電磁學(xué)第十八講

1、思考題討論思考題討論 思考題思考題5.1 磁感應(yīng)強(qiáng)度是否可以按磁感應(yīng)強(qiáng)度是否可以按FqB v來(lái)來(lái)定義？定義？ 思考題思考題5.2 例例5.4將密繞螺線管近似為將密繞螺線管近似為一系列一系列圓線圈的疊加，忽略了什么？圓線圈的疊加，忽略了什么？第十八講第十八講 2010-05-06第第5章章 真空中的靜磁場(chǎng)真空中的靜磁場(chǎng)5.1 磁現(xiàn)象與磁場(chǎng)磁現(xiàn)象與磁場(chǎng)5.2 畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律5.3 安培定律安培定律5.4 靜磁場(chǎng)的基本定理靜磁場(chǎng)的基本定理5.5 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)5.3 安培定律安培定律 在奧斯特的發(fā)現(xiàn)之后，安培研究了載流導(dǎo)線間的在奧斯特的發(fā)現(xiàn)之后，安培研究了

2、載流導(dǎo)線間的相互作用，通過(guò)四個(gè)精巧的相互作用，通過(guò)四個(gè)精巧的示零實(shí)驗(yàn)示零實(shí)驗(yàn)，加上一個(gè)，加上一個(gè)關(guān)鍵關(guān)鍵 (但卻錯(cuò)誤但卻錯(cuò)誤) 假設(shè)假設(shè)和高超的和高超的數(shù)學(xué)技巧數(shù)學(xué)技巧，最終獲得了電流，最終獲得了電流元之間相互作用的元之間相互作用的安培定律安培定律。實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)儀器實(shí)驗(yàn)儀器+具體操作具體操作+分析、綜合分析、綜合廣義廣義示零實(shí)驗(yàn)：無(wú)儀器示零實(shí)驗(yàn)：無(wú)儀器 (或曰或曰儀器示零儀器示零)，無(wú)操作。，無(wú)操作。1) 自然自然過(guò)程過(guò)程，罕見(jiàn)或平常，如奧伯斯佯謬；，罕見(jiàn)或平常，如奧伯斯佯謬；2) 大腦大腦思想思想，在相對(duì)論、量子力學(xué)中常出現(xiàn)。，在相對(duì)論、量子力學(xué)中常出現(xiàn)。1. 安培的四個(gè)示零實(shí)驗(yàn)安培的四個(gè)示

3、零實(shí)驗(yàn)無(wú)定向秤無(wú)定向秤結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)：用一根硬導(dǎo)線彎成兩個(gè)相：用一根硬導(dǎo)線彎成兩個(gè)相同且共面的矩形線框，線框的同且共面的矩形線框，線框的兩兩個(gè)端點(diǎn)個(gè)端點(diǎn)A、B通過(guò)通過(guò)水銀槽水銀槽與固定與固定支架相連。通電時(shí)兩個(gè)線框中的支架相連。通電時(shí)兩個(gè)線框中的電流電流反向反向。整個(gè)線框能以水銀槽。整個(gè)線框能以水銀槽為支點(diǎn)為支點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。性質(zhì)性質(zhì)：在：在均勻磁場(chǎng)均勻磁場(chǎng) (如地磁場(chǎng)如地磁場(chǎng)) 中所受合力和合力矩中所受合力和合力矩為零，處為零，處隨遇平衡隨遇平衡；但在；但在非均勻磁場(chǎng)非均勻磁場(chǎng)中會(huì)中會(huì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)一實(shí)驗(yàn)一：將將對(duì)折的通電導(dǎo)線對(duì)折的通電導(dǎo)線移近無(wú)定向秤，移近無(wú)定向秤，無(wú)定向秤無(wú)定向秤無(wú)任何反應(yīng)

4、無(wú)任何反應(yīng)。說(shuō)明電流。說(shuō)明電流反向反向時(shí)，電時(shí)，電流產(chǎn)生的作用力也流產(chǎn)生的作用力也反向反向，且大小相等的電流，且大小相等的電流產(chǎn)生的力大小相等。產(chǎn)生的力大小相等。實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)二：將對(duì)折導(dǎo)線中的一段繞在另一段上，將對(duì)折導(dǎo)線中的一段繞在另一段上，成成螺旋形螺旋形，通電后移近無(wú)定向秤，無(wú)定向秤，通電后移近無(wú)定向秤，無(wú)定向秤仍仍無(wú)任何反應(yīng)無(wú)任何反應(yīng)。說(shuō)明。說(shuō)明螺旋狀導(dǎo)線螺旋狀導(dǎo)線與與直長(zhǎng)導(dǎo)線直長(zhǎng)導(dǎo)線的作用相同，從而證明的作用相同，從而證明電流元具有矢量性質(zhì)電流元具有矢量性質(zhì)，即即許多電流元的合作用許多電流元的合作用是是各單個(gè)電流元作用各單個(gè)電流元作用的矢量疊加的矢量疊加。明此時(shí)明此時(shí)A對(duì)對(duì)B、C對(duì)對(duì)B的

