解直角三角形()ppt

1、新人教版九年級數(shù)學(xué)新人教版九年級數(shù)學(xué)( (下冊下冊) )第二十八章第二十八章 28.2 28.2 解直角三角形（解直角三角形（2 2）復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 銳角a三角函數(shù)304560sin acos atan a1222322212332331對于對于sinsin與與tantan，角度越大，函數(shù)值也越大；（帶，角度越大，函數(shù)值也越大；（帶正正）對于對于coscos，角度越大，函數(shù)值越小。，角度越大，函數(shù)值越小。解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函數(shù)三角函數(shù)關(guān)系式關(guān)系式計(jì)算器計(jì)算器 由銳角求三角函數(shù)值由銳

2、角求三角函數(shù)值由三角函數(shù)值求銳角由三角函數(shù)值求銳角sin,sinabABcccos,cosbaAAcctan,tanabABba 歸納小結(jié)歸納小結(jié)解直角三角形：解直角三角形：由已知元素求未知元素的過程由已知元素求未知元素的過程直角三角形中，直角三角形中，ABA的對邊的對邊aCA的鄰邊的鄰邊b斜邊斜邊c例例4： 2008年年10月月15日日“神舟神舟”7號載人航天飛船發(fā)射成功當(dāng)飛船完成變號載人航天飛船發(fā)射成功當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球的圓形軌道上運(yùn)行如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地

3、球上的點(diǎn)在什么位置？點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為6 400km，結(jié)果精確到，結(jié)果精確到0.1km） 分析分析：從飛船上能最遠(yuǎn)直接從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)OQFP 如圖，如圖，O O表示地球，點(diǎn)表示地球，點(diǎn)F F是飛船的是飛船的位置，位置，F(xiàn)QFQ是是O O的切線，切點(diǎn)的切線，切點(diǎn)Q Q是從飛是從飛船觀測地球時(shí)的最點(diǎn)船觀測地球時(shí)的最點(diǎn) 的長的長就是地面上就是地面上P P、Q Q兩點(diǎn)間的距離，為計(jì)兩

4、點(diǎn)間的距離，為計(jì)算算 的長需先求出的長需先求出POQPOQ（即（即）PQPQ例題例題 解：在圖中，解：在圖中，F(xiàn)Q是是 O的切線，的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形是直角三角形95. 035064006400cosOFOQa18a 弧弧PQ的長為的長為6 .200964014. 3640018018 當(dāng)飛船在當(dāng)飛船在P點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀測地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀測地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約點(diǎn)約2009.6kmOQFP仰角和俯角鉛鉛直直線線水平線水平線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角在視線與水平線所成的角中在視線與水平線所成的角中, ,視線視線在水平線上方的叫做在水平線上方的叫做仰角仰角,

5、 ,在水平在水平線下方的叫做線下方的叫做俯角俯角. . 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯，看這棟高樓底部的俯 角為角為60，熱氣球與高樓的水平距，熱氣球與高樓的水平距離為離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）分析分析：我們知道，在視線與水平線所：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，在圖中，a=30,=60 Rt RtABCABC中，中，

6、a a =30=30，ADAD120120，所以利用解直角三角形的知識求出所以利用解直角三角形的知識求出BDBD；類似地可以求出；類似地可以求出CDCD，進(jìn)而求出，進(jìn)而求出BCBCABCD仰角仰角水平線水平線俯角俯角解解：如圖，：如圖，a = 30,= 60， AD120ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC1 .2773160答：這棟樓高約為答：這棟樓高約為277.1mABCD1. 建筑物建筑物BC上有一旗桿上有一旗桿AB，由距，由距BC40m的的D處觀察旗桿頂部處觀察旗桿頂部A

7、的仰角的仰角50，觀察底部，觀察底部B的的仰角為仰角為45，求旗桿的高度（精確到，求旗桿的高度（精確到0.1m）ABCD40m5445ABCD40m5445解：在等腰三角形解：在等腰三角形BCD中中ACD=90BC=DC=40m在在RtACD中中tanACADCDCtanACDCADCtan504047 7所以所以AB=ACBC 47.740=7.7答：棋桿的高度為答：棋桿的高度為15.2m.練習(xí)練習(xí) 1. 如圖，沿如圖，沿AC方向開山修路為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同方向開山修路為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)B取取ABD = 140，BD

