上海市金山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、菁優(yōu)網(wǎng)心之所向，所向披靡菁優(yōu)網(wǎng)2014年上海市金山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）?2010-2014 菁優(yōu)網(wǎng)1.（4分）A1:（2014?金山區(qū)一模）B1:兩個相似三角形的面積比為C1:82.（4分）（2014?金山區(qū)一模）如果向量與單位向量1:4,那么這兩個三角形的周長比為（D1:16方向相反，且長度為I,那么向量2用單位向量表不為a =2e2e1-G=2e3.（4分）Ay=（2014?金山區(qū)一模）（x+1）2By=將拋物線（xT）2y=x2向右平移1Cy=x2+1個單位,D所得新拋物線的函數(shù)解析式是（y=x2-14.（4分）（2014?金山區(qū)一模）在Rt

2、AABC中，/A=90°,如果把這個直角三角形的各邊長都擴(kuò)大2倍，那么所得）C擴(kuò)大4倍大小不變到的直角三角形中，/B的正切值（A擴(kuò)大2倍B縮小2倍5.（4分）（2014?金山區(qū)一模）已知在RtAABC中，/C=90AmsinaBmcosa即ginCL/A=a,BC=m,那么AB的長為（）口cogCl6.（4分）（2014?金山區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-（x-2）2+1的頂點(diǎn)是點(diǎn)P,對稱軸與x軸相交x軸與。P相 離7. （4分）（2014?金山區(qū)一模）2 K4V如果 2x=3y,那么8. （4分）（2014?金山區(qū)一模）已知在 ABC中，點(diǎn) D、E分別在邊 AB、AC上，

3、DE / BC,喘中，那么第的值9. （4分）（2014?金山區(qū)一模）計(jì)算:10. （4分）（2014?金山區(qū)一模）拋物線y=x 2+2x的對稱軸是于點(diǎn)Q,以點(diǎn)P為圓心，PQ長為半徑畫OP,那么下列判斷正確的是（Bx軸與。P相Cy軸與。P相Dy軸與。P相二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）11. （4分）（2014?金山區(qū)一模）二次函數(shù)y=2x2+t的圖象向下平移2個單位后經(jīng)過點(diǎn)（1,3）,那么t=12. （4分）（2014?金山區(qū)一模）已知在4ABC中，/C=90°,AB=12,點(diǎn)G為4ABC的重心，那么CG=13. （4分）（2014?金山區(qū)一模）已知在RtABC

4、中，ZC=90°,BC=JAC,那么/A=度.14. （4分）（2014?金山區(qū)一模）已知在RtABC中，ZC=90°,cotB，BC=3,那么AC=.15. （4分）（2014?金山區(qū)一模）已知內(nèi)切兩圓的圓心距為6,其中一個圓的半徑為4,那么另一個圓的半徑為16. （4分）（2014?金山區(qū)一模）如果正n邊形的每一個內(nèi)角都等于144°,那么n=.17. （4分）（2014?金山區(qū)一模）正六邊形的邊長為a,面積為S,那么S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式是.18. （4分）（2014?金山區(qū)一模）在RtMBC中，/C=90°，3小二第，把這個直角三角形繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得

5、到RtAABC,5其中點(diǎn)B'正好落在AB上，AB與AC相交于點(diǎn)D,那么旦二=.CD三、解答題：（本大題共7題，t分78分）19. （10分）（2014?金山區(qū)一模）計(jì)算:2sincos45°_tan60%cosSO-5-tan30”cot45*20. （10分）（2014?金山區(qū)一模）已知一個二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4,1）和（-1,6）.（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求這個二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸.21.（10分）（2014?金山區(qū)一模）如圖，已知AB是。的弦，點(diǎn)C在線段AB上，OC=AC=4,CB=8.求。的22. （10分）（2014?衢州一

