人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末測試卷附答案【2020精】

1、人教版九年上數(shù)學(xué)期末測試卷（B卷）（測試時間：90分鐘 滿分：120分）、選擇題（每小題3分，共30分）2.用配方法解方程若口 +6工一4= D時，配方結(jié)果正確的是（A.(才 + 3尸=5B. 0 + 6)，= 5 C. 龍 + 3產(chǎn)=133.設(shè)xi, X2是方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根，則言十意的值是（）A.-6 B.-5 C.6 或-5 D. 6 或 54.把拋物線P = 3如向右平移2個單位，然后向下平移6個單位，則平移后拋物線的解 析式為（）A. y = 35+2產(chǎn)+ 6B. 9 = 3口-2：產(chǎn)+ 6C. v = 3（r + 2）"6 D.二總-2：產(chǎn)-65.如圖，R

2、tAABC, / C=90° , / A=60° , AC=6,以斜邊AB的中點D為旋轉(zhuǎn)中心, 把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°得到RtA' B', CW旋轉(zhuǎn)后兩個直角三角形重疊部 分的面積為（）A. 6 B. 9 C.6百D. 9中6.如圖，四邊形 ABCE內(nèi)接于。O, /DCE=50 ,則/ BOE=（）cEA.100°B. 50C. 70D. 130°7 .如圖，已知。的半徑為 點（不與A、B重合），連接5, AB 是。的弦，AB=8PQ,則PQ的最小值為（Q為AB中點，P是圓上的一A. 1 B. 2 C. 3D. 8

3、8 .現(xiàn)有三張背面完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字- 洗勻，然后從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面數(shù)字之1, -2, 3,把卡片背面朝上和為正數(shù)的概率是（）a耳A. 3B.展C.t D.9.如圖，正方形 影部分面積為（ABCD邊長為4,以BC為直徑的半圓。交對角線BD于點E,則陰3A.九 B.二九10.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a用）的圖象與x軸的正半軸相交于 A, B兩點，與y軸相交于點C,對稱軸為直線x=2,且OA=OC有下列結(jié)論：abc<0;3b+4c <0;c > - 1;關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為-：，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A =2A.

4、 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空題（每小題3分，共30分）11 .三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程x2-14x+48=0的根，則該三角形的 周長為.12 .如圖，AB為。0的直徑，BC為。0的弦，點D是劣弧AC上一點，若點E在直徑AB 另一側(cè)的半圓上，且/ AED=27 ,則/ BCD的度數(shù)為.13 .趙州橋是拋物線形，建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)解析式為 尸二一5工，當(dāng)水位線在力E位置時，水面寬且B二配機，這時水面離橋頂?shù)母叨瓤谑呛?14 .如圖，已知菱形 圖FU的頂點。鞏”,若菱形繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn) 45。，則第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標(biāo)為.15 .小明把

5、加個除了顏色以外其余都相同的黃、藍、紅三種球放進一個袋內(nèi)，經(jīng)多次 摸球后，得到它們的概率分別為 ：、后和二 試估計黃、藍、紅三種球的個數(shù)分別是16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A是拋物線y=a (x+) 2+k與y軸的交點，點B相應(yīng)的一元二次方程的兩個根分別記為外、伊，醴、佟，妙18、卸18,則:±十 會+二+會十十二一十一一的值為.江工 Pa ®2 Hn口2屈1 困 Pzn±9 18.如圖，在RtAABOt, AC=4 BC=3分，將RtABCX點A為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到 ADE則線段BE的長度為 x軸交于兩點A、B,和y軸交于點C,已知A、B

6、兩點的橫坐標(biāo)分別為-1,4,9BC是直角三角形，/ACB=90，則此拋物線頂點的坐標(biāo)為 .20 .如圖，AB是半徑為2的。的弦，將4H沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心。，點C是 折疊后的43上一動點，連接并延長BO交。于點D,點E是OD的中點，連接AG AD, EO則下列結(jié)論：/AOB=120,4人0皿等邊三角形，EO的最小值為1,其中 正確的是.(請將正確答案的序號填在橫線上)三、解答題(共60分)21 .解方程：(l)(2x+3：)1- 25 = 0；(2) 3x(i-2) = i-2；(3)/一2工一2:0.22 .如圖，已知出國的三個頂點的坐標(biāo)分別為 M-Z為、近-氐0)、其iLO).W請

