高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何9.4直線(xiàn)與圓圓與圓的位置關(guān)系課件理北師大版

1、9.4直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系第九章平面解析幾何基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)課時(shí)作業(yè)題型分類(lèi)深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)1.判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系常用的兩種方法判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系常用的兩種方法(1)幾何法：利用圓心到直線(xiàn)的距離d和圓的半徑r的大小關(guān)系. 相交； 相切； 相離.知識(shí)梳理drdr相交相離相切 方法位置關(guān)系幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系代數(shù)法：聯(lián)立兩圓方程組成方程組的解的情況相離_外切_相交_內(nèi)切_內(nèi)含_2.圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓o1：(xa1)2(yb1)2 (r10)，圓o2：(xa2)2(yb2)2 (r20).dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1

2、r2|(r1r2)0d1，而圓心o到直線(xiàn)axby1的距離解析所以直線(xiàn)與圓相交.2.圓x2y22x4y0與直線(xiàn)2txy22t0(tr)的位置關(guān)系為 a.相離 b.相切c.相交 d.以上都有可能答案解析解析直線(xiàn)2txy22t0恒過(guò)點(diǎn)(1，2)，12(2)2214(2)50，點(diǎn)(1，2)在圓x2y22x4y0內(nèi)，直線(xiàn)2txy22t0與圓x2y22x4y0相交，故選c.解析判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的常見(jiàn)方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系.(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用判斷.(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線(xiàn)與圓相交.思維升華思維升華典例典例 已知圓c1：(xa)2(y2)2

3、4與圓c2：(xb)2(y2)21外切，則ab的最大值為 題型二圓與圓的位置關(guān)系師生共研師生共研解析解析由圓c1與圓c2外切，解析答案1.若將本典例中的“外切”變?yōu)椤皟?nèi)切”，求ab的最大值.引申探究引申探究解答2.若將本典例條件“外切”變?yōu)椤跋嘟弧保蠊蚕宜诘闹本€(xiàn)方程.解答解解由題意把圓c1，圓c2的方程都化為一般方程，得圓c1：x2y22ax4ya20，圓c2：x2y22bx4yb230，由得(2a2b)x3b2a20，即(2a2b)x3b2a20為所求公共弦所在直線(xiàn)方程.判斷圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，一般用幾何法，其步驟是(1)確定兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)；(2)利用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式求出

4、圓心距d，求r1r2，|r1r2|；(3)比較d，r1r2，|r1r2|的大小，寫(xiě)出結(jié)論.思維升華思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 (2017重慶調(diào)研)如果圓c：x2y22ax2ay2a240與圓o：x2y24總相交，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .解析答案解析解析圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(ya)24，圓心坐標(biāo)為(a，a)，半徑為2.命題點(diǎn)命題點(diǎn)1求弦長(zhǎng)問(wèn)題求弦長(zhǎng)問(wèn)題典例典例 (2016全國(guó))已知直線(xiàn)l：mxy3m 0與圓x2y212交于a，b兩點(diǎn)，過(guò)a，b分別做l的垂線(xiàn)與x軸交于c，d兩點(diǎn)，若|ab|2 ，則|cd| .題型三直線(xiàn)與圓的綜合問(wèn)題多維探究多維探究解析4答案命題點(diǎn)命題點(diǎn)2直線(xiàn)與圓相交求參數(shù)范

5、圍直線(xiàn)與圓相交求參數(shù)范圍典例典例 已知過(guò)點(diǎn)a(0,1)且斜率為k的直線(xiàn)l與圓c：(x2)2(y3)21交于m，n兩點(diǎn).(1)求k的取值范圍；解答解解由題設(shè)，可知直線(xiàn)l的方程為ykx1，解答解解設(shè)m(x1，y1)，n(x2，y2).將ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以l的方程為yx1. 故圓心c在l上，所以|mn|2.命題點(diǎn)命題點(diǎn)3直線(xiàn)與圓相切的問(wèn)題直線(xiàn)與圓相切的問(wèn)題典例典例 已知圓c：(x1)2(y2)210，求滿(mǎn)足下列條件的圓的切線(xiàn)方程.(1)與直線(xiàn)l1：xy40平行；解答解解設(shè)切線(xiàn)方程為xyb0，(2)與直線(xiàn)l2：x2y40垂直；解答解解設(shè)切

6、線(xiàn)方程為2xym0，(3)過(guò)切點(diǎn)a(4，1).解答過(guò)切點(diǎn)a(4，1)的切線(xiàn)斜率為3，過(guò)切點(diǎn)a(4，1)的切線(xiàn)方程為y13(x4)，即3xy110.直線(xiàn)與圓綜合問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)處理直線(xiàn)與圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)多用幾何法，即弦長(zhǎng)的一半、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形.(2)圓的切線(xiàn)問(wèn)題的處理要抓住圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，從而建立關(guān)系解決問(wèn)題.思維升華思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 (1)過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的長(zhǎng)為 .解析答案由題意知最短的弦過(guò)p(3,1)且與pc垂直，(2)過(guò)點(diǎn)p(2,4)引圓(x1)2(y1)21的切線(xiàn)，則切線(xiàn)方程為 .答案解析x2或4x3y40