8、= 520m，D=50，那，那么開挖點(diǎn)么開挖點(diǎn)E離離D多遠(yuǎn)正好能使多遠(yuǎn)正好能使A，C，E成一直線（精確到成一直線（精確到0.1m）50140520mABCEDBED=ABDD=90cosDEBDEBDcosDEBDE BDcos50520334.2答：開挖點(diǎn)答：開挖點(diǎn)E離離點(diǎn)點(diǎn)D 332.8m正好能使正好能使A，C，E成一直線成一直線.解：要使解：要使A、C、E在同一直線上，在同一直線上，則則 ABD是是 BDE 的一個(gè)外角的一個(gè)外角 如圖，為了測量電線桿的高度如圖，為了測量電線桿的高度AB，在離，在離電線桿電線桿22.7米的米的C處，用高處，用高1.20米的測角儀米的測角儀CD測得電線桿頂端

9、測得電線桿頂端B的仰角的仰角a22，求電線桿，求電線桿AB的高（精確到的高（精確到0.1米）米） 你會解嗎？如圖，一艘海輪位于燈塔如圖，一艘海輪位于燈塔P P的北偏東的北偏東6565方向，距離燈方向，距離燈塔塔8080海里的海里的A A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔位于燈塔P P的南偏東的南偏東3434方向上的方向上的B B處，這時(shí)，海輪所處，這時(shí)，海輪所在的在的B B處距離燈塔處距離燈塔P P有多遠(yuǎn)？有多遠(yuǎn)？ （結(jié)果取整數(shù)）（結(jié)果取整數(shù)）6534PBCA80例例5一艘海輪位于燈塔一艘海輪位于燈塔 P 的北偏東的北偏東 65方向，距方向，距離燈

10、塔離燈塔 80 n mile 的的 A 處，它沿正南方向航行一段處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔 P 的南偏東的南偏東 34方向上的方向上的 B 處，這時(shí)，處，這時(shí)， B 處距距離燈塔處距距離燈塔 P 有多遠(yuǎn)（結(jié)果取有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？整數(shù)）？問題問題2（1）根據(jù)題意，你能畫出示意圖嗎？）根據(jù)題意，你能畫出示意圖嗎？（2）結(jié)合題目的條件，你能確定圖中哪些線）結(jié)合題目的條件，你能確定圖中哪些線段和段和角？求什么？怎樣求？角？求什么？怎樣求？（3）你能寫出解題過程嗎（要求過程完整規(guī)）你能寫出解題過程嗎（要求過程完整規(guī)范）？范）？（4）想一想，求解本題的關(guān)鍵是什么？

11、）想一想，求解本題的關(guān)鍵是什么？探究探究在在 RtBPC 中，中，B=34，sin B=，PB = =130（n mile）解：如圖在解：如圖在 RtAPC 中，中，PC=PAcos（90- 65） =80cos 2572.505探究探究PBPCBPCsin34sin505.72海中有一個(gè)小島海中有一個(gè)小島 A，它周圍，它周圍 8 n mile內(nèi)有暗礁，漁船內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在跟蹤魚群由西向東航行，在 B 點(diǎn)測得小島點(diǎn)測得小島 A 在北偏東在北偏東60方向上，航行方向上，航行 12 n mile到達(dá)到達(dá) D 點(diǎn)，這時(shí)測得小島點(diǎn)，這時(shí)測得小島 A 在北偏東在北偏東 30方向上，

12、如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？ 問題問題31漁船由漁船由 B 向東航行，到什么位置離海島向東航行，到什么位置離海島 A 最近？最近？2最近的距離怎樣求？最近的距離怎樣求？3如何判斷漁船有沒有觸礁？如何判斷漁船有沒有觸礁？思考思考C如圖，攔水壩的橫斷面為梯形如圖，攔水壩的橫斷面為梯形 ABCD，斜面，斜面坡度坡度 i =1 1.5 是指坡面的鉛直高度是指坡面的鉛直高度 AF 與水平寬與水平寬度度 BF 的比，斜面坡度的比，斜面坡度 i =1 3 是指是指DE 與與CE 的的比，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求：比，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求：（