7、直接寫出與點R關(guān)于坐標(biāo)原點。的對稱點里的坐標(biāo)；(©將出A元繞坐標(biāo)原點門逆時針旋轉(zhuǎn)9T ,畫出對應(yīng)的以舊七，圖形；(分請直接寫出點出、引、D的坐標(biāo).23 .已知關(guān)于x的方程他/-(m + 2)% + 2= O(m* 0).(D求證：方程總有兩個實數(shù)根；仁已知方程有兩個不相等的實數(shù)根a, £,且滿足( = 1,求m的值.24 .某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克 20元，市場調(diào)查發(fā) 現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y (千克)與銷售價x (元/千克)有如下關(guān)系：y=-2x+80.設(shè) 這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為 W元.(1)該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應(yīng)定

8、為每千克多少元？(2)如果物價部門規(guī)定這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？25 .取一副三角板按如圖所示拼接，固定三角板 ADC,將三角板ABC繞點A順時針 方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為a (0°<a&45),得到 ABC .圖圖圖J當(dāng)a為多少度時，AB / DC?當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖所示位置時，a 為多少度？連接BD,當(dāng)0°<a045時，探求/ DBC+/ CAC+/BDC值的大小變化情況，并 給出你的證明.26 .九(3)班“2017年新年聯(lián)歡會”中，有一個摸獎游戲，規(guī)則如下：有 4張紙牌， 背面都是喜

9、羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉.現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放 到桌上，然后讓同學(xué)去翻紙牌.(1)現(xiàn)小芳有一次翻牌機會，若正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎.她從中 隨機翻開一張紙牌，求小芳獲獎的概率.(2)如果小芳、小明都有翻兩張牌的機會.小芳先翻一張，放回后再翻一張；小明同 時翻開兩張紙牌.他們翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)一張笑臉就獲獎.他們獲獎的機會 相等嗎？通過樹狀圖分析說明理由.27 .如圖，以。為圓心，4為半徑的圓與x軸交于點A, C在。0上，/ OAC=60 .(1)求/AOC的度數(shù)；(2) P為x軸正半軸上一點，且PA=OA連接PG試判斷PCfOO的位置關(guān)系，并說 明理由；

10、(3)有一動點M從A點出發(fā)，在。0上按順時針方向運動一周，當(dāng) Szmao=Scao時，求 動點M所經(jīng)過的弧長，并寫出此時 M點的坐標(biāo).28.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于B、C 兩點(點B在左，點C在右),交y軸于點A,且OA=OC, B (-1, 0).(1)求此拋物線的解析式；(2)如圖2,點D為拋物線的頂點，連接 CD,點P是拋物線上一動點，且在 C、D 兩點之間運動，過點P作PE/y軸交線段CD于點E,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,線段PE 長為d,寫出d與t的關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍)；(3)如圖3,在(2)的條件下，連接 BD,在BD

11、上有一動點 Q,且DQ=CE,連接 EQ,當(dāng)/ BQE+/DEQ=90時，求此時點P的坐標(biāo).人教版九年上數(shù)學(xué)期末測試卷（B卷）（測試時間：90分鐘 滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1 .下列所給圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（【答案】C【解析】【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答.【詳解】A、是軸對稱圖形？不是申心對稱圖形? 琰不是軸對稱圖形？是中心對稱圖形歹 C.是軸對稱圖形，也是中心對林圖形： 4是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形， 故逢U【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸， 圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖

12、形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.2 .用配方法解方程1 + 6工-4 = 0時，配方結(jié)果正確的是（）A. b + 3）z = 5B.+ 6產(chǎn)= 5C. （jt + 3）2 = 13 D.（尤 + 6產(chǎn)= 13【答案】C【解析】【分析】將常數(shù)項移到等式的右邊，再兩邊配上一次項系數(shù)的一半可得.二蜷一6k一0=4-。尸=137故選C.本題主要考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵.3 .設(shè)xi, X2是方程X22x1=0的兩個實數(shù)根，則'，的值是()K1 x2A.-6 B.-5 C.6 或-5 D. 6 或 5【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)