7、解析解析當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)方程為x2，此時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，直線(xiàn)與圓相切，符合題意；當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為y4k(x2)，即kxy42k0，直線(xiàn)與圓相切，圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，即4x3y40.綜上，切線(xiàn)方程為x2或4x3y40.高考中與圓交匯問(wèn)題的求解高頻小考點(diǎn)高頻小考點(diǎn)與圓有關(guān)的最值問(wèn)題及直線(xiàn)與圓相結(jié)合的題目是近年來(lái)高考高頻小考點(diǎn).與圓有關(guān)的最值問(wèn)題主要表現(xiàn)在求幾何圖形的長(zhǎng)度、面積的最值，求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最值，求相關(guān)參數(shù)的最值等方面.解決此類(lèi)問(wèn)題的主要思路是利用圓的幾何性質(zhì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化；直線(xiàn)與圓的綜合問(wèn)題主要包括弦長(zhǎng)問(wèn)題，切線(xiàn)問(wèn)題及組成圖形面積問(wèn)題，解決方法主

8、要依據(jù)圓的幾何性質(zhì).考點(diǎn)分析一、與圓有關(guān)的最值問(wèn)題一、與圓有關(guān)的最值問(wèn)題典例典例1 (1)已知點(diǎn)a，b，c在圓x2y21上運(yùn)動(dòng)，且abbc.若點(diǎn)p的坐標(biāo)為(2,0)，則 的最大值為 a.6 b.7 c.8 d.9解析答案解析解析a，b，c在圓x2y21上，且abbc，解析答案二、直線(xiàn)與圓的綜合問(wèn)題二、直線(xiàn)與圓的綜合問(wèn)題典例典例2 (1)已知直線(xiàn)l：xay10(ar)是圓c：x2y24x2y10的對(duì)稱(chēng)軸，過(guò)點(diǎn)a(4，a)作圓c的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為b，則|ab|等于 解析答案解析解析由于直線(xiàn)xay10是圓c：x2y24x2y10的對(duì)稱(chēng)軸，圓心c(2,1)在直線(xiàn)xay10上，2a10，a1，a(4，1

9、).|ac|236440.又r2，|ab|240436.|ab|6.(2)在平面直角坐標(biāo)系中，a，b分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以ab為直徑的圓c與直線(xiàn)2xy40相切，則圓c面積的最小值為 解析答案設(shè)直線(xiàn)2xy40與圓c相切于點(diǎn)d，則點(diǎn)c與點(diǎn)o間的距離等于它到直線(xiàn)2xy40的距離，點(diǎn)c在以o為焦點(diǎn)，以直線(xiàn)2xy40為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)上，當(dāng)且僅當(dāng)o，c，d共線(xiàn)時(shí)，圓的直徑最小為|od|.課時(shí)作業(yè)1.已知圓x2y22x2ya0截直線(xiàn)xy20所得的弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值是 a.2 b.4 c.6 d.8基礎(chǔ)保分練12345678910111213141516解析答案解析解析將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(

10、x1)2(y1)22a，故r2d24，即2a24，所以a4，故選b.2.圓x22xy24y30上到直線(xiàn)xy10的距離為 的點(diǎn)共有 a.1個(gè) b.2個(gè)c.3個(gè) d.4個(gè)解析答案123456789101112131415163.(2018福州模擬)過(guò)點(diǎn)p(1，2)作圓c：(x1)2y21的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為a，b，則ab所在直線(xiàn)的方程為 答案12345678910111213141516解析4.(2017廣州調(diào)研)若點(diǎn)a(1,0)和點(diǎn)b(4,0)到直線(xiàn)l的距離依次為1和2，則這樣的直線(xiàn)有 a.1條 b.2條 c.3條 d.4條答案12345678910111213141516解析解析如圖，分別以

11、a，b為圓心，1,2為半徑作圓.由題意得，直線(xiàn)l是圓a的切線(xiàn)，a到l的距離為1，直線(xiàn)l也是圓b的切線(xiàn)，b到l的距離為2，所以直線(xiàn)l是兩圓的公切線(xiàn)，共3條(2條外公切線(xiàn)，1條內(nèi)公切線(xiàn)).解析5.(2017福建漳州八校聯(lián)考)已知點(diǎn)p(a，b)(ab0)是圓x2y2r2內(nèi)的一點(diǎn)，直線(xiàn)m是以p為中點(diǎn)的弦所在的直線(xiàn)，直線(xiàn)l的方程為axbyr2，那么 a.ml，且l與圓相交 b.ml，且l與圓相切c.ml，且l與圓相離 d.ml，且l與圓相離解析答案12345678910111213141516解析解析點(diǎn)p(a，b)(ab0)在圓內(nèi)，a2b2r2.圓x2y2r2的圓心為o(0,0)，故由題意得opm，12