13、1）坡角）坡角 和和 的度數(shù)；的度數(shù)；（2）斜坡）斜坡 AB 的長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一的長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）位）問題問題4：問題：問題： 要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角成的角a一般要滿足一般要滿足50a75.現(xiàn)有一個(gè)長現(xiàn)有一個(gè)長6m的梯子，問：的梯子，問：（1）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？）？（2）當(dāng)梯子底端距離墻面）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的角時(shí)，梯子與地面所成的角a等于多少（精等于多少（精確到確到1）？這

14、時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？）？這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？這樣的問題怎么解決這樣的問題怎么解決問題（問題（1）可以歸結(jié)為：在）可以歸結(jié)為：在Rt ABC中，已知中，已知A75，斜，斜邊邊AB6，求，求A的對邊的對邊BC的長的長 問題（問題（1）當(dāng)梯子與地面所成的角）當(dāng)梯子與地面所成的角a為為75時(shí)，梯子頂端與地面的時(shí)，梯子頂端與地面的距離是使用這個(gè)梯子所能攀到的最大高度距離是使用這個(gè)梯子所能攀到的最大高度因此使用這個(gè)梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是因此使用這個(gè)梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是5.8mABBCA sin75sin6sinAABBC所以所以 BC60.975.8由計(jì)算器

15、求得由計(jì)算器求得 sin750.97由由 得得ABC對于問題（對于問題（2），當(dāng)梯子底端距離墻面），當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，求梯子與地面所成的時(shí)，求梯子與地面所成的角角a的問題，可以歸結(jié)為：在的問題，可以歸結(jié)為：在RtABC中，已知中，已知AC2.4，斜邊，斜邊AB6，求銳角求銳角a的度數(shù)的度數(shù)由于由于4 . 064 . 2cosABACa利用計(jì)算器求得利用計(jì)算器求得a66 因此當(dāng)梯子底墻距離墻面因此當(dāng)梯子底墻距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面時(shí)，梯子與地面所成的角大約是所成的角大約是66由由506675可知，這時(shí)使用這個(gè)梯子是安全的可知，這時(shí)使用這個(gè)梯子是安全的ABC事實(shí)上，在直角三角形的

16、六個(gè)元素中，事實(shí)上，在直角三角形的六個(gè)元素中，除直角外，如果再知道兩個(gè)元素（其除直角外，如果再知道兩個(gè)元素（其中至少有中至少有一個(gè)是邊一個(gè)是邊），這個(gè)三角形就），這個(gè)三角形就可以確定下來，這樣就可以由已知的可以確定下來，這樣就可以由已知的兩個(gè)元素求出其余的三個(gè)元素兩個(gè)元素求出其余的三個(gè)元素ABabcC定義：在直角三角形中，由已知元素求未知元定義：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程叫素的過程叫解直角三角形解直角三角形。在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：解直角三角形解直角三角形（2）兩銳角之間的關(guān)系）兩銳角之間的關(guān)系A(chǔ)B90（3

17、）邊角之間的關(guān)系）邊角之間的關(guān)系caAA斜邊的對邊sincbBB斜邊的對邊sincbAA斜邊的鄰邊coscaBB斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊的對邊tanabBBB的鄰邊的對邊tan（1）三邊之間的關(guān)系）三邊之間的關(guān)系 222cba（勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：例例1 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90， 解這個(gè)直角三角形解這個(gè)直角三角形6,2BCAC解：解：326tanACBCA60A30609090AB222ACABABC26例例2 如圖，在如圖，在RtABC中，中，B35，b=2

18、0，解這個(gè)直角三角形，解這個(gè)直角三角形（精確到（精確到0.1）解：解：A90B903555abB tan6 .2870. 02035tan20tanBbacbB sin1 .3557. 02035sin20sinBbcABCabc2035你還有其他你還有其他方法求出方法求出c嗎？嗎？例例3 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，AC=6， BAC的平分線的平分線 ，解這個(gè)直角三角形。，解這個(gè)直角三角形。4 3AD DABC64 3解：解：63cos24 3ACCADAD30CAD因?yàn)橐驗(yàn)锳D平分平分BAC60 ,30CABB 12,6 3ABBC在在RtABC中，中，C90，根據(jù)下列條件解

