市級公開課《分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理》教學(xué)設(shè)計(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理（第一課時）一教學(xué)內(nèi)容解析（一）教材的地位和作用“分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理”（以下簡稱“兩個計數(shù)原理”）是人教A版高中數(shù)學(xué)課標(biāo)教材選修2-3“第一章計數(shù)原理”第1.1節(jié)的內(nèi)容，教學(xué)需要安排4個課時，本節(jié)課為第1課時兩個計數(shù)原理是人類在大量的實踐經(jīng)驗的基礎(chǔ)上歸納出的基本規(guī)律，是解決計數(shù)問題的最基本、最重要的方法，它們不僅是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)計算公式的依據(jù)，而且其基本思想方法也貫穿在解決本章應(yīng)用問題的始終，在本章中是奠基性的知識由于排列、組合及二項式定理的研究都是作為兩個計數(shù)原理的典型應(yīng)用而設(shè)置的，因此，理解和掌握兩個計

2、數(shù)原理，是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。從認(rèn)知基礎(chǔ)的角度看，兩個計數(shù)原理實際上是學(xué)生從小學(xué)就開始學(xué)習(xí)的加法運算與乘法運算的拓展應(yīng)用，是體現(xiàn)加法與乘法運算相互轉(zhuǎn)化的典型例證從思想方法的角度看，運用分類加法計數(shù)原理解決問題是將一個復(fù)雜的計數(shù)問題分解為若干“類別”，再分類解決；運用分步乘法計數(shù)原理解決問題則是將一個復(fù)雜的計數(shù)問題分解為若干“步驟”，先對每個步驟分類處理，再分步完成綜合運用兩個計數(shù)原理就是將綜合問題分解為多個單一問題，再對每個單一問題各個擊破也就是說，兩個計數(shù)原理的靈魂是化歸與轉(zhuǎn)化的思想、分類與整合的思想和特殊與一般的思想的具體化身 從數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度看，以退為進(jìn)，以簡馭繁，化難為易，化繁為簡，是

3、理解和掌握兩個計數(shù)原理的關(guān)鍵，運用兩個計數(shù)原理是知識轉(zhuǎn)化為能力的催化劑（二） 教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：（1）正確理解和掌握分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理；（2）會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題；。2.過程與方法：經(jīng)歷由實際問題推導(dǎo)出兩個原理，再回歸實際問題的解決這一過程，體會數(shù)學(xué)源于生活、高于生活、用于生活的道理，讓學(xué)生體驗到發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)的過程 3.情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)主動探究的學(xué)習(xí)態(tài)度和協(xié)作學(xué)習(xí)的能力，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的興趣（三） 教學(xué)重點與難點重點：理解兩個原理,并能運用它們來解決一些簡單的問題.難點：正確地理解“完成一件事情”的含義；根據(jù)實際問題的特征

4、，正確地區(qū)分“分類”或“分步”.二學(xué)生學(xué)情分析1.認(rèn)知基礎(chǔ)：計數(shù)問題學(xué)生并不陌生，在不同的學(xué)段都有相應(yīng)的接觸，特別是在高中數(shù)學(xué)必修2中學(xué)習(xí)“古典概型”時，學(xué)生又學(xué)會了用樹狀圖、列舉法解決最簡單的計數(shù)問題；同時在學(xué)習(xí)和生活中，學(xué)生已經(jīng)不自覺地會使用“分類”和“分步”的方法來思考和解決問題2.能力基礎(chǔ)：高二學(xué)生有較強(qiáng)的觀察能力和一定的數(shù)學(xué)抽象概括能力。3.可能障礙：一是應(yīng)用原理的意識淡薄，二是不能根據(jù)問題的特征，正確地選擇原理解決問題。兩個計數(shù)原理雖簡單樸素，易學(xué)好懂，但如何讓學(xué)生借助已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，抽象概括出兩個計數(shù)原理，并領(lǐng)悟其中重要的數(shù)學(xué)思想方法，實現(xiàn)認(rèn)知的飛躍，則是本課必須要突破的難點