13、系得到 /+口=2,“應(yīng)二-1,然后利用整體代入的方法計算.【詳解】/月是方程x2-2x- 1=0的兩個實數(shù)根,，*i+匚=2,*：=-1 ,故選：A.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握兩根之和等于-,、兩根之積等于4 .把拋物線y = 向右平移2個單位，然后向下平移6個單位，則平移后拋物線的解 析式為()A. y=3(x+2)2 + 6 B. y = 3(x-2)2 + 6C.2) D.尸3d【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律即可求解.t詳解】拋物線小短向右平移二個單位得：2 （x-2）再向丁平燧百個單位，得：1*3（1-2） s-（5.故

14、選D.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.5 .如圖，RtAABC, / C=90° , / A=60° , AC=6,以斜邊AB的中點D為旋轉(zhuǎn)中心, 把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°得到RtzXA' B', CW旋轉(zhuǎn)后兩個直角三角形重疊部 分的面積為（）A. 6 B, 9 C, 6/3D. 9*口【答案】B【解析】【分析】如圖，先計算出AB=2AC=12 ,則BD=6,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 B' D' =BD=則在RtBDM中可計算出 DM=2, BM=

15、2MD=4 所以 B' M=B -DM=6-2 冏，接著在 RtAB' MN hi中計算出 MN= B' M=3”，所以 BN=3+3/ ,在 RtABNG 中計算 NG= BN=3+,/5 ,然后利用S陰影部分=$ABNG-SABDM進行計算即可.【詳解】如圖，; ZO90S ZJ-60%.AB-2AC-12f /g=30 二點口為少的卬點，JJIA6,jSC繞點“按逆時針帶向旋5夸90:得到Rt心附BC，37曳"，在 RSED一W中，Zfl=30p, /BD九朔,：小=力/ SAimA人.DX2f 氏IMh,，'國X=BDDR6-2春,在Rtq見W

16、 申，/33% JAIX三必23盧：，金人比比孫三3-3»區(qū) 工在 RgBM?中，SG=2NG B(?=*酊，JRg-春,:3&gbS&&3=x (3 + 3v5) X (3 + 5) 一 二 x 2%3 x 6=9,故選 B. 工【點睛】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段 的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān) 系和三角形面積公式.6 .如圖，四邊形 ABCE內(nèi)接于。O, /DCE=50 ,則/ BOE=(A. 100° B. 500C. 700 D. 130【答案】A

17、【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角求出/A ,根據(jù)圓周角定理計算即可.【詳解】四邊形ABCE內(nèi)接于。O,“ 1二小而=5,由圓周角定理可得,= 2z/l = 100故選：A.【點睛】本題考查的知識點是圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）7 .如圖，已知。的半徑為5, AB是。的弦，AB=8, Q為AB中點，P是圓上的一點（不與A、B重合），連接PQ,則PQ的最小值為（）A. 1 B. 2C. 3 D. 8【答案】B【解析】【分析】 連接OP、OA,根據(jù)垂徑定理求出AQ,根據(jù)勾股定理求出 OQ,計算即可.

18、【詳解】解：由題意得j當(dāng)點,P為劣弧AB的中點時j FQ最小j 連接OP. 0A,由垂彳金理得,點Q在5上,AQ=jAB=4,在RlAAOB中3底3羋TQTj.,.?OOP-OQ=2,故選；B-【點睛】 本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂徑定理的推論是解題的關(guān)鍵.8 .現(xiàn)有三張背面完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字-1, -2, 3,把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面數(shù)字之 .和為正數(shù)的概率是（）1512A- 2B可 C可 D口【答案】D【解析】【分析】先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和情況的總數(shù)，再先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)情況的總數(shù)，兩者的比值即為所求概率.

