八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形綜合復(fù)習(xí)

1、初二全等三角形綜合復(fù)習(xí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 復(fù)習(xí)全等形與全等三角形的概念、全等三角形的判定定理，以及角平分線的作圖方法和角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，建立知識(shí)系統(tǒng)；2. 使學(xué)生總結(jié)尋找全等三角形及其全等條件的方法、歸納常見輔助線的作法，使學(xué)生掌握分析問題的方法，提升解題能力。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：將所學(xué)知識(shí)科學(xué)地組織起來，將其納入已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中。 難點(diǎn)：提升分析問題、解決問題的能力。三、考點(diǎn)分析：全等三角形是初中幾何的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的知識(shí)，是研究平面幾何的重要工具。近幾年的中考數(shù)學(xué)試題中，經(jīng)常將全等與其他知識(shí)結(jié)合在一起，考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，形式多種多樣，為全等這一傳統(tǒng)的

2、話題增添了新穎的味道。1. 全等三角形的概念及性質(zhì)；2. 三角形全等的判定；3. 角平分線的性質(zhì)及判定。知識(shí)點(diǎn)一：證明三角形全等的思路通過對(duì)問題的分析，將解決的問題歸結(jié)到證明某兩個(gè)三角形的全等后，采用哪個(gè)全等判定定理加以證明，可以按下圖思路進(jìn)行分析：切記：“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”和“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等。例1. 如圖，四點(diǎn)共線，。求證：。思路分析：從結(jié)論入手，全等條件只有；由兩邊同時(shí)減去得到，又得到一個(gè)全等條件。還缺少一個(gè)全等條件，可以是，也可以是。由條件，可得，再加上，可以證明，從而得到。解答過程：，在與中(HL)，即在與中(SAS)解題后的思考：本題的分析方法

3、實(shí)際上是“兩頭湊”的思想方法：一方面從問題或結(jié)論入手，看還需要什么條件；另一方面從條件入手，看可以得出什么結(jié)論。再對(duì)比“所需條件”和“得出結(jié)論”之間是否吻合或具有明顯的聯(lián)系，從而得出解題思路。小結(jié)：本題不僅告訴我們?nèi)绾稳ふ胰热切渭捌淙葪l件，而且告訴我們?nèi)绾稳シ治鲆粋€(gè)題目，得出解題思路。知識(shí)點(diǎn)二：構(gòu)造全等三角形例2. 如圖，在中，是ABC的平分線，垂足為。求證：。思路分析：直接證明比較困難，我們可以間接證明，即找到，證明且。也可以看成將“轉(zhuǎn)移”到。那么在哪里呢？角的對(duì)稱性提示我們將延長交于，則構(gòu)造了FBD，可以通過證明三角形全等來證明2=DFB，可以由三角形外角定理得DFB=1+C。解答

4、過程：延長交于在與中(ASA)又。解題后的思考：由于角是軸對(duì)稱圖形，所以我們可以利用翻折來構(gòu)造或發(fā)現(xiàn)全等三角形。例3. 如圖，在中，。為延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接和。求證：。思路分析：可以利用全等三角形來證明這兩條線段相等，關(guān)鍵是要找到這兩個(gè)三角形。以線段為邊的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，而線段正好是的邊，故只要證明它們?nèi)燃纯?。解答過程：，為延長線上一點(diǎn)在與中(SAS)。解題后的思考：利用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)，不但有利于尋找全等三角形，而且有利于找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。小結(jié)：利用三角形全等證明線段或角相等是重要的方法，但有時(shí)不容易找到需證明的三角形。這時(shí)我們就可以根據(jù)需要利用平移、翻折和旋轉(zhuǎn)等圖形變換的觀點(diǎn)來尋

5、找或利用輔助線構(gòu)造全等三角形。知識(shí)點(diǎn)三：常見輔助線的作法1. 連接四邊形的對(duì)角線例4. 如圖，/，/，求證：。思路分析：關(guān)于四邊形我們知之甚少，通過連接四邊形的對(duì)角線，可以把原問題轉(zhuǎn)化為全等三角形的問題。解答過程：連接/，/，在與中(ASA)。解題后的思考：連接四邊形的對(duì)角線，是構(gòu)造全等三角形的常用方法。2. 作垂線，利用角平分線的知識(shí)例5. 如圖，分別是外角和的平分線，它們交于點(diǎn)。求證：為的平分線。思路分析：要證明“為的平分線”，可以利用點(diǎn)到的距離相等來證明，故應(yīng)過點(diǎn)向作垂線；另一方面，為了利用已知條件“分別是和的平分線”，也需要作出點(diǎn)到兩外角兩邊的距離。解答過程：過作于，于，于平分，于，于

