第94講第十八章第二節(jié)地基中的應(yīng)力

1、夭然地而(18-16)第二節(jié)地基中的應(yīng)力計(jì)算基礎(chǔ)沉降以及對(duì)地基進(jìn)行強(qiáng)度與穩(wěn)定性分析時(shí)，均須知道土（地基）中應(yīng)力分布。土中應(yīng)力可 分為口重應(yīng)力和附加應(yīng)力，現(xiàn)分述如下。一. 土中自重應(yīng)力由于土體口身重力所引起的應(yīng)力稱為口重應(yīng)力，它一般情況下不產(chǎn)生地基沉降。假定地基是半無(wú)限空間體（即具有一個(gè)水平界面的無(wú)限空間體），當(dāng)土質(zhì)均勻時(shí)，土的一口重可視為分布面積為無(wú)限的荷載。地基內(nèi)任一豎直面均是對(duì)稱面，故不存在剪應(yīng)力和橫向變形，只產(chǎn)生豎向變 形。地面下任意深度處，土的口重應(yīng)力分布見(jiàn)圖18-7。計(jì)算式如下g =+ 人如+ + "=£",（18-15）式中皿 第/層土的亜度（kN/n

2、?）地'下水位以下透 水層中取浮逍度h,第i層土的厚度（m“從地而到深度？處的土層層數(shù)二、基底接觸壓力（一）在中心荷載作用下，基底壓力均勻分布Gk = AdyG (18-17)式中：相應(yīng)丁荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合時(shí)，基礎(chǔ)底面的平均壓力（kPa）:F*相應(yīng)于荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合時(shí)，上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)頂而的豎向力值（kN）:G基礎(chǔ)自重與基礎(chǔ)上土的總重（kN）;A基礎(chǔ)底面積京）&一基礎(chǔ)平均埋深：Yc基礎(chǔ)及上覆土平均重度，地下水位以上取20kN/m地下水位以下取10kN/m 如基礎(chǔ)為條形（長(zhǎng)度大于寬度的10倍），則沿長(zhǎng)度方向取lm來(lái)計(jì)算。此時(shí)上式中的玖、 &代表每延米內(nèi)的相應(yīng)值，A代表?xiàng)l形基

3、礎(chǔ)寬度。（二）偏心荷載作用下的基底圧力對(duì)丁單向偏心荷載作用下的矩形基礎(chǔ)，基礎(chǔ)底面兩側(cè)的最大與最小邊緣圧力Pz、P叫按下式計(jì)算bl式中：1一一矩形基礎(chǔ)的長(zhǎng)邊(m),此處1為偏心方向的基礎(chǔ)邊長(zhǎng)(條形基礎(chǔ)為b);b一一矩形基礎(chǔ)的短邊(m)：Mx一一相應(yīng)于荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合時(shí)，作用于(矩形底面)的力矩(kNm),W一一基礎(chǔ)底面的抵抗矩(m3), W =:6圖18-8偏心荷載3>"6)作用下基底壓力 計(jì)軒示意圖(力矩作用方向基礎(chǔ)底血邊氏Me偏心距"=廠 七，視其大小，基底壓力分布可呈三角形.梯形、相對(duì)三角形。 竹+6為了減少因地基應(yīng)力不均勻而引起過(guò)大的不均勻沉降，一般要求p“/p

4、sWl. 53。當(dāng)偏心距e>l/6時(shí)(見(jiàn)圖18-8), g應(yīng)按下式計(jì)算卩葉緘二玄氣:©J (18-19)式中：b垂直于力矩作用方向的基礎(chǔ)底面邊長(zhǎng)；a合力作用點(diǎn)至基礎(chǔ)底面最大壓力邊緣的距離，a = -e.2對(duì)于條形基礎(chǔ)，計(jì)算原則同上。三、基底附加應(yīng)力由丁修建建筑物的荷載在其基底處土體上所引起的應(yīng)力增量，即接觸床力與口重應(yīng)力之差(見(jiàn)圖18-9）為PtFP廠 O c=Pk- Y 3d( 18-20)式中：s相應(yīng)于荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合時(shí)基礎(chǔ)底面的半均圧力（kPa）:Pl基底附加應(yīng)力；Y-埋深范圍內(nèi)土的加權(quán)平均重度，地下水位以下取浮重度（kN/m3）, YFYh/d；d-基礎(chǔ)埋置深度（m）o

