圓錐曲線課案

1、橢圓 橢圓及其標準方程 知識與技能目標理解橢圓的概念，掌握橢圓的定義、會用橢圓的定義解決實際問題；理解橢圓標準方程的推導過程及化簡無理方程的常用的方法；了解求橢圓的動點的伴隨點的軌跡方程的一般方法 過程與方法目標（1）預習與引入過程當變化的平面與圓錐軸所成的角在變化時，觀察平面截圓錐的截口曲線（截面與圓錐側面的交線）是什么圖形？又是怎么樣變化的？特別是當截面不與圓錐的軸線或圓錐的母線平行時，截口曲線是橢圓，再觀察或操作了課件后，提出兩個問題：第一、你能理解為什么把圓、橢圓、雙曲線和拋物線叫做圓錐曲線；第二、你能舉出現實生活中圓錐曲線的例子當學生把上述兩個問題回答清楚后，要引導學生一起探究P41

2、頁上的問題（同桌的兩位同學準備無彈性的細繩子一條（約10cm長，兩端各結一個套），教師準備無彈性細繩子一條（約60cm，一端結個套，另一端是活動的），圖釘兩個）當套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的圖形是橢圓啟發(fā)性提問：在這一過程中，你能說出移動的筆?。▌狱c）滿足的幾何條件是什么？板書211橢圓及其標準方程（2）新課講授過程（i）由上述探究過程容易得到橢圓的定義板書把平面內與兩個定點，的距離之和等于常數（大于）的點的軌跡叫做橢圓（ellipse）其中這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩定點間的距離叫做橢圓的焦距即當動點設為時，橢圓即為點集（ii）橢圓標準方程的推導過程提問：已知圖形，建立直角坐標系的一

3、般性要求是什么？第一、充分利用圖形的對稱性；第二、注意圖形的特殊性和一般性關系 無理方程的化簡過程是教學的難點，注意無理方程的兩次移項、平方整理 設參量的意義：第一、便于寫出橢圓的標準方程；第二、的關系有明顯的幾何意義 類比：寫出焦點在軸上，中心在原點的橢圓的標準方程（iii）例題講解與引申例1 已知橢圓兩個焦點的坐標分別是，并且經過點，求它的標準方程分析：由橢圓的標準方程的定義及給出的條件，容易求出引導學生用其他方法來解另解：設橢圓的標準方程為，因點在橢圓上，則例2 如圖，在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足當點在圓上運動時，線段的中點的軌跡是什么？分析：點在圓上運動，由點移動引起點的運

4、動，則稱點是點的伴隨點，因點為線段的中點，則點的坐標可由點來表示，從而能求點的軌跡方程引申：設定點，是橢圓上動點，求線段中點的軌跡方程解法剖析：（代入法求伴隨軌跡）設，；（點與伴隨點的關系）為線段的中點，；（代入已知軌跡求出伴隨軌跡），點的軌跡方程為；伴隨軌跡表示的范圍例3如圖，設，的坐標分別為，直線，相交于點，且它們的斜率之積為，求點的軌跡方程分析：若設點，則直線，的斜率就可以用含的式子表示，由于直線，的斜率之積是，因此，可以求出之間的關系式，即得到點的軌跡方程解法剖析：設點，則，；代入點的集合有，化簡即可得點的軌跡方程引申：如圖，設的兩個頂點，頂點在移動，且，且，試求動點的軌跡方程引申目的

5、有兩點：讓學生明白題目涉及問題的一般情形；當值在變化時，線段的角色也是從橢圓的長軸圓的直徑橢圓的短軸橢圓 橢圓的簡單幾何性質 知識與技能目標了解用方程的方法研究圖形的對稱性；理解橢圓的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心、離心率、頂點的概念；掌握橢圓的標準方程、會用橢圓的定義解決實際問題；通過例題了解橢圓的第二定義，準線及焦半徑的概念，利用信息技術初步了解橢圓的第二定義 過程與方法目標（1）復習與引入過程引導學生復習由函數的解析式研究函數的性質或其圖像的特點，在本節(jié)中不僅要注意通過對橢圓的標準方程的討論，研究橢圓的幾何性質的理解和應用，而且還注意對這種研究方法的培養(yǎng)由橢圓的標準方程和非負實數的概念能

