數(shù)字圖像處理武大PPT課件

1、4.2.7 4.2.7 中值濾波 中值濾波是對一個滑動窗口內(nèi)的諸像素灰度值排序，用中值代替窗口中心像素的原來灰度值，因此它是一種非線性的圖像平滑法。例：采用13窗口進行中值濾波原圖像為：2 2 6 2 1 2 4 4 4 2 4處理后為： 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 它對脈沖干擾及椒鹽噪聲的抑制效果好，在抑制隨機噪聲的同時能有效保護邊緣少受模糊。但它對點、線等細節(jié)較多的圖像卻不太合適。 對中值濾波法來說，正確選擇窗口尺寸的大小是很重要的環(huán)節(jié)。一般很難事先確定最佳的窗口尺寸，需通過從小窗口到大窗口的中值濾波試驗，再從中選取最佳的。 第1頁/共81頁原圖像 中值濾波一維中值濾波的幾

2、個例子（N=5） 離散階躍信號、斜升信號沒有受到影響。離散三角信號的頂部則變平了。對于離散的脈沖信號，當其連續(xù)出現(xiàn)的次數(shù)小于窗口尺寸的一半時，將被抑制掉，否則將不受影響。第2頁/共81頁 一維中值濾波的概念很容易推廣到二維。一般來說，二維中值濾波器比一維濾波器更能抑制噪聲。 二維中值濾波器的窗口形狀可以有多種，如線狀、方形、十字形、圓形、菱形等（見圖）。 不同形狀的窗口產(chǎn)生不同的濾波效果，使用中必須根據(jù)圖像的內(nèi)容和不同的要求加以選擇。從以往的經(jīng)驗看，方形或圓形窗口適宜于外輪廓線較長的物體圖像，而十字形窗口對有尖頂角狀的圖像效果好。 第3頁/共81頁 圖(a)為原圖像；圖(b)為加椒鹽噪聲的圖像

3、；圖(c)和圖 (d)分別為33、55模板進行中值濾波的結果。 可見中值濾波法能有效削弱椒鹽噪聲，且比鄰域、超限像素平均法更有效。第4頁/共81頁1111911114.3 圖像空間域銳化第5頁/共81頁 在圖像的識別中常需要突出邊緣和輪廓信息。圖像銳化就是增強圖像的邊緣或輪廓。 圖像平滑通過積分過程使得圖像邊緣模糊，圖像銳化則通過微分而使圖像邊緣突出、清晰。 4.3.1 梯度銳化法 圖像銳化法最常用的是梯度法。 對于圖像f(x，y)，在(x，y)處的梯度定義為 梯度是一個矢量，其大小和方向為 )13.4(),(),(),(yyxfxyxfyxffyxgrad)23 . 4()/()/()()(

4、y)grad(x,),(),(112),(2),(22xyxfyyxfxyyyxfxyxfyxtgfftgff第6頁/共81頁 對于離散圖像處理而言，常用到梯度的大小，因此把梯度的大小習慣稱為“梯度”。并且一階偏導數(shù)采用一階差分近似表示，即 fx =f(x +1 ，y)-f(x，y) fy=f(x，y +1)-f(x，y) 為簡化梯度的計算，經(jīng)常使用 grad(x，y)=Max(|fx|，|fy|) (4.3-4) 或 grad（x，y）=|fx|+|f y| (4.3-5) 除梯度算子以外，還可采用Roberts、Prewitt和Sobel 算子計算梯度，來增強邊緣。 Roberts對應的模

5、板如圖4.3.2所示。差分計算式如下 fx =|f(x+1,y+1)-f(x,y)| fy =|f(x+1,y)-f(x,y+1)| -1 -1 11 圖4.3.2 Roberts梯度算子第7頁/共81頁 為在銳化邊緣的同時減少噪聲的影響，Prewitt從加大邊緣增強算子的模板大小出發(fā)，由2x2擴大到3x3來計算差分，如圖(a)所示。 (a)Prewitt 算子 (b)Sobel算子 Sobel在Prewitt算子的基礎上，對4-鄰域采用帶權的方法計算差分，對應的模板如圖(b)。 根據(jù)梯度計算式就可以計算Roberts、Prewitt和Sobel梯度。一旦梯度算出后，就可根據(jù)不同的需要生成不同

