數(shù)字圖像處理二值圖像處理PPT課件

1、6.1 距離與連通距離與連通 二值圖像只含有兩個(gè)灰度級(jí)，一般用0來(lái)表示背景區(qū)域，1表示目標(biāo)區(qū)域。對(duì)圖像分割的結(jié)果如果目標(biāo)區(qū)域像素標(biāo)記為1而背景區(qū)域清零則會(huì)得到分割結(jié)果的二值圖像，或者對(duì)邊緣提取得結(jié)果邊緣點(diǎn)取值為1而非邊緣點(diǎn)取值為0則會(huì)得到圖像的邊緣二值圖，這個(gè)獲取二值圖像的過(guò)程叫做二值化過(guò)程。第1頁(yè)/共57頁(yè)6.1.1 距離的定義距離的定義 在二值圖像處理中，往往需要計(jì)算兩個(gè)像素點(diǎn)間的距離，比如在連通分量在二值圖像處理中，往往需要計(jì)算兩個(gè)像素點(diǎn)間的距離，比如在連通分量本身的尺寸大小相對(duì)于其它各個(gè)區(qū)域間的距離很小時(shí)，計(jì)算兩個(gè)區(qū)域間的距離可本身的尺寸大小相對(duì)于其它各個(gè)區(qū)域間的距離很小時(shí)，計(jì)算兩個(gè)區(qū)

2、域間的距離可以近似為計(jì)算兩個(gè)區(qū)域間質(zhì)心的位置距離。以近似為計(jì)算兩個(gè)區(qū)域間質(zhì)心的位置距離。 滿足下面三條性質(zhì)的函數(shù)形式均可以作為距離的定義，假定圖像中三點(diǎn)滿足下面三條性質(zhì)的函數(shù)形式均可以作為距離的定義，假定圖像中三點(diǎn)A, B, C： 非負(fù)性：非負(fù)性： ，當(dāng)和點(diǎn)重合的時(shí)候，等號(hào)成立；，當(dāng)和點(diǎn)重合的時(shí)候，等號(hào)成立； 對(duì)稱性：對(duì)稱性： ； 三角不等式：三角不等式：0),(BAd),(),(),(CBdBAdCAd),(),(ABdBAd第2頁(yè)/共57頁(yè)假設(shè)計(jì)算點(diǎn)假設(shè)計(jì)算點(diǎn)P(a,b)與與Q(c,d)間距離可以采取下面的幾種定義形式：間距離可以采取下面的幾種定義形式： 歐幾里德距離，用來(lái)歐幾里德距離，用

3、來(lái)De表示，如下式所示：表示，如下式所示： (6-1) 街區(qū)距離，用街區(qū)距離，用D Ds s來(lái)表示：來(lái)表示： (6-2) 棋盤(pán)距離，用棋盤(pán)距離，用D Dg g表示如下：表示如下： (6-3) 三者之間的關(guān)系為：三者之間的關(guān)系為： ，如圖，如圖6-16-1(a)、(b)和和(c)所示。所示。 esgDDD|)|max(|dbcaDg，|dbcaDs22)()(dbcaDe第3頁(yè)/共57頁(yè) 考慮距離點(diǎn)考慮距離點(diǎn)P(a,b)小于小于t t的所有像素點(diǎn)，將發(fā)現(xiàn)使用街區(qū)距離這些點(diǎn)組成一的所有像素點(diǎn)，將發(fā)現(xiàn)使用街區(qū)距離這些點(diǎn)組成一個(gè)菱形區(qū)域，使用棋盤(pán)距離這些點(diǎn)組成一個(gè)正方形區(qū)域。個(gè)菱形區(qū)域，使用棋盤(pán)距離這

4、些點(diǎn)組成一個(gè)正方形區(qū)域。 點(diǎn)點(diǎn)P(a,b)到連通區(qū)域到連通區(qū)域R R的距離定義為該點(diǎn)到中所有點(diǎn)之間距離的最小距離；的距離定義為該點(diǎn)到中所有點(diǎn)之間距離的最小距離；R的直徑定義為的直徑定義為R中兩點(diǎn)間的最大的距離。中兩點(diǎn)間的最大的距離。 (a) 歐氏距離歐氏距離 (b) 街區(qū)距離街區(qū)距離 (c) 棋盤(pán)距離棋盤(pán)距離 (d)2構(gòu)成菱形構(gòu)成菱形 (e)2構(gòu)成正方形構(gòu)成正方形圖圖6-1 三種距離示意圖三種距離示意圖第4頁(yè)/共57頁(yè) (a) 8-近鄰近鄰 (b) i近鄰近鄰 (c) d近鄰近鄰 圖圖6-2 像素的近鄰關(guān)系與編碼方式像素的近鄰關(guān)系與編碼方式 5.1.2 鄰接與連通關(guān)系鄰接與連通關(guān)系d近鄰：如果

5、兩個(gè)相鄰像素單元有一條公共邊，則這兩個(gè)像素近鄰：如果兩個(gè)相鄰像素單元有一條公共邊，則這兩個(gè)像素為直接近鄰，簡(jiǎn)稱為直接近鄰，簡(jiǎn)稱d近鄰，其它像素點(diǎn)為非直接近鄰；近鄰，其它像素點(diǎn)為非直接近鄰；i近鄰：如果二者只有一個(gè)公共點(diǎn)鄰接，這種近鄰簡(jiǎn)稱近鄰：如果二者只有一個(gè)公共點(diǎn)鄰接，這種近鄰簡(jiǎn)稱i近鄰。近鄰。 一般所指的近鄰就是這兩種近鄰的總稱，叫做一般所指的近鄰就是這兩種近鄰的總稱，叫做n近鄰。如果我們按照?qǐng)D近鄰。如果我們按照?qǐng)D6-2(a)中中的方式對(duì)近鄰進(jìn)行編碼，的方式對(duì)近鄰進(jìn)行編碼，其中編號(hào)為奇數(shù)的為其中編號(hào)為奇數(shù)的為d近鄰近鄰，編號(hào)為偶數(shù)的為，編號(hào)為偶數(shù)的為i近鄰近鄰，通常我們使用的為通常我們使用的

6、為4近鄰和近鄰和8近鄰。近鄰。第5頁(yè)/共57頁(yè) i通 路通 路 ( ( 簡(jiǎn) 稱 通 路簡(jiǎn) 稱 通 路 ) ) 是 一 個(gè) 像 素 序 列是 一 個(gè) 像 素 序 列 ， 并 且 當(dāng)并 且 當(dāng) 時(shí)像素時(shí)像素Lk-1和和Lk互為一個(gè)互為一個(gè)i近鄰；近鄰；d通路通路則是要求則是要求Lk-1和和Lk必須為必須為d近鄰。近鄰。 如果對(duì)于一個(gè)像素集合如果對(duì)于一個(gè)像素集合R中任意兩個(gè)象素點(diǎn)中任意兩個(gè)象素點(diǎn)p1和和p2，都存在一條首尾為，都存在一條首尾為p1和和p2的的i通路，并且這條通路上的其余像素都屬于集合通路，并且這條通路上的其余像素都屬于集合R，那么我們稱這個(gè)像素集，那么我們稱這個(gè)像素集合合R是是i連通

