第24章《圓》的導(dǎo)學(xué)案2

1、第24章圓導(dǎo)學(xué)案第1課時 24.1.1 圓學(xué)習(xí)目標(biāo)（學(xué)什么?。?理解圓的兩種定義，理解并掌握弦、直徑、弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓、等圓、等弧等基本概念，能夠從圖形中識別；（學(xué)習(xí)重點）2理解“直徑與弦”、“半圓與弧”、 “等弧與長度相等的弧”等模糊概念；（學(xué)習(xí)難點）3能應(yīng)用圓的有關(guān)概念解決問題.學(xué)法指導(dǎo)（怎么學(xué)?。▓D1）通過生活中圓形物體的感性認(rèn)識，并自己動手操作畫圖，理解圓的定義，通過閱讀教材理解圓的相關(guān)概念并在圖中識別，澄清相關(guān)概念，并能用相關(guān)概念來解決問題學(xué)習(xí)流程一、導(dǎo)學(xué)自習(xí)（教材P78-79）（一）知識鏈接1自己回憶一下，小學(xué)學(xué)習(xí)過圓的哪些知識？2結(jié)合教材圖24.1-1，說說生活中有哪些物體

2、是圓形的？并思考圓有什么特征？（二）自主學(xué)習(xí)1理解圓的定義：（閱讀教材圖24.1-2和圖24.1-3，并自己動手畫圓）（1）描述性定義：_。從圓的定義中歸納：圓上各點到定點（圓心）的距離都等于_ _；到定點的距離等于定長的點都在_ _.（2）集合性定義：_。（3）圓的表示方法：以點為圓心的圓記作_，讀作_.（4）要確定一個圓，需要兩個基本條件，一個是_，另一個是_，其中_確定圓的位置，_確定圓的大小.2圓的相關(guān)概念：（1）弦、直徑；（2）弧及其表示方法；(3)等圓、等弧。如圖1，弦有線段 ，直徑是 ，最長的弦是 ，優(yōu)弧有 ；劣弧有 。二、研習(xí)展評活動1判斷下列說法是否正確，為什么？（1）直徑是

3、弦.（ ） （2）弦是直徑.（ ） （3）半圓是弧.( ) (4) 弧是半圓.( )(5) 等弧的長度相等.( ) (6) 長度相等的兩條弧是等弧.( ) （圖2）活動2O的半徑為2，弦AB所對的劣弧為圓周長的，則AOB ，AB 活動3已知：如圖2，為的半徑，分別為的中點，求證：（1） (2)活動4如圖，AB為O的直徑，CD是O中不過圓心的任意一條弦，求證：ABCD。課堂小結(jié)1.圓的兩種定義：(1) ；(2) .2.什么是弦、直徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等??？（圖3）3.同圓或等圓的半徑有什么性質(zhì)？當(dāng)堂達標(biāo)1教材P80練習(xí)1、2題2下列說法正確的有（ ）半徑相等的兩個圓是等圓； 半徑相等

4、的兩個半圓是等??；過圓心的線段是直徑； 分別在兩個等圓上的兩條弧是等弧.A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個3.如圖3，點以及點分別在一條直線上，則圓中有 條弦. 4. 的半徑為3，則中最長的弦長為 （圖4）5.如圖4，在中，以為圓心，為半徑的圓交于點，求的度數(shù).拓展訓(xùn)練（圖5）已知：如圖5，AB是O的直徑，CD是O的弦，AB，CD的延長線交于E，若AB=2DE，E=18°，求C及AOC的度數(shù)課后作業(yè)學(xué)后反思第2課時 24.1.2 垂直于弦的直徑（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)（學(xué)什么！）1理解圓的軸對稱性；2掌握垂徑定理及其推論，能用垂徑定理及其推論進行有關(guān)的計算和證明.學(xué)法指導(dǎo)（怎么學(xué)！

5、）本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點是“垂徑定理”及其應(yīng)用，學(xué)習(xí)難點是垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論以及垂徑定理的證明；學(xué)習(xí)中通過動手操作、觀察、猜想、歸納、驗證得出相關(guān)結(jié)論，并加以應(yīng)用.學(xué)習(xí)流程一、導(dǎo)學(xué)自習(xí)（教材P80-81）1閱讀教材p80有關(guān)“趙州橋”問題，思考能用學(xué)習(xí)過的知識解決嗎？2. 閱讀教材p80“探究”內(nèi)容，自己動手操作，發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？歸納：圓是_ _對稱圖形， _ _都是它的對稱軸；3. 閱讀教材p80“思考”內(nèi)容，自己動手操作：按下面的步驟做一做：（如圖1）（圖1）第一步，在一張紙上任意畫一個，沿圓周將圓剪下，作的一條弦；第二步，作直徑,使，垂足為；第三步，將沿著直徑折疊.你發(fā)現(xiàn)了

