初升高數(shù)學銜接知識點

1、1*絕對值絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕 對值仍是零.即絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值，是數(shù)軸上表示它的點到原點的距離.兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義：a b表示在數(shù)軸上，數(shù)a和數(shù)b之間的距離.填空：(1)若1,(2)如果a2.選擇題：下列敘述正確的是3.(A)(C)|x 5|一|2x13| (x>5).(B)若|a(D)若 ab|,則 ab ,則a2 .乘法公式我們在初中已經(jīng)學習過了下列一些乘法公式:(1)平方差公式(2)完全平方公式(a b)(a b)(a b)2 a22a2abb2；b2 .(1)立方和公式(ab)(a2ab b2)3 a

2、3b ；(2)立方差公式(ab)(a2ab b2)3 a,3b ；(3)兩數(shù)和立方公式(ab)3a3 3a2b3ab2,3b ；(4)兩數(shù)差立方公式(ab)3a3 3a2b3ab2b3.習 填空：(D(2)(3 )121,21 1 ,a b ( b942(4m)2_22(a 2b c) a13a)(一 2，16m 4m (224b c ()；)；)我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式:選擇題:練1.2.(1)若 x21 -mx22 m個完全平方式，則k等于(B)(2)不論a, b為何實數(shù),(A)總是正數(shù)(C)可以是零12m4b2 2a4b(C)(D)8的值(B)(D)1 2 一 m16(總是

3、負數(shù)可以是正數(shù)也可以是負數(shù)3 .分解因式因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分組分解法，另外還 應了解求根法及待定系數(shù)法.(2) x2 + 4x 12;(4) xy 1 x y .(2) 2x2 xy y2 4x 5y 6.(A) 2x 5y(B) x 3y2.分解因式：(1) x2 + 6x+8;(3) x2-2x-1;3.分解因式：(1) a3 1;(3) b2 c2 2ab 2ac 2bc;我們知道，對于一元二次方程(x因為awQ2a)2所以,b2 4ac4a4a2>0.于是1.十字相乘法例1分解因式：(1) x23x+2;22(3) x (a b)xy aby

4、 ;2.提取公因式法與分組分解法例2分解因式：(1) x3 9 3x2 3x ;練 習1 .選擇題：多項式2x2 xy 15y2的一個因式為(C) x 3y (D) x 5y(2) 8a3b3;(4) 4(x y 1) y(y 2x).42(2) 4x 13x9 ;22(4) 3x 5xy 2y x 9y 4 .4.根的判別式ax2+bx+ c=0 (aw。，用配方法可以將其變形為(1)當b2 4ao0時，方程的右端是一個正數(shù)，因此，原方程有兩個不相等的實數(shù)根b b2 4acx1 2-；(2)當b2 4ac= 0時，方程的右端為零，因此，原方程有兩個等的實數(shù)根bx1 = x2=；2a(3)當b

5、24ac<0時，方程的右端是一個負數(shù)，而方程的左邊(x衛(wèi))2 一定大于 2a或等于零，因此，原方程沒有實數(shù)根.由此可知，一元二次方程 ax2+bx+ c=0 (aw。的根的情況可以由b2 4ac來判定， 我們把b24ac叫做一元二次方程 ax2+bx+ c=0 (a*Q的根的判別式，通常用符號“A 來表示.綜上所述，對于一元二次方程ax2+bx+c= 0 (aw。，有(1)當A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根(2)(3)b . b2 4acX1 2 -；當A= 0時，方程有兩個相等的實數(shù)根bX1 =X2= ； 2a當A< 0時，方程沒有實數(shù)根.X1 = X2= 1 ；則有Xi

6、b b2 4ac2a ' X2b b2 4ac2aXiX2XiX2bb2 4ac2ab . b2 4ac2abb2 4ac2a b2 4ac 2ab22b2a(b24a2ba4ac)4ac4a2所以,次方程的根與系數(shù)之間存在下列關系:如果aX2+bX+ c=0 (aw。的兩根分別是Xi, X2,那么X1 + X2 =X1 X2=-.這一a關系也被稱為韋達定理.2例1已知萬程5x kx 6 0的一個根是2,求它的另一個根及例2已知關于X的方程X2 + 2(m2)x+m2+4=0有兩個實數(shù)根, 的平方和比兩個根的積大21,求m的值.k的值.并且這兩個實數(shù)根例3(1)(2)(3)若X1和X2