12、345678910111213141516ml，l與圓相離.故選c.6.(2018洛陽(yáng)二模)已知圓c的方程為x2y21，直線(xiàn)l的方程為xy2，過(guò)圓c上任意一點(diǎn)p作與l夾角為45的直線(xiàn)交l于點(diǎn)a，則|pa|的最小值為 解析答案12345678910111213141516解析解析方法一由題意可知，直線(xiàn)pa與坐標(biāo)軸平行或重合，不妨設(shè)直線(xiàn)pa與y軸平行或重合，設(shè)p(cos ，sin )，則a(cos ，2cos )，12345678910111213141516解析12345678910111213141516答案答案12345678910111213141516解析解析動(dòng)直線(xiàn)l與圓o：x2y24相

13、交于a，b兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足|ab|2，則oab為等邊三角形，123456789101112131415168.(2016全國(guó))已知直線(xiàn)l：x y60與圓x2y212交于a，b兩點(diǎn)，過(guò)a，b分別作l的垂線(xiàn)與x軸交于c，d兩點(diǎn)，則|cd| .12345678910111213141516解析答案4令y0，則xc2，xd2，|cd|2(2)4.9.過(guò)點(diǎn)p(1， )作圓x2y21的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為a，b，則 .解析解析由題意，得圓心為o(0,0)，半徑為1.如圖所示，解析答案12345678910111213141516則|op|2，opa30，apb60.10.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的方程為

14、x2y28x150，若直線(xiàn)ykx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓c有公共點(diǎn)，則k的最大值是 .解析解析圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x4)2y21，圓心為(4,0).由題意知(4,0)到kxy20的距離應(yīng)不大于2，解析12345678910111213141516答案11.已知圓c：x2y22x4y10，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p在圓c外，過(guò)p作圓c的切線(xiàn)，設(shè)切點(diǎn)為m.(1)若點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到(1,3)處，求此時(shí)切線(xiàn)l的方程；解答12345678910111213141516解解把圓c的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)24，圓心為c(1,2)，半徑r2.當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，此時(shí)l的方程為x1，

15、c到l的距離d2r，滿(mǎn)足條件.當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，得l的方程為y3k(x1)，即kxy3k0，12345678910111213141516即3x4y150.綜上，滿(mǎn)足條件的切線(xiàn)l的方程為x1或3x4y150.(2)求滿(mǎn)足條件|pm|po|的點(diǎn)p的軌跡方程.解答12345678910111213141516解解設(shè)p(x，y)，則|pm|2|pc|2|mc|2(x1)2(y2)24，|po|2x2y2，|pm|po|，(x1)2(y2)24x2y2，整理，得2x4y10，點(diǎn)p的軌跡方程為2x4y10.12.已知直線(xiàn)l：4x3y100，半徑為2的圓c與l相切，圓心c在x軸上且在直線(xiàn)l的右

16、上方.(1)求圓c的方程；解答12345678910111213141516所以圓c的方程為x2y24.(2)過(guò)點(diǎn)m(1,0)的直線(xiàn)與圓c交于a，b兩點(diǎn)(a在x軸上方)，問(wèn)在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)n，使得x軸平分anb？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)n的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解答12345678910111213141516解解當(dāng)直線(xiàn)abx軸時(shí)，x軸平分anb.當(dāng)直線(xiàn)ab的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)ab的方程為yk(x1)，n(t,0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，12345678910111213141516即2x1x2(t1)(x1x2)2t0，12345678910111213141516所以

17、當(dāng)點(diǎn)n坐標(biāo)為(4,0)時(shí)，能使得anmbnm總成立.13.(2017安徽蕪湖六校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)a(0,3)，直線(xiàn)l：y2x4，設(shè)圓c的半徑為1，圓心在直線(xiàn)l上.若圓c上存在點(diǎn)m，使|ma|2|mo|，則圓心c的橫坐標(biāo)a的取值范圍是 技能提升練12345678910111213141516解析答案12345678910111213141516解析解析因?yàn)閳A心在直線(xiàn)y2x4上，所以圓c的方程為(xa)2y2(a2)21.設(shè)點(diǎn)m(x，y)，因?yàn)閨ma|2|mo|，化簡(jiǎn)得x2y22y30，即x2(y1)24，所以點(diǎn)m在以d(0，1)為圓心，2為半徑的圓上.由題意，點(diǎn)m(x，y)在圓c上，所以圓c與圓d有公共點(diǎn)，則|21|cd|21，12345678910111213141516解得ar；14.(2017鄭州一模)若o：x2y25與o1：(xm)2y220(mr)相交于a，b兩點(diǎn)，且兩圓