7、連通的。的。 一個(gè)連通的像素集一個(gè)連通的像素集R的邊界（的邊界（i邊界邊界）定義為至少有一個(gè)）定義為至少有一個(gè)i近鄰不存在近鄰不存在R內(nèi)的內(nèi)的所有所有R中的像素點(diǎn)的集合；中的像素點(diǎn)的集合；R的的d邊界邊界是至少有一個(gè)近鄰不在是至少有一個(gè)近鄰不在R內(nèi)的所有內(nèi)的所有R中的象中的象素點(diǎn)的集合。素點(diǎn)的集合。, 2 , 1|NkLLkNk 1第6頁(yè)/共57頁(yè) 區(qū)域就是一個(gè)像素點(diǎn)集合，這個(gè)集合中的任意兩點(diǎn)都可以用包含在集合內(nèi)的區(qū)域就是一個(gè)像素點(diǎn)集合，這個(gè)集合中的任意兩點(diǎn)都可以用包含在集合內(nèi)的一條曲線連接起來(lái)；區(qū)域的邊界點(diǎn)，就是指那些無(wú)論它的鄰域有多小，它都包含一條曲線連接起來(lái)；區(qū)域的邊界點(diǎn)，就是指那些無(wú)論

8、它的鄰域有多小，它都包含有集合的內(nèi)點(diǎn)和外點(diǎn)的點(diǎn)集。有集合的內(nèi)點(diǎn)和外點(diǎn)的點(diǎn)集。 區(qū)域的連通性具有互逆性和傳遞性，記區(qū)域區(qū)域的連通性具有互逆性和傳遞性，記區(qū)域R、S和和T: : (1) 自連通性：自連通性：R與與R連通；連通； (2) 對(duì)稱性：若對(duì)稱性：若R與與S連通，那么連通，那么S與與R也連通；也連通； (3) 傳遞性：若傳遞性：若R與與S連通，連通，S與與T連通，則連通，則R與與T也連通。也連通。第7頁(yè)/共57頁(yè)5.1.3 區(qū)域的連通分量標(biāo)記區(qū)域的連通分量標(biāo)記 圖像經(jīng)過(guò)分割后得到多個(gè)目標(biāo)區(qū)域，有必要對(duì)每個(gè)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行標(biāo)記和識(shí)圖像經(jīng)過(guò)分割后得到多個(gè)目標(biāo)區(qū)域，有必要對(duì)每個(gè)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行標(biāo)記和識(shí)別。

9、一般在標(biāo)記時(shí)把屬于同一區(qū)域的不同連通分量標(biāo)記為不同的標(biāo)號(hào)。別。一般在標(biāo)記時(shí)把屬于同一區(qū)域的不同連通分量標(biāo)記為不同的標(biāo)號(hào)。 標(biāo)記的方法通常采用順序標(biāo)記的方法。順序標(biāo)記法通過(guò)對(duì)圖像做兩次掃描標(biāo)記的方法通常采用順序標(biāo)記的方法。順序標(biāo)記法通過(guò)對(duì)圖像做兩次掃描來(lái)實(shí)現(xiàn)標(biāo)記，掃描的方向是由左到右，由上到下。假定來(lái)實(shí)現(xiàn)標(biāo)記，掃描的方向是由左到右，由上到下。假定1表示目標(biāo)區(qū)域像素點(diǎn)，表示目標(biāo)區(qū)域像素點(diǎn)，0表示背景區(qū)域像素點(diǎn)。下面分別介紹表示背景區(qū)域像素點(diǎn)。下面分別介紹4連通分量和連通分量和8 8連通分量的順序標(biāo)注。連通分量的順序標(biāo)注。第8頁(yè)/共57頁(yè)4連通分量的順序標(biāo)注：連通分量的順序標(biāo)注： 假設(shè)掃描到像素點(diǎn)假

10、設(shè)掃描到像素點(diǎn)Ai,j，其灰度值為，其灰度值為1，那么檢查，那么檢查Ai-1,j和和Ai,j-1，因?yàn)槭琼樞驋?，因?yàn)槭琼樞驋呙?，所以描，所以Ai-1,j和和Ai,j-1一定是進(jìn)行過(guò)標(biāo)記處理。所以針對(duì)這兩個(gè)鄰接點(diǎn)的不同情況可一定是進(jìn)行過(guò)標(biāo)記處理。所以針對(duì)這兩個(gè)鄰接點(diǎn)的不同情況可以對(duì)以對(duì)Ai,j進(jìn)行標(biāo)記：進(jìn)行標(biāo)記： (1) Ai-1,j和和Ai,j-1均未被標(biāo)記，則分配均未被標(biāo)記，則分配Ai,j一個(gè)新的標(biāo)記符；一個(gè)新的標(biāo)記符； (2) 有一個(gè)被標(biāo)記，標(biāo)記符為有一個(gè)被標(biāo)記，標(biāo)記符為a，則把，則把Ai,j也標(biāo)記為也標(biāo)記為a； (3) 均被標(biāo)記均被標(biāo)記( (分別為分別為a和和b) )，那么把，那么把Ai

11、,j標(biāo)記為標(biāo)記為a，也就是和其左邊的鄰接點(diǎn)，也就是和其左邊的鄰接點(diǎn)相同的標(biāo)記；記下標(biāo)識(shí)符相同的標(biāo)記；記下標(biāo)識(shí)符a和和b等價(jià)。等價(jià)。 (a) 原二值圖像原二值圖像 (b) 第一遍掃描標(biāo)記第一遍掃描標(biāo)記 (c) 第二遍掃描標(biāo)記第二遍掃描標(biāo)記圖6-4 4連通分量的順序標(biāo)記第9頁(yè)/共57頁(yè)8 8連通分量的順序標(biāo)注：連通分量的順序標(biāo)注： 與與4連通分量的標(biāo)記方法類似，不同的是當(dāng)掃描到像素點(diǎn)連通分量的標(biāo)記方法類似，不同的是當(dāng)掃描到像素點(diǎn)Ai,j時(shí)，需要檢查時(shí)，需要檢查Ai,j的左邊的左邊i鄰接點(diǎn)鄰接點(diǎn)Ai-1,j，左上，左上i鄰接點(diǎn)鄰接點(diǎn)Ai-1,j-1，上，上i鄰接點(diǎn)鄰接點(diǎn)Ai,j-1和右上和右上i鄰接

12、點(diǎn)鄰接點(diǎn)Ai+1,j-1的的4 4個(gè)鄰接點(diǎn)的標(biāo)記情況來(lái)對(duì)其進(jìn)行標(biāo)記。個(gè)鄰接點(diǎn)的標(biāo)記情況來(lái)對(duì)其進(jìn)行標(biāo)記。 (a) 原二值圖像原二值圖像 (b) 第一遍掃描標(biāo)記第一遍掃描標(biāo)記 (c) 第二遍掃描標(biāo)第二遍掃描標(biāo)記記圖6-5 8連通分量的順序標(biāo)記第10頁(yè)/共57頁(yè)6.2.1 二值圖像中曲線的描述二值圖像中曲線的描述6.2.1.1 輪廓跟蹤輪廓跟蹤-甲蟲(chóng)算法甲蟲(chóng)算法 目標(biāo)區(qū)域的邊界輪廓是描述目標(biāo)的重要特征，對(duì)于二值圖像中的目標(biāo)區(qū)域目標(biāo)區(qū)域的邊界輪廓是描述目標(biāo)的重要特征，對(duì)于二值圖像中的目標(biāo)區(qū)域輪廓可以通過(guò)一種簡(jiǎn)單的輪廓跟蹤算法來(lái)得到，這種方法也被稱作甲蟲(chóng)算法。如輪廓可以通過(guò)一種簡(jiǎn)單的輪廓跟蹤算法來(lái)得到，