5、厶0圖】8-9棊底附加壓力四、地基中的附加應(yīng)力由基底附加應(yīng)力所引起的地基中的應(yīng)力增量，即基底附加應(yīng)力向地基中逐漸擴(kuò)散并逐漸減小的應(yīng) 力，可用通式表達(dá)為b： = KPq （18-21）式中：b：地基中任意點(diǎn)處豎向附加應(yīng)力：K土中附加應(yīng)力系數(shù)，K<1, IL與基底處的受荷面積、荷載分布情況、所求點(diǎn)的平面位置、距基底 面的深度有關(guān)，可分如下各種情況求解，但基本理論為彈性力學(xué)方法及等代荷載原則。按荷載在地基各點(diǎn)引起的應(yīng)力狀況，乂分為空間問(wèn)題和平面問(wèn)題兩大類。（一）空間問(wèn)題1. 豎向集中力作用下的附加應(yīng)力一一布辛奈斯克解，地面（或基底）作用豎向集中力P時(shí)，離此力作用點(diǎn)豎向距離（深度）為z、徑向距離

6、為r處的豎 向附加應(yīng)力空為P6= Kr （18-22）式中：K-應(yīng)力系數(shù)，由比值r/z確定。2. 均布矩形荷載作用下的附加應(yīng)力設(shè)矩形荷載面的長(zhǎng)度和寬度分別為1和b,作用丁地基上的豎向均布荷載（如中心荷載作用下的基 底附加壓力）為P。以積分法和角點(diǎn)法可求得矩形荷載作用下任意點(diǎn)的地基附加應(yīng)力。以矩形荷載面角點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)0（見(jiàn)圖18-10）,則在角點(diǎn)0下任意深度Z的M點(diǎn)豎向附加應(yīng)力= Kcp (18-23)式中：Kc一一角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)，由邊比m二1/b,及n二z/b確定（b為荷載面的短邊）。角點(diǎn)法可用來(lái)求矩形荷載面積下地基中任一點(diǎn)的附加應(yīng)力。其實(shí)質(zhì)有兩點(diǎn)，首先以所求點(diǎn)的水半投 影為控制點(diǎn)，將荷載平面（

7、或其擴(kuò)大面）分為若干矩形，求各矩形荷載（有可能為虛擬的）作用下的附 加應(yīng)力，再按等代荷載原則求其代數(shù)和，展1111使最終的附加應(yīng)力為真實(shí)荷載作用下的結(jié)果。應(yīng)注意的是, 無(wú)論如何要使所求點(diǎn)在所劃分的若干矩形的公共角點(diǎn)下，求附加應(yīng)力系數(shù)時(shí)1、b為每個(gè)矩形的長(zhǎng)邊、 短邊尺寸。圖1&10均布矩形荷載角點(diǎn)下的附加應(yīng)力63. 矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力利用圖18-11可求矩形面積上作用著三角形分布的荷載，在角點(diǎn)下任意深度處M點(diǎn)的附加應(yīng)力。其 系數(shù)的選取，應(yīng)注意角點(diǎn)的位置，在荷載為零處與荷載最大處是不同值，分別用腳標(biāo)1、2代表。P。為 最大荷載。6 = KfPo , b：2 = KmPo

8、（18-24）Ku,.血按1/b、z/b查表確定。4. 圓形面積均布荷載作用下地基附加應(yīng)力6 = KJ% （18-25）利用圖18-12可求圓心下任意點(diǎn)的附加應(yīng)力，其系數(shù)仏可根據(jù)r/ro. z/r。查相應(yīng)表格，“為圓的半徑。圖18-12均布圓形荷載中點(diǎn)下的【例18-5】在相同的地基上，甲、乙兩條形基礎(chǔ)的埋深相等，基底附加壓力相等，基礎(chǔ)甲的寬度是 基礎(chǔ)乙的2倍。在基礎(chǔ)中心以下相同深度z(z>0)處基礎(chǔ)甲的附加應(yīng)力6與基礎(chǔ)乙的附加應(yīng)力勺相比：A. 6>巾，IL6>2刃B. A >, IL 6 <2er”C. 6升,且6二2%D. bg,但6與2勺的關(guān)系尚要根據(jù)深度z與

