第五章 湍流模型

1、第五章第五章 湍流模型湍流模型 湍流是什么?n非定常，無規(guī)律 (無周期) 運動，輸運量 (質量, 動量, 組分) 在時間和空間中波動n湍流漩渦.n增強的混合（物質，動量 能量，等等）效果n流動屬性和速度呈現(xiàn)隨機變化n統(tǒng)計平均結果n湍流模型n包括一個大范圍的湍流漩渦尺寸 (比例頻譜).n大渦的尺寸和速率與平均流動在一個量級n大渦流動從平均流動中得到能量n能量從大渦向小渦轉移n在最小尺度的渦中，湍流能量隨著粘性耗散轉移為內能流動是否為湍流外部流動外部流動內部流動內部流動自然對流自然對流000,500Re x沿著表面沿著障礙物wherewhere其它因素比如自由流動湍流,，表面條件，擾動等，在低雷諾

2、數(shù)下可能導致轉變?yōu)槲闪?3002 Rehd000,20Re dis the Rayleigh numberLULReetc.,hddxL kTLgCTLgp323Ra910PrRakCpPris the Prandtl number湍流結構Energy Cascade Richardson (1922)SmallstructuresLargestructures計算方法總覽n雷諾時均N-S模型(RANS) n解總體均值（或者時間均值）納維斯托克斯方程n在RANS方法中，所有湍流尺度都進行模擬n在工業(yè)流動計算中使用得最為廣泛n大渦模擬 (LES)n解算空間平均 N-S 方程，大渦直接求解, 比網(wǎng)

3、格尺度小的渦通過模型得到n計算消耗小于DNS，但是對于大多數(shù)的實際應用來說占用計算資源還是太大了 n直接數(shù)值模擬 (DNS)n理論上來說，所有的紊流流動能夠由數(shù)值解出所有的N-S方程來模擬n解出尺寸頻譜，不需要任何模型n花費太高! 對工程流動不實用 ，目前 DNS 在 Fluent中不可用。n現(xiàn)在沒有一種簡單而實用的湍流模型能夠可靠的預測出具有充分精度的所有湍流流動可用的湍流模型基于基于RANS的模型的模型1方程模型方程模型 Spalart-Allmaras2方程模型方程模型 標準標準 k RNG k realizable k 標準標準 k SST k雷諾德應力模型雷諾德應力模型分離渦模擬分離

4、渦模擬大渦模擬大渦模擬 增加增加每個計算迭代步每個計算迭代步消耗消耗RANS 模擬 時間平均n將NS方程中的瞬時變量分解成平均量和脈動量:nReynolds-averaged 動量方程如下nReynolds 應力是由附加的平均過程引起的，因此為了封閉控制方程組，必須對Reynolds應力建模 NnniNituNtu1,1lim,xxtututuiii,xxx波動項波動項時均項時均項Example: 完全發(fā)展完全發(fā)展湍流管流湍流管流速度分布速度分布tui, xtui, x瞬時項瞬時項jiijuuRjijjijikikixRxuxxpxuutu(Reynolds 應力張量應力張量)tui, x方程

5、封閉nRANS 模型能夠用下列方法封閉 n(1) 渦粘模型 (通過 Boussinesq 假設)nBoussinesq假設 Reynolds 應力 通過使用渦流粘性（湍流粘性）T模擬， 對簡單湍流剪切流來說假設是合理的，例如 邊界層、 圓形射流、 混合層、 管流 等等。（S-A， kk ）(2) 雷諾應力模型 (通過雷諾應力輸運方程)nRSM 對復雜的 3D湍流流動更有效，但是模型更加復雜， 計算強度更大，比渦粘模型更難收斂ijijkkijjijiijkxuxuxuuuR3232TTn基于量綱分析， T 能夠由 湍流時間尺度 (或速度尺度) 和空間尺度來決定n湍流動能 L2/T2n湍流耗散率

6、L2/T3n比耗散率 1/Tn每種湍流模型用不同的方法計算 TnSpalart-Allmarasn解模擬湍流粘性的輸運方程n標準 k, RNG k, Realizable kn解關于 k 和 的輸運方程.n標準 k, SST kn解關于 k 和 的輸運方程.計算湍流粘性2iiuukijjijixuxuxuk fT2kfTkfTSpalart-Allmaras 模型nSpalart-Allmaras 是一種低耗的求解關于改進的渦粘輸運方程的RANS 模型n主要用于空氣動力學/渦輪機， 比如機翼上的超音速/跨音速流動, 邊界層流動 等等n對于有壁面邊界空氣動力學流動應用較好n在有逆壓梯度的情況下給

