四邊形知識(shí)要點(diǎn)以及典型例題(共4頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上四邊形知識(shí)要點(diǎn)以及典型例題1.N邊形以及四邊形性質(zhì)：1）N邊形的內(nèi)角和為 ，外角和為 ， 2）四邊形的內(nèi)角和為 ，外角和為 ，正多邊形的定義：各條邊都相等且各內(nèi)角都相等的多邊形叫正多邊形. 1）正N邊形的一個(gè)內(nèi)角為 ，一個(gè)外角為 ，2.平行四邊形的性質(zhì)以及判定性質(zhì)：1）平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等. 2）平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ). 3）平行四邊形對(duì)角線互相平分. 4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.判定方法：1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形. 2）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 3）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 4）對(duì)角線互相平分的

2、四邊形是平行四邊形.（容易忘記）注意：其他還有一些判定平行四邊形的方法，但都不能作為定理使用。如：“兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形”，它顯然是一個(gè)真命題，但不能作為定理使用.3.中心對(duì)稱圖形1）中心對(duì)稱圖形的定義以及常見的中心對(duì)稱圖形（平行四邊形）2）經(jīng)過對(duì)稱中心的直線把中心對(duì)稱圖形的面積二等分，對(duì)稱點(diǎn)的連線段經(jīng)過對(duì)稱中心且被對(duì)稱中心平分.4.三角形的中位線以及中位線定理中位線平行且等于第三邊的一半。用來證明線段平行或長(zhǎng)度關(guān)系5.矩形的性質(zhì)以及判定性質(zhì)：1）矩形具有平行四邊形所具有的一切性質(zhì). 2）矩形的四個(gè)角都是直角.3）矩形的對(duì)角線相等. （矩形對(duì)角線把矩形分成四個(gè)等腰三角形） 4）

3、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形5）矩形的面積等于長(zhǎng)乘以寬.判定方法：1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形. 2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形. 3）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.注意：其他還有一些判定矩形的方法，但都不能作為定理使用. 定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.6.菱形的性質(zhì)以及判定性質(zhì)：1）菱形具有平行四邊形所具有的一切性質(zhì). 2）菱形的四條邊都相等.3）菱形的對(duì)角線互相垂直并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角. （對(duì)角線把它分成四個(gè)直角三角形）4）既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 5）菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.（如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形的面積等于對(duì)角

4、線乘積的一半）判定方法：1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 2）四條邊都相等的四邊形是菱形.3）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形注意：其他還有一些判定菱形的方法，但都不能作為定理使用. 7.正方形的性質(zhì)以及判定性質(zhì)：1）正方形具有平行四邊形、矩形、菱形所具有的一切性質(zhì). （正方形對(duì)角線把正方形分成四個(gè)等腰直角三角形）判定方法；1）定義：有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形. 2）矩形+有一組鄰邊相等 3）菱形+有一個(gè)角是直角4）既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形注意：其他還有一些判定正方形的方法，但都不能作為定理使用. 8.梯形等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)底角相等

5、；等腰梯形的對(duì)角線相等.等腰梯形的判定：1）證明兩腰相等 2）同一底邊上兩個(gè)底角相等的梯形是等腰梯形.關(guān)注：梯形中常見的幾種輔助線的畫法. 對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形,但不能作為定理.補(bǔ)充：梯形的中位線定理，尤其關(guān)注其證明方法. 典型例題：ABCDEF1、如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC，AFCD點(diǎn)E、F為垂足，EAF=30°，AE=3cm，AF=2cm，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng).2、如圖，已知：兩條等寬的長(zhǎng)紙條傾斜地重疊著，求證重疊部分為菱形.CDAB3、已知：如圖，四邊形ABCD中，ABC和ADC=，E、F分別是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)。求證：EFBD30°30&

6、#176;30°30°ABCDEF4、某地有四個(gè)村莊A、B、C、D，它們正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，正方形邊長(zhǎng)為a米。計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條電話線路，按照如下方案設(shè)計(jì)，如圖中實(shí)線部分，求出所需電線長(zhǎng)？5、如圖，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線ACBD，AD=3cm，BC=7cm，DEBC于E，試求DE的長(zhǎng)6、如圖，已知四邊形ACBD中，ACBD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是矩形7、如圖，在等腰梯形ABCD中， M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別為BM、CM的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形MENF是菱形；（2）若四邊形MENF是正方形，梯形ABCD的高與底邊BC有何關(guān)系？8、探索梯形中位線與上下底長(zhǎng)度的關(guān)系9、如圖，折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕BD（對(duì)角線），再折疊