華中科技大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)_音叉的受迫振動(dòng)與共振

1、華中科技大學(xué)音叉的受迫振動(dòng)與共振【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?.研究音叉振動(dòng)系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系,測量并繪制它們的關(guān)系曲線,求出共振頻率和振動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)的銳度。2.通過對音叉雙臂振動(dòng)與對稱雙臂質(zhì)量關(guān)系的測量,研究音叉共振頻率與附在音叉雙臂一定位置上相同物塊質(zhì)量的關(guān)系。3.通過測量共振頻率的方法,測量附在音叉上的一對物塊的未知質(zhì)量。4.在音叉增加阻尼力情況下,測量音叉共振頻率及銳度,并與阻尼力小情況進(jìn)行對比。【實(shí)驗(yàn)儀器】FD-VR-A型受迫振動(dòng)與共振實(shí)驗(yàn)儀(包括主機(jī)和音叉振動(dòng)裝置、加載質(zhì)量塊(成對、阻尼片、電子天平(共用、示波器(選做用【實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)原理】一.實(shí)驗(yàn)裝置及工作簡述FD-VR-A

2、型受迫振動(dòng)與共振實(shí)驗(yàn)儀主要由電磁激振驅(qū)動(dòng)線圈、音叉、電磁線圈傳感器、支座、低頻信號發(fā)生器、交流數(shù)字電壓表(01.999V等部件組成(圖1所示 1.低頻信號輸出接口2.輸出幅度調(diào)節(jié)鈕3.頻率調(diào)節(jié)鈕4.頻率微調(diào)鈕5.電壓輸入接口6.電源開關(guān)7.信號發(fā)生器頻率顯示窗8.數(shù)字電壓表顯示窗9.電壓輸出接口10.示波器接口Y11.示波器接口X12.低頻信號輸入接口13.電磁激振驅(qū)動(dòng)線圈14.電磁探測線圈傳感器15.質(zhì)量塊16.音叉17.底座18.支架19. 固定螺絲圖1 FD-VR-A型受迫振動(dòng)與共振實(shí)驗(yàn)儀裝置圖在音叉的兩雙臂外側(cè)兩端對稱地放置兩個(gè)激振線圈,其中一端激振線圈在由低頻信號發(fā)生器供給的正弦交變

3、電流作用下產(chǎn)生交變磁場激振音叉,使之產(chǎn)生正弦振動(dòng)。當(dāng)線圈中的電流最大時(shí),吸力最大;電流為零時(shí)磁場消失,吸力為零,音叉被釋放,因此音叉產(chǎn)生的振動(dòng)頻率與激振線圈中的電流有關(guān)。頻率越高,磁場交變越快,音叉振動(dòng)的頻率越大;反之則小。另一端線圈因?yàn)樽兓拇艌霎a(chǎn)生感應(yīng)電流,輸出到交流數(shù)字電壓表中。因?yàn)镮=dB/dt,而dB/dt取決于音叉振動(dòng)中的速度v,速度越快,磁場變化越快,產(chǎn)生電流越大,電壓表顯示的數(shù)值越大,即電壓值和速度振幅成正比,因此可用電壓表的示數(shù)代替速度振幅。由此可知,將探測線圈產(chǎn)生的電信號輸入交流數(shù)字電壓表,可研究音叉受迫振動(dòng)系統(tǒng)在周期外力作用下振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系及其銳度,以及在增加音叉

4、阻尼力的情況下,振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系及其銳度。二.實(shí)驗(yàn)原理 1.簡諧振動(dòng)與阻尼振動(dòng)許多振動(dòng)系統(tǒng)如彈簧振子的振動(dòng)、單擺的振動(dòng)、扭擺的振動(dòng)等,在振幅較小而且在空氣阻尼可以忽視的情況下,都可作簡諧振動(dòng)處理。即此類振動(dòng)滿足 簡諧振動(dòng)方程02022=+x dtx d (1 (1式的解為cos(0+=t A x (2對彈簧振子振動(dòng)圓頻率00m m K+=,K 為彈簧勁度系數(shù),m 為振子的質(zhì)量,0m 為彈簧的等效質(zhì)量。彈簧振子的周期T 滿足(4022m m KT += (3但實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)存在各種阻尼因素,因此(1式左邊須增加阻尼項(xiàng)。在小阻尼情況下,阻尼與速度成正比,表示為dtdx2,則相應(yīng)的阻尼振動(dòng)方程