5、所在為此，抓住以下兩個要點尤為重要：一是要通過典型豐富的實例來幫助學(xué)生完成歸納提煉的過程，加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用兩個計數(shù)原理解決問題的意識這是有效提升學(xué)生抽象概括能力的契機(jī)；二是要在解決問題的過程中，始終突出兩個計數(shù)原理的核心要素，即弄清“完成一件事”的含義和區(qū)分“分步”與“分類”的特征這是如何選擇兩個計數(shù)原理的關(guān)鍵三教學(xué)策略分析（一）教法分析對于兩個計數(shù)原理，不僅僅在于規(guī)律本身，更在于學(xué)生從已有的方法中發(fā)現(xiàn)原理、歸納原理，進(jìn)一步深刻認(rèn)識原理，在發(fā)現(xiàn)的過程中學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會探究，提升思維的品質(zhì)擬定采取以退為進(jìn)的教學(xué)策略，采用“情景引入問題誘導(dǎo)實例探究抽象概括原理應(yīng)用歸納總結(jié)拓展鋪墊”的探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)方法，

6、緊緊圍繞如何抽象、怎樣概括、如何歸納和怎么應(yīng)用等問題展開，通過典型豐富的實例引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩個計數(shù)原理，并能學(xué)會初步應(yīng)用，加深對原理的區(qū)分和思想方法的理解（二）學(xué)法指導(dǎo)學(xué)生已具備一定的計數(shù)能力（樹狀圖、列舉法等），能解決一些基本的計數(shù)問題，包括本節(jié)課所涉及的一些實際問題，只是還沒有上升到理論的高度。但是要由實際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)知識，必須借助于老師的引導(dǎo)和幫助。而當(dāng)歸納總結(jié)得出分類加法計數(shù)原理之后，運用類比的方式得出分步乘法計數(shù)原理對學(xué)生來說就并不困難了。同時，對于兩個原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能否根據(jù)具體問題的特征選擇相應(yīng)的原理，要指導(dǎo)學(xué)生感悟兩個計數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系及其應(yīng)用的前提條件、應(yīng)用的注意點。具

7、體教學(xué)策略分成如下五個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題從“神十的身份證號碼”出發(fā)，引出“人造天體的編號問題”，通過問題設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生在不斷思考中獲取兩個計數(shù)原理的發(fā)現(xiàn)過程；第二環(huán)節(jié)：實例探究，歸納原理從以退為進(jìn)的實例出發(fā)，通過先“兩類”后“多類”，先“分類”后“分步”，先“加法”后“乘法”的逐步過渡，引導(dǎo)學(xué)生在加法與乘法相互轉(zhuǎn)化的過程中提煉歸納兩個計數(shù)原理；第三環(huán)節(jié)：演練反饋，鞏固提升從選擇兩個原理解決計數(shù)問題的關(guān)鍵出發(fā)，通過“各取”“任取”等關(guān)鍵詞的辨別，引導(dǎo)學(xué)生真正弄清“完成一件事”的具體含義，領(lǐng)會準(zhǔn)確區(qū)分“分步”和“分類”的操作要領(lǐng)；第四環(huán)節(jié)：歸納小結(jié)，認(rèn)知升華從放手讓學(xué)生自主小結(jié)出發(fā)

8、，通過提綱挈領(lǐng)的表格式小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步加深對兩個計數(shù)原理本質(zhì)的認(rèn)識；第五環(huán)節(jié)：課后檢測，拓展鋪墊從引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考出發(fā)，通過設(shè)置有關(guān)涂色的思考題，為后繼學(xué)習(xí)排列組合做好鋪墊，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的欲望四教學(xué)基本流程創(chuàng)設(shè)情境提出問題實例探究歸納原理演練反饋鞏固提升歸納小結(jié)認(rèn)知升華課后檢測拓展鋪墊五教學(xué)手段 采用多媒體輔助教學(xué)，營造愉悅的學(xué)習(xí)情境。6 教學(xué)過程：(一)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題中國夢，航天夢近年來，我國科技發(fā)展突飛猛進(jìn)，“神十”的發(fā)射更是讓世人矚目，下面我們就一起來回顧這令人激動的時刻（視頻：“神十”升天，飛入太空）“神十”升天，國人歡呼，世界矚目你知道他的“身份證號碼”嗎？它的國際編