6、模）如圖1,某超市從底樓到二樓有一自動扶梯，圖2是側(cè)面示意圖.已知自動扶梯AB的坡度為1：2.4,AB的長度是13米，MN是二樓樓頂，MN/PQ,C是MN上處在自動扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn)，BCXMN,在自動扶梯底端A處測得C點(diǎn)的仰角為42°,求二樓的層高BC（精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：sin42°067,cos42°0.74,tan42°090）23. （12分）（2014?金山區(qū)一模）如圖，在？ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，ED和AC相交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG/AB,交AD于點(diǎn)G.（1）求證：AB=3FG;（2）若AB:AC=41.VS,求證：DF2

7、=DG?DA.24. （12分）（2014?金山區(qū)一模）已知，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-5,0）和點(diǎn)B,其中點(diǎn)B在第一象限，且OA=OB,cot/BAO=2.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求二次函數(shù)的解析式；（3）過點(diǎn)B作直線BC平行于x軸，直線BC與二次函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)為C,聯(lián)結(jié)AC,如果點(diǎn)P在x軸上，且ABC和PAB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).25. （14分）（2014?金山區(qū)一模）如圖1,RtAABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,P是斜邊AB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合），以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑的OP與射線AC的另一個交點(diǎn)為D,射線PD交射線BC于

8、點(diǎn)E.（1）如圖2,若點(diǎn)E在線段BC的延長線上，設(shè)AP=x,CE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；當(dāng)以BE為直徑的圓和OP外切時(shí)，求AP的長；(2)設(shè)線段BE的中點(diǎn)為Q,射線PQ與。P相交于點(diǎn)I,若CI=AP,求AP的長.2014年上海市金山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.（4分）（2014?金山區(qū)一模）兩個相似三角形的面積比為1:4,那么這兩個三角形的周長比為（）A1:2B1:4C1:8D1:16考點(diǎn)：分析:解答:點(diǎn)評:相似三角形的性質(zhì).根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，再根據(jù)相似三角形的周長的比等于相

9、似比解答.解：兩個相似三角形的面積比是1:4,，它們的相似比是1:2,.它們的周長比是1:2.故選A.本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出兩三角形的相似比是解題的關(guān)鍵.2. （4分）（2014?金山區(qū)一模）如果向量a與單位向量已方向相反，且長度為那么向量a用單位向量巳表示為考點(diǎn)：分析:*平面向量.由向量且與解答：點(diǎn)評：3.(4分)Ay=考點(diǎn)：分析：解答：單位向量巳方向相反，且長度為二，根2據(jù)向量的定義，即可求得答案.解：.向量7與單位向量2方向相反，且長度為上，2故選C.此題考查了平面向量的知識.此題比較簡單，注意掌握單位向量的知識.(2014?金山區(qū)一模)將拋物線(x+1)2By=(x

10、-1)2二次函數(shù)圖象與幾何變換.求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式解析式形式寫出即可.解：.拋物線y=x2向右平移1個單位的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),.所得新拋物線的函數(shù)解析式是y=(x-1)2.故選B.y=x2向右平移1個單位，所得新拋物線的函數(shù)解析式是(Cy=x2+1Dy=x2-1點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點(diǎn)的變化確定拋物線解析式更簡便.4.（4分）（2014?金山區(qū)一模）在RtAABC中，/A=90°,如果把這個直角三角形的各邊長都擴(kuò)大2倍，那么所得到的直角三角形中，/B的正切值（）A擴(kuò)大2倍B縮小2倍C擴(kuò)大4倍D大小不變考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的

11、定義.分析：把這個直角三角形的各邊長都擴(kuò)大2倍，那么所得到的直角三角形與原三角形相似，則/B的大小不變，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.解答：解：把這個直角三角形的各邊長都擴(kuò)大2倍，那么所得到的直角三角形與原來的三角形相似，則/B的大小不變，則/B的正切值不變.故選D.點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)，三角函數(shù)值的大小是由角度的大小確定的，角大小不變則三角函數(shù)值不變.AmsinaBmcosaC面DmsinCLcosa5.（4分）（2014?金山區(qū)一模）已知在RtAABC中，/C=90°,ZA=a,BC=m,那么AB的長為（）考點(diǎn)：分析:解答:銳角三角函數(shù)的定義.解直角三角形得出sinA=,代解：

