數(shù)字信號(hào)處理 程佩青PPT第五章

1、自動(dòng)化自動(dòng)化數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理第五章第五章第五章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 目目 錄錄IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)濾波器的基本結(jié)構(gòu)2數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu)4數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法3 1FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)濾波器的基本結(jié)構(gòu)3 3一、數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法一、數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法 數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z10( )()()NMkkkky na y nkb x nk常系數(shù)線性差分方程常系數(shù)線性差分方程:aa1z1z10( )()()NMkkkky na y nkb

2、 x nk加法器常數(shù)乘法器單位延時(shí)基本運(yùn)算單元基本運(yùn)算單元方框圖方框圖流圖流圖例：二階數(shù)字濾波器120( )(1)(2)( )y na y na y nb x n方框圖結(jié)構(gòu)方框圖結(jié)構(gòu)流圖結(jié)構(gòu)流圖結(jié)構(gòu)流圖結(jié)構(gòu)流圖結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 源節(jié)點(diǎn)支路支路 阱節(jié)點(diǎn) 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn) 分支節(jié)點(diǎn) 輸入支路 相加器節(jié)點(diǎn)的值=所有輸入支路的值之和 輸出支路支路的值=支路起點(diǎn)處的節(jié)點(diǎn)值 傳輸系數(shù)二、二、IIRIIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)1）系統(tǒng)的單位抽樣相應(yīng)h(n)無(wú)限長(zhǎng) IIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)：數(shù)字濾波器的特點(diǎn)：3）存在輸出到輸入的反饋，遞歸型結(jié)構(gòu)2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面（ ）上有極點(diǎn)存在0z 01(

3、 )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z系統(tǒng)函數(shù)： 10( )()()NMkkkky na y nkb x nk差分方程： IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)：數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)： 直接型 直接型（典范型） 級(jí)聯(lián)型 并聯(lián)型1 1、直接、直接型型差分方程:10( )()()NMkkkky na y nkb x nk需N+M個(gè)延時(shí)單元2 2、直接、直接型（典范型）型（典范型）NM只需實(shí)現(xiàn)N階濾波器所需的最少的N個(gè)延時(shí)單元，故稱(chēng)典范型。（ ） 直接型的共同缺點(diǎn)：直接型的共同缺點(diǎn)：kakb系數(shù) ， 對(duì)濾波器的性能控制作用不明顯極點(diǎn)對(duì)系數(shù)的變化過(guò)于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差運(yùn)算的累積

4、誤差較大3 3、級(jí)聯(lián)型、級(jí)聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)按零極點(diǎn)因式分解:121211*101111*1111(1)(1)(1)( )1(1)(1)(1)MMMkkkkkkkkNNNkkkkkkkkb zp zq zq zH zAa zc zd zd zA為常數(shù)*,kkkkq qd d和分別為復(fù)共軛零、極點(diǎn)kkpc和 分別為實(shí)數(shù)零、極點(diǎn)122MMM122NNN將共軛成對(duì)的復(fù)數(shù)組合成二階多項(xiàng)式，系數(shù)即為實(shí)數(shù)。為采用相同結(jié)構(gòu)的子網(wǎng)絡(luò)，也將兩個(gè)實(shí)零點(diǎn)/極點(diǎn)組合成二階多項(xiàng)式121212121( )( )1kkkkkkkzzH zAAHzzz20k當(dāng)零點(diǎn)為奇數(shù)時(shí)： 有一個(gè)20k當(dāng)極點(diǎn)為奇數(shù)時(shí)： 有一個(gè)12NMN當(dāng)時(shí)，共

5、有節(jié)121212121( )( )1kkkkkkkzzH zAAHzzz1!2N 各二階基本節(jié)的排列次序有 種1!2N 當(dāng)M=N時(shí)，二階因子配對(duì)方式有 種級(jí)聯(lián)型的特點(diǎn)：級(jí)聯(lián)型的特點(diǎn)：調(diào)整系數(shù) ， 能單獨(dú)調(diào)整濾波器的第k對(duì)零點(diǎn)，而不影響其它零極點(diǎn)1k2k運(yùn)算的累積誤差較小具有最少的存儲(chǔ)器便于調(diào)整濾波器頻率響應(yīng)性能1k2k調(diào)整系數(shù) ， 能單獨(dú)調(diào)整濾波器的第k對(duì)極點(diǎn)，而不影響其它零極點(diǎn)4 4、并聯(lián)型、并聯(lián)型將因式分解的H(z)展成部分分式：111220100121112( )( )1NNkkkkkkkzH zGGHzzz210kk當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，有一個(gè)()MN1210101121112( )11NNk

