反比例函數(shù)的應用

1、知識回顧：1反比例函數(shù)反比例函數(shù)y 的圖象的兩支分布在第的圖象的兩支分布在第 象象限，在每個象限內(nèi)，函數(shù)值限，在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量隨自變量x的增大而的增大而_一、三一、三減小減小2.反比例函數(shù)反比例函數(shù)y ，當，當x0時，時，y隨隨x的增大而的增大而_；(1)反比例函數(shù) y3反比例函數(shù) y3反比例函數(shù) y33.反比例函數(shù)反比例函數(shù)y ，當，當x0時，時，y隨隨x的減的減小而小而_反比例函數(shù) y3減小減小減小減小x3x3重難互動探究重難互動探究1.2.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)（二）反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)（二）探究問題一反比例函數(shù) ykx(k0)的圖象的畫法例 1 設函數(shù) y3x.(1

2、)畫出函數(shù)圖象；(2)利用函數(shù)圖象求3x1 時， 函數(shù)值 y 的變化范圍 解析解析 第第(1)(1)問按照列表、描點、連線三步驟即可畫出問按照列表、描點、連線三步驟即可畫出圖象；求解第圖象；求解第(2)(2)問時，列表求值時應將問時，列表求值時應將x x3 3，x x1 1考考慮在內(nèi)，當慮在內(nèi)，當33x x1 1時，函數(shù)值時，函數(shù)值y y即縱坐標，即縱坐標， y y的變化范的變化范圍即在兩個縱坐標之間圍即在兩個縱坐標之間1.2.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)（二）反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)（二）解：解：(1)如圖如圖125所示：所示：(2)由圖象知，當由圖象知，當3x1時，函數(shù)時，函數(shù)y的值隨著的值隨

3、著x的增大由的增大由1增增大到大到3，即，即1y3.圖圖125例 2已知反比例函數(shù) ykx的圖象過點(2，3)，函數(shù)圖象上另有兩點 A(27， y1)， B(5， y2)， 則 y1與 y2的大小關(guān)系為()Ay1y2By1y2Cy1y2D無法確定1.2.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)（二）反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)（二） 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 解這類題時，先要由解這類題時，先要由k的符號判斷函數(shù)的增減；的符號判斷函數(shù)的增減；再確定點是不是在同一個分支上，若在同一個分支上，則直再確定點是不是在同一個分支上，若在同一個分支上，則直接利用增減性確定接利用增減性確定y的大小，若不在同一個分支上，則根據(jù)的大小，若不

4、在同一個分支上，則根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)的法則確定正數(shù)大于負數(shù)的法則確定y的大小的大小A探究問題二初步認識反比例函數(shù)ykx(k0)的性質(zhì)解析 A反比例函數(shù) ykx的圖象過點(2，3)，所以 k0，且 2750，根據(jù) y 隨 x 的增大而增大的性質(zhì)，所以 y1y2， 所以選 A.1.2.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)（二）反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)（二）探究問題三反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象的綜合運用1.2.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)（二）反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)（二）解：(1)點 M(2，3)在直線 ykx1 上，2k13，解得 k1，一次函數(shù)的表達式為 yx1.點 M(2，3)在 ymx的圖象上，3m2，解得

5、m6，反比例函數(shù)的表達式為 y6x.(2)將交點 N 的橫坐標代入 y6x，得 yN2，點 N 的坐標為(3，2)(3)設 MN 交 y 軸于點 A，在直線 yx1 中，令 x0，得 y1，A 點坐標為(0，1)，SMONSAOMSAON13252.1.2.3 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)（三）反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)（三）探究問題二反比例系數(shù)探究問題二反比例系數(shù)k k的幾何意義及應用的幾何意義及應用41.2.3 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)（三）反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)（三）解：(1)由AOC 的面積為 2，知|k|4，又因為圖象經(jīng)過第一、三象限，所以 k0，y4x.(2)在雙曲線 y4x的每一個分支上，y 隨 x 的增大而減小a0，0a2a，y1y2.1.2.3 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)（三）反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)（三）解：(1)將 N(1，4)代入 ykx，得 k4，反比例函數(shù)的表達式為y4x.將 M(2，m)代入 y4x，得 m2.將 M(2，2)，N(1，4)代入 yaxb，得2ab2，ab4.解得a2，b2.一次函數(shù)的表達式為y2x2.(2)當 x1 或 0 x2 時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值1.2.3 反比