19、【詳解】任取兩張卡片，數(shù)字之和一共有-3、2、1三種情況,苴中和為正數(shù)的有2、1兩種情況,所以這兩張卡片 正回蜀宇之加為正數(shù)的概率是支故選D【點睛】本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵 .9 .如圖，正方形ABCD邊長為4,以BC為直徑的半圓。交對角線BD于點E,則陰影部分面積為（）A.九 B.C. 6一兀 D.2昌一九【答案】C【解析】【分析】 根據(jù)題意作出合適的輔助線，可知陰影部分的面積是 ABCD的面積減去ABOE和扇形OEC的面積.【詳解】 由題意可得,BC=CD=4, / DCB=90 ,連接 OE,貝U OE=BC,.-.OE/ DC ./EOB=/DCB=9 0

20、一陰影部分面積為:RC-CD QE-OU 90 xr x 236036。=6- Tt,故選C.【點睛】 本題考查扇形面積的計算、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問 題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.10.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a用）的圖象與x軸的正半軸相交于A, B兩點，與y 軸相交于點C,對稱軸為直線x=2,且OA=OC有下列結(jié)論：abc<0;3b+4c <0;c > - 1;關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為-:，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱

21、軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從 而可判斷；由對稱軸-1=2可知a=->,由圖象可知當(dāng)x=1時，y>0,可判斷； 由OA=OC,且OA<1,可判斷；把：代入方程整理可得ac2-bc+c=0,結(jié)合可判斷 ；從而可得出答案.1詳解】解；圖象開口向下J ':對稱軸為直線衿冊;,與¥軸的交點在霍軸的下方.XO,版A。故錯誤對稱軸為直線黑=七，二一±=2,，3=一沙1 A Q.J*由圖象可笑目X-1盹,y>C,. a+b+c>0, . 4a+4b+4c>0, . 4乂 (-)+4b+4c>0,.3b+4c>0,故

22、錯誤. 由圖象可知 OX 1,且OA=OC. OC: 1,即-c<1, .c>-1 ,故正確. 假設(shè)方程的一個根為x=：,把x=-：代入方程可得2- %c=0,整理可得ac-b+1=0,兩邊同時乘c可得ac2-bc+c=0 ,方程有一個根為x=-c ,由可知-c=OA,而當(dāng)x=OAl1方程的根，. x=-c是方程的根，即假設(shè)成立，故正確.綜上可知正確的結(jié)論有三個：.故選B.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.特別是利用好題目中的OA=OC,是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分，共30分)11 .三角形兩邊的

23、長是3和4,第三邊的長是方程x2-14x+48=0的根，則該三角形的 周長為.【答案】13【解析】【分析】利用因式分解法求出解已知方程的解確定出第三邊，即可求出該三角形的周長.【詳解】方程 X-14X-48-0,分解因式得二(x-6) (x-S) =0,解得：工6或燈燈當(dāng)久=6時,三角形周長為當(dāng)天要時,不靛構(gòu)成三角形，舍去,綜上，該三角形的周長為故答案為；13【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.12 .如圖，AB為。0的直徑，BC為。0的弦，點D是劣弧AC上一點，若點E在直徑AB 另一側(cè)的半圓上，且/ AED=27 ,則/ BCD的

24、度數(shù)為.【答案】117°【解析】【分析】連接AD, BD,利用圓周角定理解答即可.【詳解】連接AD, BD,. AB為。O的直徑, ./ADB=90 ,./AED=27 ./DBA=27 ,丁. / DAB=90 -27 =63° , ./DCB=180 -63 =117°,故答案為：117°【點睛】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理解答.13 .趙州橋是拋物線形，建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)解析式為 ¥ = 喜 當(dāng)水位線 zb在/IB位置時，水面寬=這時水面離橋頂?shù)母叨攘κ?打.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，把x=15直接代入解析式

25、即可解答.【詳解】解:由已知AB=30m知點E的橫坐標(biāo)為5把x= 15代入尸會,得尸九即水面高橋頂?shù)母叨葹?11b頡答案為：9.【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用.此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函 數(shù)解決實際問題.14 .如圖，已知菱形。八孔的頂點見20,若菱形繞點"逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45", 則第GO秒時，菱形的對角線交點。的坐標(biāo)為.【答案】【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得D點坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得 D點的坐標(biāo).【詳解】解！ ,妻形OABC的頂點0（% 0, B 2）,，口點坐標(biāo)為（1； O-每秒旋轉(zhuǎn)45口,則第60秒時,得45c32W% 27町+

