第二講 應(yīng)力疲勞

1、第二講 應(yīng)力疲勞上節(jié)回顧疲勞問(wèn)題的特點(diǎn)足夠多次循環(huán)擾動(dòng)荷載作用、疲勞是一個(gè)發(fā)展過(guò)程、疲勞破壞的三個(gè)階段、斷口特征、局部化循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變特性循環(huán)硬化和循環(huán)軟化應(yīng)力控制下的循環(huán)蠕變和應(yīng)變控制下的循環(huán)松馳Bauschinger效應(yīng)穩(wěn)態(tài)循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線及數(shù)學(xué)描述材料的記憶特性疲勞問(wèn)題分類按循環(huán)應(yīng)力作用的大小，疲勞可分為應(yīng)力疲勞和應(yīng)變疲勞應(yīng)力疲勞：最大循環(huán)應(yīng)力Smax小于屈服應(yīng)力Sy 壽命一般較高（>104），高周疲勞應(yīng)變疲勞：最大循環(huán)應(yīng)力Smax大于屈服應(yīng)力Sy（材料屈服后應(yīng)變變化較大而應(yīng)力變化較小，故一般以應(yīng)變?yōu)榭刂茀⒘浚?壽命一般較低（<104），低周疲勞材料應(yīng)力疲勞特性1 S-N曲線評(píng)

2、價(jià)和估算疲勞壽命或強(qiáng)度需建立外荷載與壽命之間的關(guān)系。反映外加應(yīng)力S和疲勞壽命N之間關(guān)系的曲線稱為S-N曲線?；維-N曲線在最簡(jiǎn)單的荷載譜恒幅循環(huán)應(yīng)力作用下，R= -1時(shí)（對(duì)稱恒幅荷載）實(shí)驗(yàn)給出的應(yīng)力壽命關(guān)系曲線2S-N曲線的一般形狀材料的S-N曲線一般由實(shí)驗(yàn)得到用一組標(biāo)準(zhǔn)試件在給定應(yīng)力比和應(yīng)力幅作用下，記錄相應(yīng)的壽命所得到的曲線。1041067SbSfLCFHCFSFSmaxNSN典型S-N曲線可分為三段：低周疲勞區(qū)（LCF），高周疲勞區(qū)（HCF）和亞疲勞區(qū)（SF）。由S-N曲線確定的對(duì)應(yīng)于壽命N的應(yīng)力稱為壽命為N次循環(huán)的疲勞強(qiáng)度SN。N = 1/4對(duì)應(yīng)材料的靜拉伸強(qiáng)度Sb，N = 1067

3、對(duì)應(yīng)的疲勞強(qiáng)度為疲勞極限Sf。特別地，R = -1的疲勞極限記為S-1。在HCF區(qū)，S-N曲線在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系上近似為直線。S-N曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)1）指數(shù)函數(shù)式 和C為材料常數(shù)。兩邊取對(duì)數(shù)有 A = lgC和B = -lge為材料常數(shù)。指數(shù)函數(shù)的S-N關(guān)系在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系上為直線。2）冪函數(shù)式（最常用的形式） 兩邊取對(duì)數(shù)有： 冪函數(shù)的S-N關(guān)系在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系上為直線。3）Weibull公式 和C為材料常數(shù)，Saf為理論應(yīng)力疲勞極限幅值。Weibull公式包含疲勞極限，即S趨于Saf時(shí)N趨于無(wú)窮大。4）三參數(shù)公式 和C為材料常數(shù)，Sf為應(yīng)力疲勞極限。3平均應(yīng)力的影響反映材料疲勞性能的S-N曲線是在給定應(yīng)力

4、比下得出的，平均應(yīng)力 R­Sm < 0Sm = 0Sm > 0NSa在給定應(yīng)力幅下應(yīng)力比R增加，則平均應(yīng)力增加，有利于裂紋的萌生和擴(kuò)展，結(jié)構(gòu)的疲勞壽命降低。相對(duì)于基本S-N曲線，Sm > 0時(shí)構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度下降，Sm < 0時(shí)構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度增加。在實(shí)際工程中采用在應(yīng)力集中處或高應(yīng)力區(qū)引入預(yù)壓應(yīng)力是提高結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度的有效措施。4疲勞極限Sf的近似估計(jì)描繪材料基本疲勞性能的S-N曲線只能由實(shí)驗(yàn)得出。在缺乏實(shí)驗(yàn)結(jié)果時(shí)可依據(jù)材料強(qiáng)度Sb作如下簡(jiǎn)單估算供初步設(shè)計(jì)參考。1）彎曲荷載作用 Sf (bending) = 0.5Sb Sb < 1400MPa Sf (be