13、這種方法也被稱作甲蟲(chóng)算法。如圖圖6-6所示的二值圖像所示的二值圖像4連通分量，假定目標(biāo)區(qū)域用連通分量，假定目標(biāo)區(qū)域用1( (黑色黑色) )表示，背景區(qū)域用表示，背景區(qū)域用0( (白色白色) )表示，給定甲蟲(chóng)起點(diǎn)表示，給定甲蟲(chóng)起點(diǎn)p p( (i i, ,j j) )，遵循準(zhǔn)則：，遵循準(zhǔn)則： 6.2 二值圖像的幾何特征描述二值圖像的幾何特征描述 向右轉(zhuǎn)前進(jìn)一個(gè)像素向左轉(zhuǎn)前進(jìn)一個(gè)像素0),(1),(jipjip第11頁(yè)/共57頁(yè) 一直到甲蟲(chóng)爬回起始點(diǎn)為止。甲蟲(chóng)的爬行軌跡反映了目標(biāo)區(qū)域的輪廓特征。一直到甲蟲(chóng)爬回起始點(diǎn)為止。甲蟲(chóng)的爬行軌跡反映了目標(biāo)區(qū)域的輪廓特征。在邊界跟蹤的過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)一些小循環(huán)，這

14、些小循環(huán)則需要在后繼的處理中除去；在邊界跟蹤的過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)一些小循環(huán)，這些小循環(huán)則需要在后繼的處理中除去；另外，不同的起點(diǎn)將會(huì)生成不同的甲蟲(chóng)軌跡，但是差別不是很大。甲蟲(chóng)算法可以方另外，不同的起點(diǎn)將會(huì)生成不同的甲蟲(chóng)軌跡，但是差別不是很大。甲蟲(chóng)算法可以方便的得到目標(biāo)區(qū)域的輪廓，經(jīng)過(guò)改進(jìn)的甲蟲(chóng)算法可以方便的實(shí)現(xiàn)四連通鏈碼。便的得到目標(biāo)區(qū)域的輪廓，經(jīng)過(guò)改進(jìn)的甲蟲(chóng)算法可以方便的實(shí)現(xiàn)四連通鏈碼。(a)甲蟲(chóng)算法示例甲蟲(chóng)算法示例 (b) 不同起點(diǎn)將導(dǎo)致不同結(jié)果不同起點(diǎn)將導(dǎo)致不同結(jié)果 圖圖6-6 46-6 4連通甲蟲(chóng)算法連通甲蟲(chóng)算法 第12頁(yè)/共57頁(yè) 8 連 通 區(qū) 域 的 邊 界 ： 這 需 要 改 變

15、甲 蟲(chóng) 的 爬 行 準(zhǔn) 則 ， 假 定 當(dāng) 前 甲 蟲(chóng) 位 置 為連 通 區(qū) 域 的 邊 界 ： 這 需 要 改 變 甲 蟲(chóng) 的 爬 行 準(zhǔn) 則 ， 假 定 當(dāng) 前 甲 蟲(chóng) 位 置 為p p( (i i, ,j j) )，從該點(diǎn)的左邊，從該點(diǎn)的左邊( (垂直先前前進(jìn)方向垂直先前前進(jìn)方向90o)開(kāi)始順時(shí)針順序考察開(kāi)始順時(shí)針順序考察p p( (i i, ,j j) )的的8鄰鄰接像素點(diǎn)，如果發(fā)現(xiàn)有像素點(diǎn)不為接像素點(diǎn)，如果發(fā)現(xiàn)有像素點(diǎn)不為0，則前進(jìn)至該點(diǎn)，持續(xù)該過(guò)程，直至回到起始點(diǎn)。，則前進(jìn)至該點(diǎn)，持續(xù)該過(guò)程，直至回到起始點(diǎn)。相對(duì)比相對(duì)比8 8連通的甲蟲(chóng)算法產(chǎn)生的軌跡全部在區(qū)域內(nèi)部，并且不會(huì)產(chǎn)生小環(huán)

16、結(jié)構(gòu)。連通的甲蟲(chóng)算法產(chǎn)生的軌跡全部在區(qū)域內(nèi)部，并且不會(huì)產(chǎn)生小環(huán)結(jié)構(gòu)。 圖圖6-7 8連通甲蟲(chóng)算法連通甲蟲(chóng)算法 第13頁(yè)/共57頁(yè) 6.2.1.2 鏈碼（鏈碼（chain code） 鏈碼鏈碼( (又稱又稱Freeman鏈碼鏈碼) )在二值圖像中常常用來(lái)表示連通分量的邊界或者線在二值圖像中常常用來(lái)表示連通分量的邊界或者線條。還可以計(jì)算出許多幾何特征量條。還可以計(jì)算出許多幾何特征量( (線條的長(zhǎng)度，閉合曲線的周長(zhǎng)，所圍面積等線條的長(zhǎng)度，閉合曲線的周長(zhǎng)，所圍面積等) )。 如 圖如 圖 6 - 8 ( b ) 所 示 的 曲 線所 示 的 曲 線 S 從從 p p 點(diǎn) 開(kāi) 始 ， 形 成 的點(diǎn) 開(kāi)

17、始 ， 形 成 的 4 鏈 碼 為 ：鏈 碼 為 ：00300333212232211011；圖；圖6-8(d)曲線曲線S從從q q點(diǎn)開(kāi)始，形成的點(diǎn)開(kāi)始，形成的8鏈碼為：鏈碼為：1100776655443322。(a)4鏈碼指向符 (b) 曲線的4鏈碼表示 (c) 8鏈碼指向符 (d) 邊界的8鏈碼表示 圖6-8 曲線的鏈碼表示 第14頁(yè)/共57頁(yè)鏈碼的表示方法具有下面一些有趣的特性：鏈碼的表示方法具有下面一些有趣的特性： 如果曲線上的像素?cái)?shù)目為如果曲線上的像素?cái)?shù)目為N，那么鏈碼的長(zhǎng)度則為，那么鏈碼的長(zhǎng)度則為N-1； 鏈碼是和起點(diǎn)相關(guān)的，不同的起點(diǎn)可以得到不同的鏈碼表示。鏈碼是和起點(diǎn)相關(guān)的，不

18、同的起點(diǎn)可以得到不同的鏈碼表示。 鏈碼具有平移的不變性，也就是說(shuō)曲線的位置變動(dòng)不改變其鏈碼結(jié)構(gòu)；鏈碼具有平移的不變性，也就是說(shuō)曲線的位置變動(dòng)不改變其鏈碼結(jié)構(gòu)； 曲線的旋轉(zhuǎn)將使得得到的鏈碼中的每個(gè)元素分量增加相同的數(shù)值。曲線的旋轉(zhuǎn)將使得得到的鏈碼中的每個(gè)元素分量增加相同的數(shù)值。第15頁(yè)/共57頁(yè)6.2.2 區(qū)域簡(jiǎn)單特征描述區(qū)域簡(jiǎn)單特征描述6.2.2.1 連通分量的面積連通分量的面積 連通分量的面積實(shí)際上就是連通像素點(diǎn)集中像素的個(gè)數(shù)，也就是區(qū)域邊連通分量的面積實(shí)際上就是連通像素點(diǎn)集中像素的個(gè)數(shù)，也就是區(qū)域邊界內(nèi)包含像素點(diǎn)的數(shù)目。設(shè)二值圖像界內(nèi)包含像素點(diǎn)的數(shù)目。設(shè)二值圖像f(x,y)的連通分量的連通