7、出了較好的結果n在渦輪機應用中很廣泛n相對較新的模型n還沒有應用于各種復雜的工程流動n對流動尺度變換較大的流動不太合適（平板射流，自由剪切流）k 湍流模型n標準 k (SKE) 模型n在工程應用中使用最為廣泛的湍流模型n穩(wěn)定而且相對精確n包括可壓縮性、 浮力、 燃燒等子模型n局限性n 方程包括一個 不能在壁面上計算的項， 因此 必須使用壁面函數(shù)n在流動有強分離、大壓力梯度情況下結果不太準確nRNG k模型nk 方程中 的常數(shù)通過renormalization group 定理得到n包括以下子模型n解決低雷諾數(shù)下的differential viscosity（差異粘度）模型 n由解析方法得到的

8、Prandtl / Schmidt數(shù)的代數(shù)公式n旋流修正n對更復雜的剪切流來說比SKE 表現(xiàn)更好，比如剪切流、旋渦和分離流nRealizable k (RKE) 模型nrealizable 意味著這個模型滿足在雷諾應力上的特定數(shù)學約束, 與物理湍流流動一致.n法向應力為正 n關于 Reynolds 剪切應力的Schwarz不等式 : n耗散率更能體現(xiàn)能量在譜空間的傳輸n優(yōu)點：n對平面射流和圓形射流的散布率預測得更加精確.n對包括旋轉、逆壓梯度下的邊界層、 分離, 循環(huán)流動提供較好性能n三種模型區(qū)別：計算湍流粘性方法不同；控制湍流擴散的Pr數(shù)不同；耗散項的形式不同222jijiuuuu0jiuu

9、nk 湍流模型得到廣泛特點：n模型方程不包括在壁面上沒有定義的項，例如不需要壁面函數(shù)可以在壁面積分n對于有壓力梯度的大范圍邊界層流動是精確穩(wěn)定的 nFLUENT 提供k 模型下的兩個子模型n標準k (SKW) 模型n在航天和渦輪機械領域得到最廣泛的應用n幾個k子模型選項：壓縮效果，轉錑，剪切流修正.n剪切應力輸運k (SSTKW) 模型(Menter, 1994)nSST k 模型使用混合函數(shù)從壁面附近的標準k 模型逐漸過渡到邊界層的外部的高雷諾數(shù)k模型.n包含修正的湍流粘性公式來解決湍流剪應力引起的輸運效果雷諾應力模型 (RSM)nRSM 是最復合物理現(xiàn)象的模型: 各向異性，輸運中的雷諾應力

10、可以直接計算出來nRSM 對控制方程需要更多的建模（其中壓應力是最關鍵和有難度的參數(shù)之一）nRSM 比2方程模型需要時間長且較難收斂n適合有大彎曲流線、漩渦和轉動的3維流動ijijTijijijjikkjiDFPuuuxuutTurbulentdiffusionStress productionRotation productionPressureStrainDissipationModeling required for these terms大渦模擬 (LES)n過濾NS方程中的湍流渦頻譜：n通過網(wǎng)格尺寸篩選 n比網(wǎng)格尺寸小的渦被忽略，用subgrid scale (SGS) 建模n較大尺

11、度渦用數(shù)值方法直接求解NS方程tututuiii,xxxjijijjiixuxxpxuutu1jijjijijjiixxuxxpxuutu1Filter, 修正 N-S方程N-S 方程SubgridScaleResolvedScaleInstantaneouscomponentjijiijuuuu(Subgrid scaleTurbulent stress)n大渦模擬 (LES)nLES 非常成功的應用于 RANS 模型不能滿足要求的高端應用n對N-S方程在物理空間進行過濾，大渦直接求解，小渦各向同性模擬n方法n亞網(wǎng)格尺度(SGS) 湍流模型nSmagorinsky-Lilly 模型nWall