5、作用力的作用力等大反向等大反向。原因：。原因：作用作用力力隨隨電流元長(zhǎng)度電流元長(zhǎng)度增加而增加而上升上升，隨，隨間距間距增大而增大而下降下降；若；若兩電流元的兩電流元的長(zhǎng)度與間距同倍增加長(zhǎng)度與間距同倍增加，作用力不變作用力不變。實(shí)驗(yàn)三實(shí)驗(yàn)三：弧形導(dǎo)體弧形導(dǎo)體D架在水銀槽架在水銀槽A、B上，構(gòu)成一個(gè)只能沿弧形移動(dòng)、上，構(gòu)成一個(gè)只能沿弧形移動(dòng)、不能徑向運(yùn)動(dòng)不能徑向運(yùn)動(dòng)的電流元。用各種載的電流元。用各種載流線圈檢驗(yàn)，流線圈檢驗(yàn)，D不動(dòng)不動(dòng)。表明電流元。表明電流元受力受力 電流，即為電流，即為橫向力橫向力。實(shí)驗(yàn)四實(shí)驗(yàn)四：A、B、C三個(gè)導(dǎo)線圈形狀三個(gè)導(dǎo)線圈形狀相似，周長(zhǎng)比相似，周長(zhǎng)比1:k:k2。A、C串

6、聯(lián)，串聯(lián)，位置固定，電流位置固定，電流I1，B可活動(dòng)，電流可活動(dòng)，電流I2。僅當(dāng)。僅當(dāng)l1:l21:k時(shí)，時(shí)，B才不動(dòng)，說(shuō)才不動(dòng)，說(shuō) 在以上系列實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，安培又在以上系列實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，安培又補(bǔ)充假設(shè)補(bǔ)充假設(shè)：兩個(gè)：兩個(gè)線電流元間的作用力線電流元間的作用力沿它們的連線沿它們的連線 (并不正確并不正確)。由。由此推出此推出原始公式原始公式 正確形式正確形式為為 兩個(gè)兩個(gè)體電流元體電流元間、兩個(gè)間、兩個(gè)面電流元面電流元間的作用力分別為間的作用力分別為121 2 121211221235121223d(dd )(d)(d) .kI Irr Frlllrlr22111212312d( d)d.IIk

7、rllrF221112211121212331212d( d)d( d)d,d.VVSSkkrr2jjriirFF2. 安培定律安培定律 由安培定律，由安培定律，電流元電流元I1dl1對(duì)電流元對(duì)電流元I2dl2的作用力為的作用力為 式中式中r12是電流元是電流元I1dl1到受力電流元到受力電流元I1dl2方向的矢徑。方向的矢徑。 對(duì)上式的討論對(duì)上式的討論1) 式中式中k是比例系數(shù)，在國(guó)際單位制中是比例系數(shù)，在國(guó)際單位制中k=0/4。2) 電流元之間電流元之間的相互作用力的相互作用力不一定不一定滿足牛頓第三定律。滿足牛頓第三定律。3) 穩(wěn)恒電流元不能孤立存在，只能是閉合電路的一部穩(wěn)恒電流元不能孤

8、立存在，只能是閉合電路的一部分。若將分。若將dF12和和dF21分別沿兩閉合電路積分，總是分別沿兩閉合電路積分，總是等大反向等大反向的。的。22111212312d( d)d,IIkrllrF例子：例子：I1dl1 r12，I1dl1/r12.兩個(gè)電流元之間的相互作用力兩個(gè)電流元之間的相互作用力不滿足牛頓第三定律不滿足牛頓第三定律。兩個(gè)線圈之間的相互作用力兩個(gè)線圈之間的相互作用力部部分 滿 足分 滿 足 牛 頓 第 三 定 律 ： 即牛 頓 第 三 定 律 ： 即F12F21，但作用力一般不平，但作用力一般不平行于二者連線行于二者連線 (類于類于兩個(gè)電偶兩個(gè)電偶極子極子情形情形)。212011

9、221221d, d04zI dl I dlrFeF112212122122101212221131212221131221112011212230221211223312211()()() ,d( d)4( d ) ( d )( d ) ( d )( d)d4( d)d4LLLLLLLLLLIIrIIrIIIrIIrIr AB CA C BA B Cl rlrrrFllrllrllllr 112021112221321d( d).4LLIIr rllF 12122123123211d0dLLlrrlr.r其其中中F12F21的證明的證明電流強(qiáng)度單位：安培的定義電流強(qiáng)度單位：安培的定義 真空中

