X),5X39+10X41=195+410=605(75),5X40+10X 40=200+400=600(75), 則該超市利潤最大的方案是購進甲商品 38件，乙商品42件。 8分24.(1)證明：/ ADEW BAD AB/ DE, . AE! AC, BDL AG. . AE/BR四邊形ABDEt平行四邊形；4分(2) v DA平分/ BDE/ AEDW BDA丁 / BADW BDABD=AB=5設(shè) BF=x,貝U DF=

14、5 x,AD2 - DF2 =AB2 - BF2 ,62- (5- x) 2 =52- x2, 6 分x=75,AF=. AB2 BF 2 24 , 5， .AC=2AF絲.8 分525.(1)證明：. ABE為等邊三角形， . AB=BE/ABE=60.而/ MBN=60,/ ABM= EBN.在4 AM的zENB中，v AB=BE /ABM=EBN BM=BN, AAMB2 ENB(SAS).3 分(2)連接 MN.由(1)知，AM=EN. /MBN=60, BM=BN BMNfc等邊三角形。BM=MN. AM+BM+CM=EN+MN+CM.當(dāng)E. N、M C四點共線時，AM+BM+CM值最小。止匕時，/BMC=180 W NMB=120;/AMB=ENB=180 BNM=120;/ AMC=360 W BMC / AMB=120.7 分 由(2)知， ABC的費爾馬點在線段EC上，同理也在線段BF上因此線段EC與BF的交點即為 ABC的費爾馬點。10分26.解答：(1)把 A(4,1)代入 y=®得 k=4X 1=4;2 分x(2)當(dāng)b=- 1時,直線解析式為y=- x- 1,4解方程-x 1得Xi 2 2押(舍去)，x2 2 2內(nèi)，則B(2 R% , W!), x 42而 C(0, -1),如圖1所示，區(qū)域W內(nèi)