6、得到橢圓的范圍；由方程的性質得到橢圓的對稱性；先定義圓錐曲線頂點的概念，容易得出橢圓的頂點的坐標及長軸、短軸的概念；通過P48的思考問題，探究橢圓的扁平程度量橢圓的離心率板書§212橢圓的簡單幾何性質（2）新課講授過程（i）通過復習和預習，知道對橢圓的標準方程的討論來研究橢圓的幾何性質提問：研究曲線的幾何特征有什么意義？從哪些方面來研究？通過對曲線的范圍、對稱性及特殊點的討論，可以從整體上把握曲線的形狀、大小和位置要從范圍、對稱性、頂點及其他特征性質來研究曲線的幾何性質 （ii）橢圓的簡單幾何性質 范圍：由橢圓的標準方程可得，進一步得：，同理可得：，即橢圓位于直線和所圍成的矩形框圖里

7、；對稱性：由以代，以代和代，且以代這三個方面來研究橢圓的標準方程發(fā)生變化沒有，從而得到橢圓是以軸和軸為對稱軸，原點為對稱中心；頂點：先給出圓錐曲線的頂點的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線的交點叫做圓錐曲線的頂點因此橢圓有四個頂點，由于橢圓的對稱軸有長短之分，較長的對稱軸叫做長軸，較短的叫做短軸；離心率： 橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率（），； （iii）例題講解與引申、擴展例4 求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標分析：由橢圓的方程化為標準方程，容易求出引導學生用橢圓的長軸、短軸、離心率、焦點和頂點的定義即可求相關量擴展：已知橢圓的離心率為，求的值解法剖析：依題意，但

8、橢圓的焦點位置沒有確定，應分類討論：當焦點在軸上，即時，有，得；當焦點在軸上，即時，有，例5 ，如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉橢圓面的一部分過對對稱的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點上，片門位于另一個焦點上，由橢圓一個焦點發(fā)出的光線，經過旋轉橢圓面反射后集中到另一個焦點已知，建立適當的坐標系，求截口所在橢圓的方程解法剖析：建立適當的直角坐標系，設橢圓的標準方程為，算出的值；此題應注意兩點：注意建立直角坐標系的兩個原則；關于的近似值，原則上在沒有注意精確度時，看題中其他量給定的有效數字來決定引申：如圖所示， “神舟”截人飛船發(fā)射升空，進入預定軌道開始巡天飛行，其軌道是以地球的中心

9、為一個焦點的橢圓，近地點距地面，遠地點距地面，已知地球的半徑建立適當的直角坐標系，求出橢圓的軌跡方程例6如圖，設與定點的距離和它到直線：的距離的比是常數，求點的軌跡方程分析：若設點，則，到直線：的距離，則容易得點的軌跡方程引申：（用幾何畫板探究）若點與定點的距離和它到定直線：的距離比是常數，則點的軌跡方程是橢圓其中定點是焦點，定直線：相應于的準線；由橢圓的對稱性，另一焦點，相應于的準線：拋物線及標準方程 知識與技能目標使學生掌握拋物線的定義、拋物線的標準方程及其推導過程要求學生進一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法，提高分析、對比、概括、轉化等方面的能力過程與方法目標情感，態(tài)度與價值觀目標（1）

10、培養(yǎng)學生用對稱的美學思維來體現數學的和諧美。（2）培養(yǎng)學生觀察，實驗，探究與交流的數學活動能力。能力目標：（1）重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養(yǎng)； （2）啟發(fā)學生能夠發(fā)現問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；（3）通過教師指導發(fā)現知識結論，培養(yǎng)學生抽象概括能力和邏輯思維能力（1） 復習與引入過程回憶平面內與一個定點F的距離和一條定直線l的距離的比是常數e的軌跡，當0e1時是橢圓，當e1時是雙曲線，那么當e=1時，它又是什么曲線？2簡單實驗如圖2-29，把一根直尺固定在畫圖板內直線l的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣；把一條繩子的一端固定于三角板另