6、的梯度增強圖像。 -101 -1-1-1 -101 -1-2-1-101000-202000-101111-101121第8頁/共81頁 第一種輸出形式 g(x,y)=grad(x,y) (4.3-7) 此法的缺點是增強的圖像僅顯示灰度變化比較徒的邊緣輪廓，而灰度變化比較平緩或均勻的區(qū)域則呈黑色。 第二種輸出形式 式中T是一個非負的閾值。適當選取T，可使明顯的邊緣輪廓得到突出，又不會破壞原來灰度變化比較平緩的背景 第三種輸出形式 它將明顯邊緣用一固定的灰度級LG來表現(xiàn)。 其它),(),(),(),(yxfTyxgradyxgradyxg其他，),(),(),(yxfTyxgradLyxgG第9

7、頁/共81頁 第四種輸出形式 此方法將背景用一個固定的灰度級 LB來表現(xiàn)，便于研究邊緣灰度的變化。 第五種輸出形式 這種方法將明顯邊緣和背景分別用灰度級LG和LB表示，生成二值圖像，便于研究邊緣所在位置。 其他,),(,),(),(BLTyxgradyxgradyxg其他,),(,),(BGLTyxgradLyxg第10頁/共81頁第11頁/共81頁4.3.2 Laplacian增強算子 Laplacian 算子是線性二階微分算子。即 2f(x，y)= 2222),(),(yyxfxyxf 對離散的數(shù)字圖像而言，二階偏導數(shù)可用二階差分近似，可推導出Laplacian算子表達式為 2f(x，y)

8、= f(x+1，y)+f(x-1，y)+ f(x，y+1)+f(x，y-1)-4f(x，y) Laplacian增強算子為： g(x，y)=f(x，y)- 2f(x，y) =5f(x，y)- f(x+1，y)+ f(x-1，y)+f(x，y+1)+ f(x，y-1)0101-41010Laplace算子0-10-15-10-10增強算子第12頁/共81頁其特點是：1、在灰度均勻的區(qū)域或斜坡中間2f(x，y)為0，增強圖像上像元灰度不變；2、在斜坡底或低灰度側形成“下沖”；而在斜坡頂或高灰度側形成“上沖”。 0 -1 0 -1 1 1 H1= -1 5 1 H2= -1 9 1 0 -1 0 -

9、1 1 1 4.3.3 4.3.3 高通濾波法 高通濾波法就是用高通濾波算子和圖像卷積來增強邊緣。常用的算子有：第13頁/共81頁4.44.4圖像的頻率域增強 圖像增強的目的主要包括：消除噪聲，改善圖像的視覺效果；突出邊緣，有利于識別和處理。前面是關于圖像空間域增強的知識，下面介紹頻率域增強的方法。 假定原圖像為f(x，y)，經(jīng)傅立葉變換為F(u，v)。頻率域增強就是選擇合適的濾波器H(u,v)對F(u,v)的頻譜成分進行處理，然后經(jīng)逆傅立葉變換得到增強的圖像g(x,y)。 頻率域增強的一般過程如下： DFT H(u，v) IDFTf(x，y) F(u，v) F(u，v)H(u，v) g(x，

10、y) 濾波第14頁/共81頁 圖像的平滑除了在空間域中進行外，也可以在頻率域中進行。由于噪聲主要集中在高頻部分，為去除噪聲改善圖像質量，濾波器采用低通濾波器H(u,v)來抑制高頻成分，通過低頻成分，然后再進行逆傅立葉變換獲得濾波圖像，就可達到平滑圖像的目的。常用的頻率域低濾波器H(u,v)有四種：1理想低通濾波器 設傅立葉平面上理想低通濾波器離開原點的截止頻率為D0，則理想低通濾波器的傳遞函數(shù)為 由于高頻成分包含有大量的邊緣信息，因此采用該濾波器在去噪聲的同時將會導致邊緣信息損失而使圖像邊模糊。 4.4.1頻率域平滑) 14 . 4 (),(0),(1),(00DvuDDvuDvuH第15頁/

