FDTD分析報告1

1、電磁場與電磁波課程設計報告課設題目：基于時域有限差分法(FDTD的矩形諧振腔分析學院：信息與電氣工程學院專業(yè)：電磁場與無線技術(shù)班級：1302701姓名：解宇亮學號：130270115指導教師：周洪娟哈爾濱工業(yè)大學(威海)2016年6月3日一.設計任務采用FDT躁值計算的方法來分析理想諧振腔中的場，諧振腔尺寸為25*12.5*60mm填充空氣,采用直角坐標系下的場分量迭代公式，激勵源采用高斯脈沖源，源的參數(shù)根據(jù)諧振腔的尺寸來確定。分析時間和空間離散度以及采樣點數(shù)對分析結(jié)果的影響。二.方案設計(1)學習FDTD0論，并推導直角坐標系下Maxwell方程的差分方程；(2)理論學習并推導理想矩形諧振腔

2、中的時諧場，并分析其諧振頻率分布；(3)激勵源采用高斯脈沖源，導體采用PEC邊界，利用FDTD編程求解諧振腔內(nèi)的場分量；(4)對諧振腔內(nèi)部分點處的采樣數(shù)據(jù)進行頻譜分析，提取其諧振頻率分布，并與理論對比，并分析時間和空間離散度以及采樣點數(shù)對分析結(jié)果的影響。三.設計原理3.1矩形諧振腔諧振頻率分析當擾動頻率恰使腔內(nèi)的平均電能和平均磁能相等時便發(fā)生諧振， 等于某種模式的1/2波導波長整數(shù)倍時，該模式發(fā)生諧振，稱為諧振模在直角坐標系中可寫作六個標量方程這個頻率稱為諧振頻率。腔長:y一z正 x：:Ez=1:z；x-Ey；：Ex.=-1.:HzZ.:Hx:z,：Hy；x-y：Hy；z.:t-：Hyjt；:

3、HzFt-；1mHy0mHz.:Exx.二Ex,:Hz.x汩 x:yFEyZLFt.二Ey二Ez(2)在矩形諧振腔中，TM 的場結(jié)構(gòu)l,、l.,m二、,n二、,p二、Ez(x,y,z)=Emsin(x)sin(y)cos(z)ablEx(x,y,z)=,m二、zm-：、.,T()Emcos(x)sin(caay)sin(p-：z)n、Ey(x,y,z)=-r()Emsin(kcb、加二、一x)cos(y)sin(bz)Hz(x,y,z)=0(6)j；n_Hx(x,y,z)7()Emsin(kcb、，n二、,x)cos(y)cos(bz)Hy(x,y,z)=jm二m二j)EmCos(x)sin(

4、kcaa、Q：、y)cos(-z)l(8)諧振頻率fmnpmnp_kmnp2(m)2(n)22a2bTE波推導出的諧振頻率結(jié)果與TM波一致。3.2不同激勵方向下的諧振頻率表 1 1 不同激勵方向下的諧振頻率ExEyEz諧振頻率12.25GHz6.5GHz13.42GHz3.3時域有限差分法分析圖 1 1YeeYee 元胞的交替采樣FDTD采用E、H分量的節(jié)點在空間上的交替排列和在時間上的交替抽樣方式，從而可以在時問軸上逐次推進的求解空問電磁場的值。3.4FDTD在直角坐標系下的迭代公式直角坐標系下電場迭代公式E；1i；,j,k=CAmE：i2,j,kCBmn4iin1iin1iin1iiHz2

5、(i+，j+.,k)Hz2(i+復，j/)_Hy2(i+-,j,k+)-Hy2(i+/，j,k一)(必國豆LJ式中m=i1,j,kE；*(i,j+1,k)=CA(m)E；(i,j+k)+CB(m)In411n411nnHx2(i,j+；,k+白Hx2(i,j+2,k；)Hz2(iY,j+k)Hz2(iT,k)zL一(ii)式中m=i,j；,kEn1i,j,k1=CAmEni,j,k；CBm1111nF11n711n力11n差11Hy2(i+2,j,k+；)-Hy2(i-2,j,k+；)Hx2(i,j+；,k+1)-Hxi,j；,k+；)式中m=i,j,k2t直角坐標系下磁場迭代公式(12)CA

6、m=CBm=m；m1-mt.：t2t2；m=11.二mn一2；m:t;m：t(13)(14)式中式中式中n.1Hx2i,j1,k1=CPmHx2i,j-CQm11=i,J2,k2n：1Hy2iT,j,kE；(i,j+1,kFgk；_n1_n1_n)-Ez(i,j,k十1Eyi,j+,k+1)-Eyi,jLZ(15)1nF112)=CP(m)Hy2(i+j,k十1-CQgFn111Hz2i1,j；,k+1)-E：(i+；,j,k)EZ(i+1,j,k+)EZ(i,j,k+J(16)1n-k=CPmHz2i-CQmz11，jJkg。+1,j+Jk)-E；(i,j+kE；iJj1,k-E：i-j,k

