122三角形全等的判定（第4課時）

1、第十二章第十二章 全等三角形全等三角形東興市京族學校學校 蔣宏亮思考思考：對于兩個直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個條件，這兩個直角三角形就全等了？ACBAC B由三角形全等的條件可知，對于兩個直角三角形，滿足一邊一銳角分別相等，或兩直角邊分別相等，這兩個直角三角形就全等了.探究：探究：對于兩個直角三角形，如果滿足斜邊和一條直角邊分別相等，這兩個直角三角形全等嗎？BAC操作活動：任意畫一個RtABC,使C=90.再畫一個RtABC,使C=90，CA=CA, AB=AB，把畫好的Rt ABC剪下,放到RtABC上,它們全等嗎?BCAB/C /A/1.畫畫MCN=90;2.在射線在射線C

2、N上上截取截取CA=CA;3.以以A為圓心，為圓心，AB長為半徑畫弧，長為半徑畫弧，交射線交射線CM于點于點B ，連接，連接AB.MN斜邊和一條直角斜邊和一條直角邊分別相等邊分別相等的兩個直的兩個直角三角形全等角三角形全等. (簡寫成簡寫成“斜邊、直角斜邊、直角邊邊”或或“HL”) 斜邊、直角邊定理斜邊、直角邊定理幾何語言幾何語言：在在RtABC和和 RtDEF 中，中， AB=DE（已知），（已知）， AC=DF（已知），（已知），RtABC RtDEF（HL).ABCDEF在使用在使用“HL”時時, 應應注意注意什么什么?(1)“HL”是是僅僅適用于直角三角形的特殊方法適用于直角三角形的特

3、殊方法. .(2)(2)注意分別相等注意分別相等. .(3)(3)“HL”僅適用直角三角形僅適用直角三角形. 書寫格式應為書寫格式應為: 在在RtABC 與與RtDEF中，中， AB=DE， AC=DF， RtABC RtDEF (HL).ABCDEF你能夠用幾種方法說明兩你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？個直角三角形全等？ 由于直角三角形是特殊的三角形，所以判定兩個直角三角形全等時，不僅可以用一般三角形判定全等的四種方法（SAS 、ASA、 AAS、 SSS），還有直角三角形特有的判定方法“HL”. 要根據問題的實際情況選擇方法. ABCDEF證明：證明：ACBC，BDAD，C 和和D

4、 都是直角都是直角在在RtABC 和和 RtBAD 中，中， AB = =BA， AC = =BD，RtABC RtBAD（HL）BC = =AD（全等三角形對應邊相等）（全等三角形對應邊相等）“HL”判定方法的運用判定方法的運用例例1如圖，如圖，ACBC，BDAD，AC = =BD求證：求證：BC = =ADABCD變式變式1如圖，如圖，ACBC，BDAD，要證，要證ABC BAD，需要添加一個什么條件？請說明理由，需要添加一個什么條件？請說明理由（1） （ ）；）；（2） （ ）；）；（3） （ ）；）；（4） （ ）AD = = BCAC = = BDDAB = = CBADBA = =

5、 CABHLHLAASAAS“HL”判定方法的運用判定方法的運用ABCD課堂練習課堂練習練習練習1如圖，如圖，C 是路段是路段AB 的中點，兩人從的中點，兩人從C 同時同時 出發(fā)，以相同的速度分別沿出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達兩條直線行走，并同時到達D，E 兩地兩地DAAB，EBAB D，E 與路段與路段AB的距離的距離相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？ABCDE課堂練習課堂練習練習練習2如圖，如圖，AB = =CD，AEBC，DFBC，垂，垂足分別為足分別為E ，F(xiàn)，CE = =BF求證：求證：AE = =DFABCDEF小結小結 通過本節(jié)課的學習你有什么收獲？1.如圖，ABC中，ABAC，AD是高，則_ _，依據是_,由全等得出BD_,BAD=_.2如圖，E、B、F、C在同一條直線上，若DA90，EBFC，ABDF，則 ABC _，全等的根據是_3如圖，已知ABCF