第十四章實驗十四

1、實驗十四 探究單擺的擺長與周期的關(guān)系回歸教材掌揮基本原理和基本方法過好雙基關(guān)n基本實驗要求1. 實驗原理當(dāng)偏角很小時，單擺做簡諧運動，其運動周期為它與偏角的大小及擺球的質(zhì)量 無關(guān)，由此得到g=因此，只要測出擺長/和振動周期就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?g的值.2. 實驗器材帶有鐵夾的鐵架臺、中心有小孔的金屬小球、不易伸長的細(xì)線(約1 m)、墜、亳米刻度尺和 游標(biāo)卡尺.3. 實驗步驟(1) 讓細(xì)線的一端穿過金屬小球的小孔，然后打一個比小孔大一些的線結(jié)，做成單擺.圖1(2) 把細(xì)線的上端用鐵夾固左在鐵架臺上，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌而以外，讓 擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖1

2、所示.(3) 用亳米刻度尺量岀擺線長度廠，用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑，即得出金屬小球半徑兒訃 算岀擺長1=1' +r.把單擺從平衡位這處拉開一個很小的角度(不超過5。)，然后放開金屬小球，讓金屬小球擺 動，待擺動平穩(wěn)后測出單擺完成3050次全振動所用的時間人計算出金屬小球完成一次全 振動所用時間，這個時間就是單擺的振動周期，即T=0 為全振動的次數(shù))，反復(fù)測3次， 再算出周期的平均值了 =丁寸互(5) 根據(jù)單擺周期公式廠=2宅，計算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=.(6) 改變擺長，重做幾次實驗，訃算出每次實驗的重力加速度值，求出它們的平均值，該平均 值即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?(7) 將測得的重力加

3、速度值與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎迪啾容^，分析產(chǎn)生誤差的可能原因.Q規(guī)律方法總結(jié)1. 注意事項(1) 構(gòu)成單擺的條件：細(xì)線的質(zhì)量要小、彈性要小，選用體積塵、密度去的小球，擺角不超過 5°.要使擺球在同一豎直而內(nèi)擺動，不能形成圓錐擺，方法是將擺球拉到一左位宜后由靜止釋 放.(3) 測周期的方法：要從擺球過平衡位置時開始計時.因為此處速度大、計時誤差小，而最 高點速度小、計時誤差大.要測多次全振動的時間來訃算周期.如在擺球過平衡位苣時開始汁時，且在數(shù)“零”的同 時按下秒表，以后每當(dāng)擺球從同一方向通過平衡位垃時計數(shù)1次.(4) 本實驗可以采用圖象法來處理數(shù)據(jù).即用縱軸表示擺長/,用橫軸表示尸，將實

4、驗所得數(shù) 據(jù)在坐標(biāo)平而上標(biāo)岀，應(yīng)該得到一條傾斜直線，直線的斜率上=希這是在眾多的實驗中經(jīng)常 采用的科學(xué)處理數(shù)據(jù)的重要方法.2. 數(shù)據(jù)處理處理數(shù)據(jù)有兩種方法：(1) 公式法：測岀30次或50次全振動的時間，利用令求岀周期：不改變擺長，反復(fù)測量 三次，算出三次測得的周期的平均值亍，然后代入公式g=零，求重力加速度.圖2圖象法：由單擺周期公式不難推岀：匸希尸，因此，分別測岀一系列擺長/對應(yīng)的周期T， 作/一尸的圖象，圖象應(yīng)是一條通過原點的直線，如圖2所示，求岀圖線的斜率k=為,即 可利用父=4叔求重力加速度.3. 誤差分析偶然誤差主要來自時間的測量，因此，要從擺球通過平衡位置時開始汁時，不能多計或漏

5、 計全振動次數(shù).抓住題眼重審題總結(jié)解題技巧方法研透命題點命題點一教材原型實驗【例1】某同學(xué)用單擺測當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?他測岀了擺線長度Z和擺動周期T，如圖3（a）所 示.通過改變懸線長度厶 測岀對應(yīng)的擺動周期獲得多組7與Z,再以尸為縱軸、Z為 橫軸畫出函數(shù)關(guān)系圖象如圖（b）所示.由圖象可知，擺球的半徑尸m,當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭= m/s2；由此種方法得到的重力加速度值與實際的重力加速度值相比會（選填“偏大”“偏小”或“一樣”）圖3答案 1.0X10 2 jr2 一樣O題組階梯突破1. 在"用單擺測左重力加速度”的實驗中：（1）擺動時偏角滿足的條件是偏角小于5。，為了 減小測量周期的誤差，計

6、時開始時，擺球應(yīng)是經(jīng)過最（填“髙”或“低”）點的位置,且用停表測疑單擺完成多次全振動所用的時間，求出周期.圖4甲中停表示數(shù)為一單擺全振 動50次所需時間，則單擺振動周期為.乙用最小刻度為1mm的刻度尺測擺長，測量惰況如圖乙所示.0為懸掛點，從圖乙中可知單擺的擺長為(3) 若用Z表示擺長，T表示周期，那么重力加速度的表達(dá)式為g=.(4) 考慮到單擺振動時空氣浮力的影響后，學(xué)生甲說：“因為空氣浮力與擺球重力方向相反， 它對球的作用相當(dāng)于重力加速度變小，因此振動周期變大”學(xué)生乙說：“浮力對擺球的影響好像用一個輕一些的擺球做實驗，因此振動周期不變”，這兩個學(xué)生中A.甲的說法正確B.乙的說法正確C.兩學(xué)