26、3匹7.5周,二?？诼棉D(zhuǎn)了 7周半,菱形的對角線交點D的坐標(biāo)為1, 4 3敵答案為:（-h -D.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15.小明把加個除了顏色以外其余都相同的黃、藍、紅三種球放進一個袋內(nèi)，經(jīng)多次摸球后，得到它們的概率分別為 :、和；：，試估計黃、藍、紅三種球的個數(shù)分別是【答案】2。、加、筋【解析】【分析】根據(jù)得到各小球的概率以及小球的總個數(shù)，分別求出曉求得個數(shù)即可.【詳解】小明把8。個除了顏色以外其余都相同的黃、藍、紅三種球放進一個袋內(nèi)，經(jīng)多次摸17，1球后，得到它們的概率分別為R黃、藍、紅三種球的個數(shù)分別是：80X =10 20 5240（個），80短=2

27、8 （個），80>|=32 （個）.故答案為 20、28、32.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)概率的意義求出小球的個數(shù)是解題關(guān)鍵16 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A是拋物線y=a （x+：） 2+k與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且AB /x軸，則以AB為邊的正方形ABCD的周長為【答案】12【解析】【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得線段AB的長度，從而可以求得正方形 ABCD的周長.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中f點A是拋物線產(chǎn)a （科|尸"與y軸的交點，二點A的橫坐標(biāo)是d,該拋物級的對稱鼬為直線種.點B是這條拋物線上的另一點j且ABHd也，點E

28、的罐坐標(biāo)是-3,AAB=|O- < - J） |=3,二正方形ABCD的周長為: 1x4-12, 頡答案為二12.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出所求問題需要的條件.17 .若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2x-m2-m=0 （m>0）,當(dāng) m=1、2、3、2018時, 相應(yīng)的一元二次方程的兩個根分別記為0C1、伊，0（2、落 ，02018、佟018,則：【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得到01+01=-2, ai伊=-1浸；契+祖=-2,必優(yōu)=-2>3;或018+但018=-2,處018也018=-20182019.把原式變形

29、，再代入，即可求出答案.【詳解】. x2+2x-m2-m=0, m=1, 2, 3,，2018,.二由根與系數(shù)的關(guān)系得：od+5=-2, d p1=-1 >2;c2+色=-2, c2 色=-2>3;C2018+ 也018=-2, 02018 色018=-2018 2019.“1+01 % + / 43 + 自* 1 +11+ *. +2018x2019222=2X (1-4。3(故答案為:4036 2019【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 X1, X2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a*。的兩根時,bcX1+X2=- , X1X2=. u'a18 .如圖，在RtA

30、ABC, AC=4 BC=3，將RtABOX點A為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到 ADE則線段BE的長度為.【分析】連接CE,作EFLBC于F,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到/ CAE=60 , AC=AE ,根據(jù)等邊 三角形的性質(zhì)得到 CE=AC=4, /ACE=60° ,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計算 即可.【詳解】 解：連接CE,作EFXBCTF,CF B由旋轉(zhuǎn)變操的性質(zhì)可知？ ZCAE-60S AC-AE, :ACE是等邊三角形？.CE=AC=4J ZACE=tiO%ECF=30%. ;EF-tCE-2)由勾股定理得，CF=J曰G*=3 ,.BF=BC-CF=im，由勾股定

31、理得，BE=；P=J ,故答案為：品【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)變換對應(yīng)點到旋 轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.19.如圖，已知拋物線和x軸交于兩點A、B,和y軸交于點C,已知A、B兩點的橫 坐標(biāo)分別為-1,4, BBC是直角三角形，/ACB=90，則此拋物線頂點的坐標(biāo)為 .3 2S【答案】隊目)【解析】【分析】連接AC,根據(jù)題意易證 AOCs/XCOB,則修= ；,求得oc=2,即點C的坐標(biāo)為(0, 2),可設(shè)拋物線解析式為y=a (x+1) (x-4),然后將C點坐標(biāo)代入求解，最后將解析 式化為頂點式即可.【詳

