因式分解提公因式法

1、第四章因式分解2 提公因式法（一）總體說明本節(jié)是因式分解的第2小節(jié)，占兩個課時，這是第一課時，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從乘 法的分配律的逆運算到提取公因式的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的主要思想一一類比思想， 運用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和 掌握如學(xué)生在接受提取公因式法時，由整式的乘法的逆運算到提取公因式的概念，由 提取的公因式是單項式到提取的公因式是多項式時的分解方法，都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想，從而使得學(xué)生接受新的概念時顯得輕松自然，容易理解，讓學(xué)生進一步了解分解 因式與整式的乘法運算之間的互逆關(guān)系.一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，學(xué)生基

2、本上了解了分解因式與整式的乘法 運算之間的互逆關(guān)系，能通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系， 這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ).學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生有了上一節(jié)課的活動基礎(chǔ)，由于本節(jié)課采用的活動方法與上節(jié) 課很相似，依然是觀察、對比等，學(xué)生對于這些活動方法較熟悉，有較好的活動經(jīng)驗.二、教學(xué)任務(wù)分析根據(jù)學(xué)生在上一節(jié)課的經(jīng)驗，學(xué)生只是對因式分解有了一個初步的印象和判斷，而 對于怎樣把一個多項式進行因式分解還很茫然，相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力還有待于進一步加強和 鞏固因此，本課時的教學(xué)目標(biāo)是：1使學(xué)生了解因式分解的意義，了解因式分解和整式的乘法是整式的兩種相反方 向的變形。2讓學(xué)生會確定多項

3、式中各項的公因式，會用提公因式法進行因式分解。3.通過與質(zhì)因數(shù)分解的類比，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點，體驗數(shù)學(xué)的類 比思想；通過對公因式是多項式時的因式分解的教學(xué)，培養(yǎng)換元”的意識。教學(xué)重點：因式分解的概念及提公因式法的應(yīng)用。教學(xué)難點：正確找出多項式中各項的公因式和當(dāng)公因式是多項式時的因式分解。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：溫故知新想一想議一議試一試做一做一一想一想一一反饋練習(xí).第一環(huán)節(jié)溫故知新555 一活動內(nèi)容：計算：15 9 2采用什么方法？依據(jù)是什么？888活動目的：旨在讓學(xué)生通過乘法分配律的逆運算這一特殊算法，使學(xué)生通過類比的思想 自然地過渡到理解提公因式法的概念上，從

4、而為提公因式法的掌握埋下伏筆。第二環(huán)節(jié)想一想活動內(nèi)容：多項式ab+ac中，各項有相同的因式嗎？多項式 3x2+x呢？多項式mb2+nb -呢？ 結(jié)論：多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式.活動目的：在學(xué)生能順利地尋找數(shù)的公因數(shù)之后，再引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法在多項式 中尋找相同的因式.第三環(huán)節(jié)議一議活動內(nèi)容：多項式2x2+6x3中各項的公因式是什么？那多項式 2x2y+6x3y2中各項的公因式是什么？ 結(jié)論：(1)各項系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)；(2) 各項都含有的字母的最低次幕的積是公因式的字母部分；(3) 公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個多項式的公因

5、式.活動目的：公因式由簡單到復(fù)雜，由于第一個多項式提供的比較簡單，尋找的公因 式不具備歸納的條件，而后面所提供的尋找多項式2x2y+6x3y2中各項的公因式只是多了 含字母y的因式，對比前一個公因式，通過尋找多項式 2x2y+6x3y2中各項的公因式，可 順利的歸納出確定多項式各項公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力 具備了歸納出怎樣尋找多項式各項公因式的條件，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力. 第四環(huán)節(jié)試一試活動內(nèi)容：將以下多項式寫成幾個因式的乘積的形式：2 2(1) ab+ac(2) x +4x(3) mb + nb 如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項 式化成兩

6、個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.活動目的:讓學(xué)生嘗試著使用因式分解的意義以及提公因式法的定義進行幾個簡單的多項式的 分解，為過渡到較為復(fù)雜的多項式的分解提供必要的準(zhǔn)備.第五環(huán)節(jié)做一做活動內(nèi)容：將下列多項式進行分解因式：(1) 3x+x3(2) 7x3 - 21x2(3) 8a3b2- 12at?c+ab(4)- 24x3+12x2 28x先讓學(xué)生思考這些問題，然后教師在教學(xué)中注意講清確定公因式的具體步驟，從系數(shù)、 字母和字母的次數(shù)3個方面進行分析；講完后要分析公因式和另一個因式之間的關(guān)系， 并思考：如果提出公因式，另一個因式是否還有公因式？從而把提取公因式的提”的具體含意深

7、刻化。最后學(xué)生歸納：提取公因式的步驟：(1)找公因式；(2)提公因式.易出現(xiàn)的問題：(1)第二題只提出7x作為公因式(2) 第(3)題中的最后一項提出ab后，漏掉了“ +1”(3) 第(4)題提出“-”時，后面的因式不是每一項都變號.教師提醒：(1)各項都含有的字母的最低次幕的積是公因式的字母部分；(2) 因式分解后括號內(nèi)的多項式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)是否相同；(3) 如果多項式的首項為“-”時，貝U先提取“-”號，然后提取其它公因式；(4) 將分解因式后的式子再進行單項式與多項式相乘，其積是否與原式相等. 活動目的：根據(jù)用提公因式法進行因式分解時出現(xiàn)的問題，在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下，學(xué)生自己歸納

8、出提公因式的步驟及怎樣預(yù)防提取公因式時出現(xiàn)類似問題，為提取公因式積累經(jīng)驗.第六環(huán)節(jié)：想一想：提公因式法因式分解與單項式乘多項式有什么關(guān)系？活動目的：通過學(xué)生的回顧與思考，強化學(xué)生對確定公因式的方法及提公因式法的步驟 的理解，進一步清楚地了解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關(guān)系，加深對類比的數(shù) 學(xué)思想的理解。第七環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)活動內(nèi)容：1、找出下列各多項式的公因式：2 322(1) 4x+8y(2) am+an(3) 48mn- 24m2n3(4) a2b - 2ab2+ab2.把下列各式因式分解：(隨堂練習(xí))(1 ) tna tn bi(3 ) 6x 9xy;(5 ) 4 -(7 ) -arab- ac；(2) 3/-20/；(4 ) crb 5ab；(6 ) crb 5ab 十 9占；(8) 2xH6x活動目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對公因式概念的理解是否到位, 提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時地進行查缺補漏通過查缺補漏強 化學(xué)生確定公因式的方法及提公因式法的步驟，能熟練地利用提公因式法分解因式。四、教學(xué)反思由于因式分解的主要目的是對多項式進行恒等變形，它的作用更多的是應(yīng)用于多項 式的計算和化簡，比如在以后將要學(xué)習(xí)的分式運算、解分式方程、二次根式化簡等中都 要用到因式分解的知識。因此應(yīng)該注重因式