上學(xué)期北京市清華附中高一數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積及運算律一 課件

1、12FS1、兩個非零向量的夾角兩個非零向量的夾角:|cosWFS 3, aOAba 作作與與已知兩個非零向量已知兩個非零向量bBaAO, bOB . )1800( ,的夾角的夾角與與叫做向量叫做向量則則baAOB ba1、兩個非零向量的夾角兩個非零向量的夾角:4; 0 同同向向與與時時，向向量量當(dāng)當(dāng)特特別別地地：ba ; 180反向反向與與時，向量時，向量當(dāng)當(dāng)ba . 90baba 記記作作垂垂直直，與與時時，則則向向量量當(dāng)當(dāng) a b a a b b 5 平行四邊形平行四邊形ABCD中，中， BAD = 60 ,則則 的夾角分別是多少度的夾角分別是多少度?ABCD60ABBC CD DA 與與

2、、 、60 EF120 想想6，它它們們的的夾夾角角為為和和已已知知兩兩個個非非零零向向量量 ba cos 的的數(shù)數(shù)量量積積，與與叫叫做做我我們們把把數(shù)數(shù)量量baba 或或內(nèi)內(nèi)積積），(, ba 記記作作：即即| cosabab . 0 的的數(shù)數(shù)量量積積為為量量規(guī)規(guī)定定：零零向向量量與與任任意意向向B1bBaAO. 的數(shù)量積也叫“點乘”的數(shù)量積也叫“點乘”與向量與向量向量向量ba2、平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積:7注意：注意： (1) 兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量，符號由不是向量，符號由cos 的符號所決定的符號所決定 (2)兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫

3、兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成成 ，不能寫成，不能寫成 或或 ，書寫時要，書寫時要嚴(yán)格區(qū)分嚴(yán)格區(qū)分 ab ab a b ab 即即 ab a b 8注意：注意： (3) 向量的數(shù)量積和實數(shù)與向量的積向量的數(shù)量積和實數(shù)與向量的積(數(shù)乘數(shù)乘)不是一回事不是一回事 數(shù)量積數(shù)量積 的結(jié)果是一個的結(jié)果是一個數(shù)量數(shù)量(實數(shù)實數(shù))；實數(shù)與向量的積實數(shù)與向量的積(數(shù)乘數(shù)乘)還是一個向量還是一個向量|cosa bab 9 例例1 已知已知| | = 5，| | = 4，分別求，分別求滿足下列條件的滿足下列條件的 (1) 與與 的夾角的夾角 = 120 ； (2) ； (3) / a b 100 a b a a

4、a b b b 20或或 20 練習(xí)：練習(xí)：已知正已知正 ABC的邊長為的邊長為2，設(shè)，設(shè) 求求,BCa CAb ABc .a bb cc a 610 (1)AO baBB1Bb aAO B1 ( ) (2) (3) cos .bba 叫叫做做向向量量在在方方向向上上的的投投影影 B1bB aAO如圖：如圖：0cos 0cos , 0cos bbb為直角時，為直角時，當(dāng)當(dāng)為鈍角時，為鈍角時，當(dāng)當(dāng)為銳角時，為銳角時，當(dāng)當(dāng)bbbb cos 180,cos 0時，時，當(dāng)當(dāng)時，時，當(dāng)當(dāng)3、向量向量 在向量在向量 上的投影：上的投影：也是數(shù)量也是數(shù)量.a b 114、 的幾何意義：的幾何意義： a b

5、.cos 的的乘乘積積的的方方向向上上的的投投影影在在長長度度與與的的等等于于數(shù)數(shù)量量積積 bababa |cos ,a bab (1)AO baBB1Bb aAO B1 ( ) (2) (3)B1bB aAO12 例例2 已知已知 與與 的夾角為的夾角為 ，且，且| | = | | = 2，求：，求： (1) 在在 上的投影；上的投影； (2) 在在 上的投影；上的投影； (3) 在在 上的投影上的投影a b 23a a a b b b ab ab 113 135、數(shù)量積的性質(zhì)：數(shù)量積的性質(zhì)： , 方方向向相相同同的的單單位位向向量量，是是與與是是非非零零向向量量，設(shè)設(shè)beba 的的夾夾角角

6、，則則與與是是ea (1)|cos .e aa ea (2)0.aba b ; )3(bababa 同同向向時時，與與、當(dāng)當(dāng). bababa 反反向向時時，與與當(dāng)當(dāng)aaaaaa 2 或或特特別別地地，(4) cos,|a bab (5) | |.a bab ) (2aaa可可簡簡寫寫成成 B1bB aAOe14思考：思考：判斷下列各題是否正確：判斷下列各題是否正確： (1) 若若 ，則對任意向量，則對任意向量 ，有，有 = 0 0a a b b 正確正確 (2) 若若 , 則對任意非零向量則對任意非零向量 ,有有 0 0a a b b 不正確不正確 (3)若若 ，且，且 = 0，則，則 . 0

7、a a b 0b 不正確不正確 ab 如如時時15 (6) 若若 ，則，則思考：思考：判斷下列各題是否正確：判斷下列各題是否正確： (4) 若若 ，則，則 , 或或 0a 0a b 0.b 不正確不正確 (5) 對任意非零向量對任意非零向量 ,有有 a 22 | .aa 正確正確(0)a bb c b .ac 不正確不正確如圖如圖161. 向量的數(shù)量積的物理模型是力的做功向量的數(shù)量積的物理模型是力的做功.小結(jié)：小結(jié)：2. | | |cos 的結(jié)果是個實數(shù)的結(jié)果是個實數(shù)(標(biāo)量標(biāo)量).a b 3. 利用利用 ，可以求兩向量，可以求兩向量的夾角，尤其是判定垂直的夾角，尤其是判定垂直|cosa bab 4. 二向量夾角的范圍是二向量夾角的范圍是