6、平分，于，于，且于，于為的平分線。解題后的思考：題目已知中有角平分線的條件，或者有要證明角平分線的結(jié)論時(shí)，常過角平分線上的一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用角平分線的性質(zhì)或判定來解答問題。3. 倍長中線在三角形中，常采用延長中線為原來的2倍，構(gòu)造全等三角形來解題。例6. 如圖，是的邊上的點(diǎn)，且，是的中線。求證：。思路分析：要證明“”，不妨構(gòu)造出一條等于的線段，然后證其等于。因此，延長至，使。解答過程：延長至點(diǎn)，使，連接在與中(SAS)，又，在與中(SAS)又。解題后的思考：三角形中倍長中線，可以構(gòu)造全等三角形，繼而得出一些線段和角相等，甚至可以證明兩條直線平行。4. “截長補(bǔ)短”構(gòu)造全等三角形例7.

7、如圖，在中，為上任意一點(diǎn)。求證：。思路分析：欲證，不難想到利用三角形中三邊的不等關(guān)系來證明。由于結(jié)論中是差，故用兩邊之差小于第三邊來證明，從而想到構(gòu)造線段。而構(gòu)造可以采用“截長”和“補(bǔ)短”兩種方法。解答過程：法一：在上截取，連接在與中(SAS)在中，即ABAC>PBPC。法二：延長至，使，連接在與中(SAS)在中， 。解題后的思考：當(dāng)已知或求證中涉及線段的和或差時(shí)，一般采用“截長補(bǔ)短”法。具體作法是：在較長的線段上截取一條線段等于一條較短線段，再設(shè)法證明較長線段的剩余線段等于另外的較短線段，稱為“截長”；或者將一條較短線段延長，使其等于另外的較短線段，然后證明這兩條線段之和等于較長線段，

8、稱為“補(bǔ)短”。小結(jié)：本題組總結(jié)了本章中常用輔助線的作法，以后隨著學(xué)習(xí)的深入還要繼續(xù)總結(jié)。我們不光要總結(jié)輔助線的作法，還要知道輔助線為什么要這樣作，這樣作有什么用處。當(dāng)給定的題設(shè)條件及圖形并不具有明顯的全等條件時(shí)，需要我們認(rèn)真觀察、分析，根據(jù)圖形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，挖掘潛在因素，通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，巧妙構(gòu)造全等三角形，借助全等三角形的有關(guān)性質(zhì)，就可迅速找到證題的途徑。一、預(yù)習(xí)新知無論是隨風(fēng)起舞的風(fēng)箏，凌空翱翔的飛機(jī)，還是中外各式風(fēng)格的典型建筑；無論是藝術(shù)家的創(chuàng)造，還是日常生活中圖案的設(shè)計(jì)，甚至是照鏡子都和對(duì)稱密不可分。在下一講我們將認(rèn)識(shí)某些平面圖形的對(duì)稱美，并探索一些最簡單的軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)。二、預(yù)習(xí)

9、點(diǎn)撥怎樣的兩個(gè)圖形才成軸對(duì)稱呢？什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形呢？探索一：下列哪些圖形是軸對(duì)稱圖形？它們的對(duì)稱軸在哪里？探索二：下圖是軸對(duì)稱圖形，但是其對(duì)稱軸另一側(cè)的部分被遮擋住了，該怎樣將它補(bǔ)充完整呢？探索三：如圖，存在一個(gè)三角形與已知三角形關(guān)于已知直線對(duì)稱，該怎樣畫出這個(gè)三角形呢？（答題時(shí)間：60分鐘）一、選擇題：1. 能使兩個(gè)直角三角形全等的條件是( )A. 兩直角邊對(duì)應(yīng)相等B. 一銳角對(duì)應(yīng)相等C. 兩銳角對(duì)應(yīng)相等D. 斜邊相等2. 根據(jù)下列條件，能畫出唯一的是( )A. ，B. ，C. ，D. ，3. 如圖，已知，增加下列條件：；。其中能使的條件有( )A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)4. 如圖，交于點(diǎn)，下列不正確的是( )A. B. C. 不全等于D. 是等腰三角形5. 如圖，已知，則等于( )A. B. C. D. 無法確定二、填空題：6. 如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，且，則點(diǎn)到的距離等于_；7. 如圖，已知，是上的兩點(diǎn)，且，若，則_；8. 將一張正方形紙片按如圖的方式折疊，為折痕，則的大小為_；9. 如圖，在等腰中，平分交于，于，若，則的周長等于_；10. 如圖，點(diǎn)在同一條直線上，/，/，且，若，則_；三、解答題