7、(17)CPmt二 mm；：t2m二 mm，t2-；:：m(18)3.5FDTD數(shù)值穩(wěn)定性分析在FDTN,時間增量卻和空間增量Ax、Ay、Az之間不是相互獨立的，它們的取值必須滿足一定的關(guān)系，以避免數(shù)值結(jié)果的不穩(wěn)定一一表現(xiàn)為隨著時間步數(shù)的增加，計算結(jié)果發(fā)散。1、時間步長穩(wěn)定性要求：t=-(20)71其中T為波動周期。2、時間步長與空間步長的關(guān)系在非均勻區(qū)域，v取最大值。真空中v=c(光速)。若是立方體Yee元胞，6=Ax=Ay=Az,那若電磁波所在空間的介質(zhì)特性與頻率有關(guān)，則電磁波的傳播速度也將是頻率的函數(shù)，這種現(xiàn)象稱色散。而FDTD方程是原Maxwell方程的一種近似，所以當計算機對電磁波在

8、空間的傳播進行模擬時，在非色散空問中也會出現(xiàn)色散現(xiàn)象，且電磁波的相速度隨波長、傳播方向及變量離散化的情況發(fā)生變化，這種非物理性的色散稱為數(shù)值色散。數(shù)值色散會導致脈沖波形的破壞，出現(xiàn)人為的各向異性及虛假的折射現(xiàn)象。數(shù)值色散是由于近似差商替代連續(xù)微商引起的，這種影響可以通過減小離散化過程所取空間和時間步長而無限減小， 但計算空間的總網(wǎng)格數(shù)目的增加也會相應增加對計算機存儲空間和計算時間的要求，所以要根據(jù)實際條件來選擇合適的步長。為了減小數(shù)值色散，可選擇更高的要求3.5諧振腔中激勵源的選擇設置激勵源高斯脈沖的表達式為)(22)為了在諧振腔中激勵起模， 并且抑制其他高次模， 選擇線源脈沖， 使之在腔內(nèi)x

9、z平面中心處沿y軸方向分布，并選擇合適的和 p 值。經(jīng)過反復試驗，取=138.462ps,r=46.154ps圖 2 2 高斯源的時域與頻域分布:t1CQm:m二 mm.:t21二 mm.:tm2m(19)(21)四、實驗結(jié)果分析.ey方向激勵下的場結(jié)構(gòu)圖 3 3eyey 方向激勵下的電場結(jié)構(gòu)圖4 4eyey 方向激勵下的磁場結(jié)構(gòu)上圖顯示了在諧振腔內(nèi)部由高斯脈沖源激勵，由諧振腔自身參數(shù)選擇出的諧振頻率，在(12.5,6.25,12.5)mm處所包含的頻率分量。容易發(fā)現(xiàn)諧振發(fā)生在頻率6.6Ghz處，與理論分析結(jié)果相差0.1GHz通過計算可知，此條彳下的頻率分辨率為0.06GHz,實驗結(jié)果在此頻率

10、分辨率條件下與理論值相差不大。波形圖中的其他波峰是由于高斯激勵脈沖元不是理想脈沖所引起的，同時在9.6GHz產(chǎn)生諧振。.其他方向激勵的電場分布圖5 5e ez z方向激勵下的電場結(jié)構(gòu)圖6 6e ex x方向激勵下的電場結(jié)構(gòu)由圖所示，ez激勵方向下的諧振頻率為13.2GHz與理論分析結(jié)果相差0.26GHzex激勵方向下的諧振頻率為12GHz與理論分析結(jié)果相差0.26GHz不同方向激勵下的諧振頻率與理論值相差不大，同時也會產(chǎn)生高次模的諧振。在二次諧振后其余頻率分量均為0.空間離散度對電場結(jié)構(gòu)影響圖 7 7 空間離散度對電場結(jié)構(gòu)影響上圖顯示了空間離散度對場結(jié)構(gòu)的影響，由結(jié)果對比可知，滿足穩(wěn)定性條件要

11、求下，空間離散度越小，諧振頻率分辨率越高，高模抑制效果越好。.時間離散度對電場結(jié)構(gòu)影響圖 8 8 時間離散度對電場結(jié)構(gòu)影響上圖顯示了時間離散度對場結(jié)構(gòu)分布的影響，在滿足時間離散度要求下，dt越大觀察時間越長，頻域的分辨率越高。.時間步長對電場結(jié)構(gòu)影響圖 9 9 時間步長對電場結(jié)構(gòu)影響采樣有效時間越長，即在相同的采樣頻率(時間步長dt的倒數(shù))下，采樣點數(shù)nmax增力口。那么頻域中一個周期內(nèi)頻率的間隔fo(1/dt/nmax)減小，對兩個頻率相近序列的頻譜峰值分辨能力增強，譜峰更尖銳更細，頻率分辨力越好，時域波形密集。五、結(jié)論麥克斯韋方程組是支配宏觀電磁現(xiàn)象的一組基本方程，F(xiàn)DTD方法是從微分形式