11、一條直角邊上的點A，截取繩子的長等于A到直線l的距離AC，并且把繩子另一端固定在圖板上的一點F；用一支鉛筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺左右滑動，這樣鉛筆就描出一條曲線，這條曲線叫做拋物線反復演示后，請同學們來歸納拋物線的定義，教師總結（2） 新課講授過程（i）由上面的探究過程得出拋物線的定義板書平面內與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點F不在定直線l上)定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線.(ii) 拋物線標準方程的推導過程引導學生分析出：方案3中得出的方程作為拋物線的標準方程這是因為這個方程不僅具有較簡的形式，而方程

12、中的系數有明確的幾何意義：一次項系數是焦點到準線距離的2倍由于焦點和準線在坐標系下的不同分布情況，拋物線的標準方程有四種情形(列表如下)：將上表畫在黑板上，并講清為什么會出現四種不同的情形，四種情形中P0；并指出圖形的位置特征和方程的形式應結合起來記憶即：當對稱軸為x軸時，方程等號右端為±2px，相應地左端為y2；當對稱軸為y軸時，方程等號的右端為±2py，相應地左端為x2同時注意：當焦點在正半軸上時，取正號；當焦點在負半軸上時，取負號(iii)例題講解與引申例1 已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程已知拋物線的焦點是F(0,-2)，求它的標準方程解

13、因為p=3，所以拋物線的焦點坐標是（3/2,0）準線方程是x=-3/2 因為拋物線的焦點在軸的負半軸上，且p/2=2，p=4，所以拋物線的標準方程是x2=-8y例2一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示。衛(wèi)星撥束近似平行狀態(tài)社如軸截面為拋物線的接受天線，經反射聚焦到焦點處。已知接收天線的口徑為4.8m深度為0.5m，求拋物線的標準方程和焦點坐標。解；設拋物線的標準方程是y2=2px (p>0)。有已知條件可得，點A的坐標是（0.5，2.4）代入方程，得2.4=2p*0.5即=5.76所以，拋物線的標準方程是y2=11.52x，焦點坐標是（2.88，0）拋物線的幾何性質知識與技能目標使學生理解并

14、掌握拋物線的幾何性質，并能從拋物線的標準方程出發(fā)，推導這些性質從拋物線的標準方程出發(fā)，推導拋物線的性質，從而培養(yǎng)學生分析、歸納、推理等能力過程與方法目標復習與引入過程1拋物線的定義是什么？請一同學回答應為：“平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線”2拋物線的標準方程是什么？再請一同學回答應為：拋物線的標準方程是y2=2px(p0)，y2=-2px(p0)，x2=2py(p0)和x2=-2py(p0)下面我們類比橢圓、雙曲線的幾何性質，從拋物線的標準方程y2=2px(p0)出發(fā)來研究它的幾何性質板書拋物線的幾何性質（2）新課講授過程（i）拋物線的幾何性質通過和橢圓、雙曲線

15、的幾何性質相比，拋物線的幾何性質有什么特點？學生和教師共同小結：(1)拋物線只位于半個坐標平面內，雖然它也可以無限延伸，但是沒有漸近線(2)拋物線只有一條對稱軸，這條對稱軸垂直于拋物線的準線或與頂點和焦點的連線重合，拋物線沒有中心(3)拋物線只有一個頂點，它是焦點和焦點在準線上射影的中點(4)拋物線的離心率要聯(lián)系橢圓、雙曲線的第二定義，并和拋物線的定義作比較其結果是應規(guī)定拋物線的離心率為1注意：這樣不僅引入了拋物線離心率的概念，而且把圓錐曲線作為點的軌跡統(tǒng)一起來了（ii）例題講解與引申例題3 已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M(-3，m)到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m

16、的值解法一：由焦半徑關系，設拋物線方程為y2=-2px(p0)，則準線方因為拋物線上的點M(-3，m)到焦點的距離|MF|與到準線的距離得p=4因此，所求拋物線方程為y2=-8x又點M(-3，m)在此拋物線上，故m2=-8(-3)解法二：由題設列兩個方程，可求得p和m由學生演板由題意在拋物線上且|MF|=5，故例4 過拋物線y2=2px(p0)的焦點F的一條直線與這拋物線相交于A、B兩點，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(圖2-34)證明：(1)當AB與x軸不垂直時，設AB方程為：此方程的兩根y1、y2分別是A、B兩點的縱坐標，則有y1y2=-p2或y1=-p，y2=p，故y1y2=-p2