9、號為2013-029A.人造天體的編號規(guī)則：發(fā)射年份+四位編碼；四位編碼前三位為阿拉伯?dāng)?shù)字，第四位為英文大寫字母；前三位數(shù)字不能同時為0；英文字母不得選用I，O（ I易與1混淆，O易與0混淆） 按照這樣的編號規(guī)則，2013年的人造天體所有可能的編碼有多少種？欣賞完激動人心的視頻，我們來看看這個問題的設(shè)問方式，“按照這樣的編號規(guī)則，2013年的人造天體所有可能的編碼有多少種？”這就是一個典型的計數(shù)問題所謂計數(shù)就是數(shù)數(shù)其實類似的問題有很多：幼兒園時我們數(shù)有多少只鴨子？我們班有多少同學(xué)？甚至我們穿校服上衣和褲子有多少種不同的搭配種數(shù)等等，我們將這種方法數(shù)的計算問題都稱之為計數(shù)問題 計數(shù)問題：即計算完

10、成一件事的方法數(shù)的問題小時候，我們是怎么數(shù)的呀？當(dāng)這個數(shù)很大時，列舉的方法很難實施比如，剛才這個問題“一個一個的去數(shù)”可以嗎？比較復(fù)雜看來我們有必要探究更有效的計數(shù)方法 今天我們先來學(xué)習(xí)計數(shù)問題中兩種最基本、最重要的方法。（板書課題：1.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理）（二）實例探究，歸納原理這個問題研究四位編碼比較復(fù)雜，怎么辦？我們不妨先退回來研究一位、兩位的情形，從中探索出規(guī)律，從而解決四位的情形（1）師生共同探究，得出分類加法計數(shù)原理問題1：如果用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯?dāng)?shù)字給衛(wèi)星編號，那么總共能夠編出多少種不同的號碼？問題2：從甲地到乙地，可以乘動車，也可以乘汽車一天中，動

11、車有5班，汽車有6班那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法? 那這兩個計數(shù)問題有什么共同特點呢？列成表格，將共性總結(jié)成一個命題，即如果完成一件事有兩類不同方案，在第一類方案中有種不同的方法，在第二類方案中有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法根據(jù)特點給它起個名字，就叫分類加法計數(shù)原理原理是在大量觀察的基礎(chǔ)上經(jīng)過歸納、概括而得出的基本規(guī)律同學(xué)們還要特別注意：這里的關(guān)鍵詞是：完成一件事，分類，加法，每類中的任一種方法都能獨立完成這件事同學(xué)們試一試，能用自己得到的原理解決具體的問題嗎？例1 在填寫高考志愿時，一名高中畢業(yè)生了解到，A，B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項專業(yè)

12、，具體情況如下：A大學(xué) B大學(xué)生物學(xué) 數(shù) 學(xué)化 學(xué) 會計學(xué) 醫(yī) 學(xué) 信息技術(shù)學(xué)物理學(xué) 法 學(xué) 工程學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？（5+4=9種）如果還有C大學(xué)呢？變式：在填寫高考志愿時，一名高中畢業(yè)生了解到，A，B，C三所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項專業(yè)，具體情況如下： A大學(xué) B大學(xué) C大學(xué) 生物學(xué) 數(shù) 學(xué) 新聞學(xué) 化 學(xué) 會計學(xué) 金融學(xué) 醫(yī) 學(xué) 信息技術(shù)學(xué) 人力資源學(xué) 物理學(xué) 法 學(xué) 工程學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？（5+4+3=12種）看來加法原理不僅對完成一件事有兩類不同方案適用，也對分三類方案適用，對分n類同樣適用一般地，如果完成一件