9、基礎(chǔ)寬度的比值確定解 根據(jù)土中附加應(yīng)力計(jì)算公式：以b產(chǎn)服,基底附加應(yīng)力p。不變，只要比較兩基礎(chǔ)的土中附加 應(yīng)力系數(shù)J和5即可。沿條形基礎(chǔ)長(zhǎng)度方向取lm作為研究對(duì)象，即b=lma由題意可知，基礎(chǔ)埋深相同，即Za = zb,故zb二Zb/b。根據(jù)矩形面積受均布荷載;作用時(shí)角，點(diǎn)下應(yīng)力系數(shù)表，當(dāng)時(shí)，(lx/2)/b與Za /b所確定的附加應(yīng)力系數(shù)J小于2倍的附加應(yīng)力系數(shù)a B 根據(jù)(l»/2)/b與zB/b 所確定,即 a a<2 a BO答案:B(二) 平面問(wèn)題其特點(diǎn)是荷載沿y坐標(biāo)軸均勻分布而無(wú)限延伸，因此與y軸垂直的任何平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)都完全相同。1. 線荷載線荷載是在半空

10、間表面上一條無(wú)限長(zhǎng)直線上作用的均布荷載。如圖18-13所示，設(shè)一個(gè)豎向線荷載"(kN/m)作用在y坐標(biāo)軸上，求得地基中任意點(diǎn)M處由卩引起的豎向附加應(yīng)力空為2p_ 2px2 z_ 2p . 2一一-cos/Jsin BTC/v 17TKi, c c八(18-26)2. 均布的條形荷載豎向條形荷載沿寬度方向(圖18-14中x軸方向)均勻分布為p。，采用直角坐標(biāo)表示。取條形荷載的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則M(x, z)點(diǎn)的三個(gè)附加應(yīng)力分1：為(18-27)圖18-13線荷載作用卜圖1814均布條形荷載作用F實(shí)用中只計(jì)算垂直附加應(yīng)力以，其附加應(yīng)力系數(shù)心按z/b、x/b查相應(yīng)表格。矩形面積均布荷載作用

11、UbMlO時(shí)，可視為條形均布荷載作用。(三) 地基附加應(yīng)力的分布規(guī)律討論(1) S不僅發(fā)生在荷載面積之下，而1L分布在荷載面積外相當(dāng)大的范圍之下;(2) 在荷載分布范圍內(nèi)任意點(diǎn)沿垂線的6值，隨深度越向下越小;(3) 在基礎(chǔ)底面下任意水平面上，以基底中心點(diǎn)下軸線處的/為最大，離其越遠(yuǎn)越小。圖18-15a). b)為地基附加應(yīng)力等值線，由方形荷載所引起的其影響深度要比條形荷載小得多。以q =0. lpo的受力區(qū)影響范圍為例，均布條形荷載下q =0. 1 po的等值線約在中心下Z二6b處通 過(guò)，而方形荷載下相應(yīng)深度Z僅達(dá)2"圖18-15C）. d）分別為條形荷載下的6和冬的等值線圖。圖中 可見(jiàn)6的影響范圍較淺，所以基底下地基土側(cè)向變形主要發(fā)生在淺層：而L的最大值出現(xiàn)于荷載邊緣, 所以位丁基礎(chǔ)邊緣下的土容易發(fā)生剪切滑動(dòng)而出現(xiàn)塑性變形區(qū)。圖18 15地區(qū)附加應(yīng)力璋值授8）條形芬我聲6線山）方形荷我尊6線條形他堿等6線皿）殺形荷載等匸坯【例18-6關(guān)于土的口重應(yīng)力，下列說(shuō)法正確的是：A. 土的自重應(yīng)力只發(fā)生在豎直方向上，在水半方向上沒(méi)有口重應(yīng)力B. 均質(zhì)飽和地基的口重應(yīng)力為兒巾，其中乙如為飽和重度，h為計(jì)算位置到地表的距離C. 表面水平的半無(wú)限空間