5、為 022022=+x dt dx dtx d (4 式中為阻尼系數(shù)。 2.受迫振動(dòng)與共振阻尼振動(dòng)的振幅隨時(shí)間會(huì)衰減,最后會(huì)停止振動(dòng)。為了使振動(dòng)持續(xù)下去,外界必須給系統(tǒng)一個(gè)周期變化的驅(qū)動(dòng)力。一般采用的是隨時(shí)間作正弦函數(shù)或余弦函數(shù)變化的驅(qū)動(dòng)力,在驅(qū)動(dòng)力作用下,振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)滿足下列方程t m F x dt dx dtx d cos '22022=+ (5 (5式中,m '=m+m 0為振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量,F 為驅(qū)動(dòng)力的振幅,為驅(qū)動(dòng)力的圓頻率。公式(5為振動(dòng)系統(tǒng)作受迫振動(dòng)的方程,它的解包括兩項(xiàng),第一項(xiàng)為瞬態(tài)振動(dòng),由于阻尼存在,振動(dòng)開始后振幅不斷衰減,最后較快地為零;而后一項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的

6、解,其為cos(+=t A x式中 (2222204'+-=m FA 。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的圓頻率時(shí),振幅A 出現(xiàn)極大值,此時(shí)稱為共振。顯然越小,x 關(guān)系曲線的極值越大。描述這種曲線陡峭程度的物理量稱為銳度,其值等于品質(zhì)因素02202-=120120f f f Q -=-=其中,0f 表示共振頻率,1f 、2f 表示半功率點(diǎn)的頻率,也就是對應(yīng)振幅為振幅最大值的21倍的頻率。3.可調(diào)頻率音叉的振動(dòng)周期一個(gè)可調(diào)頻率音叉一旦起振,它將某一基頻振動(dòng)而無諧頻振動(dòng)。音叉的二臂是對稱的以至二臂的振動(dòng)是完全反向的,從而在任一瞬間對中心桿都有等值反向的作用力。中心桿的凈受力為零而不振動(dòng),從而緊緊握住它是不會(huì)引起振

7、動(dòng)衰減的。同樣的道理音叉的兩臂不能同向運(yùn)動(dòng),因?yàn)橥蜻\(yùn)動(dòng)將對中心桿產(chǎn)生震蕩力,這個(gè)力將使振動(dòng)很快衰減掉?？梢酝ㄟ^將相同質(zhì)量的物塊對稱地加在兩臂上來減小音叉的基頻(音叉兩臂所載的物塊必須對稱。對于這種加載的音叉的振動(dòng)周期T 由下式給出,與(3式相似T 2=B(m+m 0 (6其中B 為常數(shù),它依賴于音叉材料的力學(xué)性質(zhì)、大小及形狀,m 0為每個(gè)振動(dòng)臂的有效質(zhì)量有關(guān)的常數(shù)。利用(6式可以制成各種音叉?zhèn)鞲衅?如液體密度傳感器、液位傳感器等,通過測量音叉的共振頻率可求得音叉管內(nèi)液體密度或液位高度。這類音叉?zhèn)鞲衅髟谑汀⒒すI(yè)等領(lǐng)域進(jìn)行實(shí)時(shí)測量和監(jiān)控中發(fā)揮著重要作用。 【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】 一.必做實(shí)驗(yàn)1. 儀

8、器接線用屏蔽導(dǎo)線把低頻信號發(fā)生器輸出端與激振線圈的信號(電壓輸入端相接;用另一根屏蔽線將電磁激振線圈的信號(電壓輸出端與交流數(shù)字電壓表的輸入端連接。2. 接通電子儀器的電源,將輸出幅度調(diào)節(jié)鈕2逆時(shí)針調(diào)到最小,使儀器預(yù)熱15分鐘。3. 測定共振頻率0f 和振幅r A 。在音叉臂空載,空氣阻尼很小的情況下,將低頻信號發(fā)生器的輸出信號頻率調(diào)節(jié)鈕3由低到高緩慢調(diào)節(jié)(參考值約為250Hz 左右,仔細(xì)觀察交流數(shù)字電壓表的讀數(shù),當(dāng)交流電壓表讀數(shù)達(dá)最大值時(shí),記錄音叉共振時(shí)的頻率0f 和共振時(shí)交流電壓表的讀數(shù)r A 。 4. 測量共振頻率0f 兩邊的數(shù)據(jù)。在信號發(fā)生器輸出幅度保持不變的情況下,頻率由低到高,測量