7、分別是求| X1 X2|的值；求工人的值;X1X2X13 + X23.次方程2x2 + 5x 3= 0的兩根.5 .根與系數(shù)的關系(韋達定理) 次方程ax2+bx+ c=0 (aw。有兩個實數(shù)根b 4ac b2)2a, 4a '衛(wèi)時，y隨著x2a/ b 4ac b2、(7,：) ，2a 4a上時，y隨著x2a6 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)(1)當a>0時，函數(shù)y= ax2+bx + c圖象開口向上；頂點坐標為對稱軸為直線x=一且；當x< 包時，y隨著X的增大而減小；當x> 2a2a，b4ac b2的增大而增大；當x= 一時，函數(shù)取最小值y=2a4a(2

8、)當a<0時，函數(shù)y= ax2+bx+ c圖象開口向下；頂點坐標為對稱軸為直線x=且；當x< 2時，y隨著X的增大而增大；當x> 2a2a的增大而減??；當x= 2時，函數(shù)取最大值v= 4ac b2 2a4a例1求二次函數(shù)y=-3x2 6x+ 1圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標、最大值(或最小 值)，并指出當x取何值時，y隨x的增大而增大(或減小)？并畫出該函數(shù)的圖象.現(xiàn)有初高中數(shù)學教材存在以下“脫節(jié)”：1、絕對值型方程和不等式，初中沒有講，高中沒有專門的內(nèi)容卻在使用；2、立方和與差的公式在初中已經(jīng)刪去不講，而高中還在使用；3、因式分解中，初中主要是限于二次項系數(shù)為1的二次三項

9、式的分解，對系數(shù)不為1的涉及不多，而且對三次或高次多項式的分解幾乎不作要求；高中教材中許多化簡求值都要用到它，如解方程、不等式等；4、一二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、一分母有理化是高中數(shù)學中函數(shù)、不等式常用的解 |題技巧；5初中教材對二次函數(shù)的要求較低，學生處于了解水平.而高中則是貫穿整個數(shù)學教材的始終的重要內(nèi)容；配 方、作簡圖、求值域（取值范圍）、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大最小值、研究閉區(qū)間上的函數(shù)最 值等等是高中數(shù)學所必須掌握的基本題型和常用方法；6、二次函數(shù)、二次不等式與二次方程之間的聯(lián)系，根與系數(shù)的關系（韋達定理）初中不作要求，此類題目僅限于簡單的常規(guī)運算，

10、和難度不大的應用題，而在高中數(shù)學中，它們的相互轉(zhuǎn)化屢屢頻繁，且教材沒有專門講授，因 此也脫節(jié)；7、圖像的對稱、平移變換初中只作簡單介紹，而在高中講授函數(shù)時，則作為必備的基本知識要領；8、含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式初中只是定量介紹了解，高中則作為重點，并無專題內(nèi)容在教材中出現(xiàn)，是高考必須考的綜合題型之一；9、幾何中很多概念（如三角形的五心：重心、內(nèi)心、外心、垂心、旁心）和定理（平行線等分線段定理、平行線分線段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就已經(jīng)刪除，大都沒有去學習；10、圓中四點共圓的性質(zhì)和判定初中沒有學習.高中則在使用.另外，象配方法、換元法、待定系數(shù)法、雙十字相乘法分解因式等等等

11、等初中大大淡化，甚至老師根本沒有去延伸發(fā)掘，不利于高中數(shù)學的學習.新的課程改革，難免會導致很多知識的脫節(jié)和漏洞.本書當然也沒有詳盡列舉出來.我們會不斷的研究新課程及其體系.將不遺余力地找到新的初高中數(shù)學教材體系中存在的不足，加以補充和完善.目錄第一章數(shù)與式1.1 數(shù)與式的運算1.1.1 絕對值1.1.2 乘法公式1.1.3 二次根式1.1.4 分式1.2 分解因式第二章二次方程與二次不等式2.1 一元二次方程2.1.1 根的判別式2.1.2 根與系數(shù)的關系2.2 二次函數(shù)2.2.1 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)2.2.2 二次函數(shù)的三種表達方式2.2.3 二次函數(shù)的應用2.3 方程與不等式2.3.1 二元二次方程組的解法第三章