6、什么？歸納：（1）圖1是 對稱圖形，對稱軸是 .（2）相等的線段有 ，相等的弧有 . （圖2）二、研習(xí)展評活動1：（1）如圖2，怎樣證明“自主學(xué)習(xí)3”得到的第（2）個結(jié)論. 疊合法證明：(2)垂徑定理：垂直于弦的直徑 弦，并且 的兩條弧.定理的幾何語言：如圖2 是直徑（或經(jīng)過圓心），且 (3)推論：_活動2 ：垂徑定理的應(yīng)用 如圖3，已知在中，弦的長為8，圓心到的距離（弦心距）為3，求（圖3）的半徑.(分析：可連結(jié)，作于)解：（4）小結(jié)：（1）輔助線的常用作法：連半徑，過圓心向弦作垂線段。(2)如圖4，根據(jù)垂徑定理和勾股定理，“半弦、半徑、弦心距”構(gòu)成直角三角形，則的關(guān)系為 ，知道其中任意兩個

7、量，可求出第三個量.課堂小結(jié)1.垂徑定理是 ，定理有兩個條件，三個結(jié)論。2.定理可推廣為：在五個條件過圓心，垂直于弦，平分弦，平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧中，知 推 。當(dāng)堂達標(biāo)1.圓的半徑為5，圓心到弦的距離為4，則2.如圖5，是O 的直徑， 為弦，于，則下列結(jié)論中不成立的是（ ）A. B. C. D.（圖5）3. 如圖6，CD為O的直徑，ABCD于E，DE=8cm，CE=2cm，則AB=_cm（圖7）（圖6）4.教材p82練習(xí)2題拓展訓(xùn)練已知：如圖7，AB是O的直徑，弦CD交AB于E點，BE=1，AE=5，AEC=30°，求CD的長課后作業(yè)學(xué)后反思第3課時 24.1.2 垂直于

8、弦的直徑（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)（學(xué)什么?。?熟練掌握垂徑定理及其推論；2能用垂徑定理及其推論進行有關(guān)的計算和證明，進一步應(yīng)用垂徑定理解決實際問題.學(xué)法指導(dǎo)（怎么學(xué)！）（圖1）本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點是“垂徑定理及其推論”及其在實際問題中的應(yīng)用，學(xué)習(xí)難點是分清垂徑定理及其推論的題設(shè)和結(jié)論、垂徑定理及其在實際問題中的應(yīng)用；學(xué)習(xí)中通過對比理解垂徑定理及其推論，應(yīng)用中善于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)建模思想和提高分析問題、解決問題的能力。學(xué)習(xí)流程一、導(dǎo)學(xué)自習(xí)（教材P80-81）1垂徑定理： 2.推論： 3.如圖1，的直徑為10，圓心到弦的距離的長為3，則弦的長是 .二、研習(xí)展評活動1：垂徑定理的實際應(yīng)用怎樣求p80

9、趙州橋主橋拱半徑？解：如圖3，用表示主橋拱，設(shè)所在圓的圓心是點O，半徑為.（圖3）歸納：（1）如圖4，半弦、半徑、弦心距構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理可得 . （2）在弦長、弦心距、半徑、弓形高中，知道其中任意兩個，可求出其它兩個.（圖4）活動2 ：如圖5，已知，請你利用尺規(guī)作圖的方法作出的中點，說出你的作法（圖5）作法：課堂小結(jié)1. 本節(jié)課你有哪些收獲？ 2.你有什么收獲和同學(xué)分享？還有什么問題？當(dāng)堂達標(biāo)1.（長春中考）如圖6，是的直徑，弦，垂足為，如果,那么線段的長為（ ）圓心到弦的距離的長為3，則弦的長是 .（圖7）（圖6）A. 10 B. 8 C. 6 D.4（圖9）（圖8）2.如圖7，

10、在中，若于點， 為直徑,試填寫出三個你認(rèn)為正確的結(jié)論： ， ， .3. P為O內(nèi)一點，OP=3cm，O半徑為5cm，則經(jīng)過P點的最短弦長為_；最長弦長為_4. 如圖8，P為O的弦AB上的點，PA=6，PB=2，O的半徑為5，則OP=_5. 瀘州市某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道如圖9所示，污水水面寬度為60 cm，水面至管道頂部距離為10 cm，問修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管道?解：如圖10，連接OA，過O作OEAB，垂足為E，交圓于F， 拓展訓(xùn)練已知：如圖11，是半圓上的兩點，是O的直徑，是的中點(1)在上求作一點，使得最短；(2)若，求的最小值（圖11）（圖10）課后

