分式的乘除法 (3)

1、復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)新新化化舊舊的橋梁的橋梁 1. 1.觀察下列運算觀察下列運算, ,你想到了什么你想到了什么? ?說出來與同學(xué)們分享說出來與同學(xué)們分享. . 24248(1 );35351 552521 0( 2 );79796 32425255( 3 );35343465259594 5( 4 ).7972721 4 2. 2.猜一猜下面的式子怎么運算猜一猜下面的式子怎么運算, ,與與同伴交流你的想法同伴交流你的想法. . bdbd1?2?acac 用代數(shù)化的思想用代數(shù)化的思想, ,把把a,b,c,da,b,c,d看作數(shù)看作數(shù), ,就就可以運用分?jǐn)?shù)的乘除法法則去進行運算可以運用分?jǐn)?shù)的乘除法法則去進行運

2、算. . 分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的乘除法法則的乘除法法則: : 兩個兩個分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)相乘相乘, ,把分子相乘的積作為積的把分子相乘的積作為積的分子分子, ,把分母相乘的積作為積的分母把分母相乘的積作為積的分母; ; 兩個兩個分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)相除相除, ,把除數(shù)的分子分母顛倒位把除數(shù)的分子分母顛倒位置后置后, ,再與被除式相乘再與被除式相乘. .分?jǐn)?shù)與分式的乘除法法則類似分?jǐn)?shù)與分式的乘除法法則類似 v分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的乘除法法則的乘除法法則: :v兩個兩個分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)相乘相乘, ,把分把分子相乘的積作為積子相乘的積作為積的分子的分子, ,把分母相乘把分母相乘的積作為積的分母的積作為積的分母; ;v兩個兩個分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)相除相除, ,把除把

3、除數(shù)的分子分母顛倒數(shù)的分子分母顛倒位置后位置后, ,再與被除式再與被除式相乘相乘. .v分式分式的乘除法法則的乘除法法則: :v兩個兩個分式分式相乘相乘, ,把分子把分子相乘的積作為積的分相乘的積作為積的分子子, ,把分母相乘的積作把分母相乘的積作為積的分母為積的分母; ;v兩個兩個分式分式相除相除, ,把除式把除式的分子分母顛倒位置的分子分母顛倒位置后后, ,再與被除式相乘再與被除式相乘. .bdbdbdbcbc(1);(2).acacacadad “除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)”. .例例1.1.計算計算: : 226a2y1;8y3a 226a 2y:8y

4、 3a 解解 原原式式y(tǒng)2a 各分式的分子與分母是單各分式的分子與分母是單項式時項式時,直接按照分式乘除直接按照分式乘除法法則法法則,寫成一個分式寫成一個分式,然后然后約去公因式約去公因式,化為最簡分式化為最簡分式,分式乘除法中的符號法則分式乘除法中的符號法則,與有理數(shù)乘除法的符號法與有理數(shù)乘除法的符號法則相同則相同.2a212a2a2a （）分式乘法運算分式乘法運算, ,就是運用分式就是運用分式的運算法則和的運算法則和分式的基本性分式的基本性質(zhì)質(zhì), ,進行約分進行約分化簡化簡, ,其結(jié)果其結(jié)果通常要化成最通常要化成最簡分式或整式簡分式或整式. .你是否你是否悟悟到到了怎么去做分了怎么去做分式

5、的乘法運算式的乘法運算? ? a21a2a a2 21a2a 2(a+2) 1:(a2)(a2a) 解 原式解 原式例例2. 2. 計算計算: : 223xyx6y 21x2 226y1 .3xy;x 22x:3xy6y解 原式解 原式 222a1a12.a4a4a4 將除法轉(zhuǎn)化為將除法轉(zhuǎn)化為乘法乘法, ,再按乘法再按乘法去做去做. .222a1a4:a4a4 a1解 原式解 原式222(a1)(a4)(a4a1)(a1) 2(a1)(a2)(a2)(a2) (a1)(a1) a2(a2)(a1) 2a2aa2 291643abbayxaxy28512xyxy3232解：解：原式ababba3