12、在RtAACB中,BC=m,/A=a,aBC-sinA=-AB=AB=sinAIDginCL點(diǎn)評:故選C.本題考查了銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力.6.（4分）（2014?金山區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-（x-2）2+1的頂點(diǎn)是點(diǎn)P,對稱軸與x軸相交于點(diǎn)Q,以點(diǎn)P為圓心，PQ長為半徑畫OP,那么下列判斷正確的是（）Ax軸與。P相Bx軸與。P相Cy軸與。P相Dy軸與。P相.離切切交考點(diǎn)：分析:二次函數(shù)綜合題.根據(jù)拋物線解析式寫出頂點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后求出PQ的長，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系解答.解答：解：由題意得，頂點(diǎn)P（2,1）,Q（2,0）,所以PQ=

13、1,即。P的半徑為1,點(diǎn)P至ijx軸的距離為1,到y(tǒng)軸的距離為2,.x軸與。P相切，y軸與OP相離.故選B.點(diǎn)評:本題是二次函數(shù)綜合題，主要涉及根據(jù)拋物線頂點(diǎn)形式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，直線與圓的位置關(guān)系，比較簡單，作出圖形更形象直觀.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7. （4分）（2014?金山區(qū)一模）如果2x=3y,那么支"工-y考點(diǎn)：比例的性質(zhì).分析：把比例式中的2x換為3y,然后求解即可.解答：解：.-2x=3y,*-y3K賢=4y=5y-y2y2.故答案為：2.點(diǎn)評：本題考查了比例的性質(zhì)，整體代入求解更加簡便.8. （4分）（2014?金山區(qū)一模）已知在4ABC中

14、，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE/BC,延至,那么隹的值A(chǔ)B5CE考點(diǎn)：分析:平行線分線段成比例.根據(jù)平行線分線段成比例定理求得=1；.AB-AC"5,然后利用比例的性質(zhì)求得的值.CE解答:解：1. DE/BC,.AD_AE_:皿AC',AE二3.亞-甘杷而點(diǎn)評：本題考查了平行線分線段成比例.解答本題的關(guān)鍵是利用平行條件，寫出要求的線段與已知線段之間的數(shù)量關(guān)系.9-（4分）（2。14?金山區(qū)一模）計(jì)算：2（%+2石）-3b=2a+b考點(diǎn)：分析：解答：*平向向量.直接利用整式加減的運(yùn)算法則求解可求得答案.解：2(a+2b)嗝=2a+4b-3b=2省+b|.故答案為：23+b

15、|.點(diǎn)評：此題考查了平面向量的知識.此題比較簡單，注意掌握平回問量的運(yùn)算.10. （4分）（2014?金山區(qū)一模）拋物線y=x2+2x的對稱軸是直線x=考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：先把一般式配成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到拋物線的對稱軸.解答：解：y=x2+2x=（x+1）2-1,拋物線的對稱軸為直線x=1.故答案為直線x=-1.點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a溝）的圖象為拋物線，當(dāng)a>0,拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-L；2a拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,c）;當(dāng)b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0,

16、拋物線與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4acv0,拋物線與x軸沒有交點(diǎn).11. （4分）（2014?金山區(qū)一模）二次函數(shù)y=2x2+t的圖象向下平移2個單位后經(jīng)過點(diǎn)（1,3）,那么t=3考點(diǎn)：分析:解答:二次函數(shù)圖象與幾何變換.根據(jù)向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)并寫出解析式，然后把經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計(jì)算即可得解.解：二次函菁優(yōu)網(wǎng)數(shù)y=2x2+t的圖象向下平移2個單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,t-2）,平移后的函數(shù)解析式為y=2x2+t-2,2M+t-2=3,解得t=3.故答案為：3.點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目利用頂點(diǎn)的平移解答更簡便.12. （4分）（2014?金山區(qū)