11、作業(yè)學(xué)后反思第4課時 24.1.3 弧、弦、圓心角學(xué)習(xí)目標(biāo)（學(xué)什么！）1理解圓心角的概念，掌握圓的旋轉(zhuǎn)不變性（中心對稱性）；2掌握圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系定理及推論，并初步學(xué)會運用這些關(guān)系進行有關(guān)的計算和證明.學(xué)法指導(dǎo)（怎么學(xué)?。┍竟?jié)課的學(xué)習(xí)重點是理解并掌握圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問題，學(xué)習(xí)難點是圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明；學(xué)習(xí)中通過動手操作、觀察、比較、猜想、推理、歸納等活動，發(fā)展推理能力以及概括問題的能力。學(xué)習(xí)流程一、導(dǎo)學(xué)自習(xí)（教材P82-83）（一）知識鏈接1 是中心對稱圖形. (自己敘述)2要證明兩條弧相等，到目前為止有哪

12、兩種方法？（1） （2） （二）自主學(xué)習(xí)1頂角在 的角叫做圓心角.2. 圓既是軸對稱圖形，又是 對稱圖形，它的對稱中心是 .實際上，圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都能夠與原來的圖形重合，因此，圓還是 對稱圖形. 二、研習(xí)展評活動1：(1) 閱讀教材82“探究”內(nèi)容，動手操作：（可以把重合的兩個圓看成同圓）在兩張透明紙上，作兩個半徑相等的O和O，沿圓周分別將兩圓剪下；在O和O上分別作相等的圓心角和，如圖1所示，圓心固定注意：在畫與時，要使相對于的方向與相對于的方向一致，否則當(dāng)與重合時，與不能重合（圖1）將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度使得與重合通過上面的做一做，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?同學(xué)們互相交流一下，說一說

13、你的理由(2)猜想等量關(guān)系： ， .（3）（利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性）驗證：（4）歸納圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧 ，所對的弦 。（5）推論： ?；顒?：下面的說法正確嗎？若不正確，指出錯誤原因.(1)如圖2，小雨說：“因為和所對的圓心角都是，所以有.”（圖3）(2)如圖3，小華說：“因為,所以所對的等于所對的.”（圖2）活動3：如圖4，在O中，求證:（圖4）（分析：根據(jù)圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理，欲證，可先證什么？）證明：課堂小結(jié)1. 圓心角、弧、弦關(guān)系定理：在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應(yīng)的 也相等.此結(jié)論是證明圓心角相等、

14、弧相等、弦相等常用的依據(jù).2.定理使用要注意“同圓或等圓”這個前提。當(dāng)堂達標(biāo)1.在同圓或等圓中，如果,那么與的關(guān)系是（ ）A. B. C. D.無法確定（圖5）2. 下列命題中，真命題是（ ）A相等的弦所對的圓心角相等 B. 相等的弦所對的弧相等C. 相等的弧所對的弦相等 D. 相等的圓心角所對的弧相等3.如圖5，是 O的直徑，是上的三等分點，則是（ ）A 40° B. 60° C. 80° D. 120 ° 4.教材p83練習(xí)第2題（做在書上）5.已知，如圖6，在O中，弦，你能用多種方法證明嗎？（圖6）拓展訓(xùn)練已知：如圖7，AB為O的直徑，C，D為O上

15、的兩點，且C為的中點，若BAD=20°，（圖7）求ACO的度數(shù)課后作業(yè)學(xué)后反思課外探究1.在O中，M為的中點，則下列結(jié)論正確的是( )AAB>2AM BAB=2AM CAB<2AM DAB與2AM的大小不能確定（圖8）2如圖8，在O中，AB為直徑，弦CD交AB于P，且OP=PC，試猜想與之間的關(guān)系，并證明你的猜想3如圖9，O中，直徑AB=15cm，有一條長為9cm的動弦CD在上滑動(點C與A，點D與B不重合)，CFCD交AB于F，DECD交AB于E(1)求證：AE=BF；（圖9）(2)在動弦CD滑動的過程中，四邊形CDEF的面積是否為定值?若是定值，請給出證明并求這個定值

