112與三角形有關(guān)的角

1、 三角形藍(lán)和三角形紅見面了，藍(lán)炫耀的說：三角形藍(lán)和三角形紅見面了，藍(lán)炫耀的說：“我的體積比你大，所以我的內(nèi)角和也比你我的體積比你大，所以我的內(nèi)角和也比你大！大！”紅不服氣的說：紅不服氣的說：“那可不好說噢，你那可不好說噢，你自己量量看！自己量量看！” 藍(lán)用量角器量了量自己的內(nèi)角和，就不藍(lán)用量角器量了量自己的內(nèi)角和，就不再說話了！再說話了！ 同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？情境問題情境問題想一想想一想三角形的三個(gè)內(nèi)角和是三角形的三個(gè)內(nèi)角和是1800小學(xué)里我們用什么辦法驗(yàn)證呢小學(xué)里我們用什么辦法驗(yàn)證呢?ABC 請(qǐng)同學(xué)們畫請(qǐng)同學(xué)們畫ABCABC，把，把ABCABC的的3

2、3個(gè)內(nèi)角剪開（如左圖），然后把它們的頂點(diǎn)個(gè)內(nèi)角剪開（如左圖），然后把它們的頂點(diǎn)A A、B B、C C重合在同一點(diǎn)，拼成右圖重合在同一點(diǎn)，拼成右圖. .與與三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180180圖1圖2ABCCBABCAB通過以上操作，你得到了什么結(jié)論通過以上操作，你得到了什么結(jié)論?結(jié)論：結(jié)論：結(jié)論：結(jié)論：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180180. .1 12 2a ab bA AB B 如圖如圖,3,3根木條相交得根木條相交得11、2.2.若若abab, ,則則1+2=1+2= . .理由理由: : . .兩直線平行兩直線平行, ,同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)18

3、0180結(jié)論：結(jié)論：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180180. .C C 把木條把木條a a繞點(diǎn)繞點(diǎn)A A轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng), ,使它與木條使它與木條b b相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C.C.根據(jù)圖形根據(jù)圖形, ,你能說明上述結(jié)論嗎？你能說明上述結(jié)論嗎？(3 3(4 4(5 5a aE已知：如圖已知：如圖ABC中中說明說明1+3+4=180解：過點(diǎn)解：過點(diǎn)A作作AEBC4=5(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等)1+BAE=180（兩兩直線平行直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)）同旁內(nèi)角互補(bǔ)）1+3+5=180即即1+3+4=180(等量代換等量代換)67三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于18

4、0180圖1圖2 圖3ABCCBAABCC BABB結(jié)論：結(jié)論：過點(diǎn)過點(diǎn)A作作EFBCEF過點(diǎn)過點(diǎn)C作作CEABE過點(diǎn)過點(diǎn)A作作AEBCE議一議議一議OABCD1 2OABCD1 2如圖如圖,若若ABCD,則則1、2與與C、D之間之間有什么數(shù)量關(guān)有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？系？為什么？如圖如圖,若若AB不不平行于平行于CD,則則1、2與與C、D之間之間的這些關(guān)系還的這些關(guān)系還成立嗎？為什成立嗎？為什么？么？1=C，2=D1+2=C+D1+2=C+D 如圖如圖,AC,AC、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O, O, A+B=C+A+B=C+D D嗎？為什么？嗎？為什么？ B BA AOOC CDD(1 12

5、 2解：解： A+B=C+D在在AOBAOB中中A+B+AOB=180A+B=180-AOB在在COD中中 C+D+COD=180C+D=180-CODAOB與與COD是對(duì)頂角是對(duì)頂角AOB=CODA+B=C+D ( )等量代換等量代換1.1.根據(jù)下圖填空：根據(jù)下圖填空：(1)n=(1)n= ； (2)x=(2)x= ； (3)y=(3)y= . .81817272n n(1)(1)x xx x(2)(2)3131y y(3)(3)1221222727292959592.2.在直角在直角ABCABC中中,C=90,C=90,A+B=,A+B= . .9090結(jié)論：結(jié)論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余