6、4941632原式axyxaxyyxaxy10385128151222原式y(tǒng)xyxxyyxxy232323222計算：計算：小測：小測：計算下列各題：計算下列各題：（1） ； （2） ；（3） ；（；（4） ；（5） 。3223276aba ba b22612ababababn mm n2222218655a bb axyx y2222222aba babab例例2：計算：計算233344222aaaaaa解：原式解：原式=12)2)(1)(3)(1()3)(2)(2()2)(1(3)3)(1()2)(2(2aaaaaaaaaaaaaaaa爭做小博士爭做小博士babaabba222250103

7、33165222xxxxxx)(3222yxxyxx解：原式解：原式baabbabaabbaba15)(5010)(322 原式原式123) 1() 1)(1()3)(2(2xxxxxxxxxx原式原式)()(2232)(yxxyxxxyxyxyx123) 1(441222xxxxxxxababaabba28433222baababaabaabba2212)(284)(3解：原式解：原式211) 2)(1(112) 1)(1(2xxxxxxxxx 原式原式例例3 計算：計算：xxxxxxx36) 3(446222解：原式解：原式22) 3() 2)(3(312) 3( 22xxxxxxx一、提

8、出問題：一、提出問題：請問下面的運算過程對嗎？請問下面的運算過程對嗎？32)3(4422 xxxxx32)3()2(22 xxxx22 x正確的解法：正確的解法：32)3(4422 xxxxx2)3)(2(2 xx除法轉(zhuǎn)化為乘法之后除法轉(zhuǎn)化為乘法之后可以運用乘法的交換可以運用乘法的交換律和結(jié)合律律和結(jié)合律3231)2(22 xxxxx 這是一道關(guān)于分式乘除的題目，運算時應(yīng)注意：這是一道關(guān)于分式乘除的題目，運算時應(yīng)注意： 顯然此題在運算順序上出現(xiàn)了錯誤，除沒有轉(zhuǎn)化顯然此題在運算順序上出現(xiàn)了錯誤，除沒有轉(zhuǎn)化為乘之前是不能運用結(jié)合律的，這一點大家要牢記呦！為乘之前是不能運用結(jié)合律的，這一點大家要牢記

9、呦！按照運算法則運算；按照運算法則運算；乘除運算屬于同級運算，應(yīng)按照先出現(xiàn)乘除運算屬于同級運算，應(yīng)按照先出現(xiàn)的先算的原則，不能交換運算順序；的先算的原則，不能交換運算順序；當(dāng)除寫成乘的形式時，靈活的應(yīng)用乘當(dāng)除寫成乘的形式時，靈活的應(yīng)用乘法交換律和結(jié)合律可起到簡化運算的作用法交換律和結(jié)合律可起到簡化運算的作用；結(jié)果必須寫成整式或最簡分式的形式。結(jié)果必須寫成整式或最簡分式的形式。2(1)nnnmm mn nm m22nm3(2)nnnnmm m mn n nm m m 33nm(3)knnnnmm mmkknmk個k為正整數(shù)歸納：歸納：分式的乘方法則分式的乘方法則： 分式的乘方是把分式的分子、分式

10、的乘方是把分式的分子、分母各自乘方，再把所得的冪相除。分母各自乘方，再把所得的冪相除。公式表示為：( )kkknnmm(k為正整數(shù))看看你會用上面的公式嗎？332)2)(1(cba233 3(2):()a bc解 原式9368cba9368cba 3233 3( )abc32=例、計算例、計算:43222)()()(2 (xyxyyx43222)()()(2 (xyxyyx443624)(:yxxyyx原式解464243xyxyyx 5x計算計算:232233223)2( 2) 1 (dcabcba若分式的分子、分母含有公因式若分式的分子、分母含有公因式,則應(yīng)先約分則應(yīng)先約分,再進行乘方運算再

