2.2.1條件概率

1、我們知道求事件的概率有加法公式：我們知道求事件的概率有加法公式：1.事件事件A與與B至少有一個(gè)發(fā)生的事件叫做至少有一個(gè)發(fā)生的事件叫做A與與B的的 和事件和事件,記為記為 (或或 );AB AB 3.若若 為不可能事件為不可能事件,則說則說事件事件A與與B互斥互斥.AB復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：()( )( )P ABP AP B 若事件若事件A與與B互斥，則互斥，則.2.事件事件A與與B都發(fā)生的事件叫做都發(fā)生的事件叫做A與與B的的積事件積事件,記為記為 (或或 );ABAB 三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，獲得三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，獲得陳奕迅陳奕迅2012深圳演唱會(huì)門票，現(xiàn)分深圳演唱會(huì)門票，現(xiàn)分別由別

2、由3名同學(xué)無放回地抽取，問最后名同學(xué)無放回地抽取，問最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是否比一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是否比前兩位?。壳皟晌恍。俊白詈笠幻瑢W(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”為事件為事件BX ,X ,Y12 112211212221,X X YYX XX YXYXX YXXXXY解：設(shè)解：設(shè) 三張獎(jiǎng)券為三張獎(jiǎng)券為 ，其中，其中Y表示中獎(jiǎng)表示中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券且獎(jiǎng)券且 為所有結(jié)果組成的全體，為所有結(jié)果組成的全體，“最后一名同最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)學(xué)中獎(jiǎng)”為事件為事件B，則所研究的樣本空間則所研究的樣本空間 B 1221,X X Y X XBY( )1( )()3n BP Bn 由由古古典典概概

3、型型可可知知，最最后后一一名名同同學(xué)學(xué)抽抽到到中中獎(jiǎng)獎(jiǎng)獎(jiǎng)獎(jiǎng)券券的的概概率率為為：一般地，我們用一般地，我們用 來來表示所有基本事件表示所有基本事件的集合，叫做的集合，叫做基本基本事件空間事件空間（或樣本或樣本空間空間）一般地，一般地，n(B)表示表示事件事件B包含的基本包含的基本事件的個(gè)數(shù)事件的個(gè)數(shù)如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，那么最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券獎(jiǎng)券，那么最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率又是多少？的概率又是多少？分析：分析：可設(shè)可設(shè)”第一名同學(xué)沒有中獎(jiǎng)第一名同學(xué)沒有中獎(jiǎng)”為事件為事件A 12221112,X XY XYX XYXXXY 122

4、1,X X Y X XBY 112122121221,X XYXYXYX XXXYYXXYX X 2 1 14 2 3由由古典概型古典概型概率公式，所求概率為概率公式，所求概率為“第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”為事件為事件A“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”為事件為事件B第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的條件下，最后一名第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的條件下，最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率記為同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率記為P(B|A）12(通常適用古典概率模型通常適用古典概率模型)(適用于一般的概率模型適用于一般的概率模型) 一般地一般地,設(shè)，為兩個(gè)事件設(shè)，為兩個(gè)事

5、件, 且且（A）， 稱稱()()()PA BPBAPA為在事件為在事件A發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的發(fā)生的條件概率條件概率 1 1、定義、定義條件概率條件概率 Conditional Probability一般把一般把 P（BA）讀作）讀作 A 發(fā)生的條件下發(fā)生的條件下 B 的概率。的概率。2.條件概率計(jì)算公式條件概率計(jì)算公式:)A(P)AB(P)B|A(P BAP(B |A)相當(dāng)于把看作新的相當(dāng)于把看作新的基本事件空間求基本事件空間求發(fā)生的發(fā)生的概率概率3BCP BC A ( ),()條件概率的加法公式若 和是兩個(gè)互斥事件 則()()P B AP C A.)AB(P)AB(P

6、,AB)AB(P,AB)AB(P,.B,)AB(P,AB,)AB(PAA大大比比一一般般來來說說中中樣樣本本點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)中中樣樣本本點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)中中樣樣本本點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)中中樣樣本本點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)則則用用古古典典概概率率公公式式發(fā)發(fā)生生的的概概率率計(jì)計(jì)算算中中表表示示在在縮縮小小的的樣樣本本空空間間而而的的概概率率發(fā)發(fā)生生計(jì)計(jì)算算中中表表示示在在樣樣本本空空間間 3.概率概率 P(B|A)與與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系的區(qū)別與聯(lián)系例例 1設(shè)設(shè)P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= ,求求P(B).1213()1(|)()= ( ) (|)=.( )6P ABP B AP ABP A P B AP A解：由知，()

