導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用2-ppt課件

1、導(dǎo)數(shù)在研討函數(shù)中的運(yùn)用(2)aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf (x)0f (x)0, x(x-1)0, 得得x0 x1x1， 那么那么f(x)f(x)單增區(qū)間單增區(qū)間，0 0, ,1 1，+令令x(x-1)0,x(x-1)0,得得0 x1, f(x)0 x1, f(x)單減區(qū)單減區(qū)(0,2).(0,2).留意留意:求單調(diào)區(qū)間求單調(diào)區(qū)間: 1:首先留意首先留意 定義域定義域, 2:其次區(qū)間不能用其次區(qū)間不能用 ( U) 銜接銜接第一步第一步解解第二步第二步第三步第三步單調(diào)區(qū)間27x21-x31f(x)23 yxOaby=f(x)x1 f (x1)x2 f(x2)x3 f(x3)x4

2、 f(x4)在在x1 、 x3處函數(shù)值處函數(shù)值f(x1)、 f(x3) 與與x1 、 x3左右近旁各點(diǎn)左右近旁各點(diǎn)處的函數(shù)值相比處的函數(shù)值相比,有什么特點(diǎn)有什么特點(diǎn)?f (x2)、 f (x4)比比x2 、x4左右近旁各點(diǎn)處的函數(shù)值相比呢左右近旁各點(diǎn)處的函數(shù)值相比呢?察看圖像：察看圖像：一、函數(shù)的極值定義一、函數(shù)的極值定義設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0附近有定義，附近有定義，假設(shè)對(duì)假設(shè)對(duì)X0附近的一切點(diǎn)，都有附近的一切點(diǎn)，都有f(x)f(x0), 那么那么f(x0) 是函數(shù)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作的一個(gè)極小值，記作y極小值極小值= f(x0)；oxyoxy0 x0 x函數(shù)的極大值與極

3、小值統(tǒng)稱為極值函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值. (極值即峰谷處的值極值即峰谷處的值使函數(shù)獲得極值的使函數(shù)獲得極值的點(diǎn)點(diǎn)x0稱為極值點(diǎn)稱為極值點(diǎn) yxO探求：極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值探求：極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值(即切線斜率有何特點(diǎn)？即切線斜率有何特點(diǎn)？結(jié)論結(jié)論:極值點(diǎn)處，假設(shè)有切線，切線程度的極值點(diǎn)處，假設(shè)有切線，切線程度的.即即: f (x)=0aby=f(x)x1 x2x3f (x1)=0 f (x2)=0 f (x3)=0 思索;假設(shè) f (x0)=0，那么x0能否為極值點(diǎn)？x yO分析yx3是極值點(diǎn)嗎？）（處，在，得由0, 0003)( ,)(23xfxxxfxxf進(jìn)一步探求:極值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)圖像單調(diào)性有何

4、特點(diǎn)?極大值極大值極小值極小值即即: 極值點(diǎn)兩側(cè)單調(diào)性互異極值點(diǎn)兩側(cè)單調(diào)性互異 f (x)0 yxOx1aby=f(x)極大值點(diǎn)兩側(cè)極大值點(diǎn)兩側(cè)極小值點(diǎn)兩側(cè)極小值點(diǎn)兩側(cè) f (x)0 f (x)0探求探求:極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)正負(fù)符號(hào)有何規(guī)律極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)正負(fù)符號(hào)有何規(guī)律?x2 xXx2 2 f (x) f(x) xXx1 1 f (x) f(x)增增f(x) 0f(x) =0 f(x) 0極大值極大值減減f(x) 0留意：留意：1f(x0) =0， x0不一定是極值點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)(2只需只需f(x0) =0且且x0兩側(cè)單調(diào)性不同兩側(cè)單調(diào)性不同 ， x0才是極值才是極值點(diǎn)點(diǎn). (3)求極值點(diǎn)，可以

5、先求求極值點(diǎn)，可以先求f(x0) =0的點(diǎn)，再列表的點(diǎn)，再列表判別單調(diào)性判別單調(diào)性結(jié)論：極值點(diǎn)處，結(jié)論：極值點(diǎn)處，f(x) =0例例1:求求 的極值。的極值。44xx31xf3)(變式變式1 求求 在在 時(shí)極值。時(shí)極值。44xx31y3), 0 ( x例題例題2:假設(shè)假設(shè)f(x)=ax3+bx2-x在在x=1與與 x=-1 處有極值處有極值.(1)求求a、b的值的值(2)求求f(x)的極值的極值.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1:?ba,4,1xbxaxxxf23求處極值為在若)(下一張總結(jié)詳細(xì)解答小結(jié)：小結(jié)：1: 極值定義2個(gè)關(guān)鍵 可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在極值點(diǎn)處的f(x)=0 。 極值點(diǎn)左右兩邊的導(dǎo)數(shù)必需

6、異號(hào)。3個(gè)步驟確定定義域求f(x)=0的根并列成表格 用方程f(x)=0的根，依次將函數(shù)的定義域分成假設(shè)干個(gè)開(kāi) 區(qū)間，并列成表格由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符號(hào)，來(lái)判別f(x)在這個(gè)根處取極值的情況思索嗎思索嗎終了終了）求極值（）求（處極值為在：若變式2)(1?ba,14,1xbxaxxxf23 9b6a , 4b-a-10b-2a-3 4f(1)0(1)f;23)( ) 1 (2解得所以由已知有baxxxf前往總結(jié)留意：函數(shù)極值是在某一點(diǎn)附近的留意：函數(shù)極值是在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間內(nèi)定義的，是部分性質(zhì)。因小區(qū)間內(nèi)定義的，是部分性質(zhì)。因此一個(gè)函數(shù)在其整個(gè)定義區(qū)間上能此一個(gè)函數(shù)在其整個(gè)定義區(qū)間上能夠有多個(gè)極大值或極小值，并對(duì)同夠有多個(gè)極大值或極小值，并對(duì)同一個(gè)函數(shù)來(lái)說(shuō)，在某一點(diǎn)的極大值一個(gè)函數(shù)來(lái)說(shuō)，在某一點(diǎn)的極大值也能夠小于另一點(diǎn)的極小值。也能夠小于另一點(diǎn)的極小值。思索思索1. 判別下面判別下面4個(gè)命題，其中是真命題序號(hào)為個(gè)命題，其中是真命題序號(hào)為 。 f (x0)=0,那么那么f (x0)必為極值；必為極值； f (x)= 在在x=0 處取極大值處取極大值0，函數(shù)的極小值一定小于極大值函數(shù)的極小值一定小于極大值函數(shù)的極小值或極大值不會(huì)多于一個(gè)。函數(shù)的極小值或極大值不會(huì)多于一個(gè)。函數(shù)的極值即為最值函數(shù)的