16、；若不是，請說明理由第5課時 24.1.4圓周角(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)（學(xué)什么！）1理解圓周角的定義,了解與圓心角的關(guān)系，會在具體情景中辨別圓周角2掌握圓周角定理及推論，并會運用這些知識進行簡單的計算和證明.學(xué)法指導(dǎo)（怎么學(xué)?。▓D1）本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點是理解并掌握圓周角定理及推論，學(xué)習(xí)難點是圓周角定理的證明中采用的分類思想及由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法；學(xué)習(xí)中經(jīng)歷操作、觀察、猜想、分析、交流、論證等數(shù)學(xué)活動，體驗圓周角定理的探索過程，培養(yǎng)合情推理能力，發(fā)展自己的邏輯思維能力、推理論證能力和用幾何語言表達的能力.學(xué)習(xí)流程一、導(dǎo)學(xué)自習(xí)（教材P84-85）1閱讀教材p84“思考”并認(rèn)真讀圖，如圖1，視角A

17、OB叫做 角，而視角ACB、ADB和AEB不同于視角AOB這一類的角，我們把ACB、ADB和AEB這一類的角叫做 .2.頂點在 ，并且兩邊都與圓 的角叫做圓周角圓周角定義的兩個特征：（1）頂點都在 ；（2）兩邊都與圓 3.自己完成“當(dāng)堂達標(biāo)”的第1題。4.視角和有什么關(guān)系？視角和和視角相同嗎？實際上要研究同?。ǎ┧鶎Φ膱A心角（）與圓周角（）、同弧所對的圓周角（、等）之間的大小關(guān)系二、研習(xí)展評活動1：(1) 閱讀教材84“探究”內(nèi)容，動手量一量（如圖2）：問題1：同弧（?。┧鶎Φ膱A心角與圓周角的大小關(guān)系是怎樣的？問題2：同?。ɑ。┧鶎Φ膱A周角與圓周角的大小關(guān)系是怎樣的？（2）規(guī)律：同弧所對的圓周

18、角的度數(shù) ，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的 活動2：（1）同學(xué)們在下面圖3的O中任取所對的圓周角,并思考圓心與圓周角有哪幾種位置關(guān)系?（圖2）（圖3）（2）實際上，圓心與圓周角存在三種位置關(guān)系：圓心在圓周角的一邊上；圓心在圓周角的內(nèi)部；圓心在圓周角的外部（如圖4）（1） （2） （3）（圖4）（3）（教師引導(dǎo)、點撥）如何對活動1得到的規(guī)律進行證明呢？證明：當(dāng)圓心在圓周角的一邊上，如上圖4(1),當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)部（或在圓周角外部）時，能不能作輔助線將問題轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角一邊上的情況，從而運用前面的結(jié)論，得出這時圓周角仍然等于相應(yīng)的圓心角的結(jié)論.證明：作出過O的直徑（自己完成）

19、（4）同弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半其實，等弧的情況下該命題也是成立的，命題“同弧或等弧所對的圓周角相等”也是正確的，想一想為什么？（5）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角 ，都等于這條弧所對的圓心角的 （6）由圓周角定理和圓心角、弧、弦之間關(guān)系，可以證明：（學(xué)生自己完成）推論1：在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定 .說明：注意圓周角定理及推論1不能丟掉“同圓或等圓”這個前提.活動3：（小組討論）由圖5，結(jié)合圓周角定理思考問題1：半圓（或直徑）所對的圓周角是多少度？ 問題2：90°的圓周角所對的弦是什么?推論2：半圓（或直徑）所對的圓周

20、角是 ； 的圓周角所對的弦是直徑（圖5）說明：推論2為在圓中確定直角、成垂直關(guān)系創(chuàng)造了條件.課堂小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課的體會：知識、思想、方法、收獲、當(dāng)堂達標(biāo)1. 在下列與圓有關(guān)的角中，哪些是圓周角？哪些不是，為什么？（1） （2） （3） （4） (5)2. 教材p86練習(xí)1、2題（直接做在書上）3. 如圖6，點A、B、C、D在O上，若C=60°，則D=_，AOB=_ _4. 如圖7，等邊ABC的頂點都在O上，點D是O上一點，則BDC=_（圖8）（圖6）（圖7）拓展訓(xùn)練已知：如圖8，AB是O的直徑，弦CDAB于E，ACD=30°，AE=2cm求DB長課后作業(yè)學(xué)后反思課外探究1如圖

21、9，ABC的三個頂點在O上，A=50°，ABC=60°，BD是O的直徑，BD交AC于點E，連結(jié)DC，求AEB的度數(shù)(圖10)2.已知：如圖10，AB是O的直徑，CD為弦，且ABCD于E，F(xiàn)為DC延長線上一點，連結(jié)AF交O于M求證：AMD=FMC(圖9)第6課時 24.1.4圓周角(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)（學(xué)什么?。?理解圓內(nèi)接多邊形和多邊形的外接圓的概念，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，并會用此性質(zhì)進行有關(guān)的計算和證明；2進一步掌握圓周角定理及推論，并會綜合運用知識進行有關(guān)的計算和證明，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.3.理解并掌握“如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直