12、-Adapting Local Eddy-Viscosity(WALE) 壁面適應局部渦粘模型 nDynamic Smagorinsky-Lilly 模型nDynamic Kinetic Energy Transport 動能傳輸n分離渦 (DES) 模型nLES在FLUENT中對所有燃燒模型適用n有基本統(tǒng)計學工具：對求解值進行時均分析，內置快速傅立葉變換 (FFT)n在運行 LES之前, 參考幫助中對 LES方法的指導 (包括網(wǎng)格建議，亞網(wǎng)格模型， 數(shù)值方法， 邊界條件等)分離渦流模擬 (DES)n產(chǎn)生原因n對于高雷諾數(shù)壁面邊界流動， LES 在解近壁面區(qū)域時顯得比較耗費時間n在近壁面區(qū)域使

13、用RANS 可以降低對網(wǎng)格的要求n基于Spalart-Allmaras turbulence 模型的RANS/LES 混合模型 :n一方程SGS 湍流模型n在平衡狀態(tài)下，簡化為代數(shù)模型n在高雷諾數(shù)的外部空氣動力流動方面，DES是LES 的有效替代 .1211jjwwbxxdfCSCDtDDES,minCddwRANS 湍流模型描述模型描述Spalart Allmaras單一輸運方程模型，直接解出修正過的湍流粘性， 用于有界壁面流動的航空領域 （需要較好的近壁面網(wǎng)格）；可以使用粗網(wǎng)格。Standard k基于兩個輸運方程模型解出 k 和 .； 默認的 k模型， 系數(shù)由經(jīng)驗公式給出； 只對完全湍流

14、有效；包含 粘性熱， 浮力， 壓縮性選項。RNG k標準 k 模型的變形，方程和系數(shù)是來自解析解，在方程中改善了模擬高應變流動的能力；包含選項用來預測渦流和低雷諾數(shù)流動。Realizable k標準 k 模型的變形，用數(shù)學約束改善模型性能。Standard k兩個輸運方程求解 k 和 ；對于有界壁面和低雷諾數(shù)流動性能較好； 包含轉錑，自由剪切，壓縮性選項。SST k標準 k 模型的變形；使用混合函數(shù)將SKW與SKE結合起來；包含了轉錑和剪切流選項。Reynolds Stress直接使用輸運方程來解出雷諾應力, 避免了其它模型的粘性假設.；用于強旋流。模型用法Spalart-Allmaras計算

15、量小，對一定復雜程度的邊界層問題有較好效果。計算結果沒有被廣泛測試，缺少子模型。Standard k應用多，計算量適中，有較多數(shù)據(jù)積累和相當精度。對于曲率較大、較強壓力梯度、有旋問題等復雜流動模擬效果欠缺。RNG k能模擬射流撞擊、分離流、二次流、旋流等中等復雜流動。收到渦旋粘性各向同性假設限制。Realizable k和RNG基本一致，還可以更好的模擬圓孔射流問題。收到渦旋粘性各向同性假設限制。Standard k對于壁面邊界層、自由剪切流、的雷諾數(shù)流動性能較好。適合于逆壓梯度存在情況下的邊界層流動和分離、轉錑。SST k基本與標準k相同。由于對壁面距離依賴性強，因此不太適用于自由剪切流。R

16、eynolds Stress是最復合物理解的RANS模型。避免了各向同性的渦粘假設。占用較多的CPU時間和內存。較難收斂。對于復雜3D流動較適用（例如彎曲管道，旋轉，旋流燃燒，旋風分離器）。RANS 湍流模型用法壁面和近壁面處理原則n壁面對湍流有明顯影響where y is the normaldistance from the walln近壁區(qū)域分為粘性底層，過渡區(qū)和完全湍流層。n處理方法：半經(jīng)驗公式（壁面函數(shù)）以及改進湍流模型Wall shearstresswUUyyUuu壁面邊界條件 nk 系列模型和 RSM 模型在近壁面區(qū)域不可用，而Spalart-Allmaras 和 k 模型對所有

17、區(qū)域都有效 (假設網(wǎng)格足夠好)n壁面函數(shù)法n標準壁面函數(shù)法利用對數(shù)校正法提供了必需的壁面邊界條件（對于平衡湍流邊界層）n非平衡壁面函數(shù)法用來改善高壓力梯度、分離、再附、滯止等情況下的結果n對能量和組分方程采用同樣的方法n優(yōu)點： 壁面函數(shù)允許在近壁面區(qū)域上使用相對較粗的網(wǎng)格n增強壁面處理選項n把混合邊界模型和兩層邊界模型結合起來.n對低雷諾數(shù)流動或者復雜近壁面現(xiàn)象很適合n湍流模型在內層上得到修正.inner layerouter layer標準壁面函數(shù)法n標準壁面函數(shù)n動量邊界條件遵循Launder-Spaulding 的關于壁面的法則n對于能量和組分使用相同方法n附加公式考慮到 k, , .和