11、共81頁2Butterworth低通濾波器 n階Butterworth濾波器的傳遞函數(shù)為： 它的特性是連續(xù)性衰減，而不象理想濾波器那樣陡峭變化，即明顯的不連續(xù)性。因此采用該濾波器濾波在抑制噪聲的同時，圖像邊緣的模糊程度大大減小，沒有振鈴效應產(chǎn)生。 )24 . 4(),(20),(11nDvuDvuH第16頁/共81頁3指數(shù)低通濾波器 指數(shù)低通濾波器是圖像處理中常用的另一種平滑濾波器。它的傳遞函數(shù)為： 采用該濾波器濾波在抑制噪聲的同時，圖像邊緣的模糊程度較用Butterworth濾波產(chǎn)生的大些，無明顯的振鈴效應。 )34 . 4(e v)H(u,-0Dv)D(u,n第17頁/共81頁 4. 梯形

12、低通濾波器 梯形低通濾波器是理想低通濾波器和完全平滑濾波器的折中。它的傳遞函數(shù)為： 它的性能介于理想低通濾波器和指數(shù)濾波器之間，濾波的圖像有一定的模糊和振鈴效應。)44 . 4(Dv)D(u,0D),(DDv)D(u,1 v)H(u,110DDD-v)D(u,0101vuD第18頁/共81頁4.4.2 4.4.2 頻率域銳化頻率域銳化 圖像的邊緣、細節(jié)主要位于高頻部分，而圖像的模糊是由于高頻成分比較弱產(chǎn)生的。頻率域銳化就是為了消除模糊，突出邊緣。因此采用高通濾波器讓高頻成分通過，使低頻成分削弱，再經(jīng)逆傅立葉變換得到邊緣銳化的圖像。常用的高通濾波器有： 1）理想高通濾波器 二維理想高通濾波器的傳

13、遞函數(shù)為 )54 . 4(),(1),(0),(00DvuDDvuDvuH第19頁/共81頁2）巴特沃斯高通濾波器 n階巴特沃斯高通濾波器的傳遞函數(shù)定義如下 H(u，v)=1/1+( D0/D(u，v)2n 3）指數(shù)濾波器 指數(shù)高通濾波器的傳遞函數(shù)為)74 . 4(),(),(0nvuDDevuH第20頁/共81頁4）梯形濾波器 梯形高通濾波器的定義為)84 . 4(Dv)D(u,1D),(DDv)D(u,0 v)H(u,001DDD-v)D(u,1101vuD 四種濾波函數(shù)的選用類似于低通。理想高通有明顯振鈴現(xiàn)象，即圖像的邊緣有抖動現(xiàn)象；Butterworth高通濾波效果較好，但計算復雜，其

14、優(yōu)點是有少量低頻通過，H(u，v)是漸變的，振鈴現(xiàn)象 不明顯；指數(shù)高通效果比Butterworth差些，振鈴現(xiàn)象不明顯；梯形高通會產(chǎn)生微振鈴效果，但計算簡單，較常用。 一般來說，不管在圖像空間域還是頻率域，采用高頻濾波不但會使有用的信息增強，同時也使噪聲增強。因此不能隨意地使用。 第21頁/共81頁4.5 彩色增強技術 人眼的視覺特性 ： 分辨的灰度級介于十幾到二十幾級之間 ； 彩色分辨能力可達到灰度分辨能力的百倍以上。 彩色增強技術是利用人眼的視覺特性，將灰度圖像變成彩色圖像或改變彩色圖像已有彩色的分布，改善圖像的可分辨性。彩色增強方法可分為偽彩色增強和假彩色增強兩類。4.5.1 4.5.1

15、 偽彩色增強 偽彩色增強是把黑白圖像的各個不同灰度級按照線性或非線性的映射函數(shù)變換成不同的彩色，得到一幅彩色圖像的技術。使原圖像細節(jié)更易辨認，目標更容易識別。 偽彩色增強的方法主要有密度分割法、灰度級一彩色變換和頻率域偽彩色增強三種。 第22頁/共81頁1.1.密度分割法 密度分割法是把黑白圖像的灰度級從0（黑）到M0（白）分成N個區(qū)間Ii(i=1，2，N),給每個區(qū)間Ii指定一種彩色Ci，這樣，便可以把一幅灰度圖像變成一幅偽彩色圖像。 該方法比較簡單、直觀。缺點是變換出的彩色數(shù)目有限。 第23頁/共81頁2.2.空間域灰度級一彩色變換 根據(jù)色度學原理，將原圖像f(x,y)的灰度范圍分段，經(jīng)過

