棱柱、棱錐和棱臺的結構特征ppt課件

1、1.1.2 棱柱、棱錐和棱臺棱柱、棱錐和棱臺的構造特征一的構造特征一第四高中第四高中一多面體及相關概念一多面體及相關概念1多面體：多面體是由假設干個平面多多面體：多面體是由假設干個平面多邊形所圍成的幾何體，如以下圖中的幾邊形所圍成的幾何體，如以下圖中的幾何體都是多面體何體都是多面體.2相關概念：相關概念：1圍成多面體的各個圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面；多邊形叫做多面體的面； 2相鄰兩個面的公共相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱；邊叫做多面體的棱；3棱和棱的公共點棱和棱的公共點叫做多面體的頂點；叫做多面體的頂點；4銜接不在同一個面上的兩個頂點的銜接不在同一個面上的兩個頂點的線段叫做多面體的

2、對角線；線段叫做多面體的對角線； 5凸、凹多面體：把一個多面體的恣凸、凹多面體：把一個多面體的恣意一個面延展為平面，假設其他各面都在意一個面延展為平面，假設其他各面都在這個平面的同一側，那么這樣的多面體就這個平面的同一側，那么這樣的多面體就叫做凸多面體，其他的多面體叫做凹多面叫做凸多面體，其他的多面體叫做凹多面體；體； 6截面：一個幾何體和一個平面相交截面：一個幾何體和一個平面相交所得到的平面圖形包括它的內部，叫所得到的平面圖形包括它的內部，叫做這個幾何體的截面；做這個幾何體的截面；3多面體的分類：多面體的分類：1按照多面體能否在任一面的同一側按照多面體能否在任一面的同一側分為凸多面體和凹多面

3、體；分為凸多面體和凹多面體；2按照圍成多面體的面的個數(shù)分為四按照圍成多面體的面的個數(shù)分為四面體、五面體、六面體等。面體、五面體、六面體等。 一、一、 察看以下幾何體并思索：具備哪察看以下幾何體并思索：具備哪些性質的幾何體叫做棱柱些性質的幾何體叫做棱柱?ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1 E1ABCED二二. 棱柱及相關概念棱柱及相關概念 1定義：定義： 2相關概念：相關概念：1棱柱的兩個相互平行的面叫做棱柱棱柱的兩個相互平行的面叫做棱柱的底面，簡稱底；的底面，簡稱底；2其他各面叫做棱柱的側面；其他各面叫做棱柱的側面；3兩側面的公共邊叫做棱柱的側棱；兩側面的公共邊叫做棱柱

4、的側棱； 4側面與底面的公共頂點叫做棱柱的側面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點；頂點；底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧壤忭旤c頂點5棱柱中不在同一面上的兩個頂點的棱柱中不在同一面上的兩個頂點的連線叫做棱柱的對角線連線叫做棱柱的對角線 ；6棱柱兩底面之間的間隔，叫做棱柱棱柱兩底面之間的間隔，叫做棱柱的高。的高。如何了解棱柱？如何了解棱柱？ 從運動的觀念來看，棱柱可以看成是從運動的觀念來看，棱柱可以看成是一個多邊形包括圖形圍成的平面部分一個多邊形包括圖形圍成的平面部分上各點都沿著同一個方向挪動一樣的間隔上各點都沿著同一個方向挪動一樣的間隔所經過的空間部分。所經過的空間部分。 假設多邊形程度放置，那么挪動后的多假

5、設多邊形程度放置，那么挪動后的多邊形也程度放置。邊形也程度放置。 棱柱的主要構造特征：棱柱的主要構造特征： 1兩個底面相互平行；兩個底面相互平行； 2其他每相鄰兩個面的交線相互平行，其他每相鄰兩個面的交線相互平行，各側面是平行四邊形。各側面是平行四邊形。 但是留意但是留意“ 有兩個面有兩個面相互平行，其他各面都相互平行，其他各面都是平行四邊是平行四邊 形的幾何形的幾何體未必是棱柱。體未必是棱柱。 如下圖的幾何體雖有兩如下圖的幾何體雖有兩個平面相互平行，其他個平面相互平行，其他各面都是平行四邊形，各面都是平行四邊形，但不滿足但不滿足“每相鄰兩個面每相鄰兩個面的公共邊相互平行，的公共邊相互平行，所

