33《雙曲線》課件PPT

1、數學：雙曲線課件PPT（北師大版選修2-1） 學習目標 情境設置 探索研究 反思應用 歸納總結 作業(yè) 1.掌握雙曲線定義、標準方程及其求法； 2.掌握焦點、焦距、焦點位置與方程關系； 3.認識雙曲線的變化規(guī)律. 橢圓的定義 把平面內與兩個定點F1、F2的距離和等于常數（大于F1F2）的點軌跡叫做橢圓橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦橢圓的焦距距。 橢圓的標準方程 x2/a2+y2/b2=1或x2/b2+y2/a2=1(ab0) 根據橢圓的標準方程如何確定焦點的位置？ 哪個二次項的分母大，焦點就在相應的哪個坐標軸上。 求橢圓標準方程的方法是什么？待定系數法 求橢圓

2、標準方程的步驟： 確定焦點的位置，定方程的形式 根據條件求a、b(關鍵) 如果把橢圓定義中的“距離之和”改為“距離之差的絕對值”曲線是什么？ 即“把平面內與兩個定點把平面內與兩個定點F1、F2的的距離的差的絕對值等于常數的點的距離的差的絕對值等于常數的點的軌跡軌跡 ”是什么？ 與橢圓定義對照，比較它們有什么相同點與不同點？ 雙曲線定義中“差的絕對值”只說“差”行不行，為什么？ 橢圓標準方程是如何推導的？ 建立直角坐標系xOy，使x軸經過點F1、F2，并且點O與線段F1F2的中點重合. 設M（x,y）是雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距為2c(c0)，那么，焦點F1、F2的坐標分別是(c,0)、(c

3、,0).又設M與F1、F2的距離的差的絕對值等于常數2a. 由定義可知，雙曲線就是集合.221aMFMFMP 將方程化簡得(c2a2)x2a2y2=a2(c2a2). 由雙曲線的定義可知，2c2a，即ca，所以c2a20，令c2a2=b2，其中b0，代入上式得 (a0,b0). ,)(221ycxMF,)(222ycxMF.2)()(2222aycxycx12222byax 形式一：形式一： （a0,b0） 說明：此方程表示焦點在x軸上的雙曲線.焦點是F1(c,0)、F2(c,0)，這里c2=a2+b2. 形式二：形式二： （a0,b0） 說明：此方程表示焦點在y軸上的雙曲線，焦點是F1(0，

4、c)、F2(0， c)，這里c2=a2+b2. 12222byax12222bxay 例1求適合下列條件的雙曲線的標準方程 a=4, c=5, 焦點在x軸上； x2/16y2/91 焦點為（-5，0），（5，0），且b=3 x2/16y2/91 a=4, 經過點； x2/9+y2/161 焦點在y軸上，且過點 x2/9+y2/161)3/104 , 1 (A)5 , 4/9(),24, 3( 求雙曲線標準方程的方法是什么？求雙曲線標準方程的方法是什么？ 待定系數法待定系數法 求雙曲線標準方程的步驟：求雙曲線標準方程的步驟： 確定焦點的位置，定方程的形式確定焦點的位置，定方程的形式 根據條件求根

5、據條件求a a、b(b(關鍵關鍵)()(c c2 2=a=a2 2+b+b2 2) )116922yx 例4、已知方程表示焦點在y軸上的雙曲線，求k的取值范圍 12322kkyx 已知方程表示雙曲線，則實數m的取值范圍是。 m2或m1 求適合下列條件的雙曲線的標準方程 a=4,b=3，焦點在x軸上； x2/16y2/91 焦點為(0,6),(0,6)，經過點(2,5) x2/16+y2/20111222mymx 方法1：分類討論 設方程x2/a2y2/b2=1(a0,b0) 點的坐標代入得a2=1,b2=3 設方程x2/b2+y2/a2=1(a0,b0) 點的坐標代入無解 方法2：設方程mx2+ny2=1(mn0) 點的坐標代入得m=1,n=1/3)2,315(),3, 2( 數學思想方法：數形結合，待定系數法，分類討論 掌握雙曲線的定義及其標準方程的推導，并利用焦點、焦距與方程關系確定雙曲線