25平面向量的應(yīng)用

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 1.運(yùn)用向量有關(guān)知識(shí)，解決平面幾何中線段的平行、垂直、相等運(yùn)用向量有關(guān)知識(shí)，解決平面幾何中線段的平行、垂直、相等等問(wèn)題。等問(wèn)題。2. 2.體會(huì)平面向量知識(shí)解決平面幾何問(wèn)題的兩種方法體會(huì)平面向量知識(shí)解決平面幾何問(wèn)題的兩種方法幾何法幾何法和坐標(biāo)法。和坐標(biāo)法。3. 3.體驗(yàn)向量在解決平面幾何問(wèn)題中的工具作用。體驗(yàn)向量在解決平面幾何問(wèn)題中的工具作用。復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧（用向量的幾何運(yùn)算和坐標(biāo)運(yùn)算兩種形式表（用向量的幾何運(yùn)算和坐標(biāo)運(yùn)算兩種形式表示示）（1）向量共線的充要條件:ab 與 共線 0, bRba（2）向量垂直的充要條件：0, 00bababa（3）兩向量相等充要條件：,

2、 baba且方向相同。0/),(),(12212211yxyxbayxbyxa0),(),(21212211yyxxbayxbyxa21212211,),(),(yyxxbayxbyxa(4)向量法解平面幾何的步驟：選取適當(dāng)?shù)幕?，用向量表示幾何關(guān)系；進(jìn)行向量運(yùn)算；還原為幾何問(wèn)題。.1,4ABCDEFACAEFCACDEBF例1已知平行四邊形中， 、 是對(duì)角線、 上的兩點(diǎn)，且試用向量方法證明四邊形也是平行四邊形DABCEF小結(jié)：小結(jié)：AB CDABCD要證且ABCD要證ABDC要證選取適當(dāng)?shù)幕?，用向量表示幾何關(guān)系；選取適當(dāng)?shù)幕?，用向量表示幾何關(guān)系；進(jìn)行向量運(yùn)算；進(jìn)行向量運(yùn)算；還原為幾何問(wèn)題

3、。還原為幾何問(wèn)題。ABDC ABDC ABDC 存在實(shí)數(shù) ，使轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化.例2求證：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。ABCDM,ABCDAC BDMMAC BD已知：四邊形是平行四邊形，交于求證：是的中點(diǎn)。ABCDMab小結(jié)：小結(jié)： 選取基底設(shè)未知數(shù)；選取基底設(shè)未知數(shù)；列向量方程（即同一向量?jī)蓚€(gè)分解式）列向量方程（即同一向量?jī)蓚€(gè)分解式）由向量分解的唯一性解方程組。由向量分解的唯一性解方程組。方程思想方程思想1.:2:3ABCDEBCACADBEGAG ADBG BE如圖，中， 、 分別是、的中點(diǎn)，設(shè)與相交于 ，求證： G E D C B A步驟：步驟： 選取基底設(shè)未知數(shù)；選取基底設(shè)未知數(shù)；列向量方程

4、（即同一向量?jī)蓚€(gè)分解式）列向量方程（即同一向量?jī)蓚€(gè)分解式）由向量分解的唯一性解方程組。由向量分解的唯一性解方程組。方程思想方程思想BACEDPF例3已知正方形ABCD，P為對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，PE垂直AB于點(diǎn)E，PF垂直BC于點(diǎn)F，連接DP，EF。求證DP垂直EF。xy1證明：不妨設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，建系如圖：則D(1,1),P(x,1-x),E(0,1-x),F(x,0)(1,),( ,1)DPxx EFx x DPEFDPEF 小結(jié)：小結(jié)：建立坐標(biāo)系；建立坐標(biāo)系；寫出用到的點(diǎn)的坐標(biāo)及向量坐標(biāo)；寫出用到的點(diǎn)的坐標(biāo)及向量坐標(biāo)；進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算；進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算；還原為幾何問(wèn)題。還原為幾何問(wèn)題。幾何幾何問(wèn)

5、題代數(shù)化幾何問(wèn)題代數(shù)化數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想(1)(1)0DP EFx xx x 1.21,ABCDECDAEDB如圖，已知矩形的長(zhǎng)與寬分別為和是邊上的中點(diǎn)，證明：ECBADyOx2(0,1)(,0)(0,0)( 2,1)2AEDB證明：建系如圖：則2(, 1)( 2,1)2AEBD 0AE BD AEBD 即AEBD步驟：步驟：建立坐標(biāo)系；建立坐標(biāo)系；寫出用到的點(diǎn)的坐標(biāo)寫出用到的點(diǎn)的坐標(biāo)及向量坐標(biāo)；及向量坐標(biāo)；進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算；進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算；還原為幾何問(wèn)題。還原為幾何問(wèn)題。PFyxEDCBAOEFPAPFCEDBPABCD證證明明：是是矩矩形形上上一一點(diǎn)點(diǎn)，是是對(duì)對(duì)角角線線是是正正方方形形四四

6、邊邊形形如如圖圖所所示示例例 ，3.證明證明:直徑所對(duì)的圓周角是直角直徑所對(duì)的圓周角是直角. oACBBAOCOAB90求求證證：任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)、上上異異于于圓圓為為的的直直徑徑，為為圓圓已已知知：如如圖圖所所示示，OCAB用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的“三個(gè)步驟三個(gè)步驟”：（1 1）選取適當(dāng)?shù)幕?，建立平面幾何與向量的聯(lián)）選取適當(dāng)?shù)幕祝⑵矫鎺缀闻c向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；（2 2）通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的度量和）通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的度量和關(guān)系，如線段的長(zhǎng)度、平