12、的麥克斯韋旋度方程出發(fā)進行差分離散從而得到一組時域推進公式。使用matlab對已知尺寸填充空氣理想導體邊界的矩形諧振腔進行三維的maxwell旋度方程分析，使用高斯脈沖激勵源激勵，驗證了物體的電尺寸決定物體的電磁諧振頻率（固有頻率）和腔內(nèi)存在的主模。另外，在離散空間中，當時間和空間步長確定后，隨著采樣點數(shù)的增加，幅頻響應途中頻率分辨率變高。六、參考文獻.電磁場與電磁波，Matlab相關(guān)書籍等.葛德彪，閆玉波，電磁波時域有限差分方法，西安電子科技大學出版.基于FDTD法的電磁仿真的優(yōu)化算法譚文泉（南京工業(yè)大學信息科學與工程學院，江蘇南京210009）七、附錄functiondx=DX1(inpu

13、t1,input2,input3)%UNTITLEDSummaryofthisfunctiongoeshere%Detailedexplanationgoesherec=3e8;muz=4.0*pi*1.0e-7;epsz=1.0/(cA2*muz);dx=input1;X=25e-3;Y=12.5e-3;Z=60e-3;ie=X/dx;je=Y/dx;ke=Z/dx;ib=ie+1;jb=je+1;kb=ke+1;%源及觀察的位置is=ie/2+1;js=je/2+1;ks=ke/2+1;is=ie/2+1;js=je/2+1;ks=ke/2+1;卻寸間步長dt=dx/(2*c);f0=13

14、.42e9;%總步數(shù)nmax=1000；%選擇f=1;nmax=nmax(f);利水沖的系數(shù)rtau=0.3/f0;%決定脈寬的時間長度tau=rtau/dt;%3dt化ndelay=tau*3;%寸延%介質(zhì)的參數(shù)%選擇腔內(nèi)任意一點進行驗證i=10;j=5;k=10;%介質(zhì)的參數(shù)epsr=1.0;sig=0.0;mur=1.0;sigm=0.0;%迭代系數(shù)ca=(1.0-(dt*sig)/(2.0*epsz*epsr)/(1.0+(dt*sig)/(2.0*epsz*epsr);cb=(dt/epsz/epsr/dx)/(1.0+(dt*sig)/(2.0*epsz*epsr);da=(1.0

15、-(dt*sigm)/(2.0*muz*mur)/(1.0+(dt*sigm)/(2.0*muz*mur);db=(dt/muz/mur/dx)/(1.0+(dt*sigm)/(2.0*muz*mur);%初始化ex=zeros(ie,jb,kb);ey=zeros(ib,je,kb);ez=zeros(ib,jb,ke);hx=zeros(ib,je,ke);hy=zeros(ie,jb,ke);hz=zeros(ie,je,kb);forn=1:nmaxex(1:ie,2:je,2:ke)=ca*ex(1:ie,2:je,2:ke)+cb*(hz(1:ie,2:je,2:ke)-hz(1:

16、ie,1:je-1,2:ke)+hy(1:ie,2:je,1:ke-1)-hy(1:ie,2:je,2:ke);ey(2:ie,1:je,2:ke)=ca*ey(2:ie,1:je,2:ke)+cb*(hx(2:ie,1:je,2:ke)-hx(2:ie,1:je,1:ke-1)+hz(1:ie-1,1:je,2:ke)-hz(2:ie,1:je,2:ke);ez(2:ie,2:je,1:ke)=ca*ez(2:ie,2:je,1:ke)+cb*(hx(2:ie,1:je-1,1:ke)-hx(2:ie,2:je,1:ke)+hy(2:ie,2:je,1:ke)-hy(1:ie-1,2:je,

17、1:ke);%高斯線源脈沖，電流源沿著y方向激勵ey(is,1:je,ks)=ey(is,1:je,ks)+8*exp(-(n-ndelay)A2/tauA2);hx(2:ie,1:je,1:ke)=da*hx(2:ie,1:je,1:ke)+db*(ey(2:ie,1:je,2:kb)-ey(2:ie,1:je,1:ke)+ez(2:ie,1:je,1:ke)-ez(2:ie,2:jb,1:ke);hy(1:ie,2:je,1:ke)=da*hy(1:ie,2:je,1:ke)+db*(ex(1:ie,2:je,1:ke)-ex(1:ie,2:je,2:kb)+ez(2:ib,2:je,1:ke)-ez(1:ie,2:je,1:ke);hz(1:ie,1:je,2:ke)=da*hz(1:ie,1:je,2:ke)+db*(ex(1:ie,2:jb,2:ke)-ex(1:ie,1:je,2:ke)+ey(1:ie,1:je,2:ke)-ey(2:ib,1:je,2:ke);%等某點處的值取出來o(1,n)=ex(i,j,k);o(2,n)=ey(i,j,