16、紅、綠、藍三種不同變換TR()、TG()和TB()，變成三基色分量IR(x,y)、IG(x,y)、IB(x,y)，然后用它們分別去控制彩色顯示器的紅、綠、藍電子槍，便可以在彩色顯示器的屏幕上合成一幅彩色圖像。 第24頁/共81頁3.3.頻率域偽彩色增強 頻率域偽彩色增強的方法是： 把黑白圖像經(jīng)傅立葉變換到頻率域，在頻率域內(nèi)用三個不同傳遞特性的濾波器分離成三個獨立分量； 然后對它們進行逆傅立葉變換，便得到三幅代表不同頻率分量的單色圖像，接著對這三幅圖像作進一步的處理（如直方圖均衡化） 最后將它們作為三基色分量分別加到彩色顯示器的紅、綠、藍顯示通道，得到一幅彩色圖像。 第25頁/共81頁4.5.2

17、 4.5.2 假彩色增強 假彩色增強是對一幅自然彩色圖像或同一景物的多光譜圖像，通過映射函數(shù)變換成新的三基色分量，彩色合成使感興趣目標呈現(xiàn)出與原圖像中不同的、奇異的彩色。 假彩色增強目的：一是使感興趣的目標呈現(xiàn)奇異的彩色或置于奇特的彩色環(huán)境中，從而更引人注目；一是使景物呈現(xiàn)出與人眼色覺相匹配的顏色，以提高對目標的分辨力。 多光譜圖像的假彩色增強可表示為 將可見光與非可見光波段結合起來，通過假彩色處理，就能獲得更豐富的信息，便于對地物識別。) 15 . 4 (,.,.,.,.,.,.,212121iBFiGFiRFgggfBgggfGgggfR第26頁/共81頁對于自然景色圖像，通用的線性假彩色

18、映射可表示為例如采用以下的映射關系則原圖像中綠色物體會呈紅色，藍色物體會呈綠色，紅色物體則呈蘭色。 偽彩色增強與假彩色增強有何區(qū)別？ ) 25 . 4 (333222111fffFFFBGRcbacbacbaBGR)35 . 4(001100010fffFFFBGRBGR？第27頁/共81頁第五章 圖像復原與重建5.1 圖像退化模型5.1.1 圖像的退化 圖像的退化是指圖像在形成、傳輸和記錄過程中，由于成像系統(tǒng)、傳輸介質和設備的不完善，使圖像的質量變壞。 圖像復原就是要盡可能恢復退化圖像的本來面目，它是沿圖像退化的逆過程進行處理。 典型的圖像復原是根據(jù)圖像退化的先驗知識建立一個退化模型，以此模

19、型為基礎，采用各種逆退化處理方法進行恢復，得到質量改善的圖像。圖像復原過程如下： 找退化原因建立退化模型反向推演恢復圖像 可見，圖像復原主要取決于對圖像退化過程的先驗知識所掌握的精確程度，體現(xiàn)在建立的退化模型是否合適。第28頁/共81頁 圖像復原和圖像增強的區(qū)別： 圖像增強不考慮圖像是如何退化的，而是試圖采用各種技術來增強圖像的視覺效果。因此，圖像增強可以不顧增強后的圖像是否失真，只要看得舒服就行。 而圖像復原就完全不同，需知道圖像退化的機制和過程等先驗知識，據(jù)此找出一種相應的逆處理方法，從而得到復原的圖像。 如果圖像已退化，應先作復原處理，再作增強處理。 二者的目的都是為了改善圖像的質量。