5、nding) = 700MPa Sb > 1400MPa2）拉壓荷載作用 Sf (tension) = 0.7Sf (bending) =0.35Sb3）扭轉(zhuǎn)荷載作用 Sf (torsion) = 0.577Sf (bending) =0.29Sb脆性材料Sb取極限抗拉強(qiáng)度，延性材料Sb取為屈服強(qiáng)度。5無(wú)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)基本S-N曲線的估計(jì)如已知材料的疲勞極限Sf和極限強(qiáng)度Sb，則材料的S-N曲線可由以下方法作偏于保守的估計(jì)S-N曲線用冪函數(shù)形式S N = C，通常假定N = 103時(shí)有 N = 103, 疲勞極限一般所對(duì)應(yīng)的壽命可達(dá)到N = 107，考慮到誤差，作保守的假定 N = 106,

6、 則系數(shù)、C可求出如下 ， 以上估計(jì)只能用于103 < N < 106，不宜外推。6等壽命線將不同應(yīng)力比R下由實(shí)驗(yàn)得到的等壽命點(diǎn)畫(huà)在Sa-Sm圖上即為等壽命線。SmSaS-1SbN = 104N = 107SmSaGoodman線SR = -1SsGerber曲線Soderberg線Sb 由于實(shí)驗(yàn)測(cè)定等壽命線的困難，提出了一些估算等壽命線的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?）Gerber拋物線模型 2）Goodman直線模型 3）Soderberg直線模型 Soberberg模型過(guò)于保守，Gerber模型則偏于危險(xiǎn)，Googman模型則偏于保守，為工程實(shí)際中常用。例：構(gòu)件受拉壓循環(huán)應(yīng)力作用，Smax =

7、 800Mpa，Smin = 80Mpa，若已知材料的極限強(qiáng)度為Sb = 1200Mpa，試估算其疲勞壽命。解：1）確定循環(huán)應(yīng)力幅和平均應(yīng)力 2）估算對(duì)稱循環(huán)下的基本S-N曲線 拉壓循環(huán)應(yīng)力作用時(shí)材料的疲勞極限為 若基本S-N曲線可由冪函數(shù)表示，則有 3）循環(huán)應(yīng)力等壽命轉(zhuǎn)換 用Goodman方程將實(shí)際工作循環(huán)應(yīng)力等壽命轉(zhuǎn)換為對(duì)稱循環(huán)下的應(yīng)力水平 解出： 4）估計(jì)構(gòu)件壽命 對(duì)稱循環(huán)下的壽命可由基本S-N曲線得出 即估計(jì)的構(gòu)件壽命為N = 1.09´105次循環(huán)。7等壽命疲勞曲線圖等壽命疲勞曲線：在Sa-Sm平面上將等壽命點(diǎn)連接起來(lái)所得到的曲線。過(guò)原點(diǎn)作斜率為k的射線，則 Sm(R =

8、1)Sa(R = -1)S-1SbR = 045oO即射線上的各點(diǎn)有相同的R值，且45o線對(duì)應(yīng)的R值為0。此圖旋轉(zhuǎn)45o所得到的圖稱為等壽命疲勞曲線圖。應(yīng)力疲勞影響疲勞性能的若干因素1荷載形式材料的疲勞極限與荷載形式有如下關(guān)系 Sf（彎）> Sf（拉）> Sf（扭）拉伸與彎曲的比較，如最大拉應(yīng)力相同拉伸：整個(gè)構(gòu)件材料均處于最大拉應(yīng)力狀態(tài)彎曲：僅構(gòu)件邊緣附近材料處于最大拉應(yīng)力狀態(tài)SmaxSmax拉伸時(shí)處于高應(yīng)力區(qū)的材料體積遠(yuǎn)大于彎曲時(shí)的材料體積，即在高應(yīng)力區(qū)內(nèi)包含了更多的缺陷，引發(fā)裂紋萌生的可能性也大。扭轉(zhuǎn)與拉壓彎曲的應(yīng)力狀態(tài)不同。2尺寸效應(yīng)構(gòu)件體積越大，處于高應(yīng)力區(qū)的材料體積也大，

9、包含的缺陷越多，因此大尺寸構(gòu)件的疲勞壽命低于小尺寸構(gòu)件。尺寸效應(yīng)以修正因子Csize表達(dá)為 尺寸效應(yīng)以修正因子可由設(shè)計(jì)手冊(cè)查得。尺寸效應(yīng)對(duì)長(zhǎng)壽命疲勞影響顯著，在高應(yīng)力水平低壽命時(shí)，材料分散性相對(duì)減少，尺寸效應(yīng)影響較小，如以上述因子修正整條S-N曲線則過(guò)于保守。3表面光潔度的影響由于疲勞的局部性，如構(gòu)件表面粗糙，將加劇局部應(yīng)力的集中程度，裂紋萌生壽命縮短。類似于尺寸修正，表面光潔度的影響用表面光潔度系數(shù)進(jìn)行修正。 一般，材料強(qiáng)度越高，表面光潔度的影響越大，應(yīng)力水平越低，表面光潔度的影響越大。4溫度和環(huán)境的影響在海水、水蒸氣等腐蝕環(huán)境下的疲勞稱為腐蝕疲勞。腐蝕通常使材料表面氧化形成保護(hù)性氧化膜，在