19、分量 的大小為的大小為 ，其中：其中： 那么區(qū)域的面積為：那么區(qū)域的面積為：如果經(jīng)過(guò)目標(biāo)標(biāo)記，區(qū)域占有的連通分量有如果經(jīng)過(guò)目標(biāo)標(biāo)記，區(qū)域占有的連通分量有k個(gè)，那么目標(biāo)區(qū)域的面積則是個(gè)，那么目標(biāo)區(qū)域的面積則是k個(gè)連通分量的面積總和，即有：個(gè)連通分量的面積總和，即有： ),(yxNM elseyxyxyxf0),(),(1),(1010),(MxNyyxfSkiiSS1第16頁(yè)/共57頁(yè)6.2.2.2 連通分量的周長(zhǎng)連通分量的周長(zhǎng) 連通分量的周長(zhǎng)常用的定義一般有下面兩種形式：連通分量的周長(zhǎng)常用的定義一般有下面兩種形式： 周長(zhǎng)可以使采用周長(zhǎng)可以使采用8 8鏈碼進(jìn)行編碼的曲線的長(zhǎng)度：鏈碼進(jìn)行編碼的曲線

20、的長(zhǎng)度：其中其中N1表示指向方向?yàn)楸硎局赶蚍较驗(yàn)?,2,4,6的像素點(diǎn)數(shù)；N2為指向1,3,5,7的像素點(diǎn)數(shù)目； 將邊界像素點(diǎn)所占的面積定義為周長(zhǎng)，也即邊界點(diǎn)所占的像素點(diǎn)數(shù)目。221NNL第17頁(yè)/共57頁(yè)6.2.2.3 連通分量的位置連通分量的位置 連通區(qū)域在二值圖像中一般除了是單像素外，一般都有自己的形狀，因此連通區(qū)域在二值圖像中一般除了是單像素外，一般都有自己的形狀，因此也具有質(zhì)心，通過(guò)對(duì)質(zhì)心的定位，在目標(biāo)識(shí)別中具有一定的實(shí)用意義。也具有質(zhì)心，通過(guò)對(duì)質(zhì)心的定位，在目標(biāo)識(shí)別中具有一定的實(shí)用意義。 假定二值圖像假定二值圖像f(x,y)，連通區(qū)域的面積為，連通區(qū)域的面積為S，則其質(zhì)心坐標(biāo)為：，

21、則其質(zhì)心坐標(biāo)為：RjiRjijiyfSYjixfSX),(),(),(1),(1第18頁(yè)/共57頁(yè)6.2.2.4 區(qū)域的不變矩描述區(qū)域的不變矩描述 用矩來(lái)描述圖像具有旋轉(zhuǎn)、比例縮放和平移具有不變性，因此可以用矩來(lái)刻用矩來(lái)描述圖像具有旋轉(zhuǎn)、比例縮放和平移具有不變性，因此可以用矩來(lái)刻劃圖像中的目標(biāo)區(qū)域在很多場(chǎng)合得到廣泛應(yīng)用。連續(xù)的二維矩（第（劃圖像中的目標(biāo)區(qū)域在很多場(chǎng)合得到廣泛應(yīng)用。連續(xù)的二維矩（第（p+q）階矩）階矩）定義為：定義為： 只要只要f(x,y)在圖像在圖像xy平面上有限區(qū)域有非零值，則其各階矩都存在且唯一，同平面上有限區(qū)域有非零值，則其各階矩都存在且唯一，同時(shí)可以通過(guò)其各階矩可以實(shí)施

22、對(duì)時(shí)可以通過(guò)其各階矩可以實(shí)施對(duì)f(x,y)函數(shù)的重建，重建公式為：函數(shù)的重建，重建公式為： 2 , 1 , 0,),(qpdxdyyxfyxmqppq12210021)()(2)!)2(),(jkkjkjpqyxikjimeyxf第19頁(yè)/共57頁(yè)零階矩為：零階矩為： 零階矩表述的是圖像的總質(zhì)量或者可以說(shuō)是圖像的面積。零階矩表述的是圖像的總質(zhì)量或者可以說(shuō)是圖像的面積。一階矩：一階矩：一階矩則反映了圖像質(zhì)心的位置。對(duì)一階矩歸一化，于是可以得到圖像的質(zhì)心位置如下： dxdyyxfm),(00 dxdyyxyfmdxdyyxxfm),(),(0110 0010mmx 0010mmy 第20頁(yè)/共57

23、頁(yè)二階矩：二階矩：二階矩則描述了圖像的對(duì)于直線和對(duì)軸與軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，因此常常也把物體的二二階矩則描述了圖像的對(duì)于直線和對(duì)軸與軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，因此常常也把物體的二階矩稱為慣性矩。階矩稱為慣性矩。 中心矩中心矩 ： dxdyyxxyfm),(11 dxdyyxxm),(220 dxdyyxfym),(202 2 , 1 , 0,),()()(qpdxdyyxfyyxxqppq第21頁(yè)/共57頁(yè) 低階矩主要描述區(qū)域的面積、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)心等等，具有明顯得幾何意義，而低階矩主要描述區(qū)域的面積、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)心等等，具有明顯得幾何意義，而高階矩一般主要描述區(qū)域的細(xì)節(jié)特征，比如三階矩描述扭曲度，四階矩描述峰值的

24、高階矩一般主要描述區(qū)域的細(xì)節(jié)特征，比如三階矩描述扭曲度，四階矩描述峰值的狀態(tài)等等，一般來(lái)說(shuō)高階矩受到圖像離散化等的影響，高階矩一般在應(yīng)用中不一定狀態(tài)等等，一般來(lái)說(shuō)高階矩受到圖像離散化等的影響，高階矩一般在應(yīng)用中不一定十分準(zhǔn)確。十分準(zhǔn)確。 對(duì)于離散的的數(shù)字圖像對(duì)于離散的的數(shù)字圖像f(i,j)，矩定義為：，矩定義為： 對(duì)于二值圖像，在目標(biāo)區(qū)域?qū)τ诙祱D像，在目標(biāo)區(qū)域R有有f(i,j)=1，背景區(qū)域，背景區(qū)域f(i,j)=0，因此：，因此： 10102 , 1 , 0,),(MiNjqppqqpjifjimqRjippqjim),(第22頁(yè)/共57頁(yè) 同樣的，考察二值圖像各階矩，我們可以知道，其零階

25、矩同樣的，考察二值圖像各階矩，我們可以知道，其零階矩m00為目標(biāo)區(qū)域的為目標(biāo)區(qū)域的面積，也即區(qū)域中包含的點(diǎn)數(shù)；假設(shè)面積，也即區(qū)域中包含的點(diǎn)數(shù)；假設(shè)為目標(biāo)的質(zhì)心位置，其中有為目標(biāo)的質(zhì)心位置，其中有: :則離散圖像的中心矩為：則離散圖像的中心矩為：),(ji0010mmi 0001mmj Rjiqppqjjii),()()(第23頁(yè)/共57頁(yè)6.3 二值圖像的常規(guī)處理二值圖像的常規(guī)處理6.3.1 二值圖像的布爾二值圖像的布爾(Boolean)操作操作二值圖像的基本的布爾操作有非二值圖像的基本的布爾操作有非( (NOT) )，或，或( (OR) )，與，與( (AND) )，異或，異或( (XOR)

