平行四邊形的性質和判定的綜合運用

1、平行四邊形的性質和判定的綜合運用1 如圖，在？ ABCD中，E為BC邊上一點，且 AB = AE.求證： ABCEAD ;若AE平分/ DAB，/ EAC= 25°，求/ AED的度數(shù).i)2、如圖所示，在厶ABC中，AB = AC，延長BC至點D，使CD = BC，點E在邊AC 上, 以CE，CD為鄰邊作？ CDFE，過點C作CG / AB交EF于點G.連接BG，DE.(1) Z ACB與/ GCD有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由；(2) 求證： BCGA DCE.3、如圖所示，在？ ABCD中，對角線AC與BD相交于點O, M， N在對角線AC 上,且 AM = CN.求證：BM /

2、 DN.4、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC, BD相交于點O, BD丄AD于D , BF丄CD5、如圖，平行四邊形 ABCD的對角線AC, BD交于點O, AC丄AB, AB = 2,且AC :BD = 2 : 3.求AC的長；（2）求厶AOD的面積.AD6、一個四邊形的四條邊長依次是 a, b, c, d, 且滿足a2+ b2+ c2+ d2 = 2ac+ 2bd,則這個四邊形一定是什么四邊形?7、已知：如圖，AB , CD相交于點O, AC / DB ,AO = BO, E, F分別是OC, OD的中點.求證：四邊形AFBE是平行四邊形.8 如圖，在？ ABCD中，MN / AC,

3、分別交DA , DC的延長線于點 M, N，交AB,BC 于點 P, Q，求證：MP= NQ.M AD9、如圖，？ ABCD中，E, G, F, H分別是四條邊上的點，且 AE = CF, BG = DH.求證：EF與GH互相平分.10、如圖，以厶ABC的三邊為邊在BC的同一側作等邊厶ABP、等邊 ACQ，等邊 BCR, 那么四邊形AQRP是平行四邊形嗎？若是，請證明；若不是，請說明理由.11、如圖，AB / CD, AB = CD，點 E, F 在 BC 上，且 BE = CF.（1）求證： ABE DCF;（2）試證明：以點A, F, D , E為頂點的四邊形是平行四邊形.12、如圖，四邊

4、形ABCD中，點P是對角線BD的 中點，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AD = BC，/ PEF= 30°,則/ PFE的度數(shù)是（）（寫出解答過程）A. 15°B. 20°C. 25°D . 30°13、如圖，已知四邊形 ABCD中，R, P分別是BC,CD上的點，E , F分別是AP, RP的中點，當點P在CD上從C向D移動而點R不動時，那么下列結論成立的是（）A 線段EF的長逐漸增大 B 線段EF的長逐漸減小C線段EF的長不變D 線段EF的長與點P的位置有關（寫出解答過程）14、如圖，在 ABC中，點A1, B1, C1 分別是 BC，A

5、C，AB 的中點，A2, B2，C2分別是 B1C1, A1C1, A1B1 的中點，依此類推若厶ABC的周長為1,則AnBnCn的周長為.15、D , E分別是不等邊三角形 ABC（即卩AB工BCAC）的邊AB, AC的中點，0是厶ABC所在平面上的動點，連接 OB, 0C,點G , F分別是OB, 0C的中點，順次連接點D ,14. （12分）如圖，在？ABCD中，E, F分別是 AD , BC上的點，且DE = CF, BE和AF 1的交點為 M , CE和DF的交點為N ,求證：MN / AD , MN = AD.17. （14分）（2014 涼山如圖，分別以RtAABC的直角邊AC及

6、斜邊AB向外作等邊ACD及等邊 ABE，已知：/ BAC= 30°, EF丄AB，垂足為F,連接DF.試說明AC = EF;求證：四邊形ADFE是平行四邊形.18、如圖，？ ABCD的對角線AC, BD相交于點O,且E, F, G, H分別是AO , BO ,CO, DO的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形.19、如圖，在？ ABCD 中，點 E, F 分別在 AB, CD 上, AE = CF.求證：DE = BF.20、如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，且BE = AD，點F 在 AD 上，AF = AB.求證： AEF DFC.21、如圖，在？ AB

7、CD中，對角線AC, BD相交于點O, BD = 2AD ,E, F, G分別是OC, OD , AB的中點.求證：(1)BE丄AC; (2)EG= EF.22、如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,在AB / CD:AO = CO;AD = BC中任意選取兩個作為條件, “四邊形ABCD是平行四邊形”為結論構造命題.(1) 以作為條件構成的命題是真命題嗎？若是，請證明；若不是， 請舉出反例；(2) 寫出按題意構成的所有命題中的假命題，并舉出反例加以說明.(命題請寫成“如果，那么”的形式)23、如圖，已知 ABC是等邊三角形，D , E分別在邊BC, AC上，且CD = CE,連接DE并延長至點P, 使 EF = AE，連接 AF, BE 和 CF.求證： BCEA FDC ;(2)判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由24、在Rt ABC中，/ ACB = 90°，以AC為一邊向外作等邊三角形 ACD，點E為AB 的中點，連接DE.(1) 證明:DE / CB;(2) 探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關系時，四邊形 DCBE是平行四邊形.25、分別以？ ABCD(/ CDA工90° )的三邊AB , CD , DA為斜邊作等腰直角三角形，ABE , CDG , ADF