32、解】解二連摟AC,7A, B兩點的演坐標(biāo)分別為-1,七/.OA=1, 0B=4,7/ACB-g，NCAB-N ABC=901,.COlABj；，ZAEC-ZBCO=90C p ./CAB=/BCO,又. /AOC=/BOC=90 , .AOCs/XCOB,AO DCOL 。/ '解得OC=2, 點C的坐標(biāo)為(0, 2),. A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為-1,4,:設(shè)拋物線解析式為y=a (x+1) (x-4),把點C的坐標(biāo)代入得，a (0+1) (0-4) =2,解得a=一；,；y=- (x+1) (x-4) = - (x2-3x-4) =_g (x -) 2+端,|3 2S 此拋物線頂點

33、的坐標(biāo)為(g ,石).故答案為：(5 ,彳).本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，拋物線的頂點式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌 握其知識點，利用相似三角形的性質(zhì)求得關(guān)鍵點的坐標(biāo) .20.如圖，AB是半徑為2的。的弦，將電沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心 。，點C是 折疊后的腦上一動點，連接并延長BC交。于點D,點E是CD的中點，連接AG AD, EO則下列結(jié)論：/ACB=120,ACC®等邊三角形，EO的最小值為1,其中 正確的是.（請將正確答案的序號填在橫線上）【答案】【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，結(jié)合垂徑定理、三角形的性質(zhì)、同圓或等圓中圓周角與圓心的 性質(zhì)等可以判斷是否正確，EO的最

34、小值問題是個難點，這是一個動點問題，只要 把握住E在什么軌跡上運動，便可解決問題.【詳解】如圖1,連接OA和OB彳。吐AB.囪1由題知：聞？沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心 OOF=OA=OB|2 ./AOFW BOF=60 ./AOB=120 ./ACB=120 （同弧所對圓周角相等）/D1/AOB=60 （同弧所對的圓周角是圓心角的一半） ./ACD=180 - /ACB=60.ACD等邊三角形（有兩個角是60°的三角形是等邊三角形）故，正確卜面研究問題EO的最小值是否是1如圖2,連接AE和EF.ACD等邊三角形，E是CD中點.AE1BD （三線合一）又OFLAB.F是AB中點即，E

35、F是AB1邊中線.AF=EF=BF即，E點在以AB為直徑的圓上運動.所以，如圖3,當(dāng)E、O F在同一直線時，OE長度最小止匕時，AE=EF AE1EFVO0的半役是2)即。心2, 0X1AAFW5勾股定理)J_OE WEF-OMAF-OFS V3-1所以，不正確綜上所述！正確,不正確.故答案是:.【點睛】考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧 所對的圓心角的一半.推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.也考查了垂徑定理.三、解答題(共60分)21.解方程：(1)(2x + 3)2-25 = 0；(2) 3r(x-2) = x-2

36、 ;(3)入匕-2 = 0.【答案】(1) 1 = 1,勺=;(2)%=2.，也；(3)勺=1卜而，=>小;【解析】【分析】(1)方程變形后，利用直接開平方法求出解即可；(2)方程利用因式分解法求出解即可；(3)方程利用配方法求出解即可.【詳解】解：(U方程整理得:(2X+3=25,開方得：勿+ 3 =:或"+ 3=",解得：氏=1, h=_l1( 2)方程整理得:3傘-2)-(x-2) = O,分解因式得：a-2)(3i)= a,解得：氏="n=m；0)方程整理得：/-2，= 2,配方得：卜也以+1 = 3； gp(A-l>2 = 3,開方得：4 T

37、二土/,解得：X= 1,叼=1 - G .【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及直接開平方法，熟練掌握各種 解法是解本題的關(guān)鍵.22.如圖，已知|“儲的三個頂點的坐標(biāo)分別為|4(-Z3)、/-自0卜(1請直接寫出與點區(qū)關(guān)于坐標(biāo)原點。的對稱點片的坐標(biāo)；將凸人比:繞坐標(biāo)原點。逆時針旋轉(zhuǎn)射,畫出對應(yīng)的也A'BE1圖形；(3)請直接寫出點*、B、匚'的坐標(biāo).【答案】(1)邑3。)；(2)見解析；(3)川-，-1X【解析】L分析】口許魏點關(guān)干原點對新的性后可知B坐標(biāo)；分別畫出A、B. C三點統(tǒng)生標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)如口后的對應(yīng)點A< B C即可: W利用圖像寫出坐

