概率論第三章-邊緣分布ppt課件

1、邊緣分布 第三章 二、邊緣分布律二、邊緣分布律一一 、邊緣分布函數(shù)、邊緣分布函數(shù) 三、邊緣概率密度三、邊緣概率密度第二節(jié)一、一、 邊緣分布函數(shù)邊緣分布函數(shù) 的聯(lián)合分布函數(shù)為( , ),F x yP Xx Yy( )XFx分別的分布函數(shù)為設(shè)),(YX記( )YFy和的邊緣分布函數(shù)。 XY，稱為關(guān)于和XY和)(xFXxXP,P Xx Y ),( xF同理可得)(yFY),(yF 研究問題：已知聯(lián)合分布，怎樣求研究問題：已知聯(lián)合分布，怎樣求 X,Y 的邊緣分布。的邊緣分布。邊緣分布函數(shù)的計算：解解: :的邊緣分布函數(shù)為X),(YX關(guān)于例例1: 1: 知知),(YX的分布函數(shù)為23(1)(1),0,0

2、,( , )0 ,.xyeexyF x y其它( )XFx的邊緣分布函數(shù)( )YFy ，和求),(YX關(guān)于XY和問各服從什么分布？XY和),()(xFxFX0,12xex其它, 0同理，),()(yFyFY0,13yey其它, 023二、二、 離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律 ),(YX,( ,1,2,)ijijP XxYypi j),(YXX設(shè)的分布律為那么關(guān)于的邊緣分布律為ixXP,1jjiyYxXP1jjip,ixXP)(1jjyY ip記做,2,1, i1ijijpyYPjp記做同理,2,1,j通常用以下表格表示通常用以下表格表示),(YX的分布律和邊緣分布律的分布

3、律和邊緣分布律YX1y2yjy.1x.2x.ix.11p12p1jp21p22p2 jp1ip2ipi jp.1ip1p2pipjp1p2pjp例例 將骰子拋兩次，X第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，Y第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求X , Y的分布律。解：解：YX1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6361361ipjp1616161616161616161616161例例2 2、已知隨機(jī)變量、已知隨機(jī)變量X X和和Y Y的分布列分別為的分布列分別為X -1 0 1 pi 1/4 1/2 1/4 Y 0 1. p j 1/2 1/2且且PXY=0=1，求，求(X,Y)的分布律的分布律XY0 1-1 0 1pi p

4、 j1/2 1/21/4 1/2 1/4解、解、0PXY0=0= PX0, Y0=PX=-1, Y=1+ PX=1, Y=1從而從而PX=-1, Y=1=PX=1, Y=1=0001/21/41/4三、連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度三、連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度, ),(yxf),()(xFxFXdux),(YX假設(shè)是二維連續(xù)型隨機(jī)變量, 其概率密度為那么:)(xfX( )( , )Yfyf x y dx同理dvvuf),( , )f x y dy關(guān)于X 和Y 的邊緣概率密度。),(YX分別是解解:,0, 10| ),(xyxyxG設(shè)GYX在),(的邊緣概率和關(guān)于求YXYX),(),(YX其它

5、, 0),(, 2),(Gyxyxf例例3.上服從均勻分布,)(xfX)(yfY密度 和的概率密度為)(xfX0( , )22xf x y dydyx2 ,010,xx其它xy01y=x01x當(dāng)( )Xfx( )0Xfx xother當(dāng))(yfY2(1),010,yy其它1( , )22(1)yf x y dxdxy其它, 0),(, 2),(Gyxyxfxy01y=x解解:,0, 10| ),(xyxyxG設(shè)GYX在),(的邊緣概率和關(guān)于求YXYX),(),(YX例例2.上服從均勻分布,)(xfX)(yfY密度 和的概率密度為01y當(dāng)( )Yfy( )0Yfy yother當(dāng)yox2yxyx11例例4 知知26,(, ) ( , )0,xyxX Yf x y其它.( ) ,( )XYfxfy求。解解22( )( , )6 6()xXxfxf x y dydyxx66(),01,( )( , )0,.yyYdxyyyfyf x y dx其它01x當(dāng)( )0Xf