14.2.2完全平方公式

1、第十四章第十四章 整式的乘法與因式分解整式的乘法與因式分解14.2 14.2 乘法公式乘法公式第第2 2課時課時 完全平方公式完全平方公式1課堂講解課堂講解u完全平方公式的特征完全平方公式的特征u完全平方公式完全平方公式u完全平方公式的應用完全平方公式的應用2課時流程課時流程逐點逐點導講練導講練課堂課堂小結小結作業(yè)作業(yè)提升提升 我們上一節(jié)學習了平方差公式即我們上一節(jié)學習了平方差公式即(a+b)(a- -b)=a2- -b2，現(xiàn)在遇到了兩個數(shù)的和的平方，即現(xiàn)在遇到了兩個數(shù)的和的平方，即(a+b)2，這是我們這，這是我們這節(jié)課要研究的新問題節(jié)課要研究的新問題知知1 1導導1知識點知識點完全平方公式

2、的特征完全平方公式的特征探究探究計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1) (p+1)2= (p+1) (p+1) = .(2) (m+2)2 = .(3) (p1)2 = (p1) (p1) = .(4) (m2)2 = .p2+2p+1m2+4m+4m2 4m+4p2 2p+1我們來計算下列（我們來計算下列（a+b)2，（，（a b)2 .（a+b)2 = （a+b)（a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2.（a b)2 = （a b)（a b) =a2 ab ab+b2 = a2 2ab+b2.知知1 1導導 完全平方公式的數(shù)學表達式：完全平

3、方公式的數(shù)學表達式： (a+b)2 = a2+2ab+b2. (ab)2 = a22ab+b2. 完全平方公式的文字敘述：完全平方公式的文字敘述： 兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍倍.知知1 1導導歸歸 納納知知1 1導導公式的特點：公式的特點：4.公式中的字母公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式可以表示數(shù)，單項式和多項式.(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b21.積為二次三項式；積為二次三項式；2.其中兩項為兩數(shù)的平方和；其中兩項為兩數(shù)的平方

4、和；3.另一項是兩數(shù)積的另一項是兩數(shù)積的2倍，且與左邊乘式中間的符號相同倍，且與左邊乘式中間的符號相同.首平方，尾平方，積的首平方，尾平方，積的2倍在中央倍在中央 知知1 1講講 例例1 指出下列各式中的錯誤，并加以改正：指出下列各式中的錯誤，并加以改正：(1)(2a 1)2=2a2 2a 1 ；(2)(2a 1)2=4a2 1 ；(3)( a 1)2= a2 2a 1 解：解： (1)第一數(shù)被平方時，未添括號；第一數(shù)與第二數(shù)第一數(shù)被平方時，未添括號；第一數(shù)與第二數(shù) 乘積的乘積的2倍少乘了一個倍少乘了一個2；應改為：；應改為： (2a1)2=（2a)22 2a 11 ；(2)少了少了第一第一數(shù)

5、與第二數(shù)乘積的數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍（丟了一項）；倍（丟了一項）； 應應改為：改為： (2a 1)2=（2a)2 2 2a 11 ； (3)第一第一數(shù)平方未添括號，數(shù)平方未添括號，第第一一數(shù)與數(shù)與第二第二數(shù)乘積數(shù)乘積的的 2倍錯了倍錯了符號；符號；第二第二數(shù)的平方這一項錯了符號；數(shù)的平方這一項錯了符號； 應應改為：改為： ( a1)2=（a)2 2 （ a） 1 1 2知知1 1講講 知知1 1練練 給多項式給多項式4x21加上一個單項式，使它成為一個加上一個單項式，使它成為一個完全平方式，則加上的單項式不可以是完全平方式，則加上的單項式不可以是()A4x B4x C4x4 D4x41（來自（來

6、自典中點典中點）D知知1 1練練 下列變形中，錯誤的是下列變形中，錯誤的是()(b4c)2b216c2；(a2bc)2a24abc4b2c2；(xy)2x2xyy2；(4mn)216m28mnn2.A B C D2（來自（來自典中點典中點）A知知2 2導導2知識點知識點完全平方公式完全平方公式 兩數(shù)和的完全平方公式：兩數(shù)和的完全平方公式： 兩數(shù)和的平方等于這兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)積兩數(shù)和的平方等于這兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)積的兩倍的兩倍222()2abaabb+=+ 兩數(shù)差的完全平方公式：兩數(shù)差的完全平方公式： 兩數(shù)差的平方等于這兩數(shù)的平方和減去這兩數(shù)積兩數(shù)差的平方等于這兩數(shù)的平方和減去這兩數(shù)積

7、的兩倍的兩倍222()2abaabb-=-+知知2 2導導bbaa(a+b)a2ab2babab2ab+兩數(shù)和的完全平方公式：兩數(shù)和的完全平方公式：2ab知知2 2導導(a+b)aabb兩數(shù)差的完全平方公式：兩數(shù)差的完全平方公式：(ab)2()ab-2aab-222aabb ab-2b+ +ababb2運用完全平方公式計算：運用完全平方公式計算：(1)(4m+n)2 ；(2) .(1)(4m+n)2 = (4m) 2 +2 (4m) n+n 2 = 16m 2 +8mn+n 2 ;(2)知知2 2講講 例例2 （來自（來自教材教材）解解： 212y222111=2+222yyy21+.4yy

8、總總 結結 在應用公式在應用公式(ab)2a22abb2時關鍵是弄清時關鍵是弄清題目中哪一個相當于公式中的題目中哪一個相當于公式中的a，哪一個相當于公式，哪一個相當于公式中的中的b，同時還要確定用兩數(shù)和的完全平方公式還是，同時還要確定用兩數(shù)和的完全平方公式還是兩數(shù)差的完全平方公式兩數(shù)差的完全平方公式；知知2 2講講 知知2 2練練 【中考中考哈爾濱哈爾濱】下列運算正確的是】下列運算正確的是()Aa2a3a6 B(a2)3a5C(2a2b)38a6b3 D(2a1)24a22a11（來自（來自典中點典中點）C【中考中考懷化懷化】下列計算正確的是】下列計算正確的是()A(xy)2x2y2B(xy)

9、2x22xyy2C(x1)(x1)x21D(x1)2x212知知2 2練練 （來自（來自典中點典中點）C知知3 3導導3知識點知識點完全平方公式的應用完全平方公式的應用 學習了完全平方公式之后，我們就可以利用公學習了完全平方公式之后，我們就可以利用公式來解決問題了式來解決問題了.（來自（來自點撥點撥）運用完全平方公式計算：運用完全平方公式計算：(1)1022；(2) 992.(1)1022 = (100+2) 2=1002 +2 100 2+22 =10 000+400+4 =10 404；(2) 992= (100 1) 2 = 1002 21001+ 12 =10 000 200+1 =9

10、 801.知知3 3講講 例例3 （來自（來自教材教材）解：解： 知知3 3練練 1（來自（來自典中點典中點）若若(ab)2(ab)2A，則，則A為為()A2ab B2ab C4ab D4ab2若若(x3)2x2ax9，則，則a的值為的值為()A3 B3 C6 D6CC知知3 3練練 3（來自（來自典中點典中點）已知已知xy7，xy2，則，則x2y2的值為的值為()A53 B45 C47 D51A1.完全平方公式的特征：左邊是二項式的平方，完全平方公式的特征：左邊是二項式的平方， 右邊是二次三項式，其中兩項分別是公式左邊右邊是二次三項式，其中兩項分別是公式左邊 兩項的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘兩項的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘 積的積的2倍倍2.公式中的