華中科技大學物理實驗_音叉的受迫振動與共振

1、華中科技大學音叉的受迫振動與共振【實驗目的】1.研究音叉振動系統(tǒng)在驅動力作用下振幅與驅動力頻率的關系,測量并繪制它們的關系曲線,求出共振頻率和振動系統(tǒng)振動的銳度。2.通過對音叉雙臂振動與對稱雙臂質量關系的測量,研究音叉共振頻率與附在音叉雙臂一定位置上相同物塊質量的關系。3.通過測量共振頻率的方法,測量附在音叉上的一對物塊的未知質量。4.在音叉增加阻尼力情況下,測量音叉共振頻率及銳度,并與阻尼力小情況進行對比?！緦嶒瀮x器】FD-VR-A型受迫振動與共振實驗儀(包括主機和音叉振動裝置、加載質量塊(成對、阻尼片、電子天平(共用、示波器(選做用【實驗裝置及實驗原理】一.實驗裝置及工作簡述FD-VR-A

2、型受迫振動與共振實驗儀主要由電磁激振驅動線圈、音叉、電磁線圈傳感器、支座、低頻信號發(fā)生器、交流數(shù)字電壓表(01.999V等部件組成(圖1所示 1.低頻信號輸出接口2.輸出幅度調節(jié)鈕3.頻率調節(jié)鈕4.頻率微調鈕5.電壓輸入接口6.電源開關7.信號發(fā)生器頻率顯示窗8.數(shù)字電壓表顯示窗9.電壓輸出接口10.示波器接口Y11.示波器接口X12.低頻信號輸入接口13.電磁激振驅動線圈14.電磁探測線圈傳感器15.質量塊16.音叉17.底座18.支架19. 固定螺絲圖1 FD-VR-A型受迫振動與共振實驗儀裝置圖在音叉的兩雙臂外側兩端對稱地放置兩個激振線圈,其中一端激振線圈在由低頻信號發(fā)生器供給的正弦交變

3、電流作用下產(chǎn)生交變磁場激振音叉,使之產(chǎn)生正弦振動。當線圈中的電流最大時,吸力最大;電流為零時磁場消失,吸力為零,音叉被釋放,因此音叉產(chǎn)生的振動頻率與激振線圈中的電流有關。頻率越高,磁場交變越快,音叉振動的頻率越大;反之則小。另一端線圈因為變化的磁場產(chǎn)生感應電流,輸出到交流數(shù)字電壓表中。因為I=dB/dt,而dB/dt取決于音叉振動中的速度v,速度越快,磁場變化越快,產(chǎn)生電流越大,電壓表顯示的數(shù)值越大,即電壓值和速度振幅成正比,因此可用電壓表的示數(shù)代替速度振幅。由此可知,將探測線圈產(chǎn)生的電信號輸入交流數(shù)字電壓表,可研究音叉受迫振動系統(tǒng)在周期外力作用下振幅與驅動力頻率的關系及其銳度,以及在增加音叉

4、阻尼力的情況下,振幅與驅動力頻率的關系及其銳度。二.實驗原理 1.簡諧振動與阻尼振動許多振動系統(tǒng)如彈簧振子的振動、單擺的振動、扭擺的振動等,在振幅較小而且在空氣阻尼可以忽視的情況下,都可作簡諧振動處理。即此類振動滿足 簡諧振動方程02022=+x dtx d (1 (1式的解為cos(0+=t A x (2對彈簧振子振動圓頻率00m m K+=,K 為彈簧勁度系數(shù),m 為振子的質量,0m 為彈簧的等效質量。彈簧振子的周期T 滿足(4022m m KT += (3但實際的振動系統(tǒng)存在各種阻尼因素,因此(1式左邊須增加阻尼項。在小阻尼情況下,阻尼與速度成正比,表示為dtdx2,則相應的阻尼振動方程

5、為 022022=+x dt dx dtx d (4 式中為阻尼系數(shù)。 2.受迫振動與共振阻尼振動的振幅隨時間會衰減,最后會停止振動。為了使振動持續(xù)下去,外界必須給系統(tǒng)一個周期變化的驅動力。一般采用的是隨時間作正弦函數(shù)或余弦函數(shù)變化的驅動力,在驅動力作用下,振動系統(tǒng)的運動滿足下列方程t m F x dt dx dtx d cos '22022=+ (5 (5式中,m '=m+m 0為振動系統(tǒng)的質量,F 為驅動力的振幅,為驅動力的圓頻率。公式(5為振動系統(tǒng)作受迫振動的方程,它的解包括兩項,第一項為瞬態(tài)振動,由于阻尼存在,振動開始后振幅不斷衰減,最后較快地為零;而后一項為穩(wěn)態(tài)振動的

6、解,其為cos(+=t A x式中 (2222204'+-=m FA 。當驅動力的圓頻率時,振幅A 出現(xiàn)極大值,此時稱為共振。顯然越小,x 關系曲線的極值越大。描述這種曲線陡峭程度的物理量稱為銳度,其值等于品質因素02202-=120120f f f Q -=-=其中,0f 表示共振頻率,1f 、2f 表示半功率點的頻率,也就是對應振幅為振幅最大值的21倍的頻率。3.可調頻率音叉的振動周期一個可調頻率音叉一旦起振,它將某一基頻振動而無諧頻振動。音叉的二臂是對稱的以至二臂的振動是完全反向的,從而在任一瞬間對中心桿都有等值反向的作用力。中心桿的凈受力為零而不振動,從而緊緊握住它是不會引起振