22、角三角形”這個直角三角形的判定方法.學(xué)法指導(dǎo)（怎么學(xué)！）本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點是理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)并能熟練運用圓周角定理及推論進行有關(guān)的計算和證明，學(xué)習(xí)難點是綜合運用知識進行有關(guān)的計算和證明時，培養(yǎng)自己的邏輯思維能力及分析問題、解決問題的能力；學(xué)習(xí)中注重培養(yǎng)自己的邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力.學(xué)習(xí)流程一、導(dǎo)學(xué)自習(xí)（教材P85-86）（一）知識鏈接一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的 .在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角 ；在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定 .3. 所對的圓周角是90°，90°的圓周角所對的弦是 4.如圖1，點都在O上，若

23、則的度數(shù)是 .5.如圖2，是O的直徑，點是O上的一點，若則的度數(shù)是 .（圖1）（圖2）（圖3）6.如圖3，是O的直徑，點是是中點，若,則.（圖4）（二）自主學(xué)習(xí)1閱讀教材p85最后一段：如果一個多邊形的 頂點都在 圓上，這個多邊形叫做 ，這個圓叫做這個 .如圖4，四邊形是O的 ，O是四邊形的 .2.圓內(nèi)接四邊形的對角之間有什么性質(zhì)呢?請你量一量圖4中的兩對對角,看看有什么規(guī)律?（圖5） 規(guī)律:圓內(nèi)接四邊形的對角 .二、研習(xí)展評活動1：怎樣利用圓周角定理來證明上述規(guī)律呢?(學(xué)生自己證明)證明：如圖5,連接、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角 .活動2：如圖6， O的直徑 AB 為10 cm，

24、弦 AC 為6 cm，ACB 的平分線交O于 D，求BC、AD、BD的長（圖7）活動3：如圖7，是O的直徑，弦與相交于點，（圖6）求的度數(shù).（提示：連接）點評：解決圓的有關(guān)問題時，如果題目中有直徑，常常添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角.課堂小結(jié)（圖8）本節(jié)課你有哪些收獲？談?wù)勀愕南敕?當(dāng)堂達標(biāo)1. 如圖8，是O的直徑，,則D等于（ ）A. B. C. D. 2.教材p87練習(xí)第3題。（說明：此結(jié)論作為定理使用，是直角三角形的一個判定方法）3. 在O中，若圓心角AOB=100°，C是上一點，則ACB等于( )A80°B100°C130°D140°

25、4.如圖9，弦AB，CD相交于E點，若BAC=27°，BEC=64°，則AOD等于( )A37°B74°C54°D64°（圖11）（圖10）（圖9）（圖12）5.如圖10，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若BOD=138°，則它的一個外角DCE等于( )A69°B42°C48°D38°6.如圖11，ABC內(nèi)接于O，A=50°，ABC=60°，BD是O的直徑，BD交AC于點E，連結(jié)DC，求AEB的度數(shù)7. 已知：如圖12，在中，,以為直徑的圓交于,交于, 求證：（圖13）拓展

26、訓(xùn)練已知：如圖13，ABC內(nèi)接于O，BC=12cm，A=60°求O的直徑課后作業(yè)學(xué)后反思(圖14)課外探究1已知：如圖14，O的直徑AE=10cm，B=EAC求AC的長(圖15)2已知：如圖15，ABC內(nèi)接于O，AM平分BAC交O于點M，ADBC于D求證：MAO=MAD第7課時 24.2.1 點和圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)（學(xué)什么?。?掌握點和圓的位置關(guān)系，能根據(jù)點到圓心的距離與圓的半徑大小關(guān)系，確定點與圓的位置關(guān)系；2理解“不在同一直線上的三個點確定一個圓”，掌握不在同一直線上的三個點作圓的方法并掌握它的運用.3. 了解三角形的外接圓和三角形外心的概念學(xué)法指導(dǎo)（怎么學(xué)?。┍竟?jié)課的學(xué)習(xí)重點

