高一數(shù)學(xué)必修四平面向量拔高練習(xí)題及答案

1、 平面向量拔高測(cè)試題一、選擇題: (本大題共10小題, 每小題4分, 共40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1設(shè)點(diǎn)P （3，-6），Q （-5，2），R 的縱坐標(biāo)為-9，且P 、Q 、R 三點(diǎn)共線，則R 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）。A 、-9 B 、-6 C 、9 D 、6 2已知 =(2,3, b =(-4,7，則 在b 上的投影為（ ）。A 、 B 、 C 、 按向量 D 、 為（ ）。3設(shè)點(diǎn)A （1，2），B （3，5），將向量 =（-1，-1）平移后得向量 A 、（2，3） B 、（1，2） C 、（3，4） D 、（4，7） 4若(a+b+c(b+c-a=3bc

2、，且sinA=sinBcosC，那么ABC 是（ ）。 A 、直角三角形 B 、等邊三角形 C 、等腰三角形 D 、等腰直角三角形 5已知 | |=4, |b |=3, 與b 的夾角為60°，則 | +b |等于（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、 6已知O 、A 、B 為平面上三點(diǎn)，點(diǎn)C 分有向線段 所成的比為2，則（ ）。A 、 B 、 C 、 D 、 ，則點(diǎn)O 是7O 是ABC 所在平面上一點(diǎn)，且滿足條件 ABC 的（ ）。A 、重心 B 、垂心 C 、內(nèi)心 D 、外心 8設(shè) 、b 、 均為平面內(nèi)任意非零向量且互不共線，則下列4個(gè)命題： (1( ·b 2 = 2&

3、#183;b 2 (2| +b | | -b | (3| +b |2 =( +b 2 (4(b -( a b 與 不一定垂直。其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、49在ABC 中，A=60°，b=1， ，則 等于（ ）。A 、 B 、 C 、 D 、 10設(shè) 、b 不共線，則關(guān)于x 的方程 x 2+b x+ =0的解的情況是（ ）。A 、至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解 B 、至多只有一個(gè)實(shí)數(shù)解 C 、至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)解 D 、可能有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解 二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分. ）.11在等腰直角三角形ABC 中，斜邊AC=22，則 =_12已知AB

4、CDEF 為正六邊形，且AC =a ，AD =b ，則用a ，b 表示AB 為_(kāi). 13有一兩岸平行的河流，水速為1，速度為 的小船要從河的一邊駛向?qū)Π叮瑸槭顾信cb 的“向量積”， ×b·b =-2，則 | ×b |=_。路程最短，小船應(yīng)朝_方向行駛。14如果向量 與b 的夾角為，那么我們稱 ×b 為向量 是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度 | ×b |=| |b |sin，如果 | |=3, |b |=2, 三、解答題：（本大題共4小題，滿分44分. ）15已知向量 = , 求向量b ，使|b |=2| |，并且 與b 的夾角為 。（10分）16、已知平

5、面上3個(gè)向量 、b 、 的模均為1，它們相互之間的夾角均為120。 (1 求證： ( -b ;(2若 |k +b + |>1 (kR, 求k 的取值范圍。（12分）17（本小題滿分12分 已知e 1，e 2是兩個(gè)不共線的向量，=e 1+e 2，=-e 1-8e 2, =3e 1-3e 2, 若A 、B 、D 三點(diǎn)在同一條直線上，求實(shí)數(shù)的值.18某人在靜水中游泳，速度為4公里/小時(shí)，他在水流速度為4公里/小時(shí)的河中游泳.(1若他垂直游向河對(duì)岸，則他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？ (2他必須朝哪個(gè)方向游，才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？ 平面向量拔高測(cè)試題參考答

6、案一、選擇題： 1. D. 設(shè)R(x, -9, 則由 得(x+5(-8=-11×8, x=6.2. C. |b | , | | = .3. A. 平移后所得向量與原向量相等。4A 由(a+b+c(b+c-a=3bc, 得a 2=b2+c2-bc, A=60°.sinA=sin(B+C=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得cosBsinC=0, ABC 是直角三角形。 5D 6. B7. B. 由 ABC 的垂心。8A (1(2(4均錯(cuò)。 9B 由 ，得OB CA ，同理OA BC ，O 是.，得c=4, 又a 2=b2+c2-2bccosA=13, .1

7、0B - =x2 +xb ，根據(jù)平面向量基本定理，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)和，使 - = +b 。故=x2, 且=x,=2，故原方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解。 二、填空題 11. 4 12. 14 。 13. 與水流方向成135°角。 ·b =|b |cos, 三、解答題15由題設(shè) 則由 , | ×b |=| |b |sin, 設(shè) b =, 得 ., ,解得 sin =1或 。當(dāng)sin =1時(shí)，cos =0；當(dāng) 故所求的向量 16(1 向量 、b 、 或 時(shí)， 。的模均為1，且它們之間的夾角均為120°。 , (-b .(2 |k +b + |>1, |k +b

8、+ |2>1,k 2 2+b 2 + 2 +2k ·b +2k · +2b · >1, ,k 2-2k>0, k<0或k>2。17解法一：A 、B 、D 三點(diǎn)共線 AB 與AD 共線，存在實(shí)數(shù)k , 使AB =k ·AD 又AD =AB +BC +CD =AB -CB +CD =(+4e 1+6e 2.有e 1+e 2=k (+4e 1+6k e 21k =(+4 k =1有 66k =1=2解法二：A 、B 、D 三點(diǎn)共線 與共線， 存在實(shí)數(shù)m , 使=m 又BD =CD -CB =(3+ e 1+5e 2 (3+ m e 1+5m e 2=e 1+e 21m =(3+ m =1有 55m =1=2 18、解：(1如圖，設(shè)人游泳的速度為OB ，水流的速度為OA ，以O(shè)A 、OB 為鄰邊作 OACB ，則此人的實(shí)際速度為OA +OB =OC 新課標(biāo)第一網(wǎng) 圖 圖由勾股定理知|=8且在Rt ACO 中，COA =60°, 故此人沿與河岸成60°的夾角順著水流的方向前進(jìn)，速度大小為8公里/小時(shí).(2如圖, 設(shè)此