7、動衰減的。同樣的道理音叉的兩臂不能同向運動,因為同向運動將對中心桿產(chǎn)生震蕩力,這個力將使振動很快衰減掉?？梢酝ㄟ^將相同質量的物塊對稱地加在兩臂上來減小音叉的基頻(音叉兩臂所載的物塊必須對稱。對于這種加載的音叉的振動周期T 由下式給出,與(3式相似T 2=B(m+m 0 (6其中B 為常數(shù),它依賴于音叉材料的力學性質、大小及形狀,m 0為每個振動臂的有效質量有關的常數(shù)。利用(6式可以制成各種音叉?zhèn)鞲衅?如液體密度傳感器、液位傳感器等,通過測量音叉的共振頻率可求得音叉管內(nèi)液體密度或液位高度。這類音叉?zhèn)鞲衅髟谑?、化工工業(yè)等領域進行實時測量和監(jiān)控中發(fā)揮著重要作用。 【實驗內(nèi)容】 一.必做實驗1. 儀

8、器接線用屏蔽導線把低頻信號發(fā)生器輸出端與激振線圈的信號(電壓輸入端相接;用另一根屏蔽線將電磁激振線圈的信號(電壓輸出端與交流數(shù)字電壓表的輸入端連接。2. 接通電子儀器的電源,將輸出幅度調節(jié)鈕2逆時針調到最小,使儀器預熱15分鐘。3. 測定共振頻率0f 和振幅r A 。在音叉臂空載,空氣阻尼很小的情況下,將低頻信號發(fā)生器的輸出信號頻率調節(jié)鈕3由低到高緩慢調節(jié)(參考值約為250Hz 左右,仔細觀察交流數(shù)字電壓表的讀數(shù),當交流電壓表讀數(shù)達最大值時,記錄音叉共振時的頻率0f 和共振時交流電壓表的讀數(shù)r A 。 4. 測量共振頻率0f 兩邊的數(shù)據(jù)。在信號發(fā)生器輸出幅度保持不變的情況下,頻率由低到高,測量

9、數(shù)字電壓表示值A 與驅動力的頻率i f 之間的關系。注意:應在共振頻率附近,通過調節(jié)頻率微調鈕4多測幾個點?？偣岔殰y2026個數(shù)據(jù),記錄在表1中。5. 在音叉一臂上(近激振線圈用小磁鋼將一塊阻尼片吸在臂上,用電磁力驅動音叉。在增加空氣阻尼的情況下,按照步驟3、4測量音叉的共振頻率,記錄音叉振動頻率i f 與交流電壓表的讀數(shù)A ,填在表2中。6. 在電子天平上稱出(5對不同質量塊的質量值,記錄在表3中。7. 將不同質量塊分別加到音叉雙臂指定的位置上,并用螺絲旋緊。測出音叉雙臂對稱加相同質量物塊時,相對應的共振頻率。記錄0f m 關系數(shù)據(jù)于表3中。8. 用一對未知質量的物塊x m 替代已知質量物塊

10、,測出音叉的共振頻率x f ,求出未知質量的物塊x m 。 *二.選做實驗:用示波器觀測激振線圈的輸入信號和電磁線圈傳感器的輸出信號,測量它們的相位關系。 【數(shù)據(jù)記錄及處理】1.共振頻率0f 和振幅r A 的關系(1. 在音叉臂空載,空氣阻尼很小的情況下,記錄音叉振動的頻率i f 與交流電壓表的讀數(shù)A ,數(shù)據(jù)記錄在表1中表1 空氣阻尼很小時頻率i f 和振幅A 的關系i f /H ZA /Vi f /H ZA /V(2.根據(jù)表1的數(shù)據(jù)繪制A i f 關系曲線,測出共振頻率,求出兩個半功率點2f 和1f ,計算音叉的銳度(Q 值(3. 在音叉臂上加薄片,增加空氣阻尼時,記錄音叉振動的頻率i f

11、與交流電壓表的讀數(shù)A ,數(shù)據(jù)記錄在表2中,繪制A i f 關系曲線,測出共振頻率,計算音叉的銳度(Q 值,并與阻尼小的情況(表1進行比較說明。表2 阻尼較大時頻率i f 和振幅A 的關系i f /H ZA /Vi f /H ZA /V2.音叉的共振頻率與雙臂質量的關系(1.將逐次加載的質量塊m 與音叉的共振頻率i f 記錄在表3.表3 共振頻率i f 與雙臂質量m 的關系m /g 0f /Hz252/10s T -(2.根據(jù)表3的數(shù)據(jù)繪制T 2m 關系曲線圖,求出直線斜率B 和在m 軸上的截距0m 。 (3.用音叉共振法測物塊質量測得共振頻率0f = H Z ,利用T 2m 關系曲線測得未知物塊質量x m = g 。 【注意事項】1.本實驗所繪制的曲線是在驅動力力幅恒定的條件下進行的。所以當?shù)皖l信號發(fā)生器的輸出電壓一經(jīng)確定之后。在整個實驗過程中都要保持這個電壓不變,而且要及時核對調節(jié)。2.注意信號源的輸出不要短路,以防止燒壞儀器。3.請勿隨意用工具將固定螺絲擰松,以避免電磁線圈引線斷裂。4.傳感器部位是敏感部位,外面有保護罩防護,使用者不可以將保護罩拆去,或用工具伸入保護罩,以免損壞電磁線圈傳感器及引線。5.適當調節(jié)幅