17、綜合上述有y1y2=-p2又A(x1，y1)、B(x2，y2)是拋物線上的兩點，雙曲線 雙曲線及其標準方程 知識與技能目標理解雙曲線的概念，掌握雙曲線的定義、會用雙曲線的定義解決實際問題；理解雙曲線標準方程的推導過程及化簡無理方程的常用的方法；了解借助信息技術探究動點軌跡的幾何畫板的制作或操作方法 過程與方法目標（1）預習與引入過程預習教科書，當變化的平面與圓錐軸所成的角在變化時，觀察平面截圓錐的截口曲線（截面與圓錐側面的交線）是什么圖形？又是怎么樣變化的？特別是當截面與圓錐的軸線或平行時，截口曲線是雙曲線，待觀察或操作了課件后，提出兩個問題：第一、你能理解為什么此時的截口曲線是雙曲線而不是兩

18、條拋物線；第二、你能舉出現實生活中雙曲線的例子當學生把上述兩個問題回答清楚后，要引導學生一起思考與探究P56頁上的問題（同桌的兩位同學準備無彈性的細繩子兩條（一條約10cm長，另一條約6cm每條一端結一個套）和筆尖帶小環(huán)的鉛筆一枝，教師準備無彈性細繩子兩條（一條約20cm，另一條約12cm，一端結個套，另一端是活動的），圖釘兩個）當把繩子按同一方向穿入筆尖的環(huán)中，把繩子的另一端重合在一起，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的圖形是雙曲線啟發(fā)性提問：在這一過程中，你能說出移動的筆小（動點）滿足的幾何條件是什么？板書§221雙曲線及其標準方程（2）新課講授過程（i）由上述探究過程容易得到雙曲線的定

19、義板書把平面內與兩個定點，的距離的差的絕對值等于常數（小于）的點的軌跡叫做雙曲線（hyperbola）其中這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩定點間的距離叫做雙曲線的焦距即當動點設為時，雙曲線即為點集（ii）雙曲線標準方程的推導過程提問：已知橢圓的圖形，是怎么樣建立直角坐標系的？類比求橢圓標準方程的方法由學生來建立直角坐標系 無理方程的化簡過程仍是教學的難點，讓學生實際掌握無理方程的兩次移項、平方整理的數學活動過程 類比橢圓：設參量的意義：第一、便于寫出雙曲線的標準方程；第二、的關系有明顯的幾何意義 類比：寫出焦點在軸上，中心在原點的雙曲線的標準方程（iii）例題講解、引申與補充例1 已知雙曲線兩個

20、焦點分別為，雙曲線上一點到，距離差的絕對值等于，求雙曲線的標準方程分析：由雙曲線的標準方程的定義及給出的條件，容易求出補充：求下列動圓的圓心的軌跡方程： 與：內切，且過點； 與：和：都外切； 與：外切，且與：內切解題剖析：這表面上看是圓與圓相切的問題，實際上是雙曲線的定義問題具體解：設動圓的半徑為 與內切，點在外，因此有，點的軌跡是以、為焦點的雙曲線的左支，即的軌跡方程是； 與、均外切，因此有，點的軌跡是以、為焦點的雙曲線的上支，的軌跡方程是； 與外切，且與內切，因此，點的軌跡是以、為焦點的雙曲線的右支，的軌跡方程是例2 已知，兩地相距，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲速為，求炮彈爆炸點的軌跡

21、方程分析：首先要判斷軌跡的形狀，由聲學原理：由聲速及，兩地聽到爆炸聲的時間差，即可知，兩地與爆炸點的距離差為定值由雙曲線的定義可求出炮彈爆炸點的軌跡方程 擴展：某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀察點的報告：正西、正北兩個觀察點同時聽到了一聲巨響，正東觀察點聽到該巨響的時間比其他兩個觀察點晚已知各觀察點到該中心的距離都是試確定該巨響發(fā)生的位置（假定當時聲音傳播的速度為；相關點均在同一平面內）解法剖析：因正西、正北同時聽到巨響，則巨響應發(fā)生在西北方向或東南方向，以因正東比正西晚，則巨響應在以這兩個觀察點為焦點的雙曲線上如圖，以接報中心為原點，正東、正北方向分別為軸、軸方向，建立直角坐標系，設、