20、5.1.2 系統(tǒng)的描述 點源的概念 事實上，一幅圖像可以看成由無窮多極小的像素所組成，每一個像素都可以看作為一個點源成像，因此，一幅圖像也可以看成由無窮多點源形成的。第29頁/共81頁 在數(shù)學上，點源可以用狄拉克函數(shù)來表示。二維函數(shù)可定義為且滿足它的一個重要特性就是采樣特性。即 當=0時其它00, 0),(yxyx1,dxdyyxdxdyyx),(),(),(fdxdyyxyxfdxdyyxyxff),(),()0,0(第30頁/共81頁它的另一個重要特性就是位移性。用卷積符號 * 表示為因此還有二維線性位移不變系統(tǒng) 如果對二維函數(shù)施加運算T ，滿足 ddyxfyxf),(),(),(),()

21、,(),(yxyxfyxf),(),(),(yxyxfyxfyxfTyxfTyxfyxfT,2121yxfaTyxafT,第31頁/共81頁則稱該運算為二維線性運算。由它描述的系統(tǒng)，稱為二維線性系統(tǒng)。 當輸入為單位脈沖(x ， y)時，系統(tǒng)的輸出便稱為脈沖響應，用h (x ， y)表示。在圖像處理中，它便是對點源的響應，稱為點擴散函數(shù)。用圖表示為 當輸入的單位脈沖函數(shù)延遲了、單位，即當輸入為（x ， y ）時，如果輸出為h（x ， y ），則稱此系統(tǒng)為位移不變系統(tǒng)。第32頁/共81頁 對于一個二維線性位移不變系統(tǒng)，如果輸入為f（x ， y） ，輸出為g (x ， y)，系統(tǒng)加于輸入的線性運算為

22、T ，則有簡記為 上式表明，線性位移不變系統(tǒng)的輸出等于系統(tǒng)的輸入和系統(tǒng)脈沖響應（點擴散函數(shù)）的卷積。ddyxfTyxfTyxg),(),(),(),(ddyxTf,),(線性 ddyxhf,移不變),(),(),(yxhyxfyxg第33頁/共81頁下圖表示二維線性位移不變系統(tǒng)的輸入、輸出和運算關系 f（x，y） g（x，y）= f（x，y）* h（x，y）5.1.2 5.1.2 圖像退化的數(shù)學模型 假定成像系統(tǒng)是線性位移不變系統(tǒng) ,則獲取的圖像g(x,y)表示為 g（x，y）= f（x，y）* h（x，y）f(x，y)表示理想的、沒有退化的圖像，g(x，y)是退化（所觀察到）的圖像。 若受加

23、性噪聲n(x，y)的干擾，則退化圖像可表示為 g（x，y）= f（x，y）* h（x，y）+ n(x，y)這就是線性位移不變系統(tǒng)的退化模型。退化模型如圖所示h(x,y)第34頁/共81頁采用線性位移不變系統(tǒng)模型的原由：1）由于許多種退化都可以用線性位移不變模型來近似，這樣線性系統(tǒng)中的許多數(shù)學工具如線性代數(shù)，能用于求解圖像復原問題，從而使運算方法簡捷和快速。2）當退化不太嚴重時，一般用線性位移不變系統(tǒng)模型來復原圖像，在很多應用中有較好的復原結果，且計算大為簡化。3）盡管實際非線性和位移可變的情況能更加準確而普遍地反映圖像復原問題的本質，但在數(shù)學上求解困難。只有在要求很精確的情況下才用位移可變的模

24、型去求解，其求解也常以位移不變的解法為基礎加以修改而成。第35頁/共81頁5.3 頻率域恢復方法 5.3.1 逆濾波恢復法 對于線性移不變系統(tǒng)而言對上式兩邊進行傅立葉變換得 H(u,v)稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。從頻率域角度看，它使圖像退化，因而反映了成像系統(tǒng)的性能。 ),(),(),(),(yxnddyxhfyxg),(),(),(yxnyxhyxf),(),(),(),(vuNvuHvuFvuG第36頁/共81頁 通常在無噪聲的理想情況下，上式可簡化為則進行反傅立葉變換可得到f(x,y) 。以上就是逆濾波復原的基本原理。1/H(u,v)稱為逆濾波器。 ),(),(),(vuHvuFvuG),(/