38、標(biāo)即可.【詳解】解：(U由圖象可知，口).(2)，人甑繞坐標(biāo)原點己逆時針旋轉(zhuǎn)9廣,對應(yīng)的小牙肌/如圖所示,&八言f7即為所求.k陰由圖象可知 kc-：L-z,-6)i, m -D.【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形旋轉(zhuǎn)的概念.23.已知關(guān)于M的方程由上：-口門+ 2)k + 2=U(m豐0)|.(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)已知方程有兩個不相等的實數(shù)根 與口，且滿足鄧二1,求內(nèi)的值.【答案】證明見解析；川)m = Z.【解析】【分析】(1)求得方程根的判別式，證明其總大于或等于0即可；7(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系求得 鄧代入可得到關(guān)于m的方程，求解即可. m【詳解】H打胡月：

39、a= (m + 2)2 8m =+ 4m + 4 2加= 4m + 4 = (m 2)1 > %二方程總有兩個實數(shù)根J(2)解；:方程有兩個不相等的實射根心工，由根與系數(shù)的關(guān)系可得郊=也二班=17而.m - Z.【點睛】 h c考查一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟記公式卜+打=- /勺=7是解決本題的關(guān)鍵.24.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克 20元，市場調(diào)查發(fā) 現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y (千克)與銷售價x (元/千克)有如下關(guān)系：y=-2x+80.設(shè) 這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為 W元.(1)該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元

40、？(2)如果物價部門規(guī)定這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克 25元或35 元；(2) 192元.【解析】【分析】(1)直接利用每件利潤 送肖量=總利潤進而得出等式求出答案；(2)直接利用每件利潤 送肖量二總利潤進而得出函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)增減性求出 答案.【詳解】(1)根據(jù)題意得公-加 =150解得：Xi-25, Xj-35,答:該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元或35元；(2)由題意得：(x-20) ( -2x-S0) =-

41、2 (x-JOJ、州小.七二一 2 j;拋物線開口向下，當(dāng)x<30時，y隨x的增大而增大，又由于這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售價不高于每千克 28元當(dāng) x=28 時，W 最大=-2X (28-30) 2+200=192 (元).銷售價定為每千克28元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是 192元.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確應(yīng)用二次函數(shù)增減性 是解題關(guān)鍵.25.取一副三角板按如圖所示拼接，固定三角板 ADC,將三角板ABC繞點A順時針當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖所示位置時，a 為多少度？連接BD,當(dāng)0°<a045時，探求/ DBC+/CAC+/BDC值的大小變化情況，并

42、 給出你的證明.【答案】(1)當(dāng)a = 15°時，AB/ DC (2) a45°； (3)詳見解析.【解析】【分析】(1)若 AB/DC,則/BAC=/C=30,得到 a 叱 BAC'-/BAC=45 -30 =15°(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖所示位置時，a =45；(3)連接CC', BD, BO,在ABDO和OCC中，利用三角形內(nèi)角和定理得到/ BDO+ /DBO=/OCC + /OCC,即可求得/ DBC+/CAC+/BDC=105 ,即得到 / DBC + / CAC + / BDC值的大小不變.E詳解】»! (1)當(dāng) CLW 時-AB /

43、 DC.(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖所示位置時，a =45° .(3)當(dāng) 0。VdW4v 時f NDBC+NCAU+NEDC值的大小不變.證明：連接CCr在4800和&OCC卬？對頂角/EOD:/COC,21 + /2=/3 + /磊， / DBC + / CAC + / BDC=/2+/ a+ / 1= 180° -VACD- /AC B= 180° 45° 30°= 105°.當(dāng)0° < a & 4時，/ DBC + / CAC + / BDC值的大小不變【點睛】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的

44、掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).26.九(3)班“2017年新年聯(lián)歡會”中，有一個摸獎游戲，規(guī)則如下：有 4張紙牌， 背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉.現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放 到桌上，然后讓同學(xué)去翻紙牌.(1)現(xiàn)小芳有一次翻牌機會，若正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎.她從中 隨機翻開一張紙牌，求小芳獲獎的概率.(2)如果小芳、小明都有翻兩張牌的機會.小芳先翻一張，放回后再翻一張；小明同 時翻開兩張紙牌.他們翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)一張笑臉就獲獎.他們獲獎的機會 相等嗎？通過樹狀圖分析說明理由.【答案】(1)(2)他們獲獎機會不相等，理由見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)正面有2張笑臉