18、n當流動偏離預先假定的條件時，會產(chǎn)生誤差n例如，變化大的 p 或接近壁面的非平衡流動，高度蒸騰和大的體積力，低雷諾數(shù)和高速三維流動等where22/ 14/ 1UkCUUPPpPykCy2/ 14/ 1yyyEyyyUfor ln1for jiuu 優(yōu)點缺點標準壁面函數(shù)標準壁面函數(shù)應用較多，計算量小，有較好精度適合高雷諾數(shù)流動，對低雷諾數(shù)流動問題，有壓力梯度，強體積力及強三維性問題不合適非平衡壁面函非平衡壁面函數(shù)數(shù)考慮了壓力梯度，可以計算分離，再附著以及撞擊問題對低雷諾數(shù)流動問題，有較強壓力梯度，強體積力及強三維性問題不適合雙層區(qū)模型雙層區(qū)模型不依賴壁面法則，對于復雜流動，特別是低雷諾數(shù)流動很

19、適合要求網(wǎng)格密，因而要求計算機處理時間長，內存大幾種壁面處理方法比較第一個網(wǎng)格點的布置n對于標準或者非平衡的壁面函數(shù)法，每個壁面相鄰的單元體中心必須位于對數(shù)層（loglaw layer）中n對于增強的壁面處理 (EWT), 每個與壁面相鄰的單元體中心應該位于粘性亞層上n在生成網(wǎng)格之前怎樣估計壁面相鄰的單元體大小:n表面摩擦系數(shù)可以從經(jīng)驗公式中估算出來 :n在建立好流動模型之后使用后處理工具（XY圖或者等值線圖）來仔細檢查近壁面網(wǎng)格布置2fewCUU30030py1pyuyyuyypppp51Re037. 02LfC41Re039. 02hDfC平板：管道：近壁面建模：推薦策略n對于大多數(shù)高雷諾

20、數(shù)情況使用標準的或者非平衡的壁面函數(shù)(Re 106) n在分離、再附著或者射流流動中使用非平衡壁面函數(shù)n考慮使用加強壁面處理（EWT）的情況：n特征雷諾數(shù)很低或者貼體特征需要解出來n大部分壁面區(qū)域上y+變化明顯.n使用大小合適的網(wǎng)格，避免將近壁面網(wǎng)格放置在過渡區(qū)中 (5 y+ 30).入口和出口邊界條件n根據(jù)所選湍流模型，需要在入口或者出口給定湍流邊界條件 。n直接或者間接的定義湍流參數(shù)的四種方式：n 直接輸入 k, , n這是唯一允許定義分布的方式n通過幫助文件查看詳細設置n湍流強度 和 長度尺度n長度尺度與包含的大渦尺度相關.n對于邊界層流動 l 0.4 99n對于網(wǎng)格下游的流動 l op

21、ening sizen湍流強度 和 水力直徑n和內部流動 (管流) 相匹配n湍流強度 和 湍流粘性比n對外部流動 1 mt/m 10n湍流強度依賴于上游條件 %20321kUUuI湍流模型選項近壁面處理無粘,層流, 或者湍流附加選項Boundary ConditionsDefine湍流模型的 GUIViscousDefineModels示例1 流過平面湍流n使用四種不同的湍流模型可以模擬湍流通過一個鈍平面n8,700 四邊形網(wǎng)格, 在前沿和再附著位置加密網(wǎng)格n非平衡邊界層處理N. Djilali and I. S. Gartshore (1991), “Turbulent Flow Aroun

22、d a Bluff Rectangular Plate, Part I: Experimental Investigation,” JFE, Vol. 113, pp. 5159.D000,50ReDRxRecirculation zoneReattachment point0U示例1 流過平面湍流InletOutletWallWallSymmetryRNG kStandard kReynolds StressRealizable k湍流動能云圖 (m2/s2)0.000.070.140.210.280.350.420.490.560.630.70示例1 流過平面湍流Experimentally observed reattachment point is atx / D = 4.7預測分離區(qū)預測分離區(qū):示例1 流過平面湍流Standard k (SKE)SkinFrictionCoefficientCf 1000比較而言，RKE模型對分離區(qū)的預測較為準確。Realizable k (R