27、是點和圓的位置關(guān)系，不在同一直線上的三個點確定一個圓及其它們的運用，學(xué)習(xí)難點是反證法的證明思路（學(xué)生選學(xué)）；學(xué)習(xí)中注重動手操作去發(fā)現(xiàn)有關(guān)結(jié)論.學(xué)習(xí)流程一、導(dǎo)學(xué)自習(xí)（教材P90-92）（一）知識鏈接圓上所有的點到圓心的距離都等于 .確定圓需要兩個基本條件，一個是_，另一個是_，其中，_ _確定圓的位置，_確定圓的大小.3. 點確定一條直線（二）自主學(xué)習(xí)1閱讀教材p90，思考：（1）平面上的一個圓把平面上的點分成 部分，即點在圓 、點在圓 、點在圓 .（2）各部分的點與圓有什么共同特征？自己畫圖驗證一下，看看能得到什么規(guī)律？2.點和圓的位置關(guān)系：平面內(nèi)，設(shè)O的半徑為r，點P到圓心的距離為OP=d，

28、則有三種位置關(guān)系：（1）點P在O外_ _；（2）點P在O上_ _；（3）點P在O內(nèi)_ _（圖1）二、研習(xí)展評活動1：如圖1所示，在中，是中線，以為圓心，為半徑作圓，請判斷三點與C的位置關(guān)系.活動2:確定圓的條件1.閱讀教材p91“探究”內(nèi)容，（小組合作）畫一畫：（1）過一個已知點可以作 個圓；（2）過兩個已知點可以作 個圓，它們的圓心分布的特點是 .2.經(jīng)過不在同一直線上的三點作圓，并思考如何確定這個圓的圓心和半徑，你能作出幾個這樣的圓？作圓，使該圓經(jīng)過已知點A、B、C三點（其中A、B、C三點不在同一直線上）.作法：3.結(jié)論：_確定一個圓思考：經(jīng)過同一直線上的三個點能作出一個圓嗎？（選學(xué)反證法

29、）4.相關(guān)概念：經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的 圓；則這個三角形叫做圓的_ _；外接圓的圓心叫做三角形的 ，是三角形三條邊 的交點，三角形的外心到三角形的三個頂點的距離 。課堂小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲？談?wù)勀愕母形?當(dāng)堂達標(biāo)1. O的半徑為3，點O到點P的距離為,則點P（ ）A.在O外 B. 在O內(nèi) C. 在O上 D. 不能確定2. 下列說法正確的是( )A三點確定一個圓 B任意的一個三角形一定有一個外接圓C三角形的外心是它的三個角的角平分線的交點 D任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形3.教材p93練習(xí)題.4. 教材p102綜合運用第9題.結(jié)論: 銳角三角形的外心在三角形的_

30、部，鈍角三角形的外心在三角形的_ _部，直角三角形的外心在_5.若中，則它的外接圓的直徑為_（圖2）6. 已知：如圖2，點的坐標(biāo)為，過原點點的圓交軸的正半軸于點圓周角，求點的坐標(biāo) 課后作業(yè)學(xué)后反思第8課時 24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)（學(xué)什么?。?理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系；2根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置關(guān)系；3. 能夠利用公共點個數(shù)和數(shù)量關(guān)系來判斷直線和圓的位置關(guān)系學(xué)法指導(dǎo)（怎么學(xué)?。┍竟?jié)課的學(xué)習(xí)重點是理解并掌握直線和圓的三種位置關(guān)系，學(xué)習(xí)難點是掌握識別直線和圓的位置關(guān)系的方法；學(xué)習(xí)中注重動手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)等活動，從運動的

31、觀點和量變到質(zhì)變的觀點來理解直線和圓的三種位置關(guān)系.學(xué)習(xí)流程一、導(dǎo)學(xué)自習(xí)（教材P93-94）（一）知識鏈接（1）點到直線的距離：從已知點向已知直線作垂線，已知點與垂足之間的線段的 叫做這個點到這條直線的距離.（圖1）（2）如圖1，為直線外一點，從向引垂線，為垂足，則線段的 即為點到直線的距離.2. 如果設(shè)O 的半徑為，點到圓心的距離為，請你用與之間的數(shù)量關(guān)系表示點與O的位置關(guān)系。（1）點P在O ；（2）點P在O ；（3）點P在O （二）自主學(xué)習(xí)1閱讀教材p93的“思考”：（1）想一想：如果把太陽看作一個圓，地平線看成直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點個數(shù)想象一下，直線與圓有幾種位置關(guān)系？再想象用

32、鋼鋸切割鋼管的過程，如果把鋼管看作一個圓，鋼鋸看成直線，那情況又如何呢？（2）做一做：在紙上畫一條直線，把硬幣（或圓形紙片）的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎？公共點個數(shù)最少時有幾個？最多時有幾個？結(jié)論：直線與圓在同一平面上做相對運動時，其位置關(guān)系有_種2.直線和圓的位置關(guān)系：（閱讀教材p94思考上并結(jié)合圖24.2-8）（1）直線和圓有_個公共點時，叫做直線和圓相交，這條直線叫做_（2）直線和圓有_個公共點時，叫做直線和圓相切，這條直線叫做_這個公共點叫做_（3）直線和圓有_個公共點時，叫做直線和圓相離3. 閱讀教材P94“思考”部分并結(jié)合圖24.2-8，你