22、分別是西、東、北觀察點，則， 設為巨響發(fā)生點，、同時聽到巨響，所在直線為，又因點比點晚聽到巨響聲，由雙曲線定義知，點在雙曲線方程為聯(lián)立、求出點坐標為即巨響在正西北方向處探究：如圖，設，的坐標分別為，直線，相交于點，且它們的斜率之積為，求點的軌跡方程，并與§21例3比較，有什么發(fā)現？探究方法：若設點，則直線，的斜率就可以用含的式子表示，由于直線，的斜率之積是，因此，可以求出之間的關系式，即得到點的軌跡方程雙曲線 雙曲線的簡單幾何性質 知識與技能目標了解平面解析幾何研究的主要問題：（1）根據條件，求出表示曲線的方程；（2）通過方程，研究曲線的性質理解雙曲線的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心

23、、離心率、頂點、漸近線的概念；掌握雙曲線的標準方程、會用雙曲線的定義解決實際問題；通過例題和探究了解雙曲線的第二定義，準線及焦半徑的概念，利用信息技術進一步見識圓錐曲線的統(tǒng)一定義 過程與方法目標（1）復習與引入過程引導學生復習得到橢圓的簡單的幾何性質的方法，在本節(jié)課中不僅要注意通過對雙曲線的標準方程的討論，研究雙曲線的幾何性質的理解和應用，而且還注意對這種研究方法的進一步地培養(yǎng)由雙曲線的標準方程和非負實數的概念能得到雙曲線的范圍；由方程的性質得到雙曲線的對稱性；由圓錐曲線頂點的統(tǒng)一定義，容易得出雙曲線的頂點的坐標及實軸、虛軸的概念；應用信息技術的幾何畫板探究雙曲線的漸近線問題；類比橢圓通過的思

24、考問題，探究雙曲線的扁平程度量橢圓的離心率板書§222雙曲線的簡單幾何性質（2）新課講授過程（i）通過復習和預習，對雙曲線的標準方程的討論來研究雙曲線的幾何性質提問：研究雙曲線的幾何特征有什么意義？從哪些方面來研究？通過對雙曲線的范圍、對稱性及特殊點的討論，可以從整體上把握曲線的形狀、大小和位置要從范圍、對稱性、頂點、漸近線及其他特征性質來研究曲線的幾何性質 （ii）雙曲線的簡單幾何性質 范圍：由雙曲線的標準方程得，進一步得：，或這說明雙曲線在不等式，或所表示的區(qū)域；對稱性：由以代，以代和代，且以代這三個方面來研究雙曲線的標準方程發(fā)生變化沒有，從而得到雙曲線是以軸和軸為對稱軸，原點為

25、對稱中心；頂點：圓錐曲線的頂點的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線的交點叫做圓錐曲線的頂點因此雙曲線有兩個頂點，由于雙曲線的對稱軸有實虛之分，焦點所在的對稱軸叫做實軸，焦點不在的對稱軸叫做虛軸；漸近線：直線叫做雙曲線的漸近線；離心率： 雙曲線的焦距與實軸長的比叫做雙曲線的離心率（）（iii）例題講解與引申、擴展例3 求雙曲線的實半軸長和虛半軸長、焦點的坐標、離心率、漸近線方程分析：由雙曲線的方程化為標準方程，容易求出引導學生用雙曲線的實半軸長、虛半軸長、離心率、焦點和漸近線的定義即可求相關量或式子，但要注意焦點在軸上的漸近線是擴展：求與雙曲線共漸近線，且經過點的雙曲線的標準方及離心率解法剖

26、析：雙曲線的漸近線方程為焦點在軸上時，設所求的雙曲線為，點在雙曲線上，無解；焦點在軸上時，設所求的雙曲線為，點在雙曲線上，因此，所求雙曲線的標準方程為，離心率這個要進行分類討論，但只有一種情形有解，事實上，可直接設所求的雙曲線的方程為例4 雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所成的曲面如圖（1），它的最小半徑為，上口半徑為，下口半徑為，高為試選擇適當的坐標系，求出雙曲線的方程（各長度量精確到）解法剖析：建立適當的直角坐標系，設雙曲線的標準方程為，算出的值；此題應注意兩點：注意建立直角坐標系的兩個原則；關于的近似值，原則上在沒有注意精確度時，看題中其他量給定的有效數字來決定引申：如

