上海市靜安區(qū)2019-2020學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(有解析)

1、上海市靜安區(qū)2019-2020學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共1&0分）1 .若叮與病是同類二次根式，則x可以是（）A. 0.5B. 50C. 125D. 252 .下列代數(shù)式中，二次根式仍不完的有理化因式可以是（）A. y/m + /n B. /m y/nC. m + nD. m n.3 .下列計(jì)算或運(yùn)算中，正確的是（）A. 2*=/aB. V18 詬=/2C. 6/15 + 2/3 = 3/45D. -36=歷4 . 一元二次方程3/ 8% 10 = 0中的一次項(xiàng)系數(shù)為（）A. 3B, 8C. 8D. 105 .在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y = Zx與y = 3

2、（AH0）的圖象大致是（）6.如圖，力8c是邊長為4cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s 的速度沿運(yùn)動(dòng)，到達(dá)5點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PDJ./8于點(diǎn) 。，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）, /DP的面積為y（cm2）,則能夠反映,V與x之間 函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）填空題（本大題共12小題，共24.0分）77 .分母有理化：年=8 .計(jì)算燼+ 2的結(jié)果是一9 .在曲，vn，歷,vn中與槍是同類二次根式的是10 .已知=痣+1,則代數(shù)式/一 2%+ 1的值為11 . 一元二次方程 = /的根是.12 .若一個(gè)一元二次方程的有一個(gè)根為-3,請(qǐng)寫出一個(gè)符合題意的關(guān)于x的一元二次方程13 .代數(shù)式高中

3、x的取值范圍是.14 . 11 .不等式2X +5/m + n = (y/m + n)2 = m + n二次根式訴小五的有理化因式是赤1K,故選：C.根據(jù)有理化因式的定義：兩個(gè)根式相乘的積不含根號(hào)，可得答案.本題考查了分母有理化，正確選擇兩個(gè)二次根式，使它們的積符合完全平方公式是解答問題的關(guān)犍.3 .答案：B解析：解：A、2電=2年=后，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、Vi8-V8 = 3/2-2/2 = V2.此選項(xiàng)正確；C、6后+2於=3標(biāo)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、-33 = -V27,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.根據(jù)二次根性質(zhì)和運(yùn)算法則逐一判斷即可得.本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算

4、順序和運(yùn)算法則及二次 根式的性質(zhì).4 .答案：C解析: 此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：a/ + bx + c = O（a/，c是常 數(shù)且0）特別要注意QHO的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).在一般形式中a一叫二 次項(xiàng)，6叫一次項(xiàng)，。是常數(shù)項(xiàng).其中小b, c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).找出方程 的一次項(xiàng)系數(shù)即可.解：一元二次方程3/一 8%一 10 = 0中的一次項(xiàng)系數(shù)為一8.故選C.5 .答案：B解析；本題考查正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象.在每一選項(xiàng)中，由反比例函數(shù)確定出k的正負(fù)，再根據(jù)的正或負(fù)判定正比例函數(shù)大至位置是否正 確即可得出答案.

5、解：4由反比例函數(shù)圖象知，k0,那么，正比例函數(shù)y = 的圖象應(yīng)經(jīng)過第一、三象限，顯然符 合，故A正確；8.由反比例函數(shù)圖象知，k0,那么，正比例函數(shù)、=丘的圖象應(yīng)經(jīng)過第二、四象限，顯然不符合， 故8錯(cuò)誤；C由反比例函數(shù)圖象知，k0,那么，正比例函數(shù)y =h的圖象應(yīng)經(jīng)過第一、三象限，顯然不符合， 故C錯(cuò)誤；。.由反比例函數(shù)圖象知，k0,那么，正比例函數(shù)y = 的圖象應(yīng)經(jīng)過第二、四象限，顯然符合, 故。正確.故選&6.答案：B解析：解：過點(diǎn)尸作PD_L/8于點(diǎn)。，ABC是邊長為4a 的等邊三角形，則 4P = 2%,當(dāng)點(diǎn)尸從nTC的過程中，AD = x, PD =辰,如圖1所示，則y = AD

6、. PD =， V3x =2(0 % PC = 2x-4,如圖 2 所示，則力8C邊上的高是：AC - sm60 = 4 X = 23, y = Sabc - S月 cp - Sbdp= X4X 一上 X (2x - 4) X 273 - ： X (4 -4) X 於(4 - X) = - %2 + 2 低:(2 % 1解析；此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式 分母不能為零.根據(jù)二次根式和分式有意義的條件解答.解：依題意得：x-l0,解得4 1.故答案是：% 1.14 .答案：x-l.解析：分析：根據(jù)解一元一次不等式的步驟解不等式即可.詳解：