7、生的說法都是錯誤的Ayr-7答案(1)低 2.05 s (2)0.998 0 丁 (4)A解析(1)擺球經(jīng)過最低點時小球速度最大，容易觀察和計時；圖甲中停表的示數(shù)為1.5 min + 12.5 s= 102.5 s,則周期 T=耳詁 s=2.05s;(2) 從懸點到球心的距離即為擺長，可得L = 0.998 0 m:由單擺周期公式T=27r可得g=弓羊；(4)由于受到空氣浮力的影響，小球的質(zhì)量沒變而相當(dāng)于小球所受重力減小，即等效重力加速皮減小，因而振動周期變大，A正確.2. 在“用單擺測立重力加速度”的實驗中，某實驗小組在測量單擺的周期時，從單擺運動到最低點開始計時，且計數(shù)為1，到第次經(jīng)過最低

8、點所用的時間為九在測量單擺的擺長時, 先用亳米刻度尺測得懸掛擺球后的擺線長為/，再用游標(biāo)卡尺測得擺球的直徑為d.該單擺的擺長為(2) 該單擺的周期為(3) 用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達(dá)式：g=(4) 實驗結(jié)朿后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的A. 單擺的懸點未固上緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長了B. 把"次擺動的時間誤記為5+1)次擺動的時間C. 以擺線長作為擺長來訃算D.以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算解析(1)單擺的擺長為擺線長與擺球的半徑之和，即Z=7+y(2) 到第幵次經(jīng)過最低點所用的時間f=T該單擺的周期為e芒代入解

9、得空+小(3) 由單擺周期公式有T=2(4) 由g=7-可知，g偏大的原因可能是測得的厶偏大或T偏小.A中Z的測量值小于真實 值，錯誤.B中T的測量值減小，正確.C中厶的測量值偏小，錯誤.D中Z的測董值偏大， 正確.命題點二實驗拓展創(chuàng)新【例2 (2015北京理綜21(2)用單擺測左重力加速度的實驗裝置如圖5所示.(1)組裝單擺時，應(yīng)在下列器材中選用(選填選項前的字母).A. 長度為lm左右的細(xì)線B. 長度為30 cm左右的細(xì)線C. 直徑為1.8 cm的塑料球D直徑為1.8 cm的鐵球(2) 測出懸點0到小球球心的距離(擺長乂及單擺完成”次全振動所用的時間/,則重力加速度g=(用厶、n.表示).

10、(3) 下表是某同學(xué)記錄的3組實驗數(shù)據(jù)，并做了部分計算處理.組次123擺長Z/cm80.0090.00100.0050次全振動時間t/s90.095.5100.5振動周期77s1.801.91重力加速度g/(m s-2)9.749.73請計算出第3組實驗中的T=s, g=mZ.(4) 用多組實驗數(shù)據(jù)作出rz圖象，也可以求岀重力加速度匕已知三位同學(xué)作出的rz圖線的示意圖如圖6中的a、b、c所示,英中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹祫t相對于圖線b,下列分析正確的是(選填選項前的字母).圖6A. 岀現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長厶B. 出現(xiàn)圖

11、線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次C. 圖線C對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值(5) 某同學(xué)在家里測重力加速度他找到細(xì)線和鐵鎖，制成一個單擺，如圖7所示，由于家里 只有一根量程為30 cm的刻度尺，于是他在細(xì)線上的/點做了一個標(biāo)記，使得懸點O到.4點 間的細(xì)線長度小于刻度尺量程保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長度不變，通過改變O、間細(xì)線長 度以改變擺長.實驗中，當(dāng)0、2間細(xì)線的長度分別為H乙時，測得相應(yīng)單擺的周期為門、答案(1)AD 十產(chǎn) (3)2.01 9.76B4jt(7i；2)Tr-T/解析(1)單擺模型需要滿足的兩個基本條件是擺線長遠(yuǎn)大于小球的直徑和小球的密度越大越好所以應(yīng)選A、D.(2)由

12、 T二丁二 2勾|得 g？ ° T=n = s二2.01s4F 円 4X3.142X502Xl小100.52g= =而W in/s2-9.76 m/s-, (4)b圖線為正確圖線r a圖線與b圖線相比,測呈的周期相同時，擺長短，說明測量擺長偏 小A錯誤；c圖線與b圖線相比，測量擺長相同時，周期偏小，可能出現(xiàn)的原因是多記了全振動次數(shù)，所以B正確；由丁二24兀2戶二專L t圖線斜率小，說明g偏大，故C錯誤(5) 設(shè)A到鐵鎖重心的距離為八有門二2朮T： = 2n4F(/i h)聯(lián)立消去'解得嚴(yán)KO題組階梯突破3. (2015天津9(2)某同學(xué)利用單擺測量重力加速度.(1) 為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是.A. 組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B. 組裝單擺須選用輕且不易伸長的細(xì)線C. 實驗時須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動D. 擺長一泄的情況下，擺的振幅盡量大(2) 如圖8所示，在物理支架的豎直立柱上固圧有擺長約lm的單擺.實驗時，由于僅有量程 為20 cm、精度為1 mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平而的位置做一標(biāo)記點測出單擺的周期門：然后保持懸點位置不變，設(shè)法 將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點，并測出單 擺的周期?2：最后用鋼板刻度尺量岀豎