45、、2張哭臉，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)根據(jù)題意分別列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與獲獎的情況，再利用概率公式求解即可求得他們獲獎的概率.t詳解】(D ,有4張紙髀j背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張關(guān)臉j翻一次牌正面是笑臉的靦獎, 正面是哭臉的不獲獎F二獲獎的概率是故答案為：三(2)他們獲獎機會不相等，理由如下：小芳：笑1笑2哭1哭2笑1笑1,笑1笑2,笑1哭1,笑1哭2,笑1笑2笑1,笑2笑2,笑2哭1,笑2哭2,笑2哭1笑1,哭1笑2,哭1哭1,哭1哭2,哭1哭2笑1,哭2笑2,哭2哭1,哭2哭2,哭2共有16種等可能的結(jié)果，翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉的

46、有12種情況,.P (小芳獲獎)= = 1； 小明：笑1笑2哭1哭2笑1笑2,笑1哭1,笑1哭2,笑1笑2笑1,笑2哭1,笑2哭2,笑2哭1笑1,哭1笑2,哭1哭2,哭1哭2笑1,哭2笑2,哭2哭1,哭2共有12種等可能的結(jié)果，翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉的有10種情況,10 5 P (小明獲獎) .P (小芳獲獎)*P (小明獲獎)， .他們獲獎的機會不相等.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.27.如圖，以。為圓心，4為半徑的圓與x軸交于點A, C在。0上，/ OAC=60 .(1)求/AOC的度數(shù)；(2) P為x軸正半軸上一點，且PA

47、=OA連接PG試判斷PCfOO的位置關(guān)系，并說 明理由；(3)有一動點M從A點出發(fā)，在。0上按順時針方向運動一周，當(dāng)Szmao=Scao時，求 動點M所經(jīng)過的弧長，并寫出此時 M點的坐標(biāo).【答案】(1)60°；(2)見解析；(3)對應(yīng)的M點坐標(biāo)分別為：M(2,-2點)、M2(2, - 24)、M3 (-2, 21)、M4 (2, 2/).【解析】【分析】(1)由于/ OAC=60 ,易證得 OAC是等邊三角形，即可得/ AOC=60 .(2)由(1)的結(jié)論知：OA=AC,因止匕OA=AC=AP ,即OP邊上的中線等于OP的一 半，由此可證得 OCP是直角三角形，且/ OCP=90。，

48、由此可判斷出PC與。O的位 置關(guān)系.(3)此題應(yīng)考慮多種情況，若4 MAO、AOAC的面積相等，那么它們的高必相等， 因此有四個符合條件的 M點，即：C點以及C點關(guān)于x軸、y軸、原點的對稱點，可 據(jù)此進行求解.【詳解】(1) 'OA=OC, ZOAC=60故/加300 .(2)由知：血力% 由口 P4=OAOA=PA-ACjjgRpj HittAocp是直角三通形且Noswcr ,而oc是00的半徑,故PC與00的位置關(guān)系是相切.(3)如圖；有三種情況:取C點關(guān)于x軸的對稱點，則此點符合M點的要求，此時M點的坐標(biāo)為:M (2,2小);劣弧MA勺長為:60ffx 41U0- "取C點關(guān)于原點的對稱點，此點也符合M點的要求，此時M點的坐標(biāo)為:M2 (-2,劣弧MA勺長為:120k x 4 8Kmu 區(qū)；取C點關(guān)于y軸的對稱點，此點也符合 2/);M點的要求，此時M點的坐標(biāo)為:M (-2,優(yōu)弧MA勺長為:240 汽 x 4 16開180當(dāng)C、M重合時，C點符合M點的要求，止匕時M4 (2, 2胃);優(yōu)弧mA勺長為:300汽 x 41804r Hn 16jt 20n綜上可知：當(dāng)SAMAO=SCAO時，動點M所經(jīng)過的弧長為彳"J對應(yīng)的M點坐標(biāo)分別 口 口。 kJ為：M