26、 )和相減和相減( (SUB) )操作，其它的布爾操作都可以由這些基本操作推論得出。假設(shè)操作，其它的布爾操作都可以由這些基本操作推論得出。假設(shè)二值圖像二值圖像a, ,b和結(jié)果二值圖像和結(jié)果二值圖像c這些基本布爾操作描述如下：這些基本布爾操作描述如下： NOT ：c = ；OR ：c =a+b ；AND ：c = ；XOR ：c = ；SUB ：c=aba babababababa第24頁(yè)/共57頁(yè) 在具體實(shí)現(xiàn)的時(shí)候，這些布爾操作實(shí)際上是對(duì)具體的每個(gè)像素進(jìn)行布爾在具體實(shí)現(xiàn)的時(shí)候，這些布爾操作實(shí)際上是對(duì)具體的每個(gè)像素進(jìn)行布爾操作，比如操作，比如SUB操作可以描述為：操作可以描述為： = = 具體的

27、描述可以用圖具體的描述可以用圖6-156-15的表格來(lái)說(shuō)明：的表格來(lái)說(shuō)明：),(,jijibjia圖圖6-15 布爾操作示意圖布爾操作示意圖 ,jic第25頁(yè)/共57頁(yè) (d) OR(a,b) (b)AND(a,b) (c) XOR(a,b) (d) SUB(a,b) 圖6-16 各種二值圖像布爾操作示例 如果二值圖像中如果二值圖像中1用黑色表示，用黑色表示，0用白色表示，圖用白色表示，圖6-16給出了二值圖像布爾操給出了二值圖像布爾操作的結(jié)果示例。作的結(jié)果示例。 (a) 圖像圖像a (b)圖像圖像 b (c) NOT(b)第26頁(yè)/共57頁(yè)6.3.2二值圖像的黑白點(diǎn)噪聲消除二值圖像的黑白點(diǎn)噪

28、聲消除 對(duì)圖像直接分割處理，在二值化后結(jié)果也可能會(huì)產(chǎn)生類似黑白點(diǎn)樣的噪聲，假定目標(biāo)區(qū)域用黑色表示，背景為白色，這種噪聲具體表現(xiàn)則為目標(biāo)區(qū)域出現(xiàn)零星白色像素點(diǎn)或者背景區(qū)域出現(xiàn)少數(shù)的黑色像素點(diǎn)。為了提高對(duì)二值圖像的特征提取準(zhǔn)確性和后繼處理的方便性，往往需要消除這些黑白點(diǎn)噪聲。這里我們介紹一種去除黑白點(diǎn)噪聲的簡(jiǎn)單方法。 第27頁(yè)/共57頁(yè) 消除孤立黑（白）像素點(diǎn)消除孤立黑（白）像素點(diǎn) 在在4鄰接的情況下，若黑（白）像素點(diǎn)鄰接的情況下，若黑（白）像素點(diǎn)p(i,j)的上下左右的上下左右4個(gè)鄰接像素點(diǎn)全部為個(gè)鄰接像素點(diǎn)全部為白（黑）像素點(diǎn)，則將白（黑）像素點(diǎn)，則將p(i,j)的值改為白（黑）；如果是的值改

29、為白（黑）；如果是8鄰接的情況下，則若黑（白）鄰接的情況下，則若黑（白）像素點(diǎn)像素點(diǎn)p(i,j)的的8個(gè)鄰接像素全部為白（黑）時(shí)，把個(gè)鄰接像素全部為白（黑）時(shí)，把p(i,j)的值修改為白（黑）。的值修改為白（黑）。 消除黑白點(diǎn)噪聲消除黑白點(diǎn)噪聲 消除黑白點(diǎn)噪聲可以通過(guò)對(duì)像素點(diǎn)進(jìn)行鄰域平均來(lái)判斷是否清除該點(diǎn)。具體的消除黑白點(diǎn)噪聲可以通過(guò)對(duì)像素點(diǎn)進(jìn)行鄰域平均來(lái)判斷是否清除該點(diǎn)。具體的實(shí)現(xiàn)方法如下，設(shè)像素點(diǎn)實(shí)現(xiàn)方法如下，設(shè)像素點(diǎn)p(i,j)的的8個(gè)鄰接像素點(diǎn)平均灰度值為個(gè)鄰接像素點(diǎn)平均灰度值為 ：其中其中-p(i,j)表示反轉(zhuǎn)像素點(diǎn)表示反轉(zhuǎn)像素點(diǎn)p(i,j)的取值，即的取值，即0變變1，1變變0。

30、5 . 0|),(|),(5 . 0|),(|),(),(ajipjipajipjipjipa第28頁(yè)/共57頁(yè)6.3.3 二值圖像的細(xì)化二值圖像的細(xì)化（Thinning） 圖像細(xì)化是在不改變圖像像素拓?fù)溥B接性關(guān)系的前提下，連續(xù)地剝落圖像的外圖像細(xì)化是在不改變圖像像素拓?fù)溥B接性關(guān)系的前提下，連續(xù)地剝落圖像的外層像素，使之最終成為單像素寬的過(guò)程。細(xì)化是一個(gè)迭代的過(guò)程，需要遵循下面的層像素，使之最終成為單像素寬的過(guò)程。細(xì)化是一個(gè)迭代的過(guò)程，需要遵循下面的準(zhǔn)則：準(zhǔn)則： 在去除區(qū)域邊界點(diǎn)時(shí)，不能消除破壞區(qū)域的連通性的點(diǎn)，如圖在去除區(qū)域邊界點(diǎn)時(shí)，不能消除破壞區(qū)域的連通性的點(diǎn)，如圖5-17(a)不能刪不能

31、刪除其中心像素。除其中心像素。 不能減小區(qū)域形狀的的長(zhǎng)度，也就是說(shuō)迭代的過(guò)程中不能去掉端點(diǎn)不能減小區(qū)域形狀的的長(zhǎng)度，也就是說(shuō)迭代的過(guò)程中不能去掉端點(diǎn)(只有一個(gè)只有一個(gè)鄰接點(diǎn)的點(diǎn)鄰接點(diǎn)的點(diǎn))。 如果把邊界分為上下左右四個(gè)方向，那么每次如果把邊界分為上下左右四個(gè)方向，那么每次的迭代只能消除一個(gè)方向上的邊界點(diǎn)，為了保持細(xì)化的迭代只能消除一個(gè)方向上的邊界點(diǎn)，為了保持細(xì)化的結(jié)果盡量靠近骨架，也即位于中線附近，需要交替的結(jié)果盡量靠近骨架，也即位于中線附近，需要交替的對(duì)四個(gè)方向進(jìn)行細(xì)化，比如采用上、下、左、右、的對(duì)四個(gè)方向進(jìn)行細(xì)化，比如采用上、下、左、右、上上的順序。的順序。(a)破壞連通性破壞連通性 (b

32、)減小形狀長(zhǎng)度減小形狀長(zhǎng)度 圖圖6-17 細(xì)化準(zhǔn)則細(xì)化準(zhǔn)則 第29頁(yè)/共57頁(yè) 簡(jiǎn)單邊界點(diǎn)：對(duì)于區(qū)域簡(jiǎn)單邊界點(diǎn)：對(duì)于區(qū)域R的一個(gè)邊界點(diǎn)的一個(gè)邊界點(diǎn)p，如果屬于區(qū)域，如果屬于區(qū)域R的鄰域元素中只有的鄰域元素中只有一個(gè)與一個(gè)與p鄰接，則稱鄰接，則稱p點(diǎn)為區(qū)域點(diǎn)為區(qū)域R的簡(jiǎn)單邊界點(diǎn)。的簡(jiǎn)單邊界點(diǎn)。 細(xì)化的過(guò)程可以概述為在不破壞連通性且不減小區(qū)域形狀長(zhǎng)度的條件下消去細(xì)化的過(guò)程可以概述為在不破壞連通性且不減小區(qū)域形狀長(zhǎng)度的條件下消去R中不是端點(diǎn)的簡(jiǎn)單邊界點(diǎn)，過(guò)程是按中不是端點(diǎn)的簡(jiǎn)單邊界點(diǎn)，過(guò)程是按S的上（北）、下（南）、左（西）、右（東）的上（北）、下（南）、左（西）、右（東）四個(gè)方向順序，反復(fù)進(jìn)行掃描