6、直角三角形的兩個(gè)銳角互余. .11.2.2三角形的外角三角形的外角A AB BC C如圖如圖, ,畫畫ABCABC的邊的邊ABAB的的延長(zhǎng)線延長(zhǎng)線, ,得到得到11. .D D)1 111稱為稱為ABCABC的一個(gè)的一個(gè). .三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角，叫做三角形的叫做三角形的 外角外角 . .CKADBFE找找看找找看圖中哪些圖中哪些ABCABC的的)DAB.EBCBCF.ACK)(找一找找一找:(看誰細(xì)心看誰細(xì)心)(1)如圖如圖,D是是ABC內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn),延長(zhǎng)延長(zhǎng)CD交交AB于于E點(diǎn)點(diǎn), 1 是是 的外的外 角角; 2是是 的外角的外角.

7、2AEBC1D（2）如圖，）如圖， 是是ABC的外角。的外角。ABCFDEBEDACE ACD、 BCFA AB BC C如圖如圖, ,畫畫ABCABC的邊的邊ABAB的的延長(zhǎng)線延長(zhǎng)線, ,得到得到11. .D D)1 1度量度量AA、CC和和11的度數(shù)的度數(shù). .你有什么發(fā)現(xiàn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？因?yàn)橐驗(yàn)锳+C+CBA=A+C+CBA= , , 1+ CBA= 1+ CBA= , ,所以所以A+CA+C 1.1.結(jié)論：結(jié)論： 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的兩個(gè)內(nèi)角的和. .180180180180= =你能用所學(xué)的知識(shí)加以說明嗎你能用所學(xué)的知識(shí)加以說明

8、嗎? ?1.1.求圖中求圖中x x和和y y的值的值. .X=47得得X+(X-10)=90C Cx xy y(x-10)(x-10)A AB BE E（2 2）A AB BC CD Dx x6565112112（1 1）X=50得得(X-10) +Y=180Y=140由由CAB+CBA=90由由CBA+ABE=180(2)(2)直角三角形的外角可能是銳角嗎？直角三角形的外角可能是銳角嗎？ 為什么？為什么？2.(1)2.(1)一個(gè)三角形的一個(gè)三角形的3 3個(gè)內(nèi)角中，個(gè)內(nèi)角中， 最多有幾個(gè)直角？鈍角呢？為什么？最多有幾個(gè)直角？鈍角呢？為什么？ 3.3.如圖如圖,1=2,E,1=2,E是是BCBC

9、延長(zhǎng)線上一點(diǎn)延長(zhǎng)線上一點(diǎn), ,3=B. 3=B. 問問44與與DAEDAE相等嗎相等嗎? ?為什么為什么? ?A AB BDDC CE E1 12 24 43 3(解：解：4=DAEDAE= 2+ 34是是ABD的一個(gè)外角的一個(gè)外角4=B+ 11= 2, 3= B,4=DAE 如圖如圖,AB/CD,ABD,AB/CD,ABD與與BDCBDC的的平分線相交于點(diǎn)平分線相交于點(diǎn)E,E,求求EE的度數(shù)的度數(shù). .E EC CD DA AB B1 12 2解：解：AB/CDABD+BDC=180BE平分平分ABD，DE平分平分BDC1= ABD ， 2= BDC，2121 1+ 2=12(ABD+BDC)=90在在BED中，中， 1+ 2+E=180E= 180 90=90.學(xué)學(xué) 而而 不不 思思 則則 罔罔回頭一看，我想說回頭一看，我想說（1 1）重點(diǎn)探究了三角形）重點(diǎn)探究了三角形3 3個(gè)內(nèi)角之間的個(gè)內(nèi)角之間的 關(guān)系以及三角形外角的性質(zhì)關(guān)系以及三角形外角的性質(zhì). .三角形三角形3個(gè)內(nèi)角的和等于個(gè)內(nèi)角的和等于180.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