13、事有類不同方案，在第1類方案中有種不同的方法，在第2類中有種不同的方法，在第類中有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同方法下面，我們看大家能否用這個原理解決更復(fù)雜的問題?。?）類比轉(zhuǎn)化探究，得出分步乘法計數(shù)原理 問題3：如果用前六個大寫英文字母中的一個和19九個阿拉伯?dāng)?shù)字中的一個，組成編碼形如A1，B2的方式給衛(wèi)星編號，那么總共能編出多少個不同的號碼? 問題4：從甲地到丙地，要從甲地先乘動車到乙地，再于次日從乙地乘汽車到丙地一天中，動車有3班，汽車有2班，那么乘坐這些交通工具，從甲地到丙地共有多少種不同的走法？ 類比加法計數(shù)原理，歸納問題3和問題4的共同特點，我們可以得到什么結(jié)論？如果完成一

14、件事需要兩個步驟，做第一步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法師：我們稱它分步乘法計數(shù)原理同學(xué)們還要特別注意：這里的關(guān)鍵詞是完成一件事，分步，乘法，每步中的任一種方法都不能獨立的完成這件事，只有各個步驟都完成才算做完這件事情例2 我班有男生28名，女生21名，現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加公益活動，共有多少種不同的選法？變式：我班有男生28名，女生21名，任課老師10名，現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加公益活動，還要從中選派1名老師作領(lǐng)隊，組成代表隊，共有多少種不同選法？由此又可以得到什么結(jié)論呢？一般地，如果完成一件事要個步驟，做第1步有種不

15、同的方法，做第2步有種不同的方法，做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同方法我們已經(jīng)歸納了兩個計數(shù)原理，他們的共性是：為了計數(shù)區(qū)別是：因為問題特征不同，有時需要分類，有時需要分步希望以后用原理解決問題時，要清楚的用原理表達(dá)完成一件什么事，怎么完成，是分步還是分類呢？下面我們來做幾個練習(xí)（三）演練反饋，鞏固提升練1 書架的第1層放有4本不同的數(shù)學(xué)書，第2層放有3本不同的語文書，第3層放有2本不同的化學(xué)書（1）從書架的第1，2，3層各取一本書，有多少種不同取法？（2）從書架中任取1本書，有多少種不同的取法？變式：從書架中取2本不同學(xué)科的書，有多少種不同的取法？ 還記得人造天體編號的問題嗎？

16、請同學(xué)們試一試，我們現(xiàn)在能解決了嗎？練2 【引例回放】“神十”的國際編號為2013-029A人造天體的編號規(guī)則：發(fā)射年份+四位編碼；四位編碼前三位為阿拉伯?dāng)?shù)字，第四位為英文大寫字母；前三位數(shù)字不能同時為0；英文字母不得選用I，O（ I易與1混淆，O易與0混淆） 這樣的編號規(guī)則，2013年的人造天體所有可能的編碼有多少種？ 練3 【簡單的綜合應(yīng)用】某座山，若從東側(cè)通往山頂?shù)牡缆酚?條，從西側(cè)通往山頂?shù)牡缆酚?條，那么游人從上山到下山共有多少種不同的走法？ 練4【應(yīng)用訪談】你能舉出生活中或其它學(xué)科中的運用兩個原理的計數(shù)問題嗎？（汽車牌照、身份證后4位，從綜合樓1樓到4樓）數(shù)學(xué)來自生活，又應(yīng)用于生活

17、，數(shù)學(xué)是有用的！生活豐富多彩，世界奧秘?zé)o窮，在知識的天空里，讓我們借助數(shù)學(xué)的力量，像“神十”一樣展翅飛翔吧?。ㄋ模w納小結(jié)，認(rèn)知升華我們今天探討了一個問題就是如何計數(shù)？得出了計數(shù)方法的兩個原理這兩個計數(shù)原理是怎么來的？是我們從實際生活中歸納出來的那么應(yīng)用這兩個計數(shù)原理的關(guān)鍵是什么？就是關(guān)注它們的應(yīng)用場合：有的要分類，有的要分步，有的既要分類又要分步這兩個計數(shù)原理的不同點是：分類加法原理中每類中的任一種方法都能獨立的完成這件事；分步乘法計數(shù)原理中，每步中的任一種方法都不能獨立的完成這件事，只有各個步驟都完成才算做完這件事情它們的異同點如下表：分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理相同點用來計算完成一件事的方法種數(shù)不同點分類、相加分步、相乘每類方案中的