6、以它不是棱柱。所以它不是棱柱。3棱柱的分類：棱柱的分類：1按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱柱、按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等見圖四棱柱、五棱柱等見圖2按側棱與底面的關系分類：按側棱與底面的關系分類：側棱與底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；側棱與底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；側棱與底面垂直的棱柱叫做直棱柱；側棱與底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。4棱柱的表示：棱柱的表示：1用表示各頂點的字母表示棱柱：用表示各頂點的字母表示棱柱：如棱柱如棱柱ABCDA1B1C1D1；2用一條對角線端點的兩個字母來用一條對角線端點的兩個字母來表示，如棱柱

7、表示，如棱柱AC1.D1C1B1A1DCBA5特殊的四棱柱：特殊的四棱柱：1底面是平行四邊形的棱柱叫做平行底面是平行四邊形的棱柱叫做平行六面體；六面體；2側棱與底面垂直的平行六面體叫做側棱與底面垂直的平行六面體叫做直平行六面體；直平行六面體；3底面是矩形的直平行六面體叫做長底面是矩形的直平行六面體叫做長方體；方體；4棱長都相等的長方體叫做正方體棱長都相等的長方體叫做正方體.例例1設有四個命題：設有四個命題： 底面是矩形的平行六面體是長方體；底面是矩形的平行六面體是長方體；棱長相等的直四棱柱是正方體；有棱長相等的直四棱柱是正方體；有兩條側棱都垂直于底面一邊的平行六面兩條側棱都垂直于底面一邊的平行

8、六面體是直平行六面體；對角線相等的平體是直平行六面體；對角線相等的平行六面體是直平行六面體。以上四個命行六面體是直平行六面體。以上四個命題中，真命題的個數(shù)是題中，真命題的個數(shù)是 A1 B2 C3 D4A解：不正確。解：不正確。 除底面是矩形外還應滿足側除底面是矩形外還應滿足側棱與底面垂直才是長方體。棱與底面垂直才是長方體。 不正確。不正確。 當?shù)酌媸橇庑螘r就不是正方體。當?shù)酌媸橇庑螘r就不是正方體。 不正確。不正確。 是兩條側棱垂直于底面一邊而非是兩條側棱垂直于底面一邊而非垂直于底面，故不一定是直平行六面體。垂直于底面，故不一定是直平行六面體。 正確。正確。 由于對角線相等的平行四邊形是矩由于對

9、角線相等的平行四邊形是矩形，由此可以推測此時的平行六面體是直平形，由此可以推測此時的平行六面體是直平行六面體。行六面體。 故而選故而選A.例例2知集合知集合 A=正方體正方體，B=長方體長方體，C=正四棱柱正四棱柱，D=平行六面體平行六面體，E=四四棱柱棱柱，F(xiàn)=直平行六面體直平行六面體，那么，那么 BABCD它們之間不都存在包含關系它們之間不都存在包含關系 ABCFDEACBFDECABDFE四棱柱四棱柱平行六面體平行六面體長方體長方體直平行六面體直平行六面體正四棱柱正四棱柱正方體正方體底面是底面是平行四邊形平行四邊形側棱與底面?zhèn)壤馀c底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面為底面為正方形正方形側

10、棱與底面?zhèn)壤馀c底面邊長相等邊長相等例例3. 將長方體截去一角，將長方體截去一角，求證：截面是銳角三角形。求證：截面是銳角三角形。 G F E D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A提示：設提示：設B1E=a，B1F=b，B1G=c，那么那么 EF2+EG2=a2+b2+a2+c2FG2.由余弦定理得由余弦定理得FEG是銳角。是銳角。練習題：練習題：1下面沒有體對角線的一種幾何體是下面沒有體對角線的一種幾何體是 A三棱柱三棱柱 B四棱柱四棱柱 C五棱柱五棱柱 D六棱柱六棱柱A2用一個平面去截正方體，截面多邊形用一個平面去截正方體，截面多邊形的邊數(shù)不能夠是的邊數(shù)不能夠是 A4 B5 C6 D7D3一個棱柱有兩個側面是矩形，能保證一個棱柱有兩個側面是矩形，能保證它是直棱柱的是它是直棱柱的是 A三棱柱三棱柱 B四棱柱四棱柱 C五棱柱五棱柱 D六棱柱六棱柱A4六棱柱有六棱柱有 條對角線條對角線.95一個無蓋的正方體盒一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖形如子展開后的平面圖形如下圖，下圖，A，B，C是展開是展開圖上