33、以消去可刪除簡(jiǎn)單邊界點(diǎn)，直到不存在可以消去的簡(jiǎn)四個(gè)方向順序，反復(fù)進(jìn)行掃描以消去可刪除簡(jiǎn)單邊界點(diǎn)，直到不存在可以消去的簡(jiǎn)單邊界點(diǎn)為止單邊界點(diǎn)為止。 第30頁(yè)/共57頁(yè) 采取圖采取圖6-18所示的所示的8連通進(jìn)行細(xì)化。準(zhǔn)則可以演化連通進(jìn)行細(xì)化。準(zhǔn)則可以演化為下面的四個(gè)公式，式中的乘和加為邏輯乘與加：為下面的四個(gè)公式，式中的乘和加為邏輯乘與加： 上邊界點(diǎn)上邊界點(diǎn)f00(f00=1且且f0,-1=0) 消除：消除： 下邊界點(diǎn)下邊界點(diǎn)f00 ( f00=1且且f0,1=0) 消除：消除： 左邊界點(diǎn)左邊界點(diǎn)f00 ( f00=1且且f-1,0=0) 消除：消除： 右邊界點(diǎn)右邊界點(diǎn)f00 ( f00=1且且

34、f1,0=0)消除：消除：00, 11 , 11 , 01 , 01 , 10, 10, 11, 11, 10, 10, 11 , 00, 1fffffffffffff00, 11, 11 , 01 , 01, 10, 10, 11 , 11 , 10, 10, 11, 00, 1fffffffffffff00, 11 , 11, 01 , 01 , 10, 11, 01, 11 , 11 , 01 , 00, 11, 0fffffffffffff00, 11 , 11, 01 , 01, 10, 11, 01, 11 , 11 , 01 , 00, 11, 0fffffffffffff圖 6

35、-18 8連通示意圖 第31頁(yè)/共57頁(yè) 下面介紹一種比較簡(jiǎn)單的細(xì)化算法，由下面介紹一種比較簡(jiǎn)單的細(xì)化算法，由E.S. Deutsch提出。該算法需要提出。該算法需要對(duì)圖像進(jìn)行兩次掃描：對(duì)圖像進(jìn)行兩次掃描：v 通過(guò)統(tǒng)計(jì)點(diǎn)通過(guò)統(tǒng)計(jì)點(diǎn)8鄰域內(nèi)的像素?cái)?shù)目依照一定的邏輯準(zhǔn)則來(lái)對(duì)要消去的像素進(jìn)行標(biāo)鄰域內(nèi)的像素?cái)?shù)目依照一定的邏輯準(zhǔn)則來(lái)對(duì)要消去的像素進(jìn)行標(biāo)記；記；v 第二遍時(shí)采取另外一個(gè)邏輯準(zhǔn)則處理點(diǎn)鄰域內(nèi)的像素，對(duì)要消去的像素進(jìn)行標(biāo)第二遍時(shí)采取另外一個(gè)邏輯準(zhǔn)則處理點(diǎn)鄰域內(nèi)的像素，對(duì)要消去的像素進(jìn)行標(biāo)記；記；v 掃描完畢之后去掉作了標(biāo)記的像素，重復(fù)上述的操作，直到得到單像素寬的線掃描完畢之后去掉作了標(biāo)記的像

36、素，重復(fù)上述的操作，直到得到單像素寬的線條為止。條為止。 第32頁(yè)/共57頁(yè)假定用假定用N(p)表示表示p點(diǎn)鄰域內(nèi)目標(biāo)像素的數(shù)目：點(diǎn)鄰域內(nèi)目標(biāo)像素的數(shù)目： T(p)表示表示p點(diǎn)鄰域像素逆時(shí)針序列點(diǎn)鄰域像素逆時(shí)針序列中中 變化的次數(shù)，那么邏輯準(zhǔn)則和描述如下：變化的次數(shù)，那么邏輯準(zhǔn)則和描述如下：)(),(,),(),(0, 111 , 181, 120, 11fpfpfpfp10 81)(iifpN)0&(&)0&(&) 1)(&(&)6)(27535311pppppppTpNT（：)0&(&)0&(&) 1)(&am

37、p;(&)6)(27517312pppppppTpNT（：第33頁(yè)/共57頁(yè)圖圖6-20是針對(duì)一幅指紋圖像采取上述細(xì)化方法的細(xì)化的結(jié)果。是針對(duì)一幅指紋圖像采取上述細(xì)化方法的細(xì)化的結(jié)果。 (a) 指紋原圖指紋原圖 (b) 二值化的結(jié)果二值化的結(jié)果 (c) 細(xì)化圖細(xì)化圖圖圖6-20 對(duì)指紋圖像細(xì)化的結(jié)果對(duì)指紋圖像細(xì)化的結(jié)果第34頁(yè)/共57頁(yè) 6.4 二值圖像的形態(tài)學(xué)處理二值圖像的形態(tài)學(xué)處理 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(Mathematical Morphology)是一門(mén)建立在集合理論基礎(chǔ)上是一門(mén)建立在集合理論基礎(chǔ)上的學(xué)科，它是幾何形態(tài)分析和描述的有力工具。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)可以方便地對(duì)二值圖像的學(xué)科，

38、它是幾何形態(tài)分析和描述的有力工具。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)可以方便地對(duì)二值圖像進(jìn)行噪聲濾除、邊界提取、區(qū)域填充、細(xì)化與骨架提取等算法，并且還可方便地推進(jìn)行噪聲濾除、邊界提取、區(qū)域填充、細(xì)化與骨架提取等算法，并且還可方便地推廣到一般的灰度圖像空間。廣到一般的灰度圖像空間。第35頁(yè)/共57頁(yè) 用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理二值圖像時(shí)，要設(shè)計(jì)一種搜集圖像信息的用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理二值圖像時(shí)，要設(shè)計(jì)一種搜集圖像信息的“探針探針”，稱為結(jié)，稱為結(jié)構(gòu)元素，結(jié)構(gòu)元素通常是一些小的簡(jiǎn)單集合，如圓形，正方形等的集合。構(gòu)元素，結(jié)構(gòu)元素通常是一些小的簡(jiǎn)單集合，如圓形，正方形等的集合。 觀察者在圖像中不斷移動(dòng)結(jié)構(gòu)元素，便可以考察圖像各個(gè)部分之間的關(guān)

