初二數(shù)學(xué)(下)應(yīng)知應(yīng)會的知識點(diǎn)

1、初二數(shù)學(xué)(下)應(yīng)知應(yīng)會的知識點(diǎn)二次根式1 .二次根式：一般地，式子荷，(a 0)叫做二次根式.注意：(1)若a 0這個條件不成立，則va不 是二次根式；(2) 7a是一個重要的非負(fù)數(shù)，即；Va >0.2 .重要公式：(1)"0x 和°)；(2)點(diǎn)而 Ja b (a 0, b 0);(3)分母有理化：化去分母中的根號叫做分母有理化；具體方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化 因式，使分母變?yōu)檎?8.常用分母有理化因式：4a與Ja, <aJb與4abb ,mjan/b與mVanjb ,它們也叫互為有理化因式.9.最簡二次根式：(1)滿足下列兩個條件的二次根式，叫

2、做最簡二次根式， 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式， 被 開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式；(2)最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2,且不含分母；(3)化簡二次根式時，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式； (4)二次根式計算的最后結(jié)果必須化為最簡二次根式. a (a 0), <a2a a (a 0、；注意使用 a (W (a 0).a (a 0)3 .積的算術(shù)平方根：廊括石(a 0,b 0),積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積； 注意：本章中的公式，對字母的取值范圍一般都有要求.4 .二次根式的乘法法則：、a , b ,ab (a 0, b 0)

3、.5 .二次根式比較大小的方法：(1)利用近似值比大小；(2)把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi)，然后比大??；(3)分別平方，然后比大小.6 .商的算術(shù)平方根：；a * (a 0, b 0),商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù) b .b平方根.7 .二次根式的除法法則：10 .二次根式化簡題的幾種類型：(1)明顯條件題；(2)隱含條件題；(3)討論條件題.11 .同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二 次根式.12 .二次根式的混合運(yùn)算：(1)二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)

4、的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用；(2)二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運(yùn)算有 時轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等.四邊形幾何A級概念：(要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明)1.四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：A(1)四邊形的內(nèi)角和等于360。；! 、 四邊形的外角和等于360。.LBCa h八幾何表達(dá)式舉例：(1) . /A+/ B+/ C+Z D=360 (2) Z1+Z 2+Z3+Z 4=360 BC2.多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：(1) n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180° ;(2)任意多邊形白外

5、角和等于360° .幾何表達(dá)式舉例：略3.平行四邊形的性質(zhì)：(1)兩組對邊分別平行； (2)兩組對邊分別相等；因?yàn)锳BC誕平行四邊形(3)兩組對角分別相等；(4)對角線互相平分； (5)鄰角互補(bǔ).AB幾何表達(dá)式舉例：(1) .ABCD!平行四邊形 .AB/CD AD/B BC(2) ABCD平行四邊形 .AB=CD AD=BC(3) ,ABCD平行四邊形，/ABC=ADC/ DAB= BCD(4) ABCD平行四邊形 .OA=OC OB=OD(5) ,ABCD平行四邊形 ，/CDA + BAD=1804.平行四邊形的判定:兩組對邊分別平行（2）兩組對邊分別相等（3）兩組對角分別相等（

6、4） 一組對邊平行且相等（5）對角線互相平分ABCD是平行四邊形幾何表達(dá)式舉例： AB/CD AD/1 BC四邊形ABCD1平行四邊形（2） -.AB=CD AD=BC四邊形ABCD1平行四邊形5.矩形的性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的所 有通性；因?yàn)锳BCD1矩形（2）四個角都是直角；幾何表達(dá)式舉例： (2) .ABCDl 矩形.ZA=Z B=Z C=Z D=90 .ABCDl矩形.AC=BD6.矩形的判定:（1）平行四邊形一個直角（2）三個角都是直角（3）對角線相等的平行四 邊形四邊形ABCD1矢I形.幾何表達(dá)式舉例：（1） ABCD!平行四邊形又./A=90四邊形ABCD1矩形 （2） ZA

7、=Z B=Z C=Z D=90四邊形ABCD1矩形 7.菱形的性質(zhì):因?yàn)锳BCD!菱形（1）具有平行四邊形的所 有通性;（2）四個邊都相等；（3）對角線垂直且平分對角.幾何表達(dá)式舉例：(2) .ABCDl 菱形.AB=BC=CD=DAABCD1菱形ACLBD /ADBW CDB8.菱形的判定:幾何表達(dá)式舉例:(1)平行四邊形一組鄰邊等(2)四個邊都相等四邊形四邊形ABCD菱(3)對角線垂直的平行四 邊形形.DB(1) .ABCDI平行四邊形.DA=DC四邊形ABC遑菱形(2) ,.AB=BC=CD=DA四邊形ABC遑菱形(3) ,ABCDi平行四邊形.ACL BD四邊形ABC遑菱形9.止方形的

8、性質(zhì)：因?yàn)锳BCD!止方形(1)具有平行四邊形的所 有通性；(2)四個邊都相等，四個 角都是直角；(3)對角線相等垂直且平分對角.口區(qū)AB (1)AB (2) (3)幾何表達(dá)式舉例：(1)(2) .ABCDi 止方形.AB=BC=CD=DAZA=Z B=Z C=Z D=90(3) .ABCDi 止方形.AC=BD ACL BD10.止方形的判定：(1)平行四邊形一組鄰邊等一個直角(2)菱形一個直角四邊形ABCD!(3)矩形一組鄰邊等止方形.D(3)C.ABCDi 矩形X/AD=AB，四邊形ABC牖止方形AB幾何表達(dá)式舉例：(1) .ABCDI平行四邊形X/AD=AB Z ABC=90四邊形AB