10、兩條無(wú)限長(zhǎng)、圓截面可以忽略的、平行圓直真空中兩條無(wú)限長(zhǎng)、圓截面可以忽略的、平行圓直導(dǎo)線相距導(dǎo)線相距1m，通以等量恒定電流時(shí)，若此兩導(dǎo)線，通以等量恒定電流時(shí)，若此兩導(dǎo)線之間產(chǎn)生的力等于之間產(chǎn)生的力等于110 7N/m，則此恒定電流的電，則此恒定電流的電流強(qiáng)度定為流強(qiáng)度定為1A。 在力學(xué)和電磁學(xué)領(lǐng)域，在力學(xué)和電磁學(xué)領(lǐng)域，長(zhǎng)度長(zhǎng)度、質(zhì)量質(zhì)量、時(shí)間時(shí)間、電流電流為為國(guó)際單位制的國(guó)際單位制的基本量基本量，其他物理量為，其他物理量為導(dǎo)出量導(dǎo)出量。 基本量的單位是規(guī)定出來(lái)的?；玖康膯挝皇且?guī)定出來(lái)的。 3. 安培定律安培定律與與磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B 將將dF12I2dl2dB1與與 比比較，可得較，可得I

11、dl (I1dl1略去下標(biāo)略去下標(biāo)) 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度根據(jù)疊加原理根據(jù)疊加原理推出回路線圈推出回路線圈L所產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度為所產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度為這就是這就是畢奧畢奧沙伐爾定律沙伐爾定律。安培定律安培定律安培力公式安培力公式+畢薩定律畢薩定律011121222312( d)dd4IIrlrFl03d,4LIrrBl03dd.4IrrBl4. 安培力與電動(dòng)機(jī)安培力與電動(dòng)機(jī) 電流元在外磁場(chǎng)電流元在外磁場(chǎng)B中所受的中所受的安安培力培力為為dFIdlB. 該式又叫該式又叫安培公式安培公式，可用來(lái)計(jì)，可用來(lái)計(jì)算各種形狀的算各種形狀的載流回路載流回路在外磁場(chǎng)中在外磁場(chǎng)中所受的力和所受的力和力矩力

12、矩。 為表達(dá)方便，用為表達(dá)方便，用右手定則右手定則規(guī)定規(guī)定載流線圈的空間取向載流線圈的空間取向，如圖所示。，如圖所示。 矩形線圈，電流矩形線圈，電流ABCD。 AB、CD受力等大反向受力等大反向共線共線，抵消；抵消；BC、DA受力等大反向受力等大反向不共線不共線，對(duì)軸，對(duì)軸OO的力偶矩的力偶矩L2FBC(a/2)sin IbBasinISBsin， 矢量式為矢量式為L(zhǎng)IS(nB)mB. L使得使得線圈法線轉(zhuǎn)向線圈法線轉(zhuǎn)向B的方向的方向。 對(duì)比：對(duì)比：電偶極子電偶極子在外電場(chǎng)中在外電場(chǎng)中所受力矩所受力矩LpE. 直流電動(dòng)機(jī)直流電動(dòng)機(jī)就是根據(jù)上述通電線圈在磁場(chǎng)中受就是根據(jù)上述通電線圈在磁場(chǎng)中受到力

13、矩作用的原理制成的。這里是一個(gè)單匝線圈的到力矩作用的原理制成的。這里是一個(gè)單匝線圈的電動(dòng)機(jī)模型。電動(dòng)機(jī)模型。 線圈的兩端接有線圈的兩端接有換向器換向器，它是一對(duì)相互絕緣的，它是一對(duì)相互絕緣的半圓形截片半圓形截片，它們通過(guò)，它們通過(guò)固定的電刷固定的電刷與直流電源相接。與直流電源相接。5.4 靜磁場(chǎng)的基本定理靜磁場(chǎng)的基本定理1. 磁感應(yīng)線與磁通量磁感應(yīng)線與磁通量 正如前面所講，與電場(chǎng)中引入電場(chǎng)線相似，磁場(chǎng)正如前面所講，與電場(chǎng)中引入電場(chǎng)線相似，磁場(chǎng)中可引入磁感應(yīng)線中可引入磁感應(yīng)線 (又稱磁場(chǎng)線、磁力線又稱磁場(chǎng)線、磁力線)。1) 磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線 作用作用：形象描述磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的空間分布。：形象描述

14、磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的空間分布。 定義定義：磁感應(yīng)線上任一點(diǎn)的：磁感應(yīng)線上任一點(diǎn)的切線方向切線方向是該點(diǎn)是該點(diǎn)B方向方向；該點(diǎn)磁感應(yīng)線的該點(diǎn)磁感應(yīng)線的單位橫截面單位橫截面上所穿過(guò)的上所穿過(guò)的磁場(chǎng)線根磁場(chǎng)線根數(shù)數(shù)表示表示B大小大小，即，即BN/S. 直線電流直線電流 兩根平行直線電流兩根平行直線電流 圓環(huán)電流圓環(huán)電流 有限長(zhǎng)螺線管電流有限長(zhǎng)螺線管電流 電磁鐵電磁鐵幾種磁場(chǎng)線幾種磁場(chǎng)線2) 磁通量磁通量 定義定義：類于電通量：類于電通量ESE，BSB稱為通過(guò)稱為通過(guò)S的的磁通量磁通量，形象地說(shuō)是通過(guò)，形象地說(shuō)是通過(guò) S的磁感應(yīng)線的磁感應(yīng)線根數(shù)根數(shù)。而通過(guò)某曲面而通過(guò)某曲面S的磁通量的磁通量 磁通量滿足磁通量滿足標(biāo)量疊加原