39、系，觀察者在圖像中不斷移動(dòng)結(jié)構(gòu)元素，便可以考察圖像各個(gè)部分之間的關(guān)系，從而提取出有用的信息作結(jié)構(gòu)分析和描述。從而提取出有用的信息作結(jié)構(gòu)分析和描述。 使用不同的結(jié)構(gòu)元素和形態(tài)學(xué)算子可以獲得關(guān)于目標(biāo)的大小、形狀、連通性使用不同的結(jié)構(gòu)元素和形態(tài)學(xué)算子可以獲得關(guān)于目標(biāo)的大小、形狀、連通性和方向等信息，形態(tài)學(xué)處理的效果則取決于結(jié)構(gòu)元素的大小、內(nèi)容、邏輯運(yùn)算的和方向等信息，形態(tài)學(xué)處理的效果則取決于結(jié)構(gòu)元素的大小、內(nèi)容、邏輯運(yùn)算的性質(zhì)。性質(zhì)。第36頁(yè)/共57頁(yè) 6.4.1 基本概念基本概念(d)集合A和Ac (e)A的平移Ax (f)A的映射 (g)A,B的差集A-B 圖6-22 集合定義的示例 (a) B

40、包含于A (b) B擊中A (c) B擊不中AA第37頁(yè)/共57頁(yè) 在引入上面的一些基本集合定義之后，我們給出明可夫斯基在引入上面的一些基本集合定義之后，我們給出明可夫斯基(Minkowski)集合運(yùn)算的定義，對(duì)于集合集合運(yùn)算的定義，對(duì)于集合A和和B：M i n k o w s k i 加 ：加 ： M i n k o w s k i 減 ：減 ：bBbABAABbBbA 第38頁(yè)/共57頁(yè) 6.4.2 二值形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算二值形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算 在實(shí)際運(yùn)用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理圖像時(shí)，集合在實(shí)際運(yùn)用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理圖像時(shí)，集合A和和B并不視作對(duì)等關(guān)系，一個(gè)集合并不視作對(duì)等關(guān)系，一個(gè)集合作為圖像，另外一個(gè)集合

41、為結(jié)構(gòu)元素。在下面的分析中假定集合作為圖像，另外一個(gè)集合為結(jié)構(gòu)元素。在下面的分析中假定集合B為結(jié)構(gòu)元素，集為結(jié)構(gòu)元素，集合合A為待處理圖像。為待處理圖像。 絕大多數(shù)的形態(tài)學(xué)運(yùn)算都定義在兩個(gè)基本運(yùn)算的基礎(chǔ)即：腐蝕和膨脹，在此絕大多數(shù)的形態(tài)學(xué)運(yùn)算都定義在兩個(gè)基本運(yùn)算的基礎(chǔ)即：腐蝕和膨脹，在此基礎(chǔ)上定義了其它常用的形態(tài)變換。基礎(chǔ)上定義了其它常用的形態(tài)變換。 下面對(duì)二值圖像的形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算作一介紹。下面對(duì)二值圖像的形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算作一介紹。第39頁(yè)/共57頁(yè) 6.4.2.1 膨脹（膨脹（Dilation）與腐蝕（）與腐蝕（Erosion） 膨脹運(yùn)算膨脹運(yùn)算D(A,B)為：為： （6-47） 腐蝕運(yùn)算腐蝕

42、運(yùn)算E(A,B)為：為： （6-48） 膨脹和腐蝕運(yùn)算是明可夫斯基加和減運(yùn)算的特例。式膨脹和腐蝕運(yùn)算是明可夫斯基加和減運(yùn)算的特例。式(6-47)描述的膨脹公式描述的膨脹公式說(shuō)明用說(shuō)明用B來(lái)膨脹來(lái)膨脹A就是對(duì)于就是對(duì)于B中的每一個(gè)元素中的每一個(gè)元素b來(lái)位移來(lái)位移A并把結(jié)果并把結(jié)果“或或(OR)”起來(lái)；起來(lái)；式式(6-48)描述的腐蝕公式說(shuō)明用描述的腐蝕公式說(shuō)明用B來(lái)腐蝕來(lái)腐蝕A就是對(duì)于就是對(duì)于B中的每一個(gè)元素中的每一個(gè)元素b來(lái)反向位移來(lái)反向位移A并把結(jié)果并把結(jié)果“與與(AND)”起來(lái)。起來(lái)。bBbABABAD),(bBbAB)(ABAE),(第40頁(yè)/共57頁(yè) 觀察圖觀察圖6-23(g)和和(h

43、)標(biāo)有問(wèn)號(hào)的點(diǎn)，標(biāo)有問(wèn)號(hào)的點(diǎn)，(g)中被膨脹后原來(lái)屬于集合中被膨脹后原來(lái)屬于集合A的元素現(xiàn)的元素現(xiàn)在沒(méi)有了，在沒(méi)有了，(h)中原來(lái)不屬于集合中原來(lái)不屬于集合A的元素現(xiàn)在屬于腐蝕后的結(jié)果，因此膨脹的結(jié)果或的元素現(xiàn)在屬于腐蝕后的結(jié)果，因此膨脹的結(jié)果或者腐蝕的結(jié)果與原集合沒(méi)有任何包含或者被包含的關(guān)系。者腐蝕的結(jié)果與原集合沒(méi)有任何包含或者被包含的關(guān)系。 (a) 集合集合A (b) 結(jié)構(gòu)元素結(jié)構(gòu)元素B (c) 膨脹結(jié)果膨脹結(jié)果 (d)腐蝕結(jié)腐蝕結(jié)果果 腐蝕是一種消除邊界腐蝕是一種消除邊界點(diǎn)，使邊界向內(nèi)部收縮點(diǎn)，使邊界向內(nèi)部收縮的過(guò)程?？梢杂脕?lái)消除的過(guò)程?？梢杂脕?lái)消除小且無(wú)意義的物體區(qū)域；小且無(wú)意義的物體

44、區(qū)域；膨脹則是將與物體接觸膨脹則是將與物體接觸的所有背景點(diǎn)合并到該的所有背景點(diǎn)合并到該物體中，使邊界向外部物體中，使邊界向外部擴(kuò)張的過(guò)程，可以用來(lái)擴(kuò)張的過(guò)程，可以用來(lái)填補(bǔ)物體中的空洞部分。填補(bǔ)物體中的空洞部分。 (e) 集合集合 (f) 結(jié)構(gòu)元素結(jié)構(gòu)元素 (g) 膨脹結(jié)果膨脹結(jié)果 (h)腐蝕結(jié)腐蝕結(jié)果果 圖圖6-23 膨脹與腐蝕示例膨脹與腐蝕示例 第41頁(yè)/共57頁(yè) 結(jié)構(gòu)元素在形態(tài)學(xué)算子中起的作用如同卷積核在線性濾波中起的作用一樣重要，結(jié)構(gòu)元素在形態(tài)學(xué)算子中起的作用如同卷積核在線性濾波中起的作用一樣重要，不同的結(jié)構(gòu)元素將產(chǎn)生不同的圖像膨脹和腐蝕結(jié)果，在實(shí)際應(yīng)用中最常用的結(jié)構(gòu)元素不同的結(jié)構(gòu)元素將

45、產(chǎn)生不同的圖像膨脹和腐蝕結(jié)果，在實(shí)際應(yīng)用中最常用的結(jié)構(gòu)元素是如圖是如圖6-24所示的所示的4連通集合和連通集合和8連通集合。連通集合。 圖圖6-24 常用的結(jié)構(gòu)元素常用的結(jié)構(gòu)元素(N4和和N8) 第42頁(yè)/共57頁(yè)膨脹和腐蝕算子的特性：膨脹和腐蝕算子的特性： 膨脹交換率：膨脹交換率： 膨脹結(jié)合率：膨脹結(jié)合率： 平移不變性：平移不變性： 膨脹分配率：膨脹分配率： 腐蝕分配率：腐蝕分配率：),(),(ABDABBABAD)()(CBACBAxxBABA)(xAAB(xB)AABx(xB)ACBCABACBA)()()()(AACB()(AB()C)(BAAC(BC()C第43頁(yè)/共57頁(yè) 若若B為