19、直角三角形；，根據(jù)下列條件解直角三角形；（1）a = 30 , b = 20 ;練習(xí)練習(xí)解：根據(jù)勾股定理解：根據(jù)勾股定理2222302010 13Cab303tan1.5202aAb56.3A909056.333.7BAABCb=20a=30c 在在RtABC中，中，C90，根據(jù)下列條件解直角三角形；，根據(jù)下列條件解直角三角形； (2) B72，c = 14.ABCbac=14解：解：sinbBcsin14 sin7213.3bcB907218AcosaBccos14 cos724.34acB1 1、在下列直角三角形中不能求解的是（、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）(A)(A)已知一直角邊

20、一銳角已知一直角邊一銳角(B)(B)已知一斜邊一銳角已知一斜邊一銳角(C)(C)已知兩邊已知兩邊(D)(D)已知兩角已知兩角D D2 2、（、（20102010江西中考）如圖，從點(diǎn)江西中考）如圖，從點(diǎn)C C測得樹的頂角為測得樹的頂角為3333，BCBC2020米，則樹高米，則樹高ABAB 米（用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)米（用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到果精確到0.10.1米）米） 【答案答案】13.013.0ABtanCBC由，得AB=BCAB=BCtanC=20tanC=20tan33tan33=13.0=13.0【解析】ABCm3 3、（、（20102010東營中考）如圖，小明東營中考）如圖，小明為了測量

21、其所在位置，為了測量其所在位置，A A點(diǎn)到河對岸點(diǎn)到河對岸B B點(diǎn)之間的距離，沿著與點(diǎn)之間的距離，沿著與ABAB垂直的方向垂直的方向走了走了m m米，到達(dá)點(diǎn)米，到達(dá)點(diǎn)C C，測得，測得ACBACB，那么那么ABAB等于（等于（ ）(A) msin(A) msin米米 (B) mtan(B) mtan米米 (C) mcos(C) mcos米米 (D) (D) 米米tanmB B4 4、 (2011(2011濱州中考濱州中考) )邊長為邊長為6cm6cm的等邊三角形中，其一的等邊三角形中，其一邊上高的長度為邊上高的長度為_cm._cm.【解析解析】一邊上的高一邊上的高=6=6sin60sin60=

22、 =【答案答案】 3 33 35 5、（、（20102010重慶中考）已知：如圖，在重慶中考）已知：如圖，在RtRtABCABC中，中，C C9090，ACAC 點(diǎn)點(diǎn)D D為為BCBC邊上一點(diǎn)，且邊上一點(diǎn)，且BDBD2AD2AD，ADCADC6060求求ABCABC的周長（結(jié)果保留根號）的周長（結(jié)果保留根號）32、 如圖如圖,太陽光與地面成太陽光與地面成60度角度角,一棵傾斜的大樹一棵傾斜的大樹AB與地面成與地面成30度角度角,這時(shí)測得大樹在地面上的影長這時(shí)測得大樹在地面上的影長為為30m,請你求出大樹的高請你求出大樹的高.ABC30地面地面太陽光線太陽光線6030AB的長的長D問題問題 二二

23、在山坡上種樹，要求株距在山坡上種樹，要求株距( (相鄰兩樹間的水相鄰兩樹間的水平距離平距離) )是是5m5m，測得斜坡的傾斜角是，測得斜坡的傾斜角是3030, ,斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是_m ABC30010 333030A 操場里有一個(gè)旗桿，小明站在離旗桿底部操場里有一個(gè)旗桿，小明站在離旗桿底部10米的米的D處，仰視旗桿頂端處，仰視旗桿頂端A,仰角仰角為為34,俯俯視旗桿底端視旗桿底端B,俯角俯角為為18,求旗桿的高度求旗桿的高度(精確精確到到0.1米米).3410米米? 你能計(jì)算出的嗎？你能計(jì)算出的嗎？18BFDE突破措施：突破措施：建立基本模型建立基本模型 ；添設(shè)輔添設(shè)輔助線時(shí)助線時(shí),以不破壞特殊角的完整性為以不破壞特殊角的完整性為準(zhǔn)則準(zhǔn)則.DAEF45（船