10、疲勞荷載作用下氧化膜局部開(kāi)裂使材料再次被腐蝕而逐步形成腐蝕坑，造成局部應(yīng)力集中，加快了裂紋的萌生，使構(gòu)件的疲勞壽命縮短。腐蝕疲勞的一般趨勢(shì)1）荷載循環(huán)頻率影響顯著一般材料的S-N曲線在200Hz以內(nèi)對(duì)頻率不敏感，在腐蝕環(huán)境中頻率的降低則腐蝕作用有充分時(shí)間顯示，使疲勞性能下降。2）在腐蝕介質(zhì)（如海水）中，半浸入狀態(tài)比完全浸入更不利。5應(yīng)力集中的影響實(shí)際構(gòu)件存在的不同形式的缺口，如孔、圓角、槽等所引起的應(yīng)力集中使疲勞性能下降。1）疲勞缺口系數(shù)缺口產(chǎn)生的應(yīng)力集中程度用理論彈性應(yīng)力集中系數(shù)描述。 理論彈性應(yīng)力集中系數(shù)一般lgSlgN無(wú)缺口構(gòu)件缺口構(gòu)件由彈性理論分析、有限元法或?qū)嶒?yàn)方法得到。應(yīng)力集中系數(shù)

11、Kt不同，S-N曲線不同。材料不同，Kt對(duì)S-N曲線的影響也不同。(a)(b)Kt對(duì)S-N曲線的影響；(a) LY12B-CZ板材，R = 0.1；(b) LC9-CS板材，R = 0.1由于理論應(yīng)力集中系數(shù)不足以描述缺口對(duì)疲勞強(qiáng)度的影響，因此提出了疲勞缺口系數(shù)。疲勞缺口系數(shù)定義為 ：無(wú)缺口構(gòu)件疲勞極限：缺口構(gòu)件疲勞極限疲勞缺口系數(shù)Kf與彈性應(yīng)力集中系數(shù)Kt相關(guān)，Kt­，應(yīng)力集中嚴(yán)重，疲勞壽命縮短，Kf­。研究表明，材料的塑性是影響Kf的主要原因之一，高塑性材料的Kf遠(yuǎn)小于Kt，即對(duì)缺口不敏感。脆性材料的Kf接近Kt，對(duì)缺口敏感。2）缺口敏感系數(shù)實(shí)驗(yàn)研究表明Kf ¹

12、; Kt，Kt僅依賴于構(gòu)件的幾何尺寸，Kf則與荷載形式、平均應(yīng)力水平、加載次數(shù)、環(huán)境條件等有關(guān)。一般，二者間關(guān)系可寫(xiě)為 ：缺口敏感系數(shù)，是Kf和Kt的一致性度量。q = 0，Kf 1，Sf = Sf ，缺口對(duì)疲勞性能無(wú)影響q = 1，Kf = Kt ，Sf = Sf /Kt ，缺口對(duì)疲勞性能影響嚴(yán)重缺口敏感系數(shù)可由設(shè)計(jì)手冊(cè)查得如缺口最大實(shí)際應(yīng)力不超過(guò)材料屈服應(yīng)力，則缺口敏感系數(shù)可按以下公式估計(jì)Peterson式： ， 或 r：缺口根部半徑a：材料特征長(zhǎng)度 Peterson式中的a值Neuber-Kuhn式： ， 或 r：缺口根部半徑a：材料特征長(zhǎng)度Neuber-Kuhn式中的值一般，材料強(qiáng)度越高， a值則越小，疲勞缺口敏感系數(shù)越大，即缺口對(duì)構(gòu)件疲勞性能影響越大。對(duì)于兩個(gè)材料相同（a相同），幾何相似（Kt相同）的缺口，缺口根部半徑越大，疲勞強(qiáng)度下降越大。3）缺口S-N曲線的近似估計(jì)由疲勞缺口系數(shù)Kf（或敏感系數(shù)q）可近似估計(jì)缺口件疲勞極限Sf 。如用Kf（或敏感系數(shù)q）修正整個(gè)S-N曲線則過(guò)于保守。因此定義壽命N = 103時(shí) 由實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)于高強(qiáng)度材料(Kf -1)/(Kf -1)約為0.