33、能得到直線與圓的位置關(guān)系用圓心到直線的距離和半徑的大小來區(qū)分嗎？設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，（1）_直線l和圓O相離；（2）_直線l和圓O相切；（3）_直線l和圓O相交表示上述結(jié)論既可以作為各種位置的判定，也可以作為性質(zhì).二、研習(xí)展評活動1：歸納（1）直線與圓的三種位置關(guān)系（設(shè)圓心到直線的距離為，半徑為）直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離圖形公共點個數(shù)0與的關(guān)系公共點名稱交點直線名稱切線（2）判定直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法：一種是從直線與圓的公共點的個數(shù)來斷定；一種是用與的大小關(guān)系來斷定.從公共點的個數(shù)來判定：直線與圓有兩個公共點時，直線與圓 ; 直線與圓有一個公共點時，直線與圓

34、;直線與圓有沒有公共點時，直線與圓 ;從與的大小關(guān)系來斷定：時，直線與圓 ；時，直線與圓 ；時，直線與圓 ；（圖2）活動2: 已知：如圖2所示，為上一點，且，以為圓心，以為半徑的圓與直線有怎樣的位置關(guān)系？為什么？； 課堂小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲？談?wù)勀愕母形?當(dāng)堂達標(biāo)1. 教材p94練習(xí)1,2題.2. 已知O的直徑為6，直線和O只有一個公共點，則圓心到直線的距離為（ ）A. B. C. D. 3. 直線上一點到圓心O的距離等于O的半徑，直線與O的位置關(guān)系是（ ）A相離 B . 相切 C. 相交 D . 相切或相交4. 已知的半徑為，點到直線的距離為厘米。(1) 若大于厘米，則與的位置關(guān)系是_.(

35、2) 若等于厘米，與有_個公共點. 若與相切，則_厘米.5.已知：如圖3，RtABC中，C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C點為圓心，作半徑為R的圓，求：（圖3）(1)當(dāng)R為何值時，C和直線AB相離?(2)當(dāng)R為何值時，C和直線AB相切?(3)當(dāng)R為何值時，C和直線AB相交?拓展訓(xùn)練6.如圖4，A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在城正西方向300千米的B處，并以每小時17千米的速度向北偏東的方向移動，距離臺風(fēng)中心200千米的范圍是受臺風(fēng)影響的區(qū)域.（1）A城是否會受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？（2）若A城受到這次臺風(fēng)的影響，試計算A城遭受這次臺風(fēng)影響的時間有多長？（圖4） 課后作業(yè)1.下

36、列直線是圓的切線的是（ ）A.與圓有公共點的直線 B.到圓心的距離等于半徑的直線C. 到圓心的距離大于半徑的直線 D. 到圓心的距離小于半徑的直線2.正方形ABCD中，點P是對角線AC上的任意一點（不包括端點），以P為圓心的圓與AB相切，則AD與P的位置關(guān)系是（ ）A.相離 B.相切 C.相交 D.不確定（圖5）3.如圖5，O的半徑直線垂足為，且交O 于兩點，則沿所在的直線向下平移 時與O相切.4. 教材p101習(xí)題24.2第2題 （圖6）5.（選做題）如圖6，直線相交于點，半徑為1的P 的圓心在射線上，且與點的距離為6.如果P 以1的速度沿由向的方向移動，那么多少秒鐘后P 與直線相切？學(xué)后反

37、思第9課時 24.2.2 圓的切線的判定和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)（學(xué)什么?。?理解切線的判定定理，會準(zhǔn)確過圓上一點畫圓的切線；2會用圓的判定定理進行簡單的證明.學(xué)法指導(dǎo)（怎么學(xué)?。┍竟?jié)課的學(xué)習(xí)重點和難點是理解并掌握切線的判定定理及其應(yīng)用；學(xué)習(xí)中注重動手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)等活動去發(fā)現(xiàn)相關(guān)結(jié)論，在解決問題中培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，總結(jié)常用輔助線的做法.學(xué)習(xí)流程一、導(dǎo)學(xué)自習(xí)（教材P95-96）切線的定義：直線與圓有 公共點時，這條直線叫做圓的切線.2.切線的判定方法：（1）和圓有 公共點的直線是圓的切線.（即切線的定義）(2)到圓心的距離 半徑的直線是圓的切線.二、研習(xí)展評活動1：閱讀教材p95的“