11、進行乘方運算,試計算試計算3321218xyyx練習(xí)練習(xí)2 2：計算：計算：（1 1） ；（；（2 2） ；（3 3） ；（；（4 4） ；（5 5） ；（；（6 6） ；（7 7） ；（；（8 8） 。2235yx22yx322ac232ba322a bc23422xyyyxx 2322323429m nmnmnm n22xyyxxyyx你會挑西瓜嗎？你會挑西瓜嗎？34VR(R),3: 已已 知知 球球 的的 體體 積積 公公 式式 為為其其 中中為為 球球 的的 半半 徑徑那那 么么 通常購買同一品種的西瓜時通常購買同一品種的西瓜時, ,西瓜的質(zhì)量越大西瓜的質(zhì)量越大, ,花費的錢越多花費的

12、錢越多. .因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好的比例越大越好. .假如我們把西瓜假如我們把西瓜都看成球形都看成球形, ,并把西瓜瓤的密度看并把西瓜瓤的密度看成是均勻的成是均勻的, ,西瓜的皮厚都是西瓜的皮厚都是d .d .(1)(1)西瓜瓤與西瓜的體積各是多少西瓜瓤與西瓜的體積各是多少? ? 3134VRd34VR3 解解：西西瓜瓜瓤瓤的的體體積積 整整個個西西瓜瓜的的體體積積(2)(2)西瓜瓤與西瓜的體積的比是多少西瓜瓤與西瓜的體積的比是多少? ?31Vd1VR 解解： 西西瓜瓜瓤瓤與與整整西西瓜瓜的的體體積積比比是是 v在夏季你可以挑選西瓜了嗎在夏季你可

13、以挑選西瓜了嗎? ?v(3)(3)你認(rèn)為買大西瓜合算還是買小西瓜合你認(rèn)為買大西瓜合算還是買小西瓜合算算? ? (3) (3)你認(rèn)為買大西瓜合算還是買小西你認(rèn)為買大西瓜合算還是買小西瓜合算瓜合算? ?我認(rèn)為買大西瓜合算我認(rèn)為買大西瓜合算. .31Vd1VR 由由可可知知，R R越大越大, ,即西瓜越大即西瓜越大, ,dR的值越小，的值越小，d1R 的的值值越越大大，3d1R 也也越越大大，1VV則則的的值值也也越越大大， 即西瓜瓤占整個西瓜的體即西瓜瓤占整個西瓜的體積也越大積也越大. .因此因此, ,買大西瓜更合算買大西瓜更合算. .例例3.請你化簡請你化簡,再選一個使原式有意義再選一個使原式有

14、意義,而而你也喜愛的數(shù)代入求值你也喜愛的數(shù)代入求值: 11 2223xxxxxx本題中本題中“ ”為何不能取為何不能取0或或1或或-1?x課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1、分式的乘除法運算歸根到底、分式的乘除法運算歸根到底是分式的乘法運算，分式的乘除法是分式的乘法運算，分式的乘除法運算的實質(zhì)是分式的約分。運算的實質(zhì)是分式的約分。 2、熟練地進行分式乘除法運算、熟練地進行分式乘除法運算的前提是正確運用分式的約分，多的前提是正確運用分式的約分，多項式的因式分解，分式的變號法則項式的因式分解，分式的變號法則及分式乘除法混合運算順序。及分式乘除法混合運算順序。1、分式的乘、除法的法則；、分式的乘、除法的法則；2、運用法則時注意符號的變化；、運用法則時注意符號的變化；3、注意因式分解在分式乘除法中的運用；、注意因式分解在分式乘除法中的運用；4、分式乘除的結(jié)果要化為最簡分式或整式。、分式乘除的結(jié)果要化為最簡分式或整式。小測：小測：計算下列各