9、C牖止方形(2) .ABCDi 菱形又./ABC=9 0四邊形ABC牖止方形11.等腰梯形的性質(zhì)：幾何表達(dá)式舉例：(1) .ABCDi等腰梯形 .AD/B BC AB=CD（1）兩底平行，兩腰相等；因?yàn)锳BC罡等腰梯形 （2）同一底上的底角相等； （3）對角線相等.AD(2) ABCD1等腰梯形，/ABC= DCB/ BAD= CDA(3) ABCD1等腰梯形.AC=BD12.等腰梯形的判定：/OXK（1）梯形兩腰相等BC（2）梯形底角相等四邊形ABC匿等腰梯形（3）梯形對角線相等（3）ABC匿梯形且 AD/ BCAD-.AC=BDABC則邊形是等腰梯形BC幾何表達(dá)式舉例：（1） . ABCD

10、l梯形且 AD/ BCX/AB=CD四邊形ABCD1等腰梯形（2） . ABCD1梯形且 AD/ BCX/ZABC= DCB四邊形ABCD1等腰梯形13.平行線等分線段定理與推論：X （1）如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其 它直線上截得的線段也相等；（2）經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰；（如圖）（3）經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊.（如圖）A+（2XXE （3）ABBC幾何表達(dá)式舉例：(1)(2) . ABCD1梯形且 AB/ CDX/DE=EA EF/AB.CF=FB(3) -.AD=DBX '. DEB BC，AE=EC14.三角

11、形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于 它的T.A ZzEBC幾何表達(dá)式舉例：.AD=DB AE=EC.DE/BC且 DE=1 BC215.梯形中位線定理：梯形的中位線平行十兩底，并且等十兩 底和的一半.DCAB幾何表達(dá)式舉例：.ABCD1梯形且 AB/CD又,.DE=EA CF=FB.EF/ZAB/CD且 EF=1 (AB+CD) 2幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）一 基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形， 菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二定理：

12、中心對稱的有關(guān)定理1.關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形.X2.關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.X3.如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱.三公式：1. S菱形=1ab=ch. （a、b為菱形的對角線，c為菱形的邊長，h為c邊上的高）22. S平行四邊形=ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高）13. S梯形=-（a+b） h=Lh. （a、b為梯形的底，h為梯形的圖,L為梯形的中位線）四常識：1.若n是多邊形的邊數(shù)，則對角線條數(shù)公式是：n（n 3）22 .規(guī)則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”.3 .如圖：

13、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.4 .常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 ；僅是 中心對稱圖形的有：平行四邊形 ；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、 圓.注意：線段有兩條對稱軸.X 5.梯形中常見的輔助線:相似形幾何A級概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）1 “平行出比例”定理及逆定理:(1)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例;X (2)如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.E (1) (3)幾何表達(dá)式舉例:(

14、2). DE/B BC.AD AEDB EC. DE/1 BC.ADACAEAB2.比例的性質(zhì):(1)比例的基本性質(zhì): a:b=c:dad=bc ;,絲DBAEEC.DE/ BC若a bc那么d上下?lián)Q位:左右換位:等比性質(zhì)：如果a bm那么：d交叉換位:(2)合比性質(zhì)：如果ab幾何表達(dá)式舉例:. DE/ BC(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形D, . AADH A ABC3 .定理：“平行”出相似平行于三角形一邊的直線和其它兩邊幾何表達(dá)式舉例:與原三角形相似.4 .定理：“AA'出相似如果一個三角形的兩個角與另一個三E.角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形 相似.又. /AEDW

15、ACBA AD曰 A ABC5.定理：“SAS出相似如果一個三角形的兩條邊與另一個 三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相 等，那么這兩個三角形相似.A bWD幾何表達(dá)式舉例：.AD ABAE AC又,"=/ AA AD曰 A ABC6.“雙垂”出相似及射影定理：(1)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個 直角三角形和原三角形相似；(2)雙垂圖形中，兩條直角邊是它在斜邊 上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)，斜邊上的 高是它分斜邊所成兩條線段的比例中 項(xiàng).CA、B幾何表達(dá)式舉例：.ACL CB又. CDLABA ACD A CBDs A ABC(2) .ACL CB CD±AB.AC=AD

16、AB bC=bd- BA dC=da db7.相似三角形性質(zhì)：(1)相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；(2)相似二角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線、周長的比都等于相似比；X (3)相似三角形面積的比，等于相似比的平方./BDCFH G AABC AEFG.AB BC ACEF FG EG/ BACW FEG(2) .AABG AEFG又. EH對應(yīng)中線,AD ABEH EF(3) AABC AEFG-一2.S ABCAB.S EFGEF幾何B級概念：(要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題)基本概念：成比例線段、第四比例項(xiàng)、比例中項(xiàng)、黃金分割、相似三角形、相似比.定理：1.平行

17、線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所截得的對應(yīng)線段成比例.派2.“平行”出比例定理：平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與 原三角形三邊對應(yīng)成比例.X3. “SS6出相似定理：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角 形相似.X4. "HL'出相似定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角 邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似.三常識：1 .三角形中，作平行線構(gòu)造相似形和已知中點(diǎn)構(gòu)造中位線是常用輔助線.X2.證線段成比例的題中，常用的分析方法有：(1)直接法：由所要求證的比例式出發(fā)，找對應(yīng)的三角形(一對或兩對)，判斷并證明找到的三角形相似, 從而使比例式得證；(2)等線段代換法：由所證的比例式出發(fā)，但找不到對應(yīng)的三角形，可利用圖形中的相等線段對所證比例 式中的線段(一條或幾條)進(jìn)行代換，再利用新的比例式找