25、),(),(vuHvuGvuF 逆濾波復原過程可歸納如下:(1)對退化圖像g(x，y)作二維離散傅立葉變換，得到G(u,v)；(2)計算系統(tǒng)點擴散函數(shù)h(x，y)的二維傅立葉變換，得到H(u,v);(3)逆濾波計算(4)計算 的逆傅立葉變換，求得 。 ),(yxf),( vuF),(/),(),(vuHvuGvuF第37頁/共81頁),(vuF 若噪聲為零，則采用逆濾波恢復法能完全再現(xiàn)原圖像。 若噪聲存在，而且H(u,v）很小或為零時，則噪聲被放大。這意味著退化圖像中小噪聲的干擾在H(u,v)較小時，會對逆濾波恢復的圖像產(chǎn)生很大的影響，有可能使恢復的圖像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。

26、但實際獲取的影像都有噪聲，因而只能求F(u,v)的估 計值 。再作傅立葉逆變換得),(),(),(),(vuHvuNvuFvuF dudvevuHvuNyxfyxfvyuxj)(21),(),(),(),(第38頁/共81頁 為此改進的方法有： 在H(u,v）=0及其附近，人為地仔細設置H-1(u,v)的值，使N(u,v)*H-1(u,v)不會對F（u，v）產(chǎn)生太大影響。 下圖給出了H(u,v)、H-1(u,v)同改進的濾波特性HI(u,v)的一維波形，從中可看出與正常的濾波的差別。使H-1(u,v)具有低通濾波性質。即使001DD 0DD ),(1),(vuHvuH第39頁/共81頁5.4

27、圖像的幾何校正 幾何失真 圖像在獲取過程中，由于成像系統(tǒng)本身具有非線性、拍攝角度等因素的影響，會使獲得的圖像產(chǎn)生幾何失真。 幾何失真 系統(tǒng)失真 非系統(tǒng)失真。 系統(tǒng)失真是有規(guī)律的、能預測的；非系統(tǒng)失真則是隨機的。 當對圖像作定量分析時，就要對失真的圖像先進行精確的幾何校正（即將存在幾何失真的圖像校正成無幾何失真的圖像），以免影響定量分析的精度。 第40頁/共81頁幾何校正方法 圖像幾何校正的基本方法是先建立幾何校正的數(shù)學模型；其次利用已知條件確定模型參數(shù)；最后根據(jù)模型對圖像進行幾何校正。通常分兩步：圖像空間坐標變換；首先建立圖像像點坐標（行、列號）和物方（或參考圖）對應點坐標間的映射關系，解求映

28、射關系中的未知參數(shù)，然后根據(jù)映射關系對圖像各個像素坐標進行校正；確定各像素的灰度值（灰度內(nèi)插）。第41頁/共81頁5.4.1 5.4.1 空間坐標變換 實際工作中常以一幅圖像為基準，去校正另一幅幾何失真圖像。通常設基準圖像f(x,y)是利用沒畸變或畸變較小的攝像系統(tǒng)獲得的，而有較大幾何畸變的圖像用g(x,y)表示，下圖是一種畸變情形。 設兩幅圖像幾何畸變的關系能用解析式來描述。),(1yxhx ),(2yxhy 第42頁/共81頁 通常h1(x，y)和h2(x，y)可用多項式來近似 當n=1時，畸變關系為線性變換， 上述式子中包含a00、a10、a01 、b00、b10、b016個未知數(shù)，至少

29、需要3個已知點來建立方程式，解求未知數(shù)。 niinjjiijyxax00niinjjiijyxby00yaxaax011000ybxbby011000第43頁/共81頁 當n=2時，畸變關系式為 包含12個未知數(shù)，至少需要6個已知點來建立關系式，解求未知數(shù)。 幾何校正方法可分為直接法和間接法兩種。20211220011000yaxyaxayaxaax20211220011000ybxybxbybxbby第44頁/共81頁一、直接法 利用若干已知點坐標，根據(jù) 解求未知參數(shù)；然后從畸變圖像出發(fā)，根據(jù)上述關系依次計算每個像素的校正坐標，同時把像素灰度值賦予對應像素，這樣生成一幅校正圖像。 但該圖像像