27、圖所示，在處堆放著剛購買的草皮，現要把這些草皮沿著道路或送到呈矩形的足球場中去鋪墊，已知，能否在足球場上畫一條“等距離”線，在“等距離”線的兩側的區(qū)域應該選擇怎樣的線路？說明理由解題剖析：設為“等距離”線上任意一點，則，即（定值），“等距離”線是以、為焦點的雙曲線的左支上的一部分，容易“等距離”線方程為理由略例5 如圖，設與定點的距離和它到直線：的距離的比是常數，求點的軌跡方程分析：若設點，則，到直線：的距離，則容易得點的軌跡方程引申：用幾何畫板探究點的軌跡：雙曲線若點與定點的距離和它到定直線：的距離比是常數，則點的軌跡方程是雙曲線其中定點是焦點，定直線：相應于的準線；另一焦點，相應于的準線：

28、曲線與方程教學目標1了解曲線方程的概念；2根據曲線方程的概念解決一些簡單問題教學重點，難點教學重點：曲線方程的概念 教學難點：曲線方程概念的理解教學過程一問題情境1情境： 在學習圓的方程時，有這樣的敘述：“以為圓心，為半徑的圓的方程是”2問題： 怎樣理解這個表述？二學生活動在學習圓的方程時，有這樣的敘述：“以為圓心，為半徑的圓的方程是”這句話的含義是，圓上的點的坐標都是方程的解，且以方程的解為坐標的點都在圓上三建構數學一般地，如果曲線上點的坐標都是方程的解且以方程的解為坐標的點都在曲線上，那么方程叫做曲線的方程，曲線叫做方程的曲線四數學運用1例題：例1判斷點，是否是圓上分析：判斷點是否在曲線上

29、，就看該點的坐標是否是這個曲線方程的解，即點坐標是否滿足曲線方程 解：，即點的坐標是方程的解，所以該點在圓上，即點的坐標不是圓方程的解，所以該點不在這個圓上例2已知一座圓拱橋的跨度是，圓拱高為，以圓拱所對的弦所在的直線為軸，的垂直平分線為軸，建立直角坐標系（如圖所示），求圓拱的方程解：依據題意，圓拱橋所在圓的圓心在軸上，可設為，設圓拱所在圓的半徑為，那么圓上任意一點應滿足，即即點的圓上，解得由于圓拱只是它所在的圓位于軸上方的一部分（包括軸上的點），所以，圓拱的方程是例3畫出方程的曲線：解：由，得：，即原方程的曲線等價于或，（圖略）說明：（1）圍繞曲線的方程和方程的曲線說明；（2）方程的變形要做

30、到同解變形。五回顧小結：1掌握曲線的方程與方程的曲線的概念；2會作曲線的圖象。圓錐曲線教學目標（1）通過用平面截圓錐面,經歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握它們的定義；（2）通過用平面截圓錐面,感受、了解雙曲線的定義；（3）能用數學符號或自然語言描述雙曲線的定義教學重點，難點（1）橢圓、拋物線、雙曲線的定義；（2）用數學符號或自然語言描述三種曲線的定義教學過程一問題情境1情境：我們知道，用一個平面截一個圓錐面，當平面經過圓錐面的頂點時，可得到兩條相交直線，當平面與圓錐面的軸垂直時，截得的圖形是一個圓，試改變平面的位置，觀察截得的圖形的變化情況。提出問題： 2問題：用平面去截圓錐面能得到哪些曲線？這些曲線具有哪些幾何特征？二學生活動學生討論上述問題，通過觀察,可以得到以下三種不同的曲線：qqaqF1 MQF2PO1O2圖V對于第一種情況，可在圓錐截面的兩側分別放置一球，使它們都與截面相切（切點分別為，），且與圓錐面的側面相切，兩球與圓錐面的側面的公共點分別構成圓和圓（圖）設點是平面與圓錐面的截線