7、2% + 5 3,2% 3 5,2x -2,x 1.故答案為：x +=學(xué) J 何 + 273-(4 + 2 梅)+ 年(3 +b)(3-百)23/3-3 V3=-4 H解析：本題主要考查了二次根式混合運(yùn)算，掌握二次根式的有理化因式以及化簡(jiǎn)是關(guān)鍵.先把各二次 根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可.20 .答案：解：分解因式得：(x-3)(% +1) = 0,可得 - 3 = 0或 +1 = 0,解得：勾=3, “2 = -1解析：方程利用因式分解法求出解即可.此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.21 .答案：解：3/+5(2X+1)=0.整理得：3/+ 1

8、0% + 5 = 0, , a = 3, b = 10, c = 5, b2 4ac = 100 60 = 40 0,-io+2vlo -s+vlo X = =，63則原方程的解為處=三變，皿=三里.解析：此題考查了利用公式法解一元二次方程，利用此方法解題時(shí)，先將方程化為一般式，然后計(jì) 算出根的判別式，根據(jù)根的判別式大于等于0,再利用求根公式來求解，若根的判別式小于0,此方 程無解,熟練掌握求根公式是利用此方法解題的關(guān)鍵.去括號(hào)把原方程整理為一般式，找出“，及C的值，先求出x-4ac的值，根據(jù)其中大于0,得到 方程有解，故把出及c的值代入求根公式，化簡(jiǎn)后即可得到方程的兩根.22.答案：解：(1

9、) ;點(diǎn)力(1,4)在 =：的圖象上, Zc = 1 X 4 = 4, .反比例函數(shù)解析式為% =:， 點(diǎn)B(m, 2)在% =:的圖象上，2m = 4,解得m = -2, 點(diǎn)8的坐標(biāo)為(一2,-2),又點(diǎn)A, 8在一次函數(shù)為=a”+ b的圖象上，上。沅4，解得廣/I2a + b = -23 = 2 一次函數(shù)解析式為為=2“ + 2：二這兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為力=：，y2 = 2x + 2.(2) 點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，C點(diǎn)坐標(biāo)為(一 1,4)., S”8c = |x2X6 = 6.解析：(1)先把點(diǎn)力(1,4)代入% = 3可計(jì)算出A = 4,從而得到反比例函數(shù)解析式為% = j再利用反

10、比例函數(shù)解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：(2)先根據(jù))，軸對(duì)稱的坐標(biāo)特征確定。點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解.本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù) 解析式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.23.答案：證明：:M是3c的中點(diǎn)， BM = CM,在8?！昂? CEM中，BM = CMBD = CE，MD = ME.% BDM以 CEM,(B = ZC.解析：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定.根據(jù)SSS證 明CEM即可證明48 = ZC.Z.1 =4 224.答案：證明：在力BC與力B

11、D中，乙C = CD ,AB AB.-.hABCAABD(AAS),CB = DB.解析：由A4S證明力BCE力BD,得出對(duì)應(yīng)邊相等即可.此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義：熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本 題的關(guān)鍵.25.答案：解：(1)過B點(diǎn)作8H J.%軸于H,如圖， 0C = 4,在Rt力0C中，AC = 5, 0A = lAC2 -0C2 = 3，/點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)：為等腰直角三角形, CB = CA,乙ACB = 90% 乙BCH +乙ACO = 90, ftUZ.BCH + HBC = 90, LACO =乙 HBC,在8?！焙? C4O中，ZBHC = L.

12、COAZ.HCB = Z.OC 力，BC = CA.% BCH2 CAO(AAS)t .CH = OA = 3, BH = OC = 4,a OH = HC+ OC = 7, 8點(diǎn)為(7,4)；(2)設(shè)將 ABC沿x軸正方向平移個(gè)單位后得到 ABC,則，的坐標(biāo)為(7 + a,4), 點(diǎn)的坐標(biāo)為 3), 點(diǎn)H,1恰好落在反比例函數(shù)y = 的圖象上， 4 X (7 + a) = 3 X a,解得a = 28, % = 3 X 28 = 84, 反比例函數(shù)的解析式為y = ?;(3) /8C平移過程中掃過的面積為：-X5X5 + 28X4 = 124-.22解析：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角 形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)：會(huì)運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)解決線段相等的問題，利用勾股定理計(jì)算 線段的長.(1)過8點(diǎn)作軸于H,在中，根據(jù)勾股定理得到0/=3,則A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)：在根 據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得CB = C4乙4C8 = 90。，則可利用等角的余角相等得N/C。=乙”80 于是可根據(jù) “AAS” 判斷G4。，所以C” = O4=3, BH = OC = 4, OH = HC + OC =