6、kkkkkkkAzH zGc zzz122NNN組合成實(shí)系數(shù)二階多項(xiàng)式：111220100121112( )( )1NNkkkkkkkzH zGGHzzz并聯(lián)型的特點(diǎn)：并聯(lián)型的特點(diǎn)：通過(guò)調(diào)整系數(shù) ， 可單獨(dú)調(diào)整一對(duì)極點(diǎn)位置，但不能單獨(dú)調(diào)整零點(diǎn)位置1k2k各并聯(lián)基本節(jié)的誤差互相不影響，故運(yùn)算誤差最小可同時(shí)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，故運(yùn)算速度最高轉(zhuǎn)置定理：轉(zhuǎn)置定理：原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向倒轉(zhuǎn)，并將輸入x(n)和輸出y(n)相互交換，則其系統(tǒng)函數(shù)H(z)不改變。例：設(shè)IIR數(shù)字濾波器差分方程為：試用四種基本結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)此差分方程。( )8 ( )4 (1)11 (2)2 (3)y nx nx nx nx n53

7、1(1)(2)(3)448y ny ny n 123123841125311448zzzH zzzz解：對(duì)差分方程兩邊取z變換，得系統(tǒng)函數(shù)： 123123841125311448zzzH zzzz得直接型結(jié)構(gòu)：典范型結(jié)構(gòu)： 11211220.37941.245.264111142zzzH zzzz1121128 10.1910.311.32111142zzzzzz將H(z)因式分解：得級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)： 11128162016111142zH zzzz將H(z)部分分式分解：得并聯(lián)型結(jié)構(gòu)：三、三、FIRFIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)1）系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng) h(n)有限長(zhǎng)，設(shè)N點(diǎn) FI

8、R數(shù)字濾波器的特點(diǎn)：數(shù)字濾波器的特點(diǎn)：0z 2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在 處收斂，有限z平面只有零點(diǎn)，全部極點(diǎn)在 z = 0 處（因果系統(tǒng)）3）無(wú)輸出到輸入的反饋，一般為非遞歸型結(jié)構(gòu)10( )( )NnnH zh n z系統(tǒng)函數(shù)：z=0處 是N-1階極點(diǎn)有N-1個(gè)零點(diǎn)分布于z平面10( )()()NMkkkky na y nkb x nk01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z10( )( )NnnH zh n z10( )( ) ()Nmy nh m x nm1 1、橫截型（卷積型、直接型）、橫截型（卷積型、直接型）差分方程:10( )( ) ()Nmy nh m x

9、 nm2 2、級(jí)聯(lián)型、級(jí)聯(lián)型/211201201( )( )()NNnkkknkH zh n zzzN為偶數(shù)時(shí)，其中有一個(gè) （N-1個(gè)零點(diǎn)）20k將H(z)分解成實(shí)系數(shù)二階因式的乘積形式:級(jí)聯(lián)型的特點(diǎn)級(jí)聯(lián)型的特點(diǎn)系數(shù)比直接型多，所需的乘法運(yùn)算多每個(gè)基本節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，便于控制濾波器的傳輸零點(diǎn)3 3、頻率抽樣型、頻率抽樣型1101( )( )(1)1NNkkNH kH zzNWz101( )( )NckkHzHzNN個(gè)頻率抽樣H(k)恢復(fù)H(z)的內(nèi)插公式：2jkNkze0,1,.,1kN()1jj NcH ee 22sin2NjNje( )1NcHzz 子系統(tǒng)： 是N節(jié)延時(shí)單元的梳狀濾波器在單

10、位圓上有N個(gè)等間隔角度的零點(diǎn)：頻率響應(yīng)：222NNNjjjeee2jkkNkNzWe單位圓上有一個(gè)極點(diǎn)：2kN與第k個(gè)零點(diǎn)相抵消，使該頻率 處的頻率響應(yīng)等于H(k)1( )( )1kkNH kHzWz諧振器子系統(tǒng)： 頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)調(diào)整H(k)就可以有效地調(diào)整頻響特性若h(n)長(zhǎng)度相同，則網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)完全相同，除了各支路增益H(k)，便于標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化有限字長(zhǎng)效應(yīng)可能導(dǎo)致零極點(diǎn)不能完全對(duì)消，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定系數(shù)多為復(fù)數(shù)，增加了復(fù)數(shù)乘法和存儲(chǔ)量4 4、快速卷積結(jié)構(gòu)、快速卷積結(jié)構(gòu)5 5、線性相位、線性相位FIRFIR濾波器的結(jié)構(gòu)濾波器的結(jié)構(gòu)01nNFIR濾波器單位抽樣響應(yīng)h(

11、n)為實(shí)數(shù)，且滿足：( )(1)h nh Nn 偶對(duì)稱(chēng)：( )(1)h nh Nn 或奇對(duì)稱(chēng)：即對(duì)稱(chēng)中心在 (N-1) / 2處則這種FIR濾波器具有嚴(yán)格線性相位。N為奇數(shù)時(shí)10( )( )NnnH zh n z11112210121( )( )2NNNnnNnnNh n zhzh n z1112(1)201( )2NNnNnnNh nzzhz 1nNm 令h(n)偶對(duì)稱(chēng)，取“+”102Nhh(n)奇對(duì)稱(chēng)，取“ ”，且N為偶數(shù)時(shí)10( )( )NnnH zh n z11202( )( )NNnnNnnh n zh n z12(1)0( )NnNnnh nzz 四、數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu)四、數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu)格型結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)：格型結(jié)構(gòu)的優(yōu)