30、素分布是不規(guī)則的，會出現(xiàn)像素擠壓、疏密不均等現(xiàn)象，不能滿足要求。因此最后還需對不規(guī)則圖像通過灰度內(nèi)插生成規(guī)則的柵格圖像。 niinjjiijniinjjiijyxbyxhyyxayxhx002001),(),(第45頁/共81頁二、間接法 設恢復的圖像像素在基準坐標系統(tǒng)為等距網(wǎng)格的交叉點，從網(wǎng)格交叉點的坐標（x,y）出發(fā)，若干已知點，解求未知數(shù)。根據(jù)推算出各格網(wǎng)點在已知畸變圖像上的坐標(x,y)。由于(x (x,y)一般不為整數(shù)，不會位于畸變圖像像素中心，因而不能直接確定該點的灰度值，而只能在畸變圖像上，由該像點周圍的像素灰度值通過內(nèi)插，求出該像素的灰度值，作為對應格網(wǎng)點的灰度，據(jù)此獲得校正圖

31、像。 niinjjiijniinjjiijyxbyxhyyxayxhx002001),(),(第46頁/共81頁 由于間接法內(nèi)插灰度容易，所以一般采用間接法進行幾何糾正。5.4.2 5.4.2 像素灰度內(nèi)插方法 常用的像素灰度內(nèi)插法有最近鄰元法、雙線性內(nèi)插法和三次內(nèi)插法三種。1最近鄰元法 在待求點的四鄰像素中，將距離這點最近的相鄰像素灰度賦給該待求點。 該方法最簡單，效果尚佳，但校正后的圖像有明顯鋸齒狀，即存在灰度不連續(xù)性。第47頁/共81頁2雙線性內(nèi)插法 雙線性內(nèi)插法是利用待求點四個鄰像素的灰度在兩個方向上作線性內(nèi)插。如圖，下面推導待求像素灰度值的計算式。 對于(i，j+v)有f(i，j+v

32、)=f(i，j+1)-f(i，j)v +f(i，j) 對于(i+1，j+v)有f(i+1，j+v)=f(i+1，j+1)- f(i+1，j)v+f(i+1，j) 第48頁/共81頁 對于(i+u,j+v)有f(i+u,j+v)=f(i+1,j+v)-f(i,j+v)u+f(i,j+v)=) 1, 1(), 1()1 () 1, ()1 (), ()1)(1 (jiuvfjifvujivfujifvu 該方法要比最近鄰元法復雜，計算量大。但沒有灰度不連續(xù)性的缺點，結果令人滿意。它具有低通濾波性質，使高頻分量受損，圖像輪廓有一定模糊。第49頁/共81頁(i-1,j-1)(i-1,j+2)(i+2,

33、j-1)(i+2,j+2)(x,y)u v3三次內(nèi)插法 該方法利用三次多項式S(x)來逼近理論上的最佳插值函數(shù)sin(x)/x。其數(shù)學表達式為：2|02|1|5|841|0|21)(3232xxxxxxxxxS第50頁/共81頁其中A=s(1+v) s(v) s(1-v) s(2-v)2, 2() 1, 2(), 2() 1, 2()2, 1() 1, 1(), 1() 1, 1()2,() 1,(),() 1,()2, 1() 1, 1(), 1() 1, 1(jifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifBc=s(1+u) s(u) s(1

34、-u) s(2-u)T 該算法計算量最大，但內(nèi)插效果最好，精度最高。 待求像素(x,y)的灰度值由其周圍十六個點的灰度值加權內(nèi)插得到?？赏茖С龃笙袼氐幕叶扔嬎闶饺缦拢篺(x,y)=A B C第51頁/共81頁原始影像灰度表面 最近鄰內(nèi)插法雙線性內(nèi)插法 三次內(nèi)插法像素灰度內(nèi)插法效果比較第52頁/共81頁5.5 圖像的幾何變換圖像的幾何變換 圖像處理時，往往會遇到需要對圖像進行放大、縮小、旋轉等操作。第53頁/共81頁5.5.1 圖像的縮小圖像的縮小一、圖像的尺寸減半 2M*2N的圖像縮小為：M*N的圖像。 處理方法是： 取偶數(shù)行和偶數(shù)列構成新的圖像。第54頁/共81頁圖像的減半縮小效果圖像的減