38、思考”：（圖1）（1）做一做：如圖1，在O中，經(jīng)過半徑的外端點作直線,則圓心O到直線的距離是多少？直線和O有什么位置關(guān)系？為什么？(2)從作圖中得到切線的判定定理：經(jīng)過_并且_于這條半徑的的直線是圓的切線.定理必須滿足哪兩個條件，如果只滿足一個條件，畫圖看一看，此時所畫的（圖2）直線是不是圓的切線.定理的幾何語言：如圖2， 直線是O的切線（3）已知一個圓和圓上的一個點，如何過這個點畫出圓的切線？畫一畫！活動2: 如圖3，直線AB經(jīng)過O上的點C,并且OA=OB,CA=CB, 求證:直線AB是O的切線.（圖3）（分析：已知AB經(jīng)過圓上的點C，要用上面的判定定理，應(yīng)該連接 ，證明 ）證明：小結(jié)：當(dāng)直

39、線與圓有公共點，常連接 和公共點得半徑，證明直線垂直于 .（圖4）活動3: 已知：如圖4，P是AOB的角平分線OC上一點PEOA于E以P點為圓心，PE長為半徑作P求證：P與OB相切（分析：與圓沒有公共點，應(yīng)該選用哪種判定方法？怎樣作輔助線？）小結(jié)：當(dāng)直線與圓沒有公共點，常過圓心作直線的 ，證明圓心到直線的距離等于 .課堂小結(jié)1.圓的切線有哪幾種判定方法？分別是什么？2.證明圓的切線時，常常要添加輔助線，有兩種方法：（1）當(dāng)直線與圓有公共點時，簡說成“連半徑，證垂直”；(2) 當(dāng)直線與圓沒有公共點時，簡說成“作垂直，證半徑”.當(dāng)堂達標(biāo)1.下列說法正確的是（ ） A與圓有公共點的直線是圓的切線B和

40、圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線; C垂直于圓的半徑的直線是圓的切線; D過圓的半徑的外端的直線是圓的切線（圖5）2.教材p96練習(xí)第1題.3.已知:如圖5,是O外一點,的延長線交O于點,點在圓上,且,.求證:直線是O的切線. 課后作業(yè)（圖6）已知：如圖6，ABC內(nèi)接于O，過A點作直線DE，當(dāng)BAE=C時，試確定直線DE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論學(xué)后反思第10課時 24.2.2 圓的切線的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)（學(xué)什么?。?理解切線的性質(zhì)定理及推論，能正確區(qū)分判定和性質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論；（學(xué)習(xí)重點、難點）2掌握圓的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用. （學(xué)習(xí)重點、難點）學(xué)法指導(dǎo)（怎么學(xué)！）學(xué)習(xí)中從切線的判定的逆命

41、題去發(fā)現(xiàn)相關(guān)性質(zhì)，并注意區(qū)分切線的判定定理和性質(zhì)定理，在解決問題中培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，總結(jié)常用輔助線的做法.學(xué)習(xí)流程一、導(dǎo)學(xué)自習(xí)（教材P95-96）切線有哪些判定方法？2. 切線的性質(zhì)：（1）切線與圓有 公共點；（2）切線和圓心的距離 半徑.二、研習(xí)展評活動1：閱讀教材p96的“思考”：（1）想一想：如圖1，直線是O的切線，切點為，那么直線與半徑是否一定垂直呢？（圖1）（可以用反證法證明，選學(xué)）(2)切線的判定定理：圓的切線_經(jīng)過切點的 .定理的幾何語言：如圖1，直線是O的切線 由性質(zhì)定理，容易得到下面的推論：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過 . 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過 .（圖

42、2）小結(jié)：一條直線若滿足過圓心，過切點，垂直于切線這三條中的 條，就必然滿足 條.活動2: 如圖2，是O的直徑，切O 于，交O 于，連接.若，求的度數(shù).（圖3）活動3: 如圖3，為等腰三角形，,是底邊的中點，O 與腰相切于點，求證：與O相切.小結(jié)：已知一條直線是圓的切線時，輔助線常連結(jié)圓心和切點.課堂小結(jié)1.切線分別有哪些判定方法和性質(zhì)？（口述）2.在本節(jié)中，有哪些常用輔助線的做法？（口述）當(dāng)堂達標(biāo)1.如圖4，直線與O相切于點，O的半徑為2，若,則的長為（ ）（圖5）（圖6）A. B. 4 C. D. 2（圖4）2.如圖5，已知為O的直徑，點在的延長線上，切O 于，若，則等于 （ ）A. B. C. D. 3.(2009瀘州）如圖6，以為圓心的兩個同心圓