實(shí)驗(yàn)二--卷積實(shí)驗(yàn)

1、實(shí)驗(yàn)二 卷積實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?熟悉并驗(yàn)證卷積的性質(zhì)2利用卷積生成新的波形，建立波形間的聯(lián)系3驗(yàn)證卷積定理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 信號(hào)的卷積是針對(duì)時(shí)域信號(hào)處理的一種分析方法。 信號(hào)的卷積一般用于求取 信號(hào)通過某系統(tǒng)后的響應(yīng)。 在信號(hào)與系統(tǒng)中， 我們通常求取某系統(tǒng)的單位沖激響 應(yīng)，所求得的 hn 可作為系統(tǒng)的時(shí)域表征。任意系統(tǒng)的系統(tǒng)響應(yīng)可用卷積的方法 求得：yn xn hn 根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理提示編寫以下程序：(1)MATLAB 提供了一個(gè)內(nèi)部函數(shù) conv()來計(jì)算兩個(gè)有限長序列的卷積。 conv()函數(shù)假定兩個(gè)序列都從 n 0 開始。給出序列 x=3, 11, 7, 0, -1, 4, 2和h=2, 3, 0,

2、-5, 2, 1，求兩者的卷積 y。 ans =6 31 47 6 -51 -5 41 18 -22 -3 8 2將函數(shù) conv()稍加擴(kuò)展為函數(shù) conv_m()，它可以對(duì) n 從任意取值開始的序列 求卷積。格式如下：function y, ny=conv_m(x, nx, h, nh)% 信號(hào)處理的改進(jìn)卷積程序% y, ny=conv_m(x, nx, h, nh)% y, ny= 卷積結(jié)果% x, nx= 第一個(gè)信號(hào)% h, nh= 第二個(gè)信號(hào)(2)對(duì)下面三個(gè)序列， 用 conv_m()函數(shù)來驗(yàn)證卷積特性 (交換律、 結(jié)合律、 分配律)交換律 x1n x2n x2n x1n結(jié)合律 x1

3、n x2n x3n x1n x2n x3nword 文檔 可自由復(fù)制編輯分配律 x1n x2n x3n x1n x2n x1n x3n其中：x1n n(un 10 un 20)x2n (un un 30)x3n =(1.2) n(un+5 -un -10)驗(yàn)證交換律：（n=-3:4）word 文檔 可自由復(fù)制編輯驗(yàn)證結(jié)合律驗(yàn)證分配律word 文檔 可自由復(fù)制編輯三、實(shí)驗(yàn)所用儀表及設(shè)備計(jì)算機(jī)若干臺(tái)， MATLAB 軟件一套。四、實(shí)驗(yàn)步驟1. 打開 MATLAB 軟件，單擊菜單欄上的“ File ”選項(xiàng)，就會(huì)顯示下拉菜單。2用鼠標(biāo)單擊“ New”選項(xiàng)將會(huì)向右拉出三項(xiàng)：“ M-file ”、“ Fi

4、gure”和 “Model”。單擊“ M-file ”選項(xiàng)，打開指定的編輯器，并自動(dòng)打開一個(gè)空白M文件，M 文件是一個(gè)包含 MATLAB 源代碼的文本文件。3在 M 文件中編寫實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。4運(yùn)行編寫的程序。五、思考題MATLAB 提供了一個(gè)稱為 toeplitz 的函數(shù)，可根據(jù)第一行和第一列生成word 文檔 可自由復(fù)制編輯 toeplitz 矩陣。用此函數(shù)開發(fā)另一個(gè) MATLAB 函數(shù)來執(zhí)行線性卷積， 此函數(shù)的規(guī) 范格式為：function y, H=conv_tp(h, x)% 用 toeplitz 矩陣的線性卷積% y, H=conv_tp(h, x)% y= 列向量形式的輸出序列% H=

5、 對(duì)應(yīng)于序列 h 的 toeplitz 矩陣，因而 y=Hx% h=列向量形式的沖激響應(yīng)序列% x= 列向量形式的輸入序列conv_tp函數(shù)的程序function y H=conv_tp(h,x)H=toeplitz(h);A=tril(H);b=length(h) ; %求 h 的長度B=A(b,:); %取矩陣的最后一行C=toeplitz(B); % 解決卷積后幾項(xiàng)問題D=triu(C);y1=A*x;y2=D*x;y2(1,:)=;y1=y1'y2=y2' y=y1,y2;y=y'驗(yàn)證結(jié)果：當(dāng) h=1:4 '，而x=4:7 '時(shí)輸出 y為列向量格

6、式： 4 13 28 50 52 45 28六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告內(nèi)容及要求要求使用 word 寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告，要求給出所繪制圖形的 MATLAB 程序，并 將繪制的信號(hào)波形包含在 word 文檔中。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容要當(dāng)場完成，根據(jù)作業(yè)情況給 出分?jǐn)?shù)，并記入這門課的總成績。 嚴(yán)禁抄襲他人的實(shí)驗(yàn)報(bào)告， 否則抄襲和被抄襲 人的成績均將根據(jù)具體情況適當(dāng)扣除一些分?jǐn)?shù)，然后再根據(jù)其內(nèi)容評(píng)定實(shí)驗(yàn)成 績。七、程序代碼1、給出序列 x=3, 11, 7, 0, -1, 4, 2和 h=2, 3, 0, -5, 2, 1，求兩者的卷積 y x=3,11,7,0,-1,4,2;h=2,3,0,-5,2,1;conv(x,h)word

7、 文檔 可自由復(fù)制編輯2、編寫 convm()函數(shù) function y,ny=convm(x,nx,h,nh) nys=nx(1)+nh(1);nyf=nx(end)+nh(end); y=conv(x,h); ny=nys:nyf;3、驗(yàn)證卷積的交換律 n=-3:4; x1=n.*(heaviside(n+10)-heaviside(n-20); x2=heaviside(n)-heaviside(n-30); nx1=-3:4;nx2=-3:4;y1,ny1=convm(x1,nx1,x2,nx2); y2,ny2=convm(x2,nx2,x1,nx1); subplot(1,2,1)

8、,stem(ny1,y1,'filled') title('x1(n)*x2(n)') grid on subplot(1,2,2),stem(ny2,y2,'filled') title('x2(n)*x1(n)') grid on4、驗(yàn)證卷積的結(jié)合律 n=-3:4; x1=n.*(heaviside(n+10)-heaviside(n-20); x2=heaviside(n)-heaviside(n-30); x3=(1.2).n.*heaviside(n+5)-heaviside(n-10); y11,ny1=convm(x

9、1,n,x2,n); y12,ny2=convm(y11,ny1,x3,n); y21,ny3=convm(x2,n,x3,n); y22,ny4=convm(x1,n,y21,ny3);subplot(121) stem(ny2,y12,'filled') title('x1(n)*x2(n)*x3(n)') grid on subplot(122) stem(ny4,y22,'filled');. title('x1(n)*x2(n)+x3(n)') grid on5、驗(yàn)證分配律 n=-3:4;x1=n.*(heaviside(n+10)-heaviside(n-20); x2=heaviside(n)-heaviside(n-30); x3=(1.2).n.*heaviside(n+5)-heaviside(n-10); x23=x2+x3;y1,ny1=convm(x1,n,x23,n); y2,ny2=convm(x1,n,x2,n);word 文檔 可自由復(fù)制編輯y3,ny3=convm(x1,n,x3,n);y4=y2+y3;subplot(121)stem(ny1,y1,'filled&