35、半縮小效果第55頁/共81頁二、依比例的縮?。?M*N大小的圖像縮小為：L*S大小。其中：M/N=L/S=k.1.計算c= L / M2.設舊圖像是F(x,y)，新圖像是I (x,y) 則：I (x,y) =F(int(c*x),int(c*y)8463?。?，3，4，6，7，8列；2，3，4行第56頁/共81頁圖像的按比例縮小效果圖像的按比例縮小效果第57頁/共81頁三、不依比例縮小這種操作一定帶來圖像的幾何畸變。M*N大小的圖像縮小為：L*S大小。其中：M/L=k1, N/S=k2.1.計算c1=1/k1,c2=1/k2 2.設舊圖像是F(x,y)，新圖像是I (x,y) 則：I (x,y

36、) =F(int(c1*x),int(c2*y)6442?。?，3，5，6列；2，4行第58頁/共81頁圖像的不按比例任意縮圖像的不按比例任意縮小小第59頁/共81頁 5.5.2 圖像的放大圖像的放大 圖像的縮小操作中，是從現(xiàn)有的信息里如何挑選所需要的有用信息。 圖像的放大操作中，則需對尺寸放大后所多出來的空格填入適當?shù)闹?，這是信息的估計問題，所以較圖像的縮小要難一些。 一、圖像的成倍放大 常用的方法是：原來的一個點的值填到一個2*2的小塊中去。第60頁/共81頁圖像的成倍放大效果圖像的成倍放大效果第61頁/共81頁二、圖像的按比例放大方法： 方法一： 將一點的值用一個小塊來代替。即： 第62

37、頁/共81頁方法二： M*N大小的圖像放大為：L*S大小。其中：M/N=L/S=k.1.計算c= L / M2.設舊圖像是F(x,y)，新圖像是I (x,y) 則：I (x,y) =F(int(c*x),int(c*y)第63頁/共81頁圖像大比例放大時的馬賽克效應圖像大比例放大時的馬賽克效應放大10倍思考： 如果比例太大，兩種方法都會出現(xiàn)馬賽克效應。你有沒有辦法解決？第64頁/共81頁三、任意不依比例放大 這種操作一定帶來圖像的幾何畸變。 M*N大小的圖像放大為：L*S大小。 其中： L / M =k1, S / N =k2.1.計算c1=k1,c2=k2 2.設舊圖像是F(x,y)，新圖像

38、是I (x,y) 則：I (x,y) =F(int(c1*x),int(c2*y)第65頁/共81頁圖像不按比例放大圖像不按比例放大第66頁/共81頁5.5.3 圖像的旋轉圖像的旋轉 圖像的旋轉實際上是坐標系的旋轉，下圖給出了圖像旋轉的原理示意圖。第67頁/共81頁5.5.3 圖像的旋轉圖像的旋轉 為了盡量不擴大畫布，所以是以畫面的中心點為坐標原點進行旋轉的。所以有： 設圖像大小為M*N，作新圖像的畫布為M1*N1.MM21NN212/1sin)2/(cos)2/(MNyMxX2/1cos)2/(sin)2/(NNyMxY第68頁/共81頁5.5.3 圖像的旋轉圖像的旋轉 因為像素的坐標都是整

39、數(shù)，所以當用前面的方法旋轉時，會出現(xiàn)畫面上有許多的空點，（即白點）這就影響了旋轉圖像的效果。為此我們還需要進行圖像的空點的插值。第69頁/共81頁圖像的旋轉效圖像的旋轉效果果第70頁/共81頁5.5.3 圖像的旋轉圖像的旋轉 最簡單的方法是行插值或是列插值方法：1. 找出當前行的最小和最大的非白點的坐 標，記作：(i,k1)、(i,k2)。2. 在(k1,k2)范圍內(nèi)進行插值，插值的方法 是：空點的像素值等于前一點的像素值。3. 同樣的操作重復M1行。第71頁/共81頁5.5.3 圖像的旋轉圖像的旋轉插值處理示意圖：第72頁/共81頁圖像旋轉中的插值處理效果圖像旋轉中的插值處理效果第73頁/共81頁5