方差分析與協(xié)方差分析教案資料

1、方差分析與協(xié)方差分精品文檔方差分析方差分析(Analysis of Variance ,簡稱ANOVA),又稱 變異數(shù)分析”或“檢驗(yàn)”，是R.A.Fisher發(fā)明的，用于兩個(gè)及兩個(gè)以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)。由于各種因素的影響，研究所得的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)波動狀。造成波動的原因可分成兩類，一是不可控的隨機(jī)因素，另一是研究中施加的對結(jié)果形成影響的可控因素。方差分析是從觀測變量的方差入手，研究諸多控制變量中哪些 變量是對觀測變量有顯著影響的變量。方差分析的作用一個(gè)復(fù)雜的事物，其中往往有許多因素互相制約又互相依存。方差分析的目的是通過數(shù)據(jù)分析找出對該事物有顯著影響的因 素，各因素之間的 交互作用，以及顯著影

2、響因素的最佳水平等。方差分析是在可比較的數(shù)組中，把數(shù)據(jù)間的總的變差”按各指定的變差來源進(jìn)行分解的一種技術(shù)。對變差的度量，采用離差平方和。方差分析方法就是從總離差平方和分解出可追溯到指定來源 的部分離差平方和，這是一個(gè)很重要的思想。經(jīng)過方差分析若拒絕了檢驗(yàn)假設(shè)，只能說明多個(gè)樣本總體均數(shù)不相等或不全相等。若要得到各組均數(shù)間更詳細(xì)的信息，應(yīng) 在方差分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較。方差分析的分類及舉例一、單因素方差分析（一）單因素方差分析概念理解步驟是用來研究一個(gè)控制變量的不同水平是否對觀測變量產(chǎn)生了 顯著影響。這里，由于僅研究單個(gè)因素對觀測變量的影響，因此 稱為單因素方差分析。例如，分析不同

3、施肥量是否給農(nóng)作物產(chǎn)量帶來顯著影響，考 察地區(qū)差異是否影響婦女的生育率，研究學(xué)歷對工資收入的影響 等。這些問題都可以通過單因素方差 分析得到答案。單因素方差分析的第一步是明確觀測變量和控制變量。例 如，上述問題中的觀測變量分別是農(nóng)作物產(chǎn)量、婦女生育率、工 資收入；控制變量分別為施肥量、地區(qū)、學(xué)歷。SS單因素方差分析的第二步是剖析觀測變量的方差。方差分析 認(rèn)為：觀測變量值的變動會受控制變量和隨機(jī)變量兩方面的影 響。據(jù)此，單因素方差分析將觀測變量總的離差平方和分解為組 間離差平方和和組內(nèi)離差平方和兩部分，用數(shù)學(xué)形式表述為： T=SSA+SSE 。單因素方差分析的第三步是通過比較觀測變量總離差平方和

4、 各部分所占的比例，推斷控制變量是否給觀測變量帶來了顯著影 響。（二）單因素方差分析原理總結(jié)容易理解：在觀測變量總離差平方和中，如果組間離差平方 和所占比例較大，則說明觀測變量的變動主要是由控制變量引起的，可以主要由控制變量來解釋，控制變量給觀測變量帶來了顯著影響；反之，如果組間離差平方和所占比例小，則說明觀測變 量的變動不是主要由控制變量引起的，不可以主要由控制變量來 解釋，控制變量的不同水平?jīng)]有給觀測變量帶來顯著影響，觀測 變量值的變動是由隨機(jī)變量因素引起的。（三）單因素方差分析基本步驟1、提出原假設(shè)：H0 無差異；H1 有顯著差異2、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：方差分析采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是F統(tǒng)計(jì)量，即

5、F值檢驗(yàn)。3、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值和概率 P值：該步驟的目的就是 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值和相應(yīng)的概率 P值。4、給定顯著性水平，并作出決策（四）單因素方差分析的進(jìn)一步分析在完成上述單因素方差分析的基本分析后，可得到關(guān)于控制 變量是否對觀測變量造成顯著影響的結(jié)論，接下來還應(yīng)做其他幾 個(gè)重要分析，主要包括方差齊性檢驗(yàn)、多重比較檢驗(yàn)。1、方差齊性檢驗(yàn)是對控制變量不同水平下各觀測變量總體方差是否相等進(jìn)行 檢驗(yàn)。前面提到，控制變量不同各水平下觀測變量總體方差無顯著 差異是方差分析的前提要求。如果沒有滿足這個(gè)前提要求，就不能認(rèn)為各總體分布相同。因此，有必要對方差是否齊性進(jìn)行檢驗(yàn)。SPSS單因素方差分析中

6、，方差齊性檢驗(yàn)采用了方差同質(zhì)性 (homogeneity of variance )檢驗(yàn)方法，其原假設(shè)是：各水平下 觀測變量總體的方差無顯著差異。2、多重比較檢驗(yàn)單因素方差分析的基本分析只能判斷控制變量是否對觀測變 量產(chǎn)生了顯著影響。如果控制變量確實(shí)對觀測變量產(chǎn)生了顯著影 響，進(jìn)一步還應(yīng)確定控制變量的不同水平對觀測變量的影響程度 如何，其中哪個(gè)水平的作用明顯區(qū)別于其他水平，哪個(gè)水平的作 用是不顯著的，等等。例如，如果確定了不同施肥量對農(nóng)作物的產(chǎn)量有顯著影響，那么還需要了解10公斤、20公斤、30公斤肥料對農(nóng)作物產(chǎn)量的 影響幅度是否有差異，其中哪種施肥量水平對提高農(nóng)作物產(chǎn)量的 作用不明顯，哪種施