7、()1(|)( ).( )(|)3P ABP ABP A BP BP BP A B由知， 在在5 5道題中有道題中有3 3道理科題和道理科題和2 2道文科題。道文科題。如果不放回地依次抽取如果不放回地依次抽取2 2道題，求：道題，求： (1)第第1次抽到理科題的概率；次抽到理科題的概率； (2)第第1次和第次和第2次都抽到理科題的概率；次都抽到理科題的概率； (3)在第在第1次抽到理科題的條件下，第次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率。次抽到理科題的概率。例例2 2解：解：設(shè)“第1次抽到理科題”為事件A，“第2次抽到理科題”為事件B，則“第1次和第2次都抽到理科題”就是事件AB.為“從

8、5道題中不放回地依次抽取2道題的樣本空間?！?532012)()()(,12)(,20)( ) 1 (141325nAnAPAAAnAn.103206)n(n(AB)( 6,)n( )2( 23ABPAAB.2153103)()()|( 1)3(APABPABP法21126)()()|( 2AnABnABP法求解條件概率的一般步驟：求解條件概率的一般步驟：反思反思求解條件概率的一般步驟：求解條件概率的一般步驟：（1）用字母表示有關(guān)事件）用字母表示有關(guān)事件（2）求）求P(AB），），P(A)或或n(AB),n(A) ( 3 )利用條件概率公式求利用條件概率公式求 ()()P ABP An ABP

9、 BAn A例例3、一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有、一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可位數(shù)字，每位數(shù)字都可從從09中任選一個(gè)，某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，中任選一個(gè)，某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求（1）任意按最后一位數(shù)字，不超過）任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對(duì)的概率；次就按對(duì)的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次次 就按對(duì)的概率。就按對(duì)的概率。112(1 2) ()2iiA iAAA A 解解：設(shè)設(shè)第第 次次按按對(duì)對(duì)密密碼碼為為事事件件，則則表表示示不不超超過過 次次就就按按

10、對(duì)對(duì)密密碼碼。112AA A（1 1）因因?yàn)闉槭率录c與事事件件互互斥斥，由由概概率率的的加加法法公公式式得得112( )()()P AP AP A A19 111010 95 例例3、一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有、一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可位數(shù)字，每位數(shù)字都可從從09中任選一個(gè)，某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，中任選一個(gè)，某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求（1）任意按最后一位數(shù)字，不超過）任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對(duì)的概率；次就按對(duì)的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2

11、次次 就按對(duì)的概率。就按對(duì)的概率。B（2 2）用用 表表示示最最后后一一位位按按偶偶數(shù)數(shù)的的事事件件，則則112()()()P A BP A BP A A B14 1255 45 112(1 2) ()2iiA iAAA A 解解：設(shè)設(shè)第第 次次按按對(duì)對(duì)密密碼碼為為事事件件，則則表表示示不不超超過過 次次就就按按對(duì)對(duì)密密碼碼。1.某種動(dòng)物出生之后活到某種動(dòng)物出生之后活到20歲的概率為歲的概率為0.7，活到，活到25歲的歲的概率為概率為0.56，求現(xiàn)年為，求現(xiàn)年為20歲的這種動(dòng)物活到歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率。歲的概率。2.2.拋擲一顆骰子拋擲一顆骰子, ,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)B=B=

12、出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù) ，A=A=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過33， 若已知出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過若已知出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3 3， 求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率3. 設(shè)設(shè) 100 件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有 70 件一等品，件一等品，25 件二等品，規(guī)件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品從中任取定一、二等品為合格品從中任取1 件，求件，求 (1) 取得一取得一等品的概率；等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品已知取得的是合格品，求它是一等品的概率的概率 AnswerAnswer4.甲乙兩地都位于長江下游，根據(jù)一百多年的氣象甲乙兩地都位于長江下游，根據(jù)一百多年的氣象

13、記錄，知道甲乙兩地一年中雨天所占的比例分別為記錄，知道甲乙兩地一年中雨天所占的比例分別為20和和18，兩地同時(shí)下雨的比例為，兩地同時(shí)下雨的比例為12，問：，問：（1）乙地為雨天時(shí)甲地也為雨天的概率是多少？）乙地為雨天時(shí)甲地也為雨天的概率是多少？（2）甲地為雨天時(shí)乙地也為雨天的概率是多少？）甲地為雨天時(shí)乙地也為雨天的概率是多少？解：設(shè)解：設(shè)A=甲地為雨天甲地為雨天， B=乙地為雨天乙地為雨天， 則則P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，1()12%2 ()( )18%3P ABP A BP B（ ）乙乙地地為為雨雨天天時(shí)時(shí)甲甲地地也也為為雨雨天天的的概概率率是是2()12%3