17、一模）已知在4ABC中，/C=90°,AB=12,點(diǎn)G為4ABC的重心，那么CG=考點(diǎn)：三角形的重心.分析：在RtAABC中，/C=90°,點(diǎn)G為重心，AB=12,則AB邊上的中線是6,根據(jù)重心的性質(zhì)即可求出CG.解答：解：在RtAABC中，ZC=90°,.AB=12,.AB邊上的中線是6,點(diǎn)G為重心，.CG=6故答案是：4.點(diǎn)評：本題主要考查了三角形?2010-2014 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)的重心的性質(zhì)，是需要熟記的內(nèi)容.重心的性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2:1;重心和三角形3個頂點(diǎn)組成的3個三角形面積相等；重心到三角形3個頂點(diǎn)距離的和最?。ǖ冗吶?/p>

18、角形）.60 度.13.（4分）（2014?金山區(qū)一模）已知在RtABC中，ZC=90°,BC=J1aC,那么ZA=考點(diǎn)：分析:解答:特殊角的三角函數(shù)值.做出圖形，可得tanA=,AC繼而可求得/A的度數(shù).解：由圖可得：tanA=.HL則/A=60°.故答案為：?2010-2014 菁優(yōu)網(wǎng)點(diǎn)評:本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意做出圖形，利用特殊角的三角函數(shù)值求解.14.（4分）（2014?金山區(qū)一模）已知在RtABC中，ZC=90°,cotB，BC=3,那么AC=93考點(diǎn)：分析:解答:點(diǎn)評:銳角三角函數(shù)的定義.根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解.解：

19、.AC=CDtBEC=3BC=9.故答案是：9.本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，余切為鄰邊比對邊.15.（4分）（2014?金山區(qū)一模）已知內(nèi)切兩圓的圓心距為考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)於分析：由兩圓內(nèi)切根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，即可求得答案.解答：解：二兩圓內(nèi)切，一個圓的半徑是4,圓心距是6,6,其中一個圓的半徑為4,那么另一個圓的半徑為10另一個圓的半徑=6+4=10.故答案為：10.點(diǎn)評：考查了兩圓的位置關(guān)系，外離，則P>R+r;外切，則P=R+r;相交，則R-rvPvR+r;

20、內(nèi)切，貝UP=R-r;內(nèi)含，則PvRr.（P表小圓心距，R,r分別表示兩圓的半徑）.16.（4分）（2014?金山區(qū)一模）如果正n邊形的每一個內(nèi)角都等于144°,那么n=10考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.分析：首先求得外角的度數(shù)，然后利用360度除以外角的度數(shù)即可求得.解答：解：外角的度數(shù)是：180°-144=36°,則360sn=36=10,故答案是：10.點(diǎn)評：本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.17. （4分）（2014?金山區(qū)一模）正六邊形的邊長為a,面積為S,那么S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式是圖，2考點(diǎn)：分

21、析:正多邊形和圓.:經(jīng)過圓心O作圓的內(nèi)接正n邊形的一邊AB的垂線OC,垂足是C;連接OA,則在直角OAC中，/0=30°,OC是邊心距，0A即半徑.再根據(jù)三角函數(shù)即可解答:的面積=6劾長為a的等邊三角形的面積s=6擔(dān)冷x2(a>Sin60°)故答案為:本題考查了 正多邊形和點(diǎn)評:圓的知識，解決本題的關(guān)鍵是求得正六邊形的面積所分割的等邊三角形的面積.18. （4分）（2014?金山區(qū)一模）在RtABC中，/CugO'cosB二上，把這個直角三角形繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得到RtAABC,5其中點(diǎn)B'正好落在AB上，AB與AC相交于點(diǎn)D,那么旦二工二工.CE20旋轉(zhuǎn)

22、的性質(zhì).考點(diǎn)：專題:分析:計(jì)算題.作 CH ± AB于H,先在RtAABC中,根據(jù)余弦的定義得到-；3AB設(shè)BC=3x,則AB=4x,再根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=4x,在RtAHBC中，根據(jù)余弦的定義可計(jì)算出BH=2x,5接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA=CA=4x,CB=CB,/A=/A,所以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有,9BH=BH="i=x,則AB工,然后證明ADB's&A'DC,再利解答:用相似比可計(jì)算出BD與DC的比值.解：作CHXAB于H,如圖，在RtAABC中，/C=90°,cosB=二=三AB5設(shè)BC=3x,則AB=5x,AC=4x,在Rt

23、AHBC中，BH3cosB=,BC5而BC=3x,q.BH=-x,5.RtAABC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得到RtAABC,其中點(diǎn)B'正好落在AB上，.CA=CA=4x,CB'=CB,/A=/A,-.CH±BB，,.BH=BH=9于，.AB=AB-BH-BH=j/ADB=/ADC,/A=/A,.ADB'sADC,.融，.一KJ,即DC7三打，以DC|DC20故答案為二.20點(diǎn)評:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了三角形相似的判定與性質(zhì)以及銳角三角形函三、解答題：19.（10分）考點(diǎn)：分

24、析：解答：（本大題共7題，t分78分）（2014?金山區(qū)一模）計(jì)算:特殊角的三角函數(shù)值.將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.解：原式2sin6O。-gos300-tan3。"cot45*點(diǎn)評:本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值.6).20.（10分）（2014?金山區(qū)一模）已知一個二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4,1）和（-1,（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求這個二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸.考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：（1）利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式；把（1）中得到的解析式配成頂點(diǎn)式

25、，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸.解答：解：（1）由題意得4z+b-4+c-l（-1）一b'1（-1）解這個方程組得1%=-4L二，所以所求二次函數(shù)的解析式是y=x2-4x+1;（2）y=x2-4x+1=（x-2）2-3,所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,-3）,對稱軸是直線x=2.點(diǎn)評：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時(shí)，

26、可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解.21.（10分）（2014?金山區(qū)一模）如圖，已知AB是。的弦，點(diǎn)C在線段AB上，OC=AC=4,CB=8.求。的半徑.考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.分析：連接OA,過點(diǎn)O作OD±AB,垂足為點(diǎn)D,根據(jù)垂徑定理求出AD,求出CD,根據(jù)勾股定理求出OD,在ADO中根據(jù)勾股定理求出OA即可.解答：解：連接OA,過點(diǎn)O作OD±AB,垂足為點(diǎn)D, .AC=4,CB=8,.AB=12. .ODXAB,.AD=DB=6 .CD=2,在RtACDO中，/CDO=90°,OC=4,CD=2, .OD=2.-；在RtAADO中，/ADO=90°

27、,由勾股定理得：OA=J（班）2+6,=4百，OO的半徑是441.點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.22. （10分）（2014?衢州一模）如圖1,某超市從底樓到二樓有一自動扶梯，圖2是側(cè)面示意圖.已知自動扶梯AB的坡度為1：2.4,AB的長度是13米，MN是二樓樓頂，MN/PQ,C是MN上處在自動扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn)，BCXMN,在自動扶梯底端A處測得C點(diǎn)的仰角為42°,求二樓的層高BC（精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：sin42°067,cos42°0.74,tan42°090）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

28、；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.分析：延長CB交PQ于點(diǎn)D,根據(jù)坡度的定義即可求得BD的長,然后在直角CDA中利用三角函數(shù)即可求得CD的長，則BC即可得到.解答：解：延長CB交PQ于點(diǎn)D.MN/PQ,BC±MN,BCXPQ.自動扶梯AB的坡度為1:2.4,BD_1_5AD-2.4-12設(shè)BD=5k米，AD=12k米，則AB=13k米.,.AB=13米，1.k=1,.BD=5米，AD=12米.在RtACDA中，/CDA=90。，/CAD=42°,.CD=AD?tanZCADM2X0.9070.8米，BC巧.8米.答：二樓的層高BC約為5.8米.D點(diǎn)評：本題考查仰角和坡度的

29、定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.23. (12分)(2014?金山區(qū)一模)如圖，在？ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，ED和AC相交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG/AB,交AD于點(diǎn)G.(1)求證：AB=3FG;(2)若AB:AC=V2：VS，求證：DF2=DG?DA.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).分析:(1)平行四邊形的性質(zhì)、線段中點(diǎn)的定義推知AFEF1PCFD2然后由平行線的性質(zhì)和平行線分線段成比例得得到：K研1CDAC3所以四'一；'即AB=3FG;(2)根據(jù)已知條件可以設(shè)AB=Vk,AC=V3k,貝U過證AEFAACB,得到對應(yīng)角/AEF=ZACB

30、.然后易證FDGsMDF,所以迎工，即DA-DF1df2=dg?da解答:證明：（1）在cabcd中，AB/CD,ab=cd,AD/BC,又.E是AB的中點(diǎn)，.AFEF1.-FCFD2,FG/AB,FG/CD,FGAF1-CDAC3空.AB=3FG ; AB=V2k, AC=V3k, 則物洋k,螞事正AC-V3k6鯉苧M屈FLTAE_AF_V&AC-AB6又/EAF=/CAB,.AEFsACB,ZAEF=/ACB. ,FG/AB,AD/BC; ./AEF=/DFG,/ACB=/DAF,/DFG=/DAF.又 /FDG=/ADF,.FDGsADF,.上上DADF'.DF2=DG?

31、DA.點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì).相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相24.(12分)(2014?金山區(qū)一模)已知，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-5,0)和點(diǎn)B,其中點(diǎn)B在第一象限，且OA=OB,cot/BAO=2.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求二次函數(shù)的解析式；(3)過點(diǎn)B作直線BC平行于x軸，直線BC與二次函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)為C,聯(lián)結(jié)AC,如果點(diǎn)P在x軸上，且ABC和PAB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).考點(diǎn)：專題: 分析:待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.計(jì)算題.(1)過點(diǎn)B作BD，x軸，垂足為點(diǎn)D,根據(jù)余切的定義可設(shè)BD=x,AD=2x,在RtAODB中根據(jù)勾股定

32、理可計(jì)算出x,貝UBD=4,OD=3,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,4);(2)利用待定系數(shù)法可確定二次函數(shù)的解析式；(3)先確定C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-8,4),則BC=11,AB=4'后,由CBIIx軸得到/ABC=/BAP,再分類討論：當(dāng)ABCs"AP；當(dāng)ABCAPAB,然后利菁優(yōu)網(wǎng)用比例線段求AP的長，從而確定P點(diǎn)坐標(biāo).解答：解：(1)過點(diǎn)B作BD±x軸，垂足為點(diǎn)D,如圖，在RtAADB中，/ADB=90°,DL設(shè)BD=x,AD=2x,.OA=0B=5,.OD=2x-5,在RtAODB中，,.OD2+BD2=OB2,(2x-5)2+x2=52,解得xi=4,x2=

33、0(不合題意，舍去)，BD=4,OD=3,，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,4),(2)根據(jù)題意得25a-5bE9a+3b=4解這個方程，二次函數(shù)的解析式是(3)二.直線?2010-2014 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)BC平行于x軸，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,4).由題意得,解得mi=3(不合題意，舍去)，m2= 8, .C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-8,4),BC=11,AB=4V5.（1分） /ABC=/BAP,如果ABCs"AP,那么鯉望靖國， .AP=11，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,0),如果ABCs"AB,那么ABAP質(zhì)寵,.ap=8011P的坐標(biāo)為0）,綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,0)或弓0).法求

34、二次函數(shù)的解析式.在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解.25.（14分）（2014?金山區(qū)一模）如圖1,RtAABC中，/ACB=90°,AC=4,BC=3,P是斜邊AB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合），以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑的OP與射線AC的另一個交點(diǎn)為D,射線PD交射線BC于點(diǎn)E.（1）如圖2,若點(diǎn)E在線段BC的延長線上，設(shè)AP=x,CE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；當(dāng)以BE為直徑的圓和OP外切時(shí)，求AP的長；分析:(1)由AP=DP得至ij/PAD=/PDA,由對頂角相等得/PDA=/CDE,貝U/PAD=/CDE,根據(jù)三角形相似的判定方法得到ABCsEC,則/ABC=/Dec=二二'比DE'且得到PB=PE.在RtAABC中根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB=5,則PB=PE=5?2010-2014 菁優(yōu)網(wǎng)x,DE=52x,然后利用相似比即可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系八；設(shè)BE的中點(diǎn)為Q,連結(jié)PQ,由于PB=PE