9、數(shù)字電壓表示值A(chǔ) 與驅(qū)動(dòng)力的頻率i f 之間的關(guān)系。注意:應(yīng)在共振頻率附近,通過調(diào)節(jié)頻率微調(diào)鈕4多測幾個(gè)點(diǎn)?？偣岔殰y2026個(gè)數(shù)據(jù),記錄在表1中。5. 在音叉一臂上(近激振線圈用小磁鋼將一塊阻尼片吸在臂上,用電磁力驅(qū)動(dòng)音叉。在增加空氣阻尼的情況下,按照步驟3、4測量音叉的共振頻率,記錄音叉振動(dòng)頻率i f 與交流電壓表的讀數(shù)A ,填在表2中。6. 在電子天平上稱出(5對不同質(zhì)量塊的質(zhì)量值,記錄在表3中。7. 將不同質(zhì)量塊分別加到音叉雙臂指定的位置上,并用螺絲旋緊。測出音叉雙臂對稱加相同質(zhì)量物塊時(shí),相對應(yīng)的共振頻率。記錄0f m 關(guān)系數(shù)據(jù)于表3中。8. 用一對未知質(zhì)量的物塊x m 替代已知質(zhì)量物塊

10、,測出音叉的共振頻率x f ,求出未知質(zhì)量的物塊x m 。 *二.選做實(shí)驗(yàn):用示波器觀測激振線圈的輸入信號和電磁線圈傳感器的輸出信號,測量它們的相位關(guān)系。 【數(shù)據(jù)記錄及處理】1.共振頻率0f 和振幅r A 的關(guān)系(1. 在音叉臂空載,空氣阻尼很小的情況下,記錄音叉振動(dòng)的頻率i f 與交流電壓表的讀數(shù)A ,數(shù)據(jù)記錄在表1中表1 空氣阻尼很小時(shí)頻率i f 和振幅A 的關(guān)系i f /H ZA /Vi f /H ZA /V(2.根據(jù)表1的數(shù)據(jù)繪制A i f 關(guān)系曲線,測出共振頻率,求出兩個(gè)半功率點(diǎn)2f 和1f ,計(jì)算音叉的銳度(Q 值(3. 在音叉臂上加薄片,增加空氣阻尼時(shí),記錄音叉振動(dòng)的頻率i f

11、與交流電壓表的讀數(shù)A ,數(shù)據(jù)記錄在表2中,繪制A i f 關(guān)系曲線,測出共振頻率,計(jì)算音叉的銳度(Q 值,并與阻尼小的情況(表1進(jìn)行比較說明。表2 阻尼較大時(shí)頻率i f 和振幅A 的關(guān)系i f /H ZA /Vi f /H ZA /V2.音叉的共振頻率與雙臂質(zhì)量的關(guān)系(1.將逐次加載的質(zhì)量塊m 與音叉的共振頻率i f 記錄在表3.表3 共振頻率i f 與雙臂質(zhì)量m 的關(guān)系m /g 0f /Hz252/10s T -(2.根據(jù)表3的數(shù)據(jù)繪制T 2m 關(guān)系曲線圖,求出直線斜率B 和在m 軸上的截距0m 。 (3.用音叉共振法測物塊質(zhì)量測得共振頻率0f = H Z ,利用T 2m 關(guān)系曲線測得未知物塊質(zhì)量x m = g 。 【注意事項(xiàng)】1.本實(shí)驗(yàn)所繪制的曲線是在驅(qū)動(dòng)力力幅恒定的條件下進(jìn)行的。所以當(dāng)?shù)皖l信號發(fā)生器的輸出電壓一經(jīng)確定之后。在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中都要保持這個(gè)電壓不變,而且要及時(shí)核對調(diào)節(jié)。2.注意信號源的輸出不要短路,以防止燒壞儀器。3.請勿隨意用工具將固定螺絲擰松,以避免電磁線圈引線斷裂。4.傳感器部位是敏感部位,外面有保護(hù)罩防護(hù),使用者不可以將保護(hù)罩拆去,或用工具伸入保護(hù)罩,以免損壞電磁線圈傳感器及引線。5.適當(dāng)調(diào)節(jié)幅