14、()()20%5P ABP B AP A （ ）甲甲地地為為雨雨天天時(shí)時(shí)乙乙地地也也為為雨雨天天的的概概率率是是思考：思考：1、5個(gè)乒乓球，其中個(gè)乒乓球，其中3個(gè)新的，個(gè)新的，2個(gè)舊的，每次取一個(gè)，不個(gè)舊的，每次取一個(gè)，不放回的取兩次，求：放回的取兩次，求：（1）第一次取到新球的概率；）第一次取到新球的概率；（2）第二次取到新球的概率；）第二次取到新球的概率；（3）在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率。）在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率。2、一只口袋內(nèi)裝有、一只口袋內(nèi)裝有2個(gè)白球和個(gè)白球和2個(gè)黑球，那么個(gè)黑球，那么（1）先摸出）先摸出1個(gè)白球不放回，再摸出個(gè)白球不放回，再摸

15、出1個(gè)白球的概率是多少？個(gè)白球的概率是多少？（2）先摸出）先摸出1個(gè)白球后放回，再摸出個(gè)白球后放回，再摸出1個(gè)白球的概率是多少？個(gè)白球的概率是多少？1. 條件概率的定義條件概率的定義.()()()PA BPBAPA課堂小結(jié)課堂小結(jié)2. 條件概率的性質(zhì)條件概率的性質(zhì).3. 條件概率的計(jì)算方法條件概率的計(jì)算方法.（1）減縮樣本空間法）減縮樣本空間法（2）條件概率定義法）條件概率定義法()()( )P ABP B AP A送給同學(xué)們一段話：送給同學(xué)們一段話：1.某種動(dòng)物出生之后活到某種動(dòng)物出生之后活到20歲的概率為歲的概率為0.7，活到，活到25歲的歲的概率為概率為0.56，求現(xiàn)年為，求現(xiàn)年為20歲

16、的這種動(dòng)物活到歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率。歲的概率。解解 設(shè)設(shè)A表示表示“活到活到20歲歲”(即即20)， B表示表示“活到活到25歲歲” (即即25)則則 ( )0.7, ( )0.56P AP B所求概率為所求概率為 ()( )()0.8( )( )P ABP BP B AP AP AAB0.560.560.70.75 5BAABB由于故，2.2.拋擲一顆骰子拋擲一顆骰子, ,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)B=B=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù) ，A=A=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過33，若已知出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過若已知出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3 3，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)

17、的概率 解：即事件解：即事件 A A 已發(fā)生，求事件已發(fā)生，求事件 B B 的概率的概率 也就是求：（也就是求：（B BA A）A A B B 都發(fā)生，但樣本空都發(fā)生，但樣本空間縮小到只包含間縮小到只包含A A的樣本點(diǎn)的樣本點(diǎn)()2(|)( )3n ABP B An AB5 5A2 21 13 34,64,63. 設(shè)設(shè) 100 件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有 70 件一等品，件一等品，25 件二等品，規(guī)件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品從中任取定一、二等品為合格品從中任取1 件，求件，求 (1) 取得一取得一等品的概率；等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品已知取得的是合格品，求它是一等品的

18、概率的概率 解解設(shè)設(shè)B表示取得一等品，表示取得一等品，A表示取得合格品，則表示取得合格品，則 （1）因?yàn)橐驗(yàn)?00 件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有 70 件一等品，件一等品， 70()0.7100P B （2）方法方法1：70()0.736895P B A 方法方法2： ()()( )P ABP B AP A因?yàn)橐驗(yàn)?5 件合格品中有件合格品中有 70 件一等品，所以件一等品，所以70 1000.736895100AB707095955 5BAABB返回練習(xí)返回練習(xí)1.甲乙兩地都位于長江下游，根據(jù)一百多年的氣象甲乙兩地都位于長江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲乙兩地一年中雨天所占的比例分別為記錄，知道甲乙兩地一年中雨天所占的比例分別為20和和18，兩地同時(shí)下雨的比例為，兩地同時(shí)下雨的比例為12，問：，問：（1）乙地為雨天時(shí)甲地也為雨天的概率是多少？）乙地為雨天時(shí)甲地也為雨天的概率是多少？（2）甲地為雨天時(shí)乙地也為雨天的概率是多少？）甲地為雨天時(shí)乙地也為雨天的概率是多少？解：設(shè)解：設(shè)A=甲地為雨天甲