46、獨(dú)點(diǎn)集為獨(dú)點(diǎn)集x，則以，則以B為結(jié)構(gòu)元素作膨脹運(yùn)算則相當(dāng)于平移操作，此時(shí)：為結(jié)構(gòu)元素作膨脹運(yùn)算則相當(dāng)于平移操作，此時(shí)：D(A,B)=Ax 膨脹和腐蝕是一對(duì)對(duì)偶算子，它們滿足對(duì)偶率：膨脹和腐蝕是一對(duì)對(duì)偶算子，它們滿足對(duì)偶率： 注意：注意： 腐蝕不滿足交換率，即有：腐蝕不滿足交換率，即有： ； 膨脹和腐蝕操作之間也不具有交換率，即：膨脹和腐蝕操作之間也不具有交換率，即： 因此也就意味著膨脹和腐蝕是不可逆的過(guò)程，同時(shí)也說(shuō)明膨脹和腐蝕運(yùn)算因此也就意味著膨脹和腐蝕是不可逆的過(guò)程，同時(shí)也說(shuō)明膨脹和腐蝕運(yùn)算是可以級(jí)聯(lián)使用的。是可以級(jí)聯(lián)使用的。 ),(),(BAEBADcc),(),(BADBAEcc),()

47、,(ABEBAEABBADEBBAED),(),(第44頁(yè)/共57頁(yè) 圖圖6-25采用圖采用圖6-23中的集合和圖中的集合和圖6-23(f)中的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行級(jí)聯(lián)運(yùn)算，結(jié)中的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行級(jí)聯(lián)運(yùn)算，結(jié)果說(shuō)明：先膨脹后腐蝕的結(jié)果和先腐蝕后膨脹的結(jié)果是并不一樣。一般定義對(duì)集合果說(shuō)明：先膨脹后腐蝕的結(jié)果和先腐蝕后膨脹的結(jié)果是并不一樣。一般定義對(duì)集合先腐蝕后膨脹為開(kāi)啟運(yùn)算，對(duì)集合先膨脹后腐蝕為閉合運(yùn)算，下面主要介紹這兩個(gè)先腐蝕后膨脹為開(kāi)啟運(yùn)算，對(duì)集合先膨脹后腐蝕為閉合運(yùn)算，下面主要介紹這兩個(gè)運(yùn)算。運(yùn)算。(a) 膨脹的結(jié)果膨脹的結(jié)果 (b)膨脹后再腐蝕膨脹后再腐蝕 (c) 腐蝕的結(jié)果腐蝕的結(jié)果 (d) 腐蝕

48、后再膨腐蝕后再膨脹脹圖圖6-25 膨脹和腐蝕的不可逆性膨脹和腐蝕的不可逆性第45頁(yè)/共57頁(yè) 6.4.2.2 開(kāi)啟（開(kāi)啟（Open）與閉合（）與閉合（Close） 假定集合假定集合A,B,A1和和A2，其中，其中A1是是A2的子集。的子集。 開(kāi)啟運(yùn)算：集合開(kāi)啟運(yùn)算：集合B對(duì)集合對(duì)集合A先腐蝕后膨脹；先腐蝕后膨脹； 閉合運(yùn)算：集合閉合運(yùn)算：集合B對(duì)集合對(duì)集合A先膨脹后腐蝕。先膨脹后腐蝕。 ),(),(BBAEDBABAO),(),(BBADEBABAC第46頁(yè)/共57頁(yè) 原來(lái)集合原來(lái)集合A是連通的，由于兩個(gè)主是連通的，由于兩個(gè)主要區(qū)域的連接部分寬度小于小球的直要區(qū)域的連接部分寬度小于小球的直徑，

49、因此腐蝕后形成了兩個(gè)部分徑，因此腐蝕后形成了兩個(gè)部分;集合集合A經(jīng)過(guò)開(kāi)啟運(yùn)算后集合中向外的經(jīng)過(guò)開(kāi)啟運(yùn)算后集合中向外的突出角未變，但是所有向內(nèi)的突出角突出角未變，但是所有向內(nèi)的突出角被圓滑了；被圓滑了； 經(jīng)過(guò)閉合運(yùn)算后集合中向內(nèi)的突出經(jīng)過(guò)閉合運(yùn)算后集合中向內(nèi)的突出角未變，但是所有向外的突出角被圓角未變，但是所有向外的突出角被圓滑了?；恕?(a) 集合A (b)結(jié)構(gòu)元素B (e) 被膨脹的結(jié)果 (f) 閉合運(yùn)算的結(jié)果 圖6-26 開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算示例 (c) 被腐蝕的結(jié)果 (d) 開(kāi)啟運(yùn)算的結(jié)果第47頁(yè)/共57頁(yè) 觀察圖觀察圖6-26的結(jié)果發(fā)現(xiàn)：的結(jié)果發(fā)現(xiàn)： 開(kāi)運(yùn)算有消除細(xì)小物體，在纖細(xì)點(diǎn)出分離物

50、體，平滑物體邊界，而又不明顯開(kāi)運(yùn)算有消除細(xì)小物體，在纖細(xì)點(diǎn)出分離物體，平滑物體邊界，而又不明顯改變其面積的功能；改變其面積的功能； 閉運(yùn)算則有填充物體內(nèi)細(xì)小空洞，連接相鄰物體，在不明顯改變物體面積的情閉運(yùn)算則有填充物體內(nèi)細(xì)小空洞，連接相鄰物體，在不明顯改變物體面積的情況下平滑邊界的作用。況下平滑邊界的作用。 有時(shí)候把開(kāi)啟、閉合運(yùn)算反復(fù)做多次，能起到滿意的效果。例如有噪聲的圖像有時(shí)候把開(kāi)啟、閉合運(yùn)算反復(fù)做多次，能起到滿意的效果。例如有噪聲的圖像閾值二值化時(shí)，所得到的邊界往往很不平滑，物體內(nèi)部有孔，背景區(qū)域上有噪聲。閾值二值化時(shí)，所得到的邊界往往很不平滑，物體內(nèi)部有孔，背景區(qū)域上有噪聲。即需要開(kāi)元

51、素，也需要閉運(yùn)算。有時(shí)要幾次腐蝕，再做相同次數(shù)膨脹。即需要開(kāi)元素，也需要閉運(yùn)算。有時(shí)要幾次腐蝕，再做相同次數(shù)膨脹。第48頁(yè)/共57頁(yè)開(kāi)啟和閉合運(yùn)算具有下面的特性：開(kāi)啟和閉合運(yùn)算具有下面的特性： 對(duì)偶率：對(duì)偶率： 平移不變性：平移不變性： 開(kāi)運(yùn)算具有非擴(kuò)展性，閉合運(yùn)算則具有擴(kuò)展性，即有：開(kāi)運(yùn)算具有非擴(kuò)展性，閉合運(yùn)算則具有擴(kuò)展性，即有：),(),(BAOBACcc),(),(BACBAOcc xxBAOBAO),(),(xxBACBAC),(),( ABAO),(),(BACA 第49頁(yè)/共57頁(yè) 單調(diào)增加性：?jiǎn)握{(diào)增加性： 冪等性：冪等性： 從概念上講，一次閉合運(yùn)算已經(jīng)把的毛刺等細(xì)節(jié)去掉了，再做一次開(kāi)啟運(yùn)算，從概念