7、肥量水平最有利于提高產(chǎn)量等。掌握了這些 重要的信息就能夠幫助人們制定合理的施肥方案，實(shí)現(xiàn)低投入高 產(chǎn)出。多重比較檢驗(yàn)利用了全部觀測變量值，實(shí)現(xiàn)對各個(gè)水平下觀 測變量總體均值的逐對比較。白干多重比較檢驗(yàn)問題也是假設(shè)檢典問題，因此也遵循假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。二、多因素方差分析（一）多因素方差分析基本思想多因素方差分析用來研究兩個(gè)及兩個(gè)以上控制變量是否對觀測變量產(chǎn)生顯著影響。 這里,由于研究多個(gè)因素對觀測變量的影 響，因此稱為多因素方差分析。多因素方差分析不僅能夠分析多 個(gè)因素對觀測變量的獨(dú)立影響，更能夠分析多個(gè)控制因素的交互 作用能否對觀測變量的分布產(chǎn)生顯著影響，進(jìn)而最終找到利于觀 測變量的最優(yōu)組合

8、。例如：分析不同品種、不同施肥量對農(nóng)作物產(chǎn)量的影響時(shí)，可將農(nóng) 作物產(chǎn)量作為觀測變量，品種和施肥量作為控制變量。利用多因 素方差分析方法，研究不同品種、不同施肥量是如何影響農(nóng)作物 產(chǎn)量的，并進(jìn)一步研究哪種品種與哪種水平的施肥量是提高農(nóng)作 物產(chǎn)量的最優(yōu)組合。（二）多因素方差分析的其他功能1、均值檢驗(yàn)在SPSS中，利用多因素方差分析功能還能夠?qū)Ω骺刂谱兞?不同水平下觀測變量的均值是否存在顯著差異進(jìn)行比較，實(shí)現(xiàn)方 式有兩種，即多重比較檢驗(yàn)和對比檢驗(yàn)。多重比較檢驗(yàn)的方法與 單因素方差分析類似。對比檢驗(yàn)采用的是單樣本Lt逅的方法，它將控制變量不同水平下的觀測變量值看做來自不同總體的樣本， 并依次檢驗(yàn)這些總

9、體的均值是否與某個(gè)指定的檢驗(yàn)值存在顯著差 異。其中，檢驗(yàn)值可以指定為以下幾種：觀測變量的均值（Deviation ）;第一水平或最后一個(gè)水平上觀測變量的均值（ Simple ）前一水平上觀測變量的均值（Difference ）;后一水平上觀測變量的均值（Helmert ）。2、控制變量交互作用的圖形分析控制變量的交互作用可以通過圖形直觀分析。三、協(xié)方差分析（一）協(xié)方差分析基本思想通過上述的分析可以看到，不論是單因素方差分析還是多因 素方差分析，控制因素都是可控的，其各個(gè)水平可以通過人為的 努力得到控制和確定。但在許多實(shí)際問題中，有些控制因素很難 人為控制，但它們的不同水平確實(shí)對觀測變量產(chǎn)生了較

10、為顯著的 影響。例如，在研究農(nóng)作物產(chǎn)量問題時(shí)，如果僅考察不同施肥量、 品種對農(nóng)作物產(chǎn)量的影響，不考慮不同地塊等因素而進(jìn)行方差分 析，顯然是不全面的。因?yàn)槭聦?shí)上有些地塊可能有利于農(nóng)作物的 生長，而另一些卻不利于農(nóng)作物的生長。不考慮這些因素進(jìn)行分 析可能會導(dǎo)致：即使不同的施肥量、不同品種農(nóng)作物產(chǎn)量沒有產(chǎn) 生顯著影響，但分析的結(jié)論卻可能相反。再例如，分析不同的飼料對生豬增重是否產(chǎn)生顯著差異。如 果單純分析飼料的作用，而不考慮生豬各自不同的身體條件（如 初始體重不同），那么得出的結(jié)論很可能是不準(zhǔn)確的。因?yàn)轶w重 增重的幅度在一定程度上是包含諸如初始體重等其他因素的影響 的。（二）協(xié)方差分析的原理分方差分析將那些人為很難控制的控制因素作為協(xié)變量，并 在排除協(xié)變量對觀測變量影響的條件下，分析控制變量（可控） 對觀測變量的作用，從而更加準(zhǔn)確地對控制因素進(jìn)行評價(jià)。協(xié)方差分析仍然沿承方差分析的基本思想，并在分析觀測變 量變差時(shí)，考慮了協(xié)變量的影響，人為觀測變量的變動受四個(gè)方 面的影響：即控制變量的獨(dú)立作用、控